精品解析：浙江省宁波市鄞州区2024—2025学年上学期七年级数学期中测试卷

2024 学年第一学期七年级数学学科期中测试卷 一． 选择题 （每小题 3 分， 共 30 分） 1. 有理数2024的相反数是（ ） A. 2024 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的相反数，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0，据此求解即可． 【详解】解：有理数2024的相反数是， 故选：B． 2. 已知下列各数：，其中负有理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了有理数的分类，正确掌握相关定义是解题关键．直接利用非负有理数的定义得出答案即可． 【详解】解：，，，，，，中负有理数有：，，，共3个． 故选：C． 3. 宁波市商务局发布的统计数据显示，2024年10月1日至7日，全市重点监测的50家零售、餐饮企业累计实现销售额915000000元，较去年同期略有增长．将数据915000000用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：， 故选：A． 4. 下列说法中：①0是绝对值最小的有理数，②相反数大于本身的数是负数，③一个有理数不是整数就是分数，④一个有理数不是正数就是负数，⑤无理数都可以用数轴上的点来表示，⑥一个数的立方根有两个，它们互为相反数，正确的个数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了数轴，绝对值与相反数，有理数的分类，平方根的定义，掌握相关知识点是解题关键．根据相关定义逐一判断即可． 【详解】解：①0是绝对值最小的有理数，原说法正确，符合题意； ②相反数大于本身的数是负数，原说法正确，符合题意； ③一个有理数不是整数就是分数，原说法正确，符合题意； ④一个有理数可以是正数、负数和0，原说法错误，不符合题意； ⑤无理数都可以用数轴上的点来表示，原说法正确，符合题意； ⑥一个数的立方根有一个，原说法错误，不符合题意； 即正确的个数是4， 故选：C． 5. 用2、0、2、4这四个数进行如下运算，计算结果最大的式子是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，有理数的大小比较，正确求出计算结果是解题关键．先求出各选项的计算结果，再比较大小即可． 【详解】解：A、； B、； C、； D、； ， 计算结果最大的式子是， 故选：B． 6. 面积为 15 的正方形的边长为 ，则 的值在 （ ） A. 1 和 2 之间 B. 2 和 3 之间 C. 3 和 4 之间 D. 4 和 5 之间 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查无理数的估算．熟练掌握夹逼法求无理数的范围，是解题的关键．先求出正方形的边长，再利用夹逼法，求出范围即可． 【详解】解：由题意，得：， ∴（负值已舍掉）； ∵，即：， ∴m的值在3和4之间， 故选：C． 7. 用﹣a表示的一定是（ ） A. 正数 B. 负数 C. 正数或负数 D. 以上都不对 【答案】D 【解析】 【详解】试题分析：﹣a表示的有可能是A中说的正数，有可能B中说的负数，有可能C中说的正数或负数． 解：﹣a表示的有可能是A中说的正数，有可能B中说的负数，有可能C中说的正数或负数． 故选D． 点评：本题考查了代数式，考查了实数范围内的数的正负以及表达情况． 8. 一台电视机成本价为元，销售价比成本价增加，因库存积压，所以就按销售价的出售．那么每台实际售价为（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】B 【解析】 【分析】首先根据题意得到每台电视机的销售价；然后根据等量关系：实际售价=销售价×70%，列出代数式即可. 【详解】可先求销售价(1+25%)a元,再求实际售价70%(1+25%)a元. 故选:B. 【点睛】本题主要考查是列代数式的知识，解答本题的关键是找出题目中的数量关系. 9. 实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，若|a|=|b|，则下列结论中错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据|a|=|b|，确定原点的位置，根据实数与数轴，有理数的运算法则即可解答． 【详解】解：∵|a|=|b|， ∴原点在a，b的中间， 如图， 由图可得：|a|＜|c|，a+b=0，a+c＞0，b+c＞0，ac＜0， 故选项B错误， 故选B． 【点睛】本题考查数轴，绝对值，有理数的乘法、加法，解题的关键是确定原点的位置． 10. 如图，7张全等的小长方形纸片（既不重叠也无空隙）放置于矩形中，设小长方形的长为，宽为，若要求出两块黑色阴影部分的周长和，则只要测出下面哪个数据（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查整式加减的应用，准确识图，利用平移思想分析得出两块阴影部分的周长之和即为长方形和正方形的周长之和是解题关键．延长，交于点，利用平移思想分析可得两块阴影部分的周长之和即为长方形和正方形的周长之和，从而结合整式加减的运算法则列式计算，作出判断． 【详解】解：如图，延长，交于点， 由题意可得， ，， 结合平移思想可得两块阴影部分的周长之和即为长方形和正方形的周长之和， 两块阴影部分的周长和 ， 若要求出两块黑色阴影部分的周长和，则只要测出数据， 故选：A． 