湖北省鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校2024-2025学年高一上学期期中联考数学试题

2024年秋季鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校期中联考 高一数学试卷 命题学校:黄石二中 命题教师:李朝盛 王小平 审题学校:春一中 审题教师:周强锋 考试时间:2024年11月11日上午08:00-10:00 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 试卷满分:150分 题目要求的. 1. 下列各组对象不能构成集合的是 A. 中国古代四大发明 B. 所有无理数 C. 2024年高考数学难题 D. 小于n的正整数 A.1l-1<x<33 B. (xl<x<3) C. (x11x$3) D. x|1x<3 3. 已知函数/f(x)=(m”-m-1)xm2-2-→2是幕函数,且在(0,+co)上是增函数,则实数m= A.2 B.-1 C.4 D.2或-1 4. 已知/(x)是定义在[-1,1]上的减函数,且f(x-1)</(1-3x),则x的取值范围是 #.0} C. 10) #.# D. T2 A. 1 B3 C. 6 6. 我国著名数学家华罗庚曾说:“数缺形时少直观,形缺数时难入微,数形结合百般好,隔裂分家 D.9 万事休”,在数学的学习和研究中,常用函数的图象来研究函数的性质,也常用函数的解析式来 研究函数图象的特征,下面的图象对应的函数可能是 #.()一 ### . () #.(2) 2024年秋鄂东南教改联盟学校期中联考 高一数学试卷(共4页)第1页 7. 已知函数f(x)=xi-2ax+a^-4,若关于x的不等式/(f(x)<0的解集为空集,则实数a的 取值范围是 B. [-8.-6] A.(-0,-8) C. (-00,-6] D. (-o-6) 8. 高斯是德国著名的数学家,近代数学奠基者之一,享有“数学王子”的美誉,函数/(x)-[x]称 为高斯函数,其中xeR,[]表示不超过x的最大整数,例如:[-1.1]-2,[2.5]=2,则方程 [2x+1]+[x]=4x的所有大于零的解之和为 ##}# C.} B.3}# D.# 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求 全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分. 9. 有下列四种说法,正确的说法有 A. 奇函数图象不一定过坐标原点 B. 命题“VxER,x+x+l>0”的否定是“xeR,x2+x+l<0” C. 若a,b,ceR,则“ab{>ch”的充要条件是“a>c” f(a)-f()0成立,则 D. 定义在R上的函数y=f(x)对任意两个不等实数a,b,总有 a-b y=/(x)在R上是增函数 10. 已知关于x的不等式ax+b+c0的解集为{xx<-2或x>3),则下列说法正确的是 A. a>0 B. ax+c>0的解集为{xx<6{ D. & t+<的解集为-~} C. 8a+4+3c0 1. 已知函数/(x)的定义域为R,对任意实数x,y满足:f(x-y)=/(x)-f(y)+1,且 /(1)=0.当x>0时。/(x)<1. 则下列选项正确的是 A. /(0)=1 B. /(2)-一1 C. /(x)-1为奇函数 D. /(x)为R上的增函数 2024年秋引东南教改联盟学校期中联考 高一数学试卷(共4页)第2页 二、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分. 12. 函数f(x)=3-x+(x+1)*的定义域为 13. 已知集合4-{-.# B={x+y,0},若A-B,则2x+y= [x-2x,x2 14. 设函数/(x)= 关于x的方程/(x)=a有三个不等实根x,x,x,且 1-2x+6.x>2 x.<x.<x,则2x.+2x。+3x.的取值范围是 三、解答题:本题共5小题,共77分,解答应写出文字、证明过程或演算步骤. 15.(13分)设全集=R,知集合A={xx-4x+3s0 ,B={xm<x<m+$. (1)若AOB=②,求实数m的取值范围; (2)若“xeB”是“xeA”的充分条件,求实数m的取值范围. 16.