专题08 期末应用题分类训练1（行程工程配套销售积分5种类型50道）-2024-2025学年七年级数学上册期末复习高频考题专项训练（浙教版2024）

专题08 期末应用题分类训练1 （行程工程配套销售积分5种类型50道） 目录 【题型1 行程问题】 1 【题型2 工程问题】 2 【题型3 配套问题】 4 【题型4 销售利润】 6 【题型5 比赛积分】 8 【题型1 行程问题】 1．周末，小明和爸爸在的环形绿道上骑车锻炼，他们在同一地点沿着同一方向同时出发，骑行结束后两人有如图所示的对话． (1)请根据他们的对话内容，求出小明的骑行速度； (2)爸爸第一次追上小明后，在第二次相遇前，再经过多少分钟，小明和爸爸在跑道上相距？ 2．年国产大型客机首航成功，这标志着正式投入商业运营，也标志着我国从此有了属于自己的国产大型客机．某机场一架飞机顺风从甲机场飞到乙机场要用小时，它逆风飞行同样的航线要用小时．已知在风速为千米时的条件下，求无风时这架飞机在这一航线的平均速度． 3．两地相距300千米，甲车从地开往地，乙车从地开往地．已知两车同时出发，乙车的速度是甲车的1.5倍． (1)若2小时后两车还未相遇，此时两车相距100千米，求甲车的速度； (2)若经过3小时，两车相遇后相距45千米，求甲车的速度． 4．，两地相距千米，甲驾车从地出发，速度为千米/时，乙驾车从地出发，速度为千米/时．两人同时出发，相向而行，根据题意解答下列问题， (1)经过多长时间两车相遇？ (2)经过多长时间两车之间的距离为千米？ 5．某客运公司的甲、乙两辆客车分别从相距380千米的，两地同时出发相向而行，并以各自的速度匀速行驶，两车行驶2小时时甲车先到达服务区地，此时两车相距20千米，甲车在服务区地休息了20分钟，然后按原速度开往地；乙车行驶2小时10分钟时也经过地，未停留继续开往地． (1)求甲、乙两车行驶的速度分别是多少千米/小时： (2)乙车出发多长时间，两车相距200千米？ 6．甲、乙两人在环形跑道上练习跑步，已知环形跑道一圈长400米，乙每秒跑6米，甲每秒跑4米． (1)如果甲、乙两人在跑道上同时同地反向出发，那么经过多少秒两人首次相遇？ (2)如果甲、乙两人在跑道上同时同地同向出发，那么经过多少秒两人首次相遇？ 7．A、两地相距千米，A地有一辆摩托车开往地，速度为千米/小时；地有一辆汽车开往A地，速度为千米/小时．已知摩托车出发一小时后，汽车才出发．求： (1)两车相遇时，汽车行驶的路程． (2)在摩托车出发几小时后，两车相距千米． 8．甲乙两地相距480公里，一列慢车从甲地开出，每小时行60公里，一列快车从乙地开出，每小时行140公里． (1)慢车先开1小时，快车再开．两车相向而行．问快车开出多少小时后两车相遇？ (2)两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600公里？ 9．在一条直线上顺次有A地，B地，C地．小明和小红分别从A地和B地同时出发前往C地，小明慢跑，小红步行，且小明慢跑的速度比小红步行速度的2倍还多10米/分钟．他们出发5分钟时，小明到达B地．他们出发9分钟时，小明追上小红． (1)求小明慢跑的速度和小红步行速度分别是多少？ (2)小明到达C地后休息了2分钟，沿原路以原速返回A地．当小红到达C地时，小明刚好到达B地．求B地与C地的距离是多少？ 10．甲、乙两人分别从A，B两地同时出发、沿同一条路线相向匀速行驶，已知出发后3h两人相遇．乙的速度比甲快20km/h、相遇后乙再经1h到达A地． (1)甲、乙两人的速度分别是多少？ (2)甲、乙两人分别从A，B两地同时出发后，经过多长时间两人相距20km？ 【题型2 工程问题】 11．一项工程，由甲、乙两个工程队合作完成．已知甲工程队单独完成需要4天，乙工程队单独完成需要6天． (1)甲、乙合作需要______天完成； (2)若先由乙工程队单独做1天，再由甲、乙两队合作完成．问还需几天可以完成这项工程？ 12．哈尔滨亚冬会的某个比赛场馆正在装修，装修后产生的建筑垃圾需要清理．计划租用甲、乙两车队清理建筑垃圾，已知甲车队单独运完需要天，乙车队单独运完需要天．乙车队先运了天，然后甲、乙两车队合作运完剩下的垃圾． (1)甲、乙两车队合作还需要多少天运完垃圾？ (2)已知甲车队每天的租金元，比乙车队少元，运完垃圾后共需支付甲、乙两车队租金多少元？ 13．甲、乙两人共同承包一项工程，甲单独做30天完成，乙单独做20天完成，合同规定15天完成，否则每超过1天罚款1000元． (1)在规定时间内，甲、乙两人能否完成这项工程？ (2)现两人合作了这项工程的，因别处有急事，必须调走1人．调走谁更合适？ 14．年月日，“世界水日”、“中国水周”山西省宣传活动在太原启动，本次活动，旨在调动全社会各方力量团结治水兴水，吸引并推动社会公众关心支持水利事业为贯彻落实本次活动精神，太原市现计划修一条水渠便于引水用水．已知，甲工程队活单独修需天完成，乙工程队单独完成需要的天数比甲工程队单独完成天数的多少天． (1)乙工程队单独完成需要多少天？ (2)若甲先单独修天，之后甲乙合作修完这条水渠，求甲乙还需合作几天才能修完这条水渠？ 15．在劳动课上，老师组织七年级（1）班的学生自己动手整理操场．七年级（1）班共有学生48人，其中女生人数比男生人数的多3人．如果让男生单独工作，需要5小时，如果让女生单独工作，需要小时． (1)七年级（1）班有男生、女生各多少人？ (2)如果让男生、女生一起工作1小时，再由男生单独完成剩余的部分，求男生共需要多少时间？ 16．六年1班承担了学校操场的清扫工作，计划每天清扫200平方米，30天可以清扫完． (1)若学校要求25天清扫完，每天应清扫多少平方米？ (2)若实际每天清扫的面积比计划每天清扫的面积提高了，实际多少天能清扫完整个学校操场？ (3)若六年1班按照（2）的速度完成一半时，学校要求此计划提前8天完成，提速后每天清扫面积是多少平方米？ 17．某童装工厂甲组的3名工人1天完成的总工作量比日人均定额的3倍多60件，乙组的4名工人1天完成的总工作量比日人均定额的5倍少20件． (1)如果两组工人实际完成的日人均工作量相同，那么日人均定额是多少件？ (2)如果甲组工人实际完成的日人均工作量比乙组多10件，那么日人均定额是多少件？ (3)如果乙组工人实际完成的日人均工作量比甲组多10件，那么日人均定额是多少件？ 18．有一些相同的房间需要粉刷，一天2名师傅粉刷了6个房间墙面；同样的时间内3名徒弟去粉刷7个房间的墙面，结果其中有墙面未来得及刷．每名师傅比徒弟一天多刷的墙面． (1)求每个房间需要粉刷的墙面面积； (2)张老板现有30个这样的房间需要粉刷，若请1名师傅带2名徒弟去，需要几天完成？ 19．甲、乙两工程队共同承包了一段长4600米的排污管道铺设工程，计划由两工程队分别从两端相向施工．已知甲队平均每天可完成230米，乙队平均每天比甲队多完成115米． (1)若甲乙两队同时施工，共同完成全部任务需要几天？ (2)若甲乙两队共同施工5天后，甲队被调离去支援其他工程，剩余的部分由乙队单独完成，则乙队需再施工多少天才能完成任务？ 20．列方程解应用题： 某中学的教室需要粉刷墙面．甲公司5名员工一天粉刷了8个教室外还多粉刷了60平方米的墙面；乙公司4名员工一天粉刷了7个教室，结果有10平方米的墙面未来得及粉刷完，已知甲公司员工比乙公司员工一天多粉刷10平方米的墙面． (1)求每个教室需要粉刷的墙面面积． (2)已知甲公司员工一天工费为180元，乙公司员工一天工费为160元．现在学校有40个教室的墙面需要粉刷．甲公司可以外派5名员工，乙公司可以外派6名员工来学校粉刷墙面．学校应安排哪个公司来施工使得支出的工时费用最少，请通过计算说明． 【题型3 配套问题】 21．甲、乙两个家具厂生产同一规格的单人课桌、椅，由于甲、乙两厂特长不同，甲厂每月（天）用的时间生产课桌，的时间生产课椅，每个月可生产900套课桌椅；乙厂每月用的时间生产课桌，的时间生产课椅，每个月可生产1500套课桌椅，现在两厂联合生产，经过合理安排，尽量发挥各自特长．现在两厂每月比过去可多生产课桌椅多少套？ 22．某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺柱或2000个螺母，1个螺柱需要配2个螺母． (1)为使每天生产的螺柱和螺母刚好配套，应安排生产螺柱和螺母的工人各多少名？ (2)若车间现有24名工人，每人每天工作8个小时，工人根据需要可以转换生产螺柱或螺母的工作岗位．如何安排工人生产，使得螺柱和螺母尽可能多的配套，最多能生产多少套？ 23．某车间为提高生产总量，在原有16名工人的基础上，新调入若干名工人，使得调整后车间的总人数是调入工人人数的3倍多4人． (1)求调入多少名工人； (2)在（1）的条件下，每名工人每天可以生产240个螺栓或400个螺母，1个螺栓需要2个螺母，为使每天生产的螺栓和螺母刚好配套，应该安排生产螺栓和螺母的工人各多少名？ 