二． 填空题 （每小题 3 分， 共 24 分） 11. 如果温度上升，记作，那么温度下降记作 __． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正数与负数的知识，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】解：“正”和“负”相对， 如果温度上升，记作， 温度下降记作， 故答案为：． 12. 计算：______，______，______． 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【分析】本题考查了绝对值，乘方以及算术平方根，掌握相关知识点是解题关键．根据绝对值、乘方、算术平方根的定义逐一计算即可． 【详解】解：：，，， 故答案为：，，． 13. 写出两个无理数，使它们的和为有理数，它们可以是______． 【答案】和 【解析】 【分析】本题考查了无理数的概念，无理数，也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比．若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环．据此即可求解． 【详解】解：和都是无理数，且， ∴它们可以是和， 故答案为：和（答案不唯一） 14. 近似数，精确到________位． 【答案】十 【解析】 【分析】近似数精确到哪一位，应当看的末位数字实际在哪一位． 【详解】解：∵的原数约为， ∴7后面的0所在的数位是十位，所以近似数精确到十位， 故答案为：十． 【点睛】本题主要考查科学记数法和近似数，对于用科学记表示的数，要看的最末位在原数中的位置． 15. 若，则________，________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】根据立方根的性质，进行运算，即可求解． 本题考查了立方根的性质，解题的关键是：熟练掌握立方根的性质． 【详解】解：∵， ∴， ， 故答案：12；． 16. 若，则______. 【答案】10 【解析】 【分析】根据非负数的性质可求出a,b,c的值，进而可求出a-b+c的值. 【详解】解：∵ ∴a-2=0,b+3=0,c-5=0 解得a=2, b=-3, c=5 ∴2-（-3）+5=10 故答案为10 【点睛】此题主要考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；（3）二次根式（算术平方根）．当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．根据这个结论可以求解这类题目． 17. 已知和都是正数的平方根，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平方根的定义，由平方根的定义得出，求出的值，代入计算即可得解，熟练掌握平方根的定义是解此题的关键． 【详解】解：∵和都是正数的平方根， ∴， 解得：， ∴， ∴的值为， 故答案为：． 18. 已知a，b，c，d表示4个不同的正整数，满足a+b2+c3+d4＝90，其中d＞1，则a+2b+3c+4d的最大值是_____． 【答案】81 【解析】 【分析】根据题意分别确定a，b，c，d的取值范围，得到4d≤12，3c≤12，2b≤18，a≤89， 再分别确定a，b，c，d的值，即可得到a+2b+3c+4d的最大值． 【详解】解：∵a，b，c，d表示4个不同的正整数，且a+b2+c3+d4＝90，其中d＞1， ∴d4＜90，则d＝2或3， c3＜90，则c＝1，2，3或4， b2＜90，则b＝1，2，3，4，5，6，7，8，9， a＜90，则a＝1，2，3，…，89， ∴4d≤12，3c≤12，2b≤18，a≤89， ∴要使得a+2b+3c+4d取得最大值，则a取最大值时，a＝90﹣（b2+c3+d4）取最大值， ∴b，c，d要取最小值，则d取2，c取1，b取3， ∴a的最大值为90﹣（32+13+24）＝64， ∴a+2b+3c+4d的最大值是64+2×3+3×1+4×2＝81， 故答案为：81． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，根据题意确定a，b，c，d的取值范围是解题关键． 三、解答题 （19 题 10 分， 20 题 7 分， 21 题 8 分， 22 题 11 分， 23 题 10 分， 共 46 分） 19. 计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本意考查了含乘方有理数混合运算，逆用积的乘方，掌握相关运算法则是解题关键． （1）根据有理数加减混合运算法则计算即可； （2）根据乘法分配律展开，再计算乘法，最后计算加减法即可； （3）先计算乘方，再计算括号内，然后计算乘法，最后计算加减法即可； （4）先计算乘方和绝对值，再逆用积的乘方计算乘法，再计算加减法即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 小问4详解】 解： ． 20. 某水果店以每箱90元的价格从水果批发市场购进20箱樱桃，若以每箱净重5千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，称重的记录如表： 与标准重量的差值（单位：千克） 0 0.2 0.25 0.5 箱数 2 2 4 5 n 3 （1）求n的值及这20箱樱桃的总重量； （2）该水果店第一天以25元的价格只销售了这批樱桃的，第二天因为害怕剩余樱桃腐烂，决定降价把剩余的樱桃以原零售价的全部售出，水果店在销售这批樱桃过程中是盈利还是亏损，盈利或亏损多少元？ 