(15分)用篱色在一块靠墙的空地围一个面积为300v3m的等腰梯形菜园,如图所示,用墙的 一部分做下底AD,用篱做两腰及上底,且腰与墙成60{,当等腰梯形的腰长为多少时,所用 篱色的长度最小?并求出所用篱色长度的最小值 B A600 60D 17.(15分)函数/(x)的定义域为D={xeR{xz0),且满足对于任意x,xeD,有 f(xx)=f(×)+/(x).当x>时,(x)>0. (1)证明:/(x)是偶涵数: (2)如果f(4)-1,解不等式/(x-2)<3. 2024年秋引东南教改联盟学校期中联考 高一数学试卷 (共4页)第3页 2+2 (1)求实数a,b的值: (2)试判断函数f(x)在区间(1.+0o)的单调性,并说明理由; (3)求函数g(x)=[f(x)]-f(t)-1(其中-3<x<3)的值域. 19.(17分)知n为正整数,集合M={(x,,x.)x0.1),i=1,.2.,n 对于M.中任 意两个元素a=(,a,a.)和B=(b,b,..,b.):定义: -B=(l-blla-b l-b.):d(,)=-b+-b+.+-b (1)当n-3时,设g=(1.0.1),B=(1.1.0).写出a-B,并计算d(g.B): (2)若集合s满足ScM.,且Va,BeS,d(a,B)=2,求集合s中元素个数的最大值,写 出此时的集合S,并证明你的结论; (3)若a,fEM。,且d(,p)=k,任取yeM.,求d(a-y,B-y)的值 2024年秋鄂东南教改联盟学校期中联考 高一数学试卷(共4页)第4页2024年秋季鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校期中联考 国为当0<c1时，儿可<0.所以排晚B 高一数学参考答案 7.【答案】C【详解】fx=(x--424,授1=八x,阳f(x》<0化为f)<0, 1.【粹案】C fr)=t-a)2-4<0,a-2<r<a+2,a-2<f八x)sa+2, 之.【答案】D【学们因为=红s明=-5<到所铁4n8-≤x<列 由题意此不等式无解，则a+2≤4，.a≤-6. 3.【答案】B【详解】幂函数f(x)=(m-m-)x3中，令和-m-1-1,得m2-用-2=0. 8,【答裳】D【解】xeR,3敢eZ。桂k≤2x+1<A+1,黑[2x+=是， 解得树=2设川三一1： 可利号夸2-25<2 2 当刚=2时，m2-2m-2=-2,函登fx)=x2，在(0，+)上是减函数。不满足题意： 若为有数，号工，所 2 当周=-1时，刚2-2m-2=1,函数(x)=X,在(0+m)上是增函数。满足题意： -+号4，期24-2，号c 2 所以实数两=一. 解利-1<ks3,4k=1或业=3， 4.【答案】A【解】由题意，函数)是定义在一1，上的减函数，因为/（工-<f(1-3x), [1-3x<x-1 百-1时.05x分闭=0,2x+=1,1+0=→= 得-1S1-3x31,所以￥韵取值范阀是与司 12 当=3时，<子m,2-3,34=le儿 3 -1≤x-1≤1 5.【答案】日【详解】限据题金可得 若太为偶数，财宁e乙.所以=专-， 2 引小+ c2红+小+[小-k+1-4,群2k-2sk,专-1<2张， 解得-2<青s2.“k=0或k=2, 当且仅当9.功，即a=Lb=13时，等号成立：此时最小植为3 b。 6.【容案】A【详解】由图单可知，函数的定义城为-无，-U-L仙，+). 百-0时，片<0，含去 因为f)=+ 自-2，，=0,2+川=2.02-4- 的定义域为-区-L,所以提除D 固此，所有解之和班片子 的定义城为R,所以排除C, 因为F 2024年秋释东南教改展里单轮期中联考高一数字◆考客常《410互》易1直 2024年秋邪东角教改耗置学校期中联考高一数字参考幂素《共10页)第2直 9.【答案】AD【详解】对于A,奇函数的用象不一定过坐标原点，如(x)=一(x≠0)是奇话数。它 +120解海rG3 3-x20 2.【容案】(-工，-(-1【详解】因为fx)=V3-x+(x+1)°，所以 的图象不过原点，所以A正确 且x≠-1，所以函数的定久域为(-0，-)U(-1,3习 对于B.命题~xeR,x+x+1>0"的否定是3xeR,x2+x+1≤0”，B错误： 13【答米】-2【详解】依避京可知x≠0，由于A=B 对于C,若b一0，附由2>c不能推出b>cb,故a>e“不是“ah>ch-的充要条件，放C福 所以y=0,此时4-xQ1,B-{2,x, 误 对于D.恨据愿意知，a>b转.f(a)>fb),a<b到，f(@)<f(b),由单调性的定义知，y=f) 所似不2=1。