24．某车间有技工85人，生产甲、乙两种零件，平均每人每天能生产甲种零件16个或乙种零件10个．已知每2个甲种零件和3个乙种零件配成一套，问应分配多少人生产甲种零件，多少人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种零件刚好配套？ 25．某服装厂要生产同一种型号的服装，已知长的布料可做上衣2件或裤子3条，一件上衣和一条裤子为一套．现在库内存有布料，应如何分配布料做上衣和做裤子才能恰好配套？可以生产多少套衣服？ 26．某工厂需要生产一批太空漫步器（如图），每套设备由一个支架和两套脚踏板组装而成；工厂现共有45名工人，每人每天平均生产60个支架或96套脚踏板． (1)应如何分配工人才能使每天生产的支架和脚踏板恰好配套？ (2)若每套太空漫步器的成本为240元，要达到的利润率，则每套应定价多少元？ 27．某眼镜厂要制作一批眼镜，已知该工厂共有88名工人，其中女工人数比男工人数的2倍少20人，并且每个工人平均每天可以制作镜架50个或镜片120片． (1)该工厂有男工、女工各多少人？ (2)该工厂原计划男工负责制作镜架，女工负责制作镜片，一个镜架和两个镜片刚好配成一副眼镜，如果要使每天制作的镜架与镜片恰好配套，那么要调多少名女工帮男工制作镜架？ 28．某工厂中秋节前要制作一批盒装月饼，每盒装4块大月饼和6块小月饼，制作1块大月饼要用面粉，1块小月饼要用面粉． (1)若制作若干盒月饼共用了面粉，请问制作大小两种月饼各用了多少面粉？ (2)在（1）的条件下，已知制作一个精美月饼包装盒的成本为5元，面粉的进价为25元/千克，在不计其它成本的情况下，工厂想达到的利润率，则应如何制定每盒月饼的出厂价？ 29．某工厂一车间有名工人，某月接到加工两种轿车零件的生产任务．每个工人每天能加工甲种零件个，或加工乙种零件个． (1)若一辆轿车只需要甲零件1个和乙零件1个使每天能配套生产轿车，问应安排多少工人加工甲种零件？ (2)若一辆轿车需要甲零件7个和乙零件2个使每天能配套生产轿车，若加工一件甲种零件加工费为元，加工一件乙种零件加工费为元，若名工人正好使得每天加工零件能配套生产轿车，求一天这名工人所得加工费一共多少元？ 30．某车间有22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉12个或螺母20个，一个螺钉要配两个螺母，要求使每天生产的产品刚好配套. (1)如果车间主任安排8人生产螺钉，其它人生产螺母，请你计算这样的安排是否符合要求？ (2)如果你是车间主任，请你用列方程的办法计算出分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母才能符合要求？ 【题型4 销售利润】 31．已知一块A型纸板可以制成1个C型正方形纸板和2个D型长方形纸板，一块B型纸板可以制成2个C型正方形纸板和1个D型长方形纸板，现有A、B两种纸板共20块，设A型纸板有x块（x为正整数） (1)求总共可以制成多少个C型正方形纸板（用含有x的式子表示） (2)出售一个C型正方形纸板可以获利10元，出售1个D型长方形纸板可以获利12元．若将所制成的C型、D型纸板全部售出可以获利650元，求x的值 32．平价商场经销甲、乙两种商品，甲种商品每件进价40元，售价60元；乙种商品每件进价50元，利润率为． 打折前一次性购物总金额 优惠措施 不超过380元 不优惠 超过380元，但不超过500元 售价打九折 超过500元 售价打八折 (1)若该商场同时购进甲、乙两种商品共60件，恰好总进价为2600元，求购进甲乙两种商品各多少件？ (2)在“元旦”期间，该商场只对甲乙两种商品进行如表的优惠促销活动：按上述优惠条件，若小聪第一天只购买乙种商品，实际付款320元，第二天只购买甲种商品实际付款432元，求小聪这两天在该商场购买甲、乙两种商品一共多少件？ 33．小明同学到某商店购买商品，了解到甲、乙两种商品的信息如下： 信息1：甲、乙两种商品的进货单价之和20元； 信息2：甲商品的零售单价比进货单价多3元，乙商品的零售单价比进货单价多； 信息3：按零售价买8件甲商品和10件乙商品，共付240元． 请根据以上信息，求： (1)甲、乙两种商品的销售单价； (2)商店在这次销售中获得的总利润． 34．某商场经销两种不同的商品．在春节期间，该商场对这两种商品进行如优惠活动： 打折前一次性购物金额 不超过500元 超过500元但不超过800元 超过800元 优惠措施 按总价打九折 按总价打八折 其中800元部分打七折，其余部分打六折 (1)张明买了实际付款644元的商品，求商品的原价． (2)在（1）的条件下，第二天张明买了另外一个商品，实际付款608元．如果这两种商品原价之和大于1300元，那么将这两个商品合为一起付款是否更划算？若是，请求出划算的价格． 35．春节期间，“绵阳百盛商店”进行优惠大酬宾活动，所有商品一律按照的利润定价，然后又打八折出售． (1)商品A成本是120元，商品A最后应卖多少元？ (2)商品B卖出后，亏损了128元，商品B的成本是多少元？ (3)商品C和D两件商品同时卖出后，结果共亏损了60元．若C的成本是D的2倍，则C、D成本分别是多少元？ 36．老李今年种植了两种品种的小蜜薯，其中收获品种的小蜜薯比品种的小蜜薯的2倍多4000千克，共收获两个品种小蜜薯28000千克． (1)老李收获两个品种小蜜薯各多少千克？ (2)某收购商分两次向老李收购完这些小蜜薯，两个品种各自独立装箱，品种每箱50千克，品种每箱100千克．第一次收购了两个品种共60箱，受某些因素影响，收购商第二次收购时做出了价格调整：每箱品种小蜜薯的收购价为200元，每箱品种小蜜薯的收购价为250元，老李给出的优惠方式均为打8折．两次收购完所有的小蜜薯后，收购商发现第二次支付给老李的费用为54400元，求收购商第一次收购品种小蜜薯多少箱？ 37．商店分两次购进一款蜂蜜共70瓶，总共花费960元，已知第一次购进的蜂蜜进价为每瓶15元，第二次购进的蜂蜜进价为每瓶12元． (1)商店老板计划将每瓶蜂蜜标价20元出售，销售完第一次购进的蜂蜜后，再打七五折销售完第二次购进的蜂蜜，按此计划该老板总共可以获得多少利润？ (2)实际销售中，该商店老板在以20元/瓶的标价销售完瓶后，决定搞一场促销活动，尽快清理库存．老板先将标价提高到每瓶40元，再推出活动：购买两瓶，第一瓶九折，第二瓶三折，不单瓶销售．售完所有蜂蜜该老板共获利640元，求的值． 38．某商场购进了甲、乙两种商品共50件，所用资金恰好为4600元．甲商品每件的进价比乙商品多20元，购进4件甲商品与购进5件乙商品的价格相同． (1)问甲，乙两种商品每件的进价分别是多少元？ (2)甲商品在进价的基础上加价40%进行标价：而当乙商品按标价出售时，每件可获利30元． ①问购进甲商品和乙商品各多少件？ ②若甲商品按标价的九折出售，乙商品按标价出售一部分商品后进行促销，剩余商品按标价打九折后再降价4元出售，当甲，乙两种商品全部售出时，共获利1200元，则乙商品按标价售出了多少件？ 39．某网店销售甲、乙两种羽毛球，已知甲种羽毛球每筒的售价比乙种羽毛球每筒的售价多元，小彬从该网店购买了3筒甲种羽毛球和2筒乙种羽毛球，一共花费 元． (1)该网店甲、乙两种羽毛球每筒的售价各是多少元？ (2)根据消费者需求，该网店决定购进甲、乙两种羽毛球各筒．已知甲种羽毛球每筒的进价为元，乙种羽毛球每筒的进价为元，元旦期间该网店开展优惠促销活动，甲种羽毛球打折销售，乙种羽毛球售价不变，若所购进羽毛球均可全部售出，要使全部售出所购进的羽毛球的利润率是，那么甲种羽毛球应按原销售价打几折销售？ 40．请列方程解决下面的问题： 小明自主创业开了一家服装店，因为进货时没有进行市场调查，在换季时积压了一类服装．为了缓解资金压力，小张决定将这类服装打折销售．若每件服装按标价的五折出售将亏90元，而按标价的九折出售将赚30元． (1)请你算一算每件服装的标价和进价各是多少元？ (2)该服装改款后，小张又以同样的进价进货50件，若标价不变，按标价销售了30件后，剩下的服装进行甩卖，为了保证这批服装总利润率达到，小张最低能打几折？ 【题型5 比赛积分】 41．某次知识竞赛共出25道选择题，评分办法是：答对一道加4分，答错一道倒扣1分，不答记0分，已知小王不答的题比答错的题多1道，他的总分是87分，小王答对了多少道题？ 42．篮球运动是最流行的运动之一，深受青少年喜爱．某市举办春季校园篮球赛，共有八支队伍参赛，其中三支队伍的积分表如下．请根据表格信息解答下列问题： 队名 比赛场次 胜场 负场 积分 前进 14 10 4 24 光明 14 9 5 23 远方 14 6 8 a (1)求a的值 (2)若某队胜场总积分能等于负场总积分吗？为什么； (3)若某队的负场总积分是胜场总积分的正整数倍，求该队的负场数． 43．