【答案】（1）；这20箱樱桃的总重量是102千克 （2）是盈利的，盈利444元． 【解析】 【分析】本题主要考查正负数的应用，有理数的混合运算，掌握有理数混合运算的运算法则是解题的关键． （1）根据总箱数和已知箱数求出；根据的值，求出20箱樱桃与标准重量的差值，再加100千克即可； （2）根据销售额销售单价总数量销售比例计算即可． 【小问1详解】 解：（箱）； （千克）； 答：这20箱樱桃的总重量是102千克； 【小问2详解】 解： （元）． 答：是盈利的，盈利444元． 21. 初中阶段，目前我们已经学习了多种计算技巧，例如裂项相消法、错位相减法等，请计算下列各式： （1）______； （2）______； （3）______； （4）______． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算，根据题意找出运算规律是解题关键． （1）根据裂项计算即可； （2）根据裂项计算即可； （3）根据裂项计算即可； （4）先去绝对值符号，再错位相减计算即可． 【小问1详解】 解：， ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 22. 结合数轴与绝对值的知识，回答下列问题： （1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是______；表示和2的两点之间的距离是______；一般地，数轴上表示数和的两点之间的距离等于，数轴上表示和的两点之间的距离是______；如果表示数和的两点之间的距离是3，那么______． （2）若数轴上表示的点位于和3之间，求的值． （3）当为______时，最小，最小值为______． （4）若，请直接写出的值． 【答案】（1），，，或； （2）8 （3），； （4）或． 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，绝对值的意义，一元一次方程的应用， （1）根据数轴上两点之间的距离计算即可； （2）由题意得，进而得到，，再去绝对值符号计算即可； （3）分四种情况讨论，分别去绝对值符号计算，求最小值比较即可； （4）分三种情况讨论，分别去绝对值符号解方程，即可求出的值． 【小问1详解】 解：数轴上表示4和1的两点之间的距离是； 表示和2的两点之间的距离是； 数轴上表示和的两点之间的距离是， 如果表示数和的两点之间的距离是3，则， 那么或， 故答案为：，，，或； 【小问2详解】 解：数轴上表示的点位于和3之间， ， ，， ； 【小问3详解】 解：当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 当时，， 即当为时，最小，最小值为， 故答案为：，； 【小问4详解】 解：当时，， 解得：； 当时，，不符合题意； 当时，， 解得：， 综上可知，值为或． 23. 如图，数轴上有，两点，，之间距离为21，原点在，之间，到的距离是到的距离的两倍． （1）点表示的数为______，点表示的数为______； （2）点、点和点（点初始位置在原点）同时向左运动，它们的速度分别为1，2，2个单位长度每秒，则经过多少秒，点到点与点的距离相等？ （3）点沿着数轴移动，每次只允许移动1个单位长度，经过8次移动后，点与原点相距1个单位长度．满足条件的点的移动方法共有多少种？ （4）点和点同时沿着数轴移动，两点每次均只允许移动1个单位长度．请判断点和点经过相同次数的移动后，能否同时到达原点？如果能，请给出点和点各自的移动方法；如果不能，请说明理由． 【答案】（1）， （2）经过或秒，点到点与点的距离相等 （3）满足条件的点的移动方法共有种 （4）不能，理由见解析 【解析】 【分析】（1）设点表示的数为，则点表示的数为，由题意可得，求出的值即可得解； （2）设经过秒，点到点与点的距离相等，则此时点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，根据题意列出方程求解即可； （3）设点沿着数轴向左移动次，则向右移动次，对应的数为或，则，即，求解即可； （4）设点向左移动次，向右移动次，则点移动了次，由题意得出，推出，设点向左移动了次，则向右移动了次，由题意得出，得到，结合、、均为正整数判断即可得解． 【小问1详解】 解：∵到的距离是到的距离的两倍， ∴设点表示的数为，则点表示的数为， ∵，之间距离为21， ∴， 解得：， ∴， ∴点表示的数为，点表示的数为； 【小问2详解】 解：设经过秒，点到点与点的距离相等，则此时点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为， ∴，， 由题意得：， 解得：或， ∴经过或秒，点到点与点的距离相等； 【小问3详解】 解：设点沿着数轴向左移动次，则向右移动次，对应的数为或， 则，即， 解得：或， 当时，有1种移动方法，点沿着数轴向左移动，经过8次移动后，点对应的数为，此时点与原点相距1个单位长度； 当时，有种移动方法：连续向左移动次，再向右移动1次；连续向左移动次，再向右移动1次，最后向左移动1次；连续向左移动次，再向右移动1次，最后向左连续移动2次；连续向左移动4次，再向右移动1次，最后向左连续移动3次；连续向左移动3次，再向右移动1次，最后向左连续移动4次；连续向左移动2次，再向右移动1次，最后向左连续移动5次；向左移动1次，再向右移动1次，最后向左连续移动6次；先向右移动1次，再向左连续移动7次； 故， 综上所述，满足条件的点的移动方法共有种； 【小问4详解】 解：不能，理由如下： 设点向左移动次，向右移动次，则点移动了次， ∴， ∴， 设点向左移动了次，则向右移动了次， ∴， ∴， ∵、、均为正整数， ∴不符合题意， ∴点和点经过相同次数的移动后，不能同时到达原点． 