解得▣-1或x-】《合去， 所以2+于=-2， 在R上是增函数，D正编 10.【答案】CD【评解】因为关于x的不第式四+bx+e≤0的解集为≤-2减x之3头， 4【答案】B,学【解1道出商致阻象，结合图形可知，仅当-1<a≤0时，方程了)=a有 三个不等实根， 所以g<0且方程2+x+G=0的两个根为-2,3，即 分别对成直线)“？与衔象三个交点的横坐标，其中两个交点位干二次两数图象上， 3x-2=5-63+-2=b-1→6=6h=-a 不防设并<无<怎，显然，关于x=1对称，数无+为=2， 因此选项A错误， 另一个交点拉于一次函数图象上， 因为c一6和，a心0，雨以山a+e>0台年=6和>0一x心6，因此达项B正绳 它在y-2x+6和y-0以及-1的交点(,0-小之 由c=6a,h=Q可知，知+4h+3和-知-4-1--14和>0，因此选项C正调： 因为c=,h=u,所以由a2+bx+uc0→-62-山+u<0分6r2+x-10, 放气号，所以，2红+24+场e学 标得：兮风此选项DE确 数静案为学. 11.【答案】ABC【详解】对于A,白避可知f(0)=f(0)-f(0)+1,放(0)=I.载A正獨： 15.【容案】)m用<0或m>3头 (2{15m≤2 对于B,由题可知/(2-1)=f(2)-)+1=f1)f(2)=2f(1)-1=-1,极B正通 【详解】(1)由2-4g+3s0.解得1≤x≤3。所以A={sx≤3头3分 对于C,f(0-x)=f(0小-f(x)+1=2-f(,故f-x)-1=[f(x)-].f(x)-1为 因为A门8=②，且B≠②，所以m+1<1或m>3,解得m<0成网>3. 所以实数围的取值范围是m刚<0或御>3身… 6分 奇函数，故C正确： 《2》因为xB”是“xGA的充分条件，所以B仁A, ,等分 对于D,当羔>x时，f()-f出)=(-)-1<0，x>x高-x>0, w+1S3 w21·解相1≤m≤2. 所以 f(馬一无）-1<0f(x)是R上的减函数，放D错误。 所以实数现的寂值范铜是{≤m到 -3分 2024+秋那东南教我展里单松期中联考高一数字参考器素《头10互)彩3复 2024年秋邪东角长改耗置学校期中联号高一数字参考客素《共10页)第4项 16.【容案】当等厦梯形的腰长为20m时，所用窝爸长度最小，其最小值为0m, -<64 【详解】设AB=(ma>0),上底BC=b(mH6>0): 所以可科-0 分别过点B,C作下成的垂线，垂足分别为E,F, 仁62心6，所以不缘式-2<3的解集为(6位.2U2.60.5分 则航=百， ，E=DF=:, 解得x+2 FGOAD 回墙 18.【容案】(1)0=7，b=0.(2》《3)容案见解折 期下底40-b*号a+b, 2 黄服形的压积5g沙。 (a42月a300N5, 【详解】()由函版f)-二为上的冬商数，则有f代0)=0.解特5=0. 6分 x+2 4 所似g+20#=1200,则6=60-日， 21 又庙f代-2列-，可得8+24=1解得a=7…3分 6 所用簧笆长为-2+h-2a,60-g-00,3扣， a10122V1,=60, (2》函数(x)在L,+)上弹到递增，理由知下： 当且仅当-二，p。一20m,b一20(m时取等号. ..13分 所以，当等腹梯形的额长为20m时，所用篱爸长度最小，其最小植为60m。15分 由知，小 17.【答案】(1)证明见解析(2)-62,2U(2.66. 【详解】(1)因到定义城内的任意eD,有红)=八写)十f》, 任取工>与>1有 令“x--l,则有f八-)-x)+f-, 义令.=名-.料2八-0“0， f小f6)-7-.国-7+2--7xX5+2 再令无=与=1，得f)=0,从丽八-)=0， 好+2+2 (写+2+2) 于是有(-)年f（,所以x)是国函数， 5分 (2)由于4)=1，所以3=1+1+1=f4)+f4+f4)=f4x4×4=f60, =-7+2-14)-(x-7xx+2x3-14) 于是不等式f只x-2斗<3可化为杠-<f64). (x5+20x2+2) 由《1》可短函数/()是偶涌数，美不等式呵化为/(x一2》心(64)， -G-+(7x-7x+(2-2x+14-14》 设o<属<马，期f-f)=x)-f西x=)-/+(5到=-与， (写+2[x+2 由于0<名<6.