某高校组织开展“喜迎二十大，青春逢盛世，奋进正当时”知识竞赛，共设有25道选择题，每道选择题分值相同，每题必答，下表记录了3名参赛者的得分情况． 参赛者 答对题数 答错题数 得分 A 25 0 100 B 23 2 88 C 20 5 70 (1)设答对一题记a分，答错一题记b分，则 ， ； (2)参赛者D说他得了80分，你认为可能吗，为什么？ 44．某电视台组织知识竞赛，共设20道选择题，每题必答，如表记录了3个参赛者的得分情况． 参赛者 答对题数 答错题数 总得分 甲 20 0 100 乙 19 1 94 丙 14 6 64 (1)由表中的数据可知：答对1题得 　 　分，答错1题得 　 　分； (2)参赛者小婷得76分，她答对了几道题？ (3)参赛者小明说他得了80分．你认为可能吗？为什么？ 45．我校积极推进“阳光体育”工程．本学期在七年级开展篮球比赛，最后有11个班进入半决赛．半决赛采用单循环的规则，每个班与其他班分别进行一场比赛，每班需要进行10场比赛．比赛规则规定，每场比赛要分出胜负，胜一场积3分，负一场各分．若本次比赛中七（5）班胜出场，七（5）班比七（3）班多胜2场，请回答以下问题． (1)请用含式子表示出七（5）班的积分． (2)请用含式子表示出七（5）班的积分与七（3）班的积分和． (3)如果七（5）班积分七（3）班积分的5倍，则的值为________场． 46．表为某篮球比赛过程中部分球队的积分榜（篮球比赛过程中没有平局）． 球队 比赛场次 胜场 负场 积分 A 12 10 2 22 B 12 8 4 20 C 12 7 5 19 D 11 5 6 16 E 10 … … 15 (1)观察积分榜，请写出球队胜一场积 　　分，负一场积 　　分． (2)根据积分规则，请求出E队已经进行的10场比赛中，胜、负各是多少场？ (3)若此次篮球比赛每个球队各有16场比赛，D队希望最终积分达到28分，你认为有可能实现吗？请说明理由． 47．列二元一次方程组解应用题： 为“庆祝建党100周年”，中山市纪中三鑫双语学校积极开展各项活动.“学习强国知识竞赛”有20道必答题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分；3道抢答题，每一题抢答对得10分，抢答错扣20分，抢答不到不得分也不扣分.甲乙两队决赛，甲队必答题得了170分，乙队必答题只答错了1题． (1)甲队必答题答对了多少道?乙队必答题得了多少分? (2)抢答赛中，乙队抢答对了第1题，又抢到了第2题，但还没作答时，甲队啦啦队队员小黄说：“我们甲队输了!”小汪说：“小黄的话不一定对!”请你举一例说明“小黄的话”有何不对． 48．如表为某篮球比赛过程中部分球队的积分榜（篮球比赛没有平局）． 球队 比赛场次 胜场 负场 积分 A 12 10 2 22 B 12 9 3 21 C 12 7 5 19 D 11 6 5 17 E 11 … … 13 (1)观察积分榜，请直接写出球队胜一场积____分，负一场积____分； (2)根据积分规则，请求出E队已经进行了的11场比赛中胜、负各多少场？ 49．2022年11月21日，万众瞩目的卡塔尔世界杯足球赛开幕，为了迎接世界杯足球赛的到来，足球协会举办了一次足球赛，其中得分规则及奖励方案如下表： 胜一场 平一场 负一场 积分 3 1 0 人均奖金 1500元 700元 0 当比赛进行到每队比赛完12场时，A队共积分20分，并且没有负一场． (1)试判断A队胜，平各几场？ (2)每赛一场，A队每名队员均得出场费500元，那么比赛完12场后，A队的某一名队员所得奖金与出场费累计为多少元？ 50．某班组织“新年习俗”知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答．下表记录了两位参赛者的得分情况．根据信息，列方程解答下列问题： 参赛者 答对题数 答错题数 得分 A 20 0 100 B 18 2 86 (1)本次知识竞赛答错1题扣多少分？ (2)参赛者C得79分，他答对了几道题？ (3)参赛者D说他得60分，你认为有可能吗？为什么？ 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题08 期末应用题分类训练1 （行程工程配套销售积分5种类型50道） 目录 【题型1 行程问题】 1 【题型2 工程问题】 8 【题型3 配套问题】 16 【题型4 销售利润】 23 【题型5 比赛积分】 33 【题型1 行程问题】 1．周末，小明和爸爸在的环形绿道上骑车锻炼，他们在同一地点沿着同一方向同时出发，骑行结束后两人有如图所示的对话． (1)请根据他们的对话内容，求出小明的骑行速度； (2)爸爸第一次追上小明后，在第二次相遇前，再经过多少分钟，小明和爸爸在跑道上相距？ 【答案】(1) (2)或 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，读懂题意找准等量关系列出一元一次方程是解题关键． （1）设小明的骑行速度，则爸爸的骑行速度，根据题意列一元一次方程，解方程即可； （2）设在第二次相遇前，再经过，小明和爸爸在跑道上相距，分两种情况讨论，再根据题意列一元一次方程，解方程即可． 【详解】（1）解：设小明的骑行速度为，则爸爸的骑行速度为 根据题意，得： 解得： 答：小明的骑行速度为． （2）解：设在第二次相遇前，再经过，小明和爸爸在绿道上相距 ①爸爸又比小明多骑了 根据题意，得： 解得：； ②爸爸又比小明多骑了 根据题意，得： 解得：． 答：在第二次相遇前，再经过或，小明和爸爸在跑道上相距． 2．年国产大型客机首航成功，这标志着正式投入商业运营，也标志着我国从此有了属于自己的国产大型客机．某机场一架飞机顺风从甲机场飞到乙机场要用小时，它逆风飞行同样的航线要用小时．已知在风速为千米时的条件下，求无风时这架飞机在这一航线的平均速度． 【答案】无风时这架飞机在这一航线的平均速度为千米时． 【分析】此题考查一元一次方程的应用，设无风时这架飞机在这一航线的平均速度为千米时，列出关于的一元一次方程，再解方程即可，解题的关键读懂题意，找准等量关系，正确列出一元一次方程． 【详解】解：设无风时这架飞机在这一航线的平均速度为千米时， 由题意得，， 解得：， 答：无风时这架飞机在这一航线的平均速度为千米时． 3．两地相距300千米，甲车从地开往地，乙车从地开往地．已知两车同时出发，乙车的速度是甲车的1.5倍． (1)若2小时后两车还未相遇，此时两车相距100千米，求甲车的速度； (2)若经过3小时，两车相遇后相距45千米，求甲车的速度． 【答案】(1)40千米/时 (2)46千米/时 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用． （1）设甲车的速度为千米/时，则乙车的速度为千米/时，根据2小时后两车还未相遇，此时两车相距100千米，列出方程，进行求解即可； （2）设甲车的速度为千米/时，则乙车的速度为千米/时，根据两车的路程和减去45千米为两地的距离，列出方程进行求解即可． 读懂题意，正确的列出方程，是解题的关键． 【详解】（1）设甲车的速度为千米/时，则乙车的速度为千米/时， 根据题意得：，解得：． 答：甲车的速度为40千米/时． （2）设甲车的速度为千米/时，则乙车的速度为千米/时， ， 解得：． 答：甲车的速度为46千米/时． 4．，两地相距千米，甲驾车从地出发，速度为千米/时，乙驾车从地出发，速度为千米/时．两人同时出发，相向而行，根据题意解答下列问题， (1)经过多长时间两车相遇？ (2)经过多长时间两车之间的距离为千米？ 【答案】(1)经过小时后，两车相遇． (2)经过小时或小时后，两车之间的距离为千米． 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，读懂题意，根据题目所给的条件，找出合适的等量关系列出方程，求出答案． （1）根据题意，得到甲车速度和乙车速度，两人同时出发，相向而行，经过小时后，两车相遇，列出关于的一元一次方程，由此得到答案． （2）根据题意，设经过小时后，两车之间的距离为千米，则有两种情况：相遇前和相遇后，分别列出关于的一元一次方程，由此得到答案． 【详解】（1）解：根据题意设：经过小时后，两车相遇， 则， 解得：， 答：经过小时后，两车相遇． （2）根据题意，设经过小时后，两车之间的距离为千米， 则相遇前，两车之间的距离为千米， ， 解得：， 相遇后，两车之间的距离为千米， 则， 解得：， 答：经过小时或小时后，两车之间的距离为千米． 5．某客运公司的甲、乙两辆客车分别从相距380千米的，两地同时出发相向而行，并以各自的速度匀速行驶，两车行驶2小时时甲车先到达服务区地，此时两车相距20千米，甲车在服务区地休息了20分钟，然后按原速度开往地；乙车行驶2小时10分钟时也经过地，未停留继续开往地． (1)求甲、乙两车行驶的速度分别是多少千米/小时： (2)乙车出发多长时间，两车相距200千米？ 