【点睛】本题考查了数轴上两点之间的距离、一元一次方程的应用、数轴上的动点问题，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024 学年第一学期七年级数学学科期中测试卷 一． 选择题 （每小题 3 分， 共 30 分） 1. 有理数2024的相反数是（ ） A 2024 B. C. D. 2. 已知下列各数：，其中负有理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 宁波市商务局发布的统计数据显示，2024年10月1日至7日，全市重点监测的50家零售、餐饮企业累计实现销售额915000000元，较去年同期略有增长．将数据915000000用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法中：①0是绝对值最小的有理数，②相反数大于本身的数是负数，③一个有理数不是整数就是分数，④一个有理数不是正数就是负数，⑤无理数都可以用数轴上的点来表示，⑥一个数的立方根有两个，它们互为相反数，正确的个数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 5. 用2、0、2、4这四个数进行如下运算，计算结果最大的式子是（ ） A. B. C. D. 6. 面积为 15 的正方形的边长为 ，则 的值在 （ ） A. 1 和 2 之间 B. 2 和 3 之间 C. 3 和 4 之间 D. 4 和 5 之间 7. 用﹣a表示的一定是（ ） A. 正数 B. 负数 C. 正数或负数 D. 以上都不对 8. 一台电视机成本价为元，销售价比成本价增加，因库存积压，所以就按销售价的出售．那么每台实际售价为（ ） A. 元 B. 元 C 元 D. 元 9. 实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，若|a|=|b|，则下列结论中错误的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，7张全等的小长方形纸片（既不重叠也无空隙）放置于矩形中，设小长方形的长为，宽为，若要求出两块黑色阴影部分的周长和，则只要测出下面哪个数据（　　） A. B. C. D. 二． 填空题 （每小题 3 分， 共 24 分） 11. 如果温度上升，记作，那么温度下降记作 __． 12. 计算：______，______，______． 13. 写出两个无理数，使它们的和为有理数，它们可以是______． 14 近似数，精确到________位． 15. 若，则________，________． 16. 若，则______. 17. 已知和都是正数的平方根，则的值为______． 18. 已知a，b，c，d表示4个不同的正整数，满足a+b2+c3+d4＝90，其中d＞1，则a+2b+3c+4d的最大值是_____． 三、解答题 （19 题 10 分， 20 题 7 分， 21 题 8 分， 22 题 11 分， 23 题 10 分， 共 46 分） 19. 计算： （1） （2） （3） （4） 20. 某水果店以每箱90元的价格从水果批发市场购进20箱樱桃，若以每箱净重5千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，称重的记录如表： 与标准重量的差值（单位：千克） 0 02 0.25 05 箱数 2 2 4 5 n 3 （1）求n的值及这20箱樱桃的总重量； （2）该水果店第一天以25元的价格只销售了这批樱桃的，第二天因为害怕剩余樱桃腐烂，决定降价把剩余的樱桃以原零售价的全部售出，水果店在销售这批樱桃过程中是盈利还是亏损，盈利或亏损多少元？ 21. 初中阶段，目前我们已经学习了多种计算技巧，例如裂项相消法、错位相减法等，请计算下列各式： （1）______； （2）______； （3）______； （4）______． 22. 结合数轴与绝对值的知识，回答下列问题： （1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是______；表示和2的两点之间的距离是______；一般地，数轴上表示数和的两点之间的距离等于，数轴上表示和的两点之间的距离是______；如果表示数和的两点之间的距离是3，那么______． （2）若数轴上表示的点位于和3之间，求的值． （3）当为______时，最小，最小值为______． （4）若，请直接写出的值． 23. 如图，数轴上有，两点，，之间距离为21，原点在，之间，到的距离是到的距离的两倍． （1）点表示的数为______，点表示的数为______； （2）点、点和点（点初始位置在原点）同时向左运动，它们的速度分别为1，2，2个单位长度每秒，则经过多少秒，点到点与点的距离相等？ （3）点沿着数轴移动，每次只允许移动1个单位长度，经过8次移动后，点与原点相距1个单位长度．满足条件的点的移动方法共有多少种？ （4）点和点同时沿着数轴移动，两点每次均只允许移动1个单位长度．请判断点和点经过相同次数的移动后，能否同时到达原点？如果能，请给出点和点各自的移动方法；如果不能，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$