所以正>1，所以点>0， =(-x)+7x5任-x+2《-玉+++14红- 盾以属》-g)<0,所以属)心f), (+2g+2) 所以f八动在(0+)上是增两数， .10分 =色-马x+9x5,+2x+2x2-14) (x3+2x+2) 2024平秋事东南批改展盟学松期中联考高一数字象考客常《410互》彩5 2024年秋邪东角教改耗置学校期中联考高一数字参考幂素《共10页)第6真 国为两0+，马2->00<买+9x+2+2-14 此时函数8()的值线为-牙-上2m+到 所以()-f()>0,即（名）>f(名)，所以函数f（x)在山，+)上单调递增， 9分 ④当受2≥2时甲m之4时，g以-g-2小-2m+38(-g(2-3-2m,时 0=-2,=2.)=-=音 数g(x)的值域为[3-2m.2两+3习 由(2)得当4，名e0,]时，-无>0,0<xx+9x5+2x+2x<14 综上所选，m≤4时.值线为2m+33-2m]:4<m≤0时，值城为-做-13-2m: 4 所以f(马2)-f(名)<0，即f(马）<f(马)，所以数f(x)在0，川上单渊速减： 所以函致（在0，川上单调通减，在(.+）上单调递增，又函数(x)为上的奇函数， 0<m<4,值城为[号-12m+引m24时，值装为D-22m+习-17分 所以函数f(x)的减区时为-1刂，这增区间为(-立，-)，山，+) 19.【答案】1)a-B=(0,1,1).d(a,)=2 所以。当-3sx≤3时.-2sf(x）≤2， (2》最大值是4.此时S-(0,00).(0,1,1).1,0,1).(1,l,0j月或 ◆小2s1s2,有g-r--10-受-号1 S={0,0,).(0,10).(L00).(1.11月，证明见解所 3k. ①尚号5-2时，甲ms4时g“g-2)-2m+3g6“g2）-3-2m 【详解】(1)a-B-(0.1.).da,）=2 -3分 此时函数g(x)的值减为[2m+3,3-2m刷 (2》最大值是4 时5=(0,00).(01,1L,01)L1,0月或52={(0.0,1)(a1,0).L,00以1,1,1)月 ②当-2<受≤0时用4长m30骑g间-g学年1g以=g2)=3-2m。 2 若还有第5个元素。谢必有(00)或(0,1,0)减(1,0,0)或(1,1,1)之一在S出现： 此时福数g)的机城为-于一一2m (0.0,0)或(0,1,1)或(1,01)或(L,1,0)之-在S出现，其对应的d(a,)=3或1.不将合题意9 分 ⑧0受<2,0<m<48=8学=号8-8(-2小-2加+3 3)证明：设a-(g4,a),f-(h,h）,Y-(G,C） 所以a,乌，G∈0.4，-e{0},1=123,…n 2024+秋那东南教我展里单松期中联考高一数字参考器素《头10互)彩7复 2024年秋邪东角教改耗置学校期中联考高一数字参考幂素《共10页)第8面 $$a - \beta = \left( | a _ { 1 } - b _ { 1 } | ， | a _ { 2 } - b _ { 2 } | ， \cdots ， a _ { n } - b _ { n } \right\} \right) = M _ { n } ，$$ $$x d \left( a - y ， \beta - p \right) = | a _ { 1 } - c _ { 1 } | - | b _ { 1 } - c _ { 1 } | + | a _ { 2 } - c _ { 2 } | - | b _ { 1 } - c _ { 2 } | + \cdots + | | a _ { n } - c _ { n } - | b _ { n } - c _ { n } |$$ $$\exists { c _ { 1 } } = 0 时 ， | a _ { 1 } - c _ { 1 } | - | b _ { 1 } - c _ { 1 } | = | a _ { 1 } - b _ { 1 } | =$$ $$当 c _ { 3 } = 1 u f ， | a _ { 1 } - c _ { 1 } | - | b _ { 1 } - c _ { 4 } | = | \left( 1 - a _ { 0 } \right) - \left( 1 - b _ { 3 } \right) | = | a _ { 1 } - b _ { 1 } | ，$$ 所以 |d(α-γ，β-γ)=d(α，β) 所以 λd(α-γ，β-γ)=k. 17分 2024年东南教改露学松期中联考高一数学参考答《共10页)第9页 2024年东南教改框置学检期中联考高一数学参考答案(共10真)第10页