【答案】(1)60千米/时，120千米/时 (2)1或小时 【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用，即行程问题： （1）用乙的路程除以乙的时间，即为乙的速度；算出两地的距离，再用甲的路程除以甲的时间，即为甲的速度； （2）依题意，要进行分类讨论，①设乙车出发小时，两车相距200千米，或②设乙车出发小时，两车相距200千米，再进行列式计算，即可作答． 正确掌握相关性质内容是解题的关键． 【详解】（1）解：由题意可得，乙车10分钟行驶20千米，10分钟小时， 乙车的速度（千米/时）， 两地的距离（千米）， 两地的距离（千米）， 甲车的速度（千米/时）； （2）解：①设乙车出发小时，两车相距200千米， 由题意得， 解得； ②设乙车出发小时，两车相距200千米， 由题意得， 解得， 综上：乙车出发1或小时，两车相距200千米． 6．甲、乙两人在环形跑道上练习跑步，已知环形跑道一圈长400米，乙每秒跑6米，甲每秒跑4米． (1)如果甲、乙两人在跑道上同时同地反向出发，那么经过多少秒两人首次相遇？ (2)如果甲、乙两人在跑道上同时同地同向出发，那么经过多少秒两人首次相遇？ 【答案】(1)40秒 (2)200秒 【分析】（1）设经过x秒，甲乙两人首次相遇，根据两人行走的总路程米，可以列出方程，解方程即可； （2）设经过y秒，甲乙两人首次相遇，根据乙比甲多走400米，可以列出方程，解方程即可． 【详解】（1）解：设经过x秒，甲乙两人首次相遇， 依据题意得：， 解得： 答：经过40秒甲乙两人首次相遇； （2）解：设经过y秒，甲乙两人首次相遇， 依据题意得：， 解得：， 答：经过200秒两人首次相遇． 【点睛】本题考查一元一次方程应用题-环形跑道问题，解题的关键是掌握环形跑道问题的等量关系，同时注意审题，相遇问题要找路程和，追及问题要找路程差． 7．A、两地相距千米，A地有一辆摩托车开往地，速度为千米/小时；地有一辆汽车开往A地，速度为千米/小时．已知摩托车出发一小时后，汽车才出发．求： (1)两车相遇时，汽车行驶的路程． (2)在摩托车出发几小时后，两车相距千米． 【答案】(1)汽车行驶的路程为千米 (2)小时或小时 【分析】（1）设汽车行驶了小时，则摩托车行驶小时，然后根据相遇问题可求解求解； （2）设摩托车出发小时后，汽车行驶时间小时，然后根据题意可分相遇前和相遇后两车相距50千米进行求解即可． 【详解】（1）解：设汽车行驶了小时，则摩托车行驶小时， 解得：． ∴汽车行驶时间为小时，路程为千米， 答：两车相遇时，汽车行驶的路程为千米． （2）解：设摩托车出发小时后，汽车行驶时间小时，由题意可分： ①相遇前相距千米． 解得：小时． ②相遇后相距千米． 解得：小时； 答：当摩托车出发小时或小时后，两车相距50千米． 【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意． 8．甲乙两地相距480公里，一列慢车从甲地开出，每小时行60公里，一列快车从乙地开出，每小时行140公里． (1)慢车先开1小时，快车再开．两车相向而行．问快车开出多少小时后两车相遇？ (2)两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600公里？ 【答案】(1)快车开出小时后两车相遇； (2)快车开出小时后两车相距600公里． 【分析】（1）设快车开出x小时后两车相遇，根据两车行驶路程和为480公里列出方程式即可解题； （2）设快车开出x小时后两车相距600公里，根据快车比慢车每小时多走公里和两车距离增加了公里即可列出方程式，即可解题． 【详解】（1）解：设快车开出x小时后两车相遇， 则有， 解得：； 答：快车开出小时后两车相遇； （2）解：设快车开出x小时后两车相距600公里， 则有， 解得：； 答：快车开出小时后两车相距600公里． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，本题中根据每一问的速度和路程列出关于时间的方程式并求解是解题的关键． 9．在一条直线上顺次有A地，B地，C地．小明和小红分别从A地和B地同时出发前往C地，小明慢跑，小红步行，且小明慢跑的速度比小红步行速度的2倍还多10米/分钟．他们出发5分钟时，小明到达B地．他们出发9分钟时，小明追上小红． (1)求小明慢跑的速度和小红步行速度分别是多少？ (2)小明到达C地后休息了2分钟，沿原路以原速返回A地．当小红到达C地时，小明刚好到达B地．求B地与C地的距离是多少？ 【答案】(1)小红的速度为40米/分钟，小明的速度为90米/分钟 (2)2520米 【分析】（1）设小红步行速度为x米/分钟，首先表示出A地和B地之间的距离，再根据出发9分钟时，小明追上小红列出方程，解之即可； （2）首先结合（1）求出A地和B地之间的距离，设B地与C地的距离是y，根据两人行进的时间相同，列出方程，解之即可． 【详解】（1）解：设小红步行速度为x米/分钟， ∵出发5分钟时，小明到达B地， ∴A地和B地之间的距离为：， 由题意可得：， 解得：， ， ∴小红的速度为40米/分钟，小明的速度为90米/分钟； （2）由（1）得：A地和B地之间的距离为：米， 设B地与C地的距离是y， 由题意可得：， 解得：， ∴B地与C地的距离是2520米． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是掌握行程问题的基本关系，找到等量关系，列出方程． 10．甲、乙两人分别从A，B两地同时出发、沿同一条路线相向匀速行驶，已知出发后3h两人相遇．乙的速度比甲快20km/h、相遇后乙再经1h到达A地． (1)甲、乙两人的速度分别是多少？ (2)甲、乙两人分别从A，B两地同时出发后，经过多长时间两人相距20km？ 【答案】(1)甲的速度是10km/h，乙的速度是30km/h (2)经过2.5h或3.5h两人相距20km 【分析】（1）设甲的速度为xkm/h，则乙的速度为km/h．根据出发后3h两人相遇，相遇后乙再经1h到达A地，列方程解答； （2）设经过th两人相距20km．分两种情况：相遇前和相遇后列方程解答即可． 【详解】（1）解：设甲的速度为xkm/h，则乙的速度为km/h． 根据题意，得 解得，则． 答：甲的速度是10km/h，乙的速度是30km/h． （2）设经过th两人相距20km． ①相遇前相距20km时，可得， 解得； ②相遇后相距20km时，可得， 解得． 答：经过2.5h或3.5h两人相距20km． 【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，正确理解题意列得方程是解题的关键． 【题型2 工程问题】 11．一项工程，由甲、乙两个工程队合作完成．已知甲工程队单独完成需要4天，乙工程队单独完成需要6天． (1)甲、乙合作需要______天完成； (2)若先由乙工程队单独做1天，再由甲、乙两队合作完成．问还需几天可以完成这项工程？ 【答案】(1) (2)天 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，涉及工作总量、工作时间、工作效率等知识内容，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）设甲乙合作需要x天完成，因为甲工程队单独完成需要4天，乙工程队单独完成需要6天，则，解出即可作答． （2）依题意，设还需要y天，因为乙工程队单独做1天，再由甲、乙两队合作完成，所以，解出即可作答． 【详解】（1）解：设甲乙合作需要x天完成， 依题意：， 解得 ， 所以需要天； （2）解：设还需要y天： 依题意，， 解得， 故还需要2天． 12．哈尔滨亚冬会的某个比赛场馆正在装修，装修后产生的建筑垃圾需要清理．计划租用甲、乙两车队清理建筑垃圾，已知甲车队单独运完需要天，乙车队单独运完需要天．乙车队先运了天，然后甲、乙两车队合作运完剩下的垃圾． (1)甲、乙两车队合作还需要多少天运完垃圾？ (2)已知甲车队每天的租金元，比乙车队少元，运完垃圾后共需支付甲、乙两车队租金多少元？ 【答案】(1)天 (2)元 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，根据题意找出等量关系并列出方程是解题关键； （1）根据题意首先可以得知甲车效率为每天运送，乙车效率为每天运送，据此设甲、乙两车合作还需要天运完垃圾，然后进一步列出方程求解即可； （2）根据甲车队每天的租金元，比乙车队少元，计算求解即可； 【详解】（1）解：设甲、乙两车合作还需要天运完垃圾， 根据题意得：， 解得：， 答：甲、乙两车合作还需要天运完垃圾． （2）解：乙队一共工作了天，甲队一共工作了天， ， 答：运完垃圾后共需支付甲、乙两车队租金元． 13．甲、乙两人共同承包一项工程，甲单独做30天完成，乙单独做20天完成，合同规定15天完成，否则每超过1天罚款1000元． (1)在规定时间内，甲、乙两人能否完成这项工程？ (2)现两人合作了这项工程的，因别处有急事，必须调走1人．调走谁更合适？ 【答案】(1)在规定时间内，甲、乙两人能完成这项工程 (2)调走甲更合适 【分析】本题考查了一元一次方程的应用－工程问题． （1）设甲乙合作需要x天完成，建立方程求出合作时间，再与15进行比较可以得出结论； （2）先求出完成需要的时间，再求出完成剩余工作量所用的时间及完成剩余工作量的工作效率，然后与甲、乙独自完成这项工作的工作效率进行比较，可以求出结论． 【详解】（1）解：设甲、乙两人合作完成此项工程需x天． 则，解得． 因为， 所以在规定时间内，甲、乙两人能完成这项工程； （2）解：设两人合作a天完成工程的． 则 解得． 若调走甲，则乙还需（天）； 若调走乙，侧甲还需（天）． 因为（天）天， （天）天， 所以调走甲更合适． 14．年月日，“世界水日”、“中国水周”山西省宣传活动在太原启动，本次活动，旨在调动全社会各方力量团结治水兴水，吸引并推动社会公众关心支持水利事业为贯彻落实本次活动精神，太原市现计划修一条水渠便于引水用水．已知，甲工程队活单独修需天完成，乙工程队单独完成需要的天数比甲工程队单独完成天数的多少天． (1)乙工程队单独完成需要多少天？ (2)若甲先单独修天，之后甲乙合作修完这条水渠，求甲乙还需合作几天才能修完这条水渠？ 【答案】(1)天 (2)天 【分析】（）根据题意列出算式计算即可求解； （）设甲乙还需合作天才能修完这条水渠，根据题意列出方程即可求解； 本题考查了一元一次方程的应用，根据题意正确列出方程是解题的关键． 【详解】（1）解：， 答：乙工程队单独完成需要天； （2）解：设甲乙还需合作天才能修完这条水渠， 由题意得，， 解得， 答：甲乙还需合作天才能修完这条水渠． 15．在劳动课上，老师组织七年级（1）班的学生自己动手整理操场．七年级（1）班共有学生48人，其中女生人数比男生人数的多3人．如果让男生单独工作，需要5小时，如果让女生单独工作，需要小时． (1)七年级（1）班有男生、女生各多少人？ (2)如果让男生、女生一起工作1小时，再由男生单独完成剩余的部分，求男生共需要多少时间？ 【答案】(1)七年级（1）班有男生人、女生人； (2)男生共需要小时． 【分析】本题考查的是一元一次方程的应用，熟练的确定相等关系建立方程是解本题的关键． （1）设七年级（1）班有男生有人，则女生有人，再利用全班共48人建立方程求解即可； （2）设男生共需要小时，再由各部分的工作量之和等于1建立方程求解即可． 【详解】（1）解：设七年级（1）班有男生有人，则女生有人， ∴， 解得：； ∴， 答：七年级（1）班有男生人、女生人； （2）设男生共需要小时，则 ， 解得：； 答：男生共需要小时． 16．六年1班承担了学校操场的清扫工作，计划每天清扫200平方米，30天可以清扫完． (1)若学校要求25天清扫完，每天应清扫多少平方米？ (2)若实际每天清扫的面积比计划每天清扫的面积提高了，实际多少天能清扫完整个学校操场？ (3)若六年1班按照（2）的速度完成一半时，学校要求此计划提前8天完成，提速后每天清扫面积是多少平方米？ 【答案】(1)240平方米； (2)24天； (3)300平方米． 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程． （1）根据工作总量不变，可以列出相应的方程，然后求解即可； （2）根据题意和工作总量不变，可以列出相应的方程，然后求解即可； （3）根据六年1班按照（2）的速度完成一半时，学校要求此计划提前8天完成，可以列出相应的方程，然后求解即可． 【详解】（1）解：设若学校要求25天清扫完，每天应清扫平方米， 由题意可得：， 解得， 答：若学校要求25天清扫完，每天应清扫240平方米； （2）设实际天能清扫完整个学校操场， 由题意可得：， 解得， 答：实际24天能清扫完整个学校操场； （3）设提速后每天清扫面积是平方米，由题意可得： 按照（2）的速度完成一半时所用时间：天， 提速后所用天数：天， 故， 解得， 答：提速后每天清扫面积是300平方米． 17．某童装工厂甲组的3名工人1天完成的总工作量比日人均定额的3倍多60件，乙组的4名工人1天完成的总工作量比日人均定额的5倍少20件． (1)如果两组工人实际完成的日人均工作量相同，那么日人均定额是多少件？ (2)如果甲组工人实际完成的日人均工作量比乙组多10件，那么日人均定额是多少件？ (3)如果乙组工人实际完成的日人均工作量比甲组多10件，那么日人均定额是多少件？ 【答案】(1)如果两组工人实际完成的日人均工作量相同，那么日人均定额是100件 (2)如果甲组工人实际完成的日人均工作量比乙组多10件，那么日人均定额是60件 (3)如果乙组工人实际完成的日人均工作量比甲组多10件，那么日人均定额是140件 【分析】（1）设日人均定额是件，用含的代数式分别表示出两组工人实际完成的日人均工作量，列方程即可求解； （2）设日人均定额是件，根据题意列一元一次方程，即可求解； （3）设日人均定额是件，根据题意列一元一次方程，即可求解； 【详解】（1）解：设日人均定额是件． 由题意，得， 解得． 答：如果两组工人实际完成的日人均工作量相同，那么日人均定额是100件． （2）解：设日人均定额是件． 由题意，得， 解得． 答：如果甲组工人实际完成的日人均工作量比乙组多10件，那么日人均定额是60件． （3）解：设日人均定额是件． 由题意，得， 解得． 答：如果乙组工人实际完成的日人均工作量比甲组多10件，那么日人均定额是140件． 【点睛】本题考查一元一次方程的实际应用，根据所给数量关系正确列出方程是解题的关键． 18．有一些相同的房间需要粉刷，一天2名师傅粉刷了6个房间墙面；同样的时间内3名徒弟去粉刷7个房间的墙面，结果其中有墙面未来得及刷．每名师傅比徒弟一天多刷的墙面． (1)求每个房间需要粉刷的墙面面积； (2)张老板现有30个这样的房间需要粉刷，若请1名师傅带2名徒弟去，需要几天完成？ 【答案】(1) (2)4天 【分析】（1）设每个房间需要粉刷的墙面面积是，根据“每名师傅比徒弟一天多刷的墙面”列一元一次方程求解即可； （2）设需要天完成，由题意可得师傅每天每人刷墙，徒弟每天每人刷墙，然后根据题意列一元一次方程求解即可． 【详解】（1）解：设每个房间需要粉刷的墙面面积是， 由题意得：，解得． 答：每个房间需要粉刷的墙面面积是． （2）解：设需要天完成， 由师傅每天每人刷墙，徒弟每天每人刷墙， 由题意可得，解得． 答：需要4天完成． 【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，找准等量关系、正确列方程计算是解题关键． 19．甲、乙两工程队共同承包了一段长4600米的排污管道铺设工程，计划由两工程队分别从两端相向施工．已知甲队平均每天可完成230米，乙队平均每天比甲队多完成115米． (1)若甲乙两队同时施工，共同完成全部任务需要几天？ (2)若甲乙两队共同施工5天后，甲队被调离去支援其他工程，剩余的部分由乙队单独完成，则乙队需再施工多少天才能完成任务？ 【答案】(1)甲乙两队同时施工，共同完成全部任务需要8天 (2)乙队需再施工5天才能完成任务 【分析】（1）设甲乙两队同时施工，共同完成全部任务需要天，根据题意列出方程求解即可； （2）设乙队需再施工天才能完成任务，根据甲乙两队共同施工5天，剩余的部分由乙队单独完成列方程求解即可． 【详解】（1）设甲乙两队同时施工，共同完成全部任务需要天 根据题意得， 解得， 答：甲乙两队同时施工，共同完成全部任务需要8天； （2）设乙队需再施工天才能完成任务 根据题意得， 解得， 答：乙队需再施工5天才能完成任务． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，认真审题、找出题中的等量关系是解答本题的关键． 20．列方程解应用题： 某中学的教室需要粉刷墙面．甲公司5名员工一天粉刷了8个教室外还多粉刷了60平方米的墙面；乙公司4名员工一天粉刷了7个教室，结果有10平方米的墙面未来得及粉刷完，已知甲公司员工比乙公司员工一天多粉刷10平方米的墙面． (1)求每个教室需要粉刷的墙面面积． (2)已知甲公司员工一天工费为180元，乙公司员工一天工费为160元．现在学校有40个教室的墙面需要粉刷．甲公司可以外派5名员工，乙公司可以外派6名员工来学校粉刷墙面．学校应安排哪个公司来施工使得支出的工时费用最少，请通过计算说明． 【答案】(1)30平方米 (2)甲公司 【分析】（1）设每个教室需要粉刷的墙面面积为x平方米，根据甲公司员工比乙公司员工一天多粉刷10平方米的墙面，可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论； （2）学校应安排甲公司来施工使得支出的工时费用最少，先求出甲、乙两公司每个员工每天粉刷墙面的面积，再求出选择两公司来施工所需工时费，比较后即可得出结论． 【详解】（1）解：设每个教室需要粉刷的墙面面积为x平方米， 根据题意得：， 解得：（平方米）， 答：每个教室需要粉刷的墙面面积为30平方米． （2）解：学校应安排甲公司来施工使得支出的工时费用最少，理由如下： 甲公司每个员工每天粉刷墙面的面积为（平方米）， 乙公司每个员工每天粉刷墙面的面积为（平方米）， 安排甲公司来施工所需工时费为（元）， 安排乙公司来施工所需工时费为（元）． 元＜元， 学校应安排甲公司来施工使得支出的工时费用最少． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及有理数的混合运算，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）根据各数量之间的关系，列式计算． 【题型3 配套问题】 21．甲、乙两个家具厂生产同一规格的单人课桌、椅，由于甲、乙两厂特长不同，甲厂每月（天）用的时间生产课桌，的时间生产课椅，每个月可生产900套课桌椅；乙厂每月用的时间生产课桌，的时间生产课椅，每个月可生产1500套课桌椅，现在两厂联合生产，经过合理安排，尽量发挥各自特长．现在两厂每月比过去可多生产课桌椅多少套？ 【答案】100套 【分析】根据题干，一个月按30天计算，由此可以分别求得甲乙两厂生产课桌椅的工作效率，由题干分析可得可知：乙厂生产椅子的效益高，那么我们尽量的让乙厂多生产椅子，由甲厂来生产桌子，为了使生产的桌椅正好配套，所以乙生产足够数量的椅子后就转生产桌子，这里可以设乙生产天椅子后转生产桌子，正好与甲厂生产的桌子合起来桌椅配套，由此即可列出方程解决问题．根据题干分别求得甲乙两厂生产课桌椅的工作效率，找出它们各自擅长的工作，进行合理安排，即可解决问题，本题考查了一元一次方程的配套问题，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 【详解】解：甲厂每天生产课桌：（张）， 椅子：（张）； 乙厂每天生产课桌：（张）， 椅子：（张）； 设乙生产天椅子后转生产桌子，正好与甲厂生产的桌子合起来桌椅配套． 根据题意可得方程： ， ， ， ； （套）， （套）， 答：现在两厂每月比过去可多生产课桌椅100套． 22．某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺柱或2000个螺母，1个螺柱需要配2个螺母． (1)为使每天生产的螺柱和螺母刚好配套，应安排生产螺柱和螺母的工人各多少名？ (2)若车间现有24名工人，每人每天工作8个小时，工人根据需要可以转换生产螺柱或螺母的工作岗位．如何安排工人生产，使得螺柱和螺母尽可能多的配套，最多能生产多少套？ 【答案】(1)应安排10名工人生产螺柱，12名工人生产螺母 (2)安排10名工人生产12000个螺柱，13名工人生产26000个螺母，1名工人用小时生产1090个螺柱，用小时生产183个螺母，最多生产螺柱和螺母13090套 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用． （1）设应安排x名工人生产螺柱，名工人生产螺母．然后根据题意列出关于x的一元一次方程，求解即可得出答案． （2）设安排y小时生产螺柱，根据每人每时生产的螺柱和螺母列出关于y的一元一次方程，并求得生产螺柱所用的时间和产量，结合实际可知最多可生产13090个螺柱，则10名工人生产螺柱，13名工人生产螺母，另外一名工人按1090个螺柱生产，剩余时间生产螺母即可． 【详解】（1）解：设应安排x名工人生产螺柱，名工人生产螺母． 解得 答：应安排10名工人生产螺柱，12名工人生产螺母． （2）设安排y小时生产螺柱． 解得． ． 根据实际意义取13090． 根据实际意义螺柱取， 则首先安排10名工人生产12000个螺柱，13名工人生产26000个螺母， 另外1名工人用个小时生产1090个螺柱，剩余个小时生产个螺母．但最多生产螺柱和螺母13090套． 23．某车间为提高生产总量，在原有16名工人的基础上，新调入若干名工人，使得调整后车间的总人数是调入工人人数的3倍多4人． (1)求调入多少名工人； (2)在（1）的条件下，每名工人每天可以生产240个螺栓或400个螺母，1个螺栓需要2个螺母，为使每天生产的螺栓和螺母刚好配套，应该安排生产螺栓和螺母的工人各多少名？ 【答案】(1)调入6名工人 (2)10名工人生产螺栓，12名工人生产螺母，可使每天生产的螺栓和螺母刚好配套 【分析】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读㯵题意，找到等量关系列方程． （1）设调入名工人，根据“调整后车间的总人数是调入工人人数的3倍多4人”得：，可解得答案； （2）设名工人生产螺栓，由“1个螺栓需要2个螺母”，可列方程，即可解得答案． 【详解】（1）解：设调入名工人， 根据题意得：， 解得， ∴调入6名工人； （2）解：设名工人生产螺栓，则名工人生产螺母， ∵每天生产的螺栓和螺母刚好配套， ∴， 解得， ， 答：10名工人生产螺栓，12名工人生产螺母，可使每天生产的螺栓和螺母刚好配套． 24．某车间有技工85人，生产甲、乙两种零件，平均每人每天能生产甲种零件16个或乙种零件10个．已知每2个甲种零件和3个乙种零件配成一套，问应分配多少人生产甲种零件，多少人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种零件刚好配套？ 【答案】应分配人生产甲种零件，人生产乙种零件 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，正确用代数式表示生产的甲种零件的个数和乙两种零件的个数及所配成的套数是解题的关键．设分配 x 人生产甲种零件，则分配人生产乙种零件，可生产甲种零件个，乙种零件个，由每2个甲种零件和3个乙种零件配成一套即可求解． 【详解】解：设分配x人生产甲种零件，则分配人生产乙种零件， 根据题意得：， 解得：， （人）， 应分配人生产甲种零件，人生产乙种零件，能使每天生产的这两种零件刚好配套． 25．某服装厂要生产同一种型号的服装，已知长的布料可做上衣2件或裤子3条，一件上衣和一条裤子为一套．现在库内存有布料，应如何分配布料做上衣和做裤子才能恰好配套？可以生产多少套衣服？ 【答案】用108米布做上衣，72米布做裤子才能恰好配套，可以生产72套衣服； 【分析】此题主要考查了一元一次方程的应用，设做上衣的布料用 ，则做裤子的布料用，根据长的某种布料可做上衣2件或裤子3条，得出做上衣与裤子的数量，进而得出方程求解即可； 【详解】解：设做上衣用米布，则做裤子用米布， 依题意得：， 解得， 此时，，， 答：用108米布做上衣，72米布做裤子才能恰好配套，可以生产72套衣服； 26．某工厂需要生产一批太空漫步器（如图），每套设备由一个支架和两套脚踏板组装而成；工厂现共有45名工人，每人每天平均生产60个支架或96套脚踏板． (1)应如何分配工人才能使每天生产的支架和脚踏板恰好配套？ (2)若每套太空漫步器的成本为240元，要达到的利润率，则每套应定价多少元？ 【答案】(1)20人生产支架，25人生产脚踏板正好配套 (2)每套应定价288元，可达到的利润率 【分析】本题主要考查一元一次方程的应用． （1）根据等量关系为：生产支架的工人数生产脚踏板的工人数；生产支架总数生产脚踏板总数，把相关数值代入即可； （2）设每套应定价元，根据“售价成本利润”，及“要达到的利润率”，列方程即可求解． 解答的关键是理解清楚题意找到等量关系． 【详解】（1）解：设人生产支架，则人生产脚踏板， 由题意得： ， ， ， ， 答：20人生产支架，25人生产脚踏板正好配套． （2）设每套应定价元，由题意可得： ， 解得：， 答：每套应定价288元，可达到的利润率． 27．某眼镜厂要制作一批眼镜，已知该工厂共有88名工人，其中女工人数比男工人数的2倍少20人，并且每个工人平均每天可以制作镜架50个或镜片120片． (1)该工厂有男工、女工各多少人？ (2)该工厂原计划男工负责制作镜架，女工负责制作镜片，一个镜架和两个镜片刚好配成一副眼镜，如果要使每天制作的镜架与镜片恰好配套，那么要调多少名女工帮男工制作镜架？ 【答案】(1)该工厂有男工36人，女工52人； (2)12名女工． 【分析】本题考查一元一次方程的应用，确定等量关系列方程是解题的关键． （1）设该工厂有男工x人，则女工有人，利用总人数是88人列方程求解即可． （2）设调y名女工帮男工制作镜架，利用镜片是镜架的二倍列方程求解即可． 【详解】（1）解：设该工厂有男工人，则女工有人． 由题意得， 解得， 所以女工有（人）． 答：该工厂有男工36人，女工52人． （2）设调名女工帮男工制作镜架． 由题意得， 解得． 答：如果要使每天制作的镜架与镜片恰好配套，要调12名女工帮男工制作镜架． 28．某工厂中秋节前要制作一批盒装月饼，每盒装4块大月饼和6块小月饼，制作1块大月饼要用面粉，1块小月饼要用面粉． (1)若制作若干盒月饼共用了面粉，请问制作大小两种月饼各用了多少面粉？ (2)在（1）的条件下，已知制作一个精美月饼包装盒的成本为5元，面粉的进价为25元/千克，在不计其它成本的情况下，工厂想达到的利润率，则应如何制定每盒月饼的出厂价？ 【答案】(1)制作大月饼用了面粉，制作小月饼用了面粉 (2)每盒月饼的出厂价应定为元 【分析】本题考查了一元一次方程的应用． （1）设用面粉制作大月饼，则用面粉制作小月饼，根据“每盒装4块大月饼和6块小月饼，制作1块大月饼要用面粉，1块小月饼要用面粉”列方程求出x即可； （2）设每盒月饼的出厂价为元，根据工厂想达到的利润率列方程求解即可． 【详解】（1）解：设用面粉制作大月饼，则用面粉制作小月饼， 由题意得：， 解得：， 则， 答：制作大月饼用了面粉，制作小月饼用了面粉； （2）解：设每盒月饼的出厂价为元， 由（1）可知，共制作出月饼（盒）， 由题意得：， 解得：， 答：每盒月饼的出厂价应定为元． 29．某工厂一车间有名工人，某月接到加工两种轿车零件的生产任务．每个工人每天能加工甲种零件个，或加工乙种零件个． (1)若一辆轿车只需要甲零件1个和乙零件1个使每天能配套生产轿车，问应安排多少工人加工甲种零件？ (2)若一辆轿车需要甲零件7个和乙零件2个使每天能配套生产轿车，若加工一件甲种零件加工费为元，加工一件乙种零件加工费为元，若名工人正好使得每天加工零件能配套生产轿车，求一天这名工人所得加工费一共多少元？ 【答案】(1)应安排个工人加工甲种零件； (2)一天这名工人所得加工费一共是元； 【分析】（1）本题主要考查一元一次方程解决生产配套问题，设有x个工人加工甲种零件，则有个人加工乙种零件，根据配套数量列方程求解即可得到答案； （2）本题主要考查一元一次方程解决生产配套问题，设有y个工人加工甲种零件，则有个人加工乙种零件，根据配套数量列方程求解即可得到答案； 【详解】（1）解：设有x个工人加工甲种零件，则有个人加工乙种零件，由题意可得， ， 解得：， 答：应安排个工人加工甲种零件； （2）解：，设有y个工人加工甲种零件，则有个人加工乙种零件，由题意可得， ， 解得：， ∴， ∴总费用为：， 答：一天这名工人所得加工费一共是元． 30．某车间有22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉12个或螺母20个，一个螺钉要配两个螺母，要求使每天生产的产品刚好配套. (1)如果车间主任安排8人生产螺钉，其它人生产螺母，请你计算这样的安排是否符合要求？ (2)如果你是车间主任，请你用列方程的办法计算出分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母才能符合要求？ 【答案】(1)不符合要求 (2)分配10名工人生产螺钉，12人生产螺母 【分析】（1）计算出每天生产的螺钉数、螺母数，判断是否配套即可； （2）设分配x名工人生产螺钉，根据一个螺钉要配两个螺母建立方程，求出方程的解即可． 【详解】（1）解：每天生产的螺钉数为（个）， 每天生产的螺母数为（个）， ， 这样的安排不符合要求； （2）解：设分配x名工人生产螺钉，则名工人生产螺母， 根据题意得：， 解得， 故（人）． 答：分配10名工人生产螺钉，12人生产螺母才能符合要求． 【题型4 销售利润】 31．已知一块A型纸板可以制成1个C型正方形纸板和2个D型长方形纸板，一块B型纸板可以制成2个C型正方形纸板和1个D型长方形纸板，现有A、B两种纸板共20块，设A型纸板有x块（x为正整数） (1)求总共可以制成多少个C型正方形纸板（用含有x的式子表示） (2)出售一个C型正方形纸板可以获利10元，出售1个D型长方形纸板可以获利12元．若将所制成的C型、D型纸板全部售出可以获利650元，求x的值 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查列代数式和解一元一次方程， （1）根据题意即可求得B型纸板数，进一步即可求得C型正方形纸板； （2）首先求得C型正方形纸板和D型长方形纸板数，根据获利列出方程求解即可． 【详解】（1）解：根据题意得，B型纸板为块， 则总共可以制成C型正方形纸板个数为： ； （2）解：根据题意，列方程得： 化简得： ， 答：x的值为5． 32．平价商场经销甲、乙两种商品，甲种商品每件进价40元，售价60元；乙种商品每件进价50元，利润率为． 打折前一次性购物总金额 优惠措施 不超过380元 不优惠 超过380元，但不超过500元 售价打九折 超过500元 售价打八折 (1)若该商场同时购进甲、乙两种商品共60件，恰好总进价为2600元，求购进甲乙两种商品各多少件？ (2)在“元旦”期间，该商场只对甲乙两种商品进行如表的优惠促销活动：按上述优惠条件，若小聪第一天只购买乙种商品，实际付款320元，第二天只购买甲种商品实际付款432元，求小聪这两天在该商场购买甲、乙两种商品一共多少件？ 【答案】(1)购进甲商品40件，乙商品20件 (2)小聪这两天在该商场购买甲、乙两种商品一共12或13件 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键． （1）设购进甲种商品件，则购进乙种商品件，然后根据题意列一元一次方程求解即可； （2）根据利润率等于利润除以进价，直接算出乙的售价；设第一天购买乙种商品件，设第二天购买甲种商品件，然后分别列方程求得、，最后求和即可． 【详解】（1）解：设购进甲种商品件，则购进乙种商品件， 由题意得，， 解得：， 则． 答：购进甲商品40件，乙商品20件． （2）解：设第一天购买乙种商品件， 依题意得，或， 解得或（舍去）， 所以第一天购买乙种商品5件． 元， 每件乙种商品售价为80元． 设第二天购买甲种商品件， 依题意得，或， 解得或9， 所以第二天购买甲种商品8或9件， 件或件． 答：小聪这两天在该商场购买甲、乙两种商品一共12或13件． 33．小明同学到某商店购买商品，了解到甲、乙两种商品的信息如下： 信息1：甲、乙两种商品的进货单价之和20元； 信息2：甲商品的零售单价比进货单价多3元，乙商品的零售单价比进货单价多； 信息3：按零售价买8件甲商品和10件乙商品，共付240元． 请根据以上信息，求： (1)甲、乙两种商品的销售单价； (2)商店在这次销售中获得的总利润． 【答案】(1)甲、乙两种商品的销售单价分别为15元和12元 (2)商店在这次销售中获得的总利润为64元 【分析】此题主要考查了一元一次方程的应用，审清题意，表示出甲乙商品的零售价是解本题的关键． （1）设出甲商品的进货单价为x元，根据信息1得出乙商品的进货单价为元，进而根据信息2得出甲乙商品的零售单价，最后用信息3的相等关系建立方程求解即可得出结论； （2）利用甲商品每件的利润乘以销售量加乙商品的利润乘以销售量，即可得出结论． 【详解】（1）解：设甲商品的进货单价为x元， ∵甲、乙两种商品的进货单价之和20元， ∴乙商品的进货单价为元， ∵甲商品的零售单价比进货单价多3元， ∴甲商品的零售单价为元， ∵乙商品的零售单价比进货单价多50%， ∴乙商品的零售单价为 ∵按零售价买8件甲商品和10件乙商品，共付240元， ∴ 解得， 经检验：符合题意， ∴甲商品的零售单价为元，乙商品的零售单价为元， 答：甲、乙两种商品的销售单价分别为15元和12元； （2）解：∵甲商品的零售单价比进货单价多3元，乙商品的零售单价比进货单价多50%，且甲、乙两种商品的进货单价之和20元， ∴甲商品的每件利润为3元，乙商品的每件利润为元， ∴商店在这次销售中获得的总利润为元， 答：商店在这次销售中获得的总利润为64元 34．某商场经销两种不同的商品．在春节期间，该商场对这两种商品进行如优惠活动： 打折前一次性购物金额 不超过500元 超过500元但不超过800元 超过800元 优惠措施 按总价打九折 按总价打八折 其中800元部分打七折，其余部分打六折 (1)张明买了实际付款644元的商品，求商品的原价． (2)在（1）的条件下，第二天张明买了另外一个商品，实际付款608元．如果这两种商品原价之和大于1300元，那么将这两个商品合为一起付款是否更划算？若是，请求出划算的价格． 【答案】(1)商品的原价是940元； (2)将这两个商品合为一起付款更划算，划算的价格是1100元或1172元 【分析】此题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是仔细审题，找到等量关系，利用方程思想求解． （1）设商品的原价是x元，根据题意列出一元一次方程求解即可； （2）设第二天张明购买商品的原价是y元，根据题意列出一元一次方程求解即可． 【详解】（1）设商品的原价是x元， ∵（元），， ∴． 根据题意得：， 解得：． 答：商品的原价是940元； （2）设第二天张明购买商品的原价是y元， ∵（元），（元），， ∴． 当时，， 解得：； 当时，， 解得：． 当时，将这两个商品合为一起付款所需费用为（元）， ∵（元），， ∴将这两个商品合为一起付款更划算； 当时，将这两个商品合为一起付款所需费用为（元）， ∵（元），， ∴将这两个商品合为一起付款更划算． 答：将这两个商品合为一起付款更划算，划算的价格是1100元或1172元． 35．春节期间，“绵阳百盛商店”进行优惠大酬宾活动，所有商品一律按照的利润定价，然后又打八折出售． (1)商品A成本是120元，商品A最后应卖多少元？ (2)商品B卖出后，亏损了128元，商品B的成本是多少元？ (3)商品C和D两件商品同时卖出后，结果共亏损了60元．若C的成本是D的2倍，则C、D成本分别是多少元？ 【答案】(1)商品A最后应卖115.2元 (2)商品B的成本是元 (3)D的成本是500元，C的成本是1000元 【分析】本题考查了有理数四则运算的实际运用及一元一次方程的实际应用． （1）用商品A的成本乘求出定价，再乘可求出售价； （2）将商品B的成本看作单位“1”，用1减去与的积，可求出128对应的分率，再根据除法的意义可完成解答； （3）设D的成本是x元，则C的成本是元，再利用C的售价D的售价C的进价D的进价列出方程，解方程即可完成解答． 【详解】（1）解：（元） 答：商品A最后应卖115.2元； （2）解：（元） 答：商品B的成本是元； （3）解：设D的成本是x元，则C的成本是元， ， ， ， ，， 答：D的成本是500元，C的成本是1000元． 36．老李今年种植了两种品种的小蜜薯，其中收获品种的小蜜薯比品种的小蜜薯的2倍多4000千克，共收获两个品种小蜜薯28000千克． (1)老李收获两个品种小蜜薯各多少千克？ (2)某收购商分两次向老李收购完这些小蜜薯，两个品种各自独立装箱，品种每箱50千克，品种每箱100千克．第一次收购了两个品种共60箱，受某些因素影响，收购商第二次收购时做出了价格调整：每箱品种小蜜薯的收购价为200元，每箱品种小蜜薯的收购价为250元，老李给出的优惠方式均为打8折．两次收购完所有的小蜜薯后，收购商发现第二次支付给老李的费用为54400元，求收购商第一次收购品种小蜜薯多少箱？ 【答案】(1)老李收获品种小蜜薯8000千克，收获品种小蜜薯20000千克 (2)20箱 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用． （1）设老李收获品种小蜜薯千克，则收获品种小蜜薯千克，根据共收获两个品种小蜜薯28000千克，列出方程进行求解即可； （2）设收购商第一次收购品种小蜜薯箱，则收购商第一次收购品种小蜜薯箱，收购商第二次收购品种小蜜薯箱，收购品种小蜜薯箱，根据第二次支付给老李的费用为54400元，列出方程进行求解即可； 读懂题意，正确的列出方程，是解题的关键． 【详解】（1）解：设老李收获品种小蜜薯千克，收获品种小蜜薯千克， 根据题意得：，解得， （千克）． 答：老李收获品种小蜜薯8000千克，收获品种小蜜薯20000千克． （2）由题意可知，品种小蜜薯8000千克，可装（箱），品种小蜜薯20000千克，可装（箱）． 设收购商第一次收购品种小蜜薯箱，则收购商第一次收购品种小蜜薯箱，收购商第二次收购品种小蜜薯箱，收购品种小蜜薯箱， 根据题意得：，解得． 答：收购商第一次收购品种小蜜薯20箱． 37．商店分两次购进一款蜂蜜共70瓶，总共花费960元，已知第一次购进的蜂蜜进价为每瓶15元，第二次购进的蜂蜜进价为每瓶12元． (1)商店老板计划将每瓶蜂蜜标价20元出售，销售完第一次购进的蜂蜜后，再打七五折销售完第二次购进的蜂蜜，按此计划该老板总共可以获得多少利润？ (2)实际销售中，该商店老板在以20元/瓶的标价销售完瓶后，决定搞一场促销活动，尽快清理库存．老板先将标价提高到每瓶40元，再推出活动：购买两瓶，第一瓶九折，第二瓶三折，不单瓶销售．售完所有蜂蜜该老板共获利640元，求的值． 【答案】(1)290元 (2)20 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用： （1）设第一次购买了瓶，则第二次购买了瓶，根据“总共花费960元”，列出方程，求出两次购进蜂蜜的数量，即可求解； （2）根据利润等于售价减去成本列出方程求解即可． 【详解】（1）解：设第一次购买了瓶，则第二次购买了瓶． 依题意，得：， 解得：， 所以第一次购买了40瓶，第二次购买了30瓶． （元）． 答：按此计划该老板总共可以获得290元利润． （2）解：根据题意得： ， 解得：， 故的值为20． 38．某商场购进了甲、乙两种商品共50件，所用资金恰好为4600元．甲商品每件的进价比乙商品多20元，购进4件甲商品与购进5件乙商品的价格相同． (1)问甲，乙两种商品每件的进价分别是多少元？ (2)甲商品在进价的基础上加价40%进行标价：而当乙商品按标价出售时，每件可获利30元． ①问购进甲商品和乙商品各多少件？ ②若甲商品按标价的九折出售，乙商品按标价出售一部分商品后进行促销，剩余商品按标价打九折后再降价4元出售，当甲，乙两种商品全部售出时，共获利1200元，则乙商品按标价售出了多少件？ 【答案】(1)甲种商品每件的进价是100元，乙种商品每件的进价是80元 (2)①购进甲商品和乙商品各件和件  ②乙商品按标价售出件 【分析】此题主要考查了一元一次方程的应用，正确得出等量关系是解题关键． （1）可设乙种商品每件的进价是x元，则甲种商品每件的进价是元，根据购进甲种商品件与购进乙种商品件的进价相同的等量关系列出方程即可求解； （2）①可设该商场从厂家购进了甲种商品y件，则乙种商品件，根据所用资金恰好为元的等量关系列出方程可求该商场从厂家购进了甲种商品的件数，乙种商品的件数；②可设乙商品按标价售出z件，则乙商品按促销价售出件，根据获利1200元列出方程即可求解． 【详解】（1）解：设乙种商品每件的进价是x元，则甲种商品每件的进价是元，依题意有：， 解得， 则． 答：甲种商品每件的进价是100元，乙种商品每件的进价是80元； （2）①设该商场从厂家购进了甲种商品y件，则乙种商品件，依题意有， 解得， 则， 答：购进甲商品和乙商品各件和件； ②设乙商品按标价售出件，则乙商品按促销价售出件，依题意有： ， 解得． 答：乙商品按标价售出件． 39．某网店销售甲、乙两种羽毛球，已知甲种羽毛球每筒的售价比乙种羽毛球每筒的售价多元，小彬从该网店购买了3筒甲种羽毛球和2筒乙种羽毛球，一共花费 元． (1)该网店甲、乙两种羽毛球每筒的售价各是多少元？ (2)根据消费者需求，该网店决定购进甲、乙两种羽毛球各筒．已知甲种羽毛球每筒的进价为元，乙种羽毛球每筒的进价为元，元旦期间该网店开展优惠促销活动，甲种羽毛球打折销售，乙种羽毛球售价不变，若所购进羽毛球均可全部售出，要使全部售出所购进的羽毛球的利润率是，那么甲种羽毛球应按原销售价打几折销售？ 【答案】(1)该网店甲、乙两种羽毛球每筒的售价各是元和元； (2)甲种羽毛球应按原销售价打9折销售 【分析】（1）本题考查一元一次方程的实际应用，设甲种羽毛球每筒的售价是x元，则乙种羽毛球每筒的售价是元，根据金额列式求解即可得到答案； （2）本题考查一元一次方程的实际应用，设甲种羽毛球应按原销售价打a折销售，根据利润列式求解即可得到答案； 【详解】（1）解：设甲种羽毛球每筒的售价是x元，则乙种羽毛球每筒的售价是元，根据题意得 ， 解得：， ， 答：该网店甲、乙两种羽毛球每筒的售价各是元和元； （2）解：设甲种羽毛球应按原销售价打a折销售，根据题意得 ， 解得，， 答：甲种羽毛球应按原销售价打9折销售． 40．请列方程解决下面的问题： 小明自主创业开了一家服装店，因为进货时没有进行市场调查，在换季时积压了一类服装．为了缓解资金压力，小张决定将这类服装打折销售．若每件服装按标价的五折出售将亏90元，而按标价的九折出售将赚30元． (1)请你算一算每件服装的标价和进价各是多少元？ (2)该服装改款后，小张又以同样的进价进货50件，若标价不变，按标价销售了30件后，剩下的服装进行甩卖，为了保证这批服装总利润率达到，小张最低能打几折？ 【答案】(1)每件服装的标价是元，每件服装的进价是元 (2)小张最低能打折 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，理解题意，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解此题的关键． （1）设每件服装的标价是元，根据“若每件服装按标价的五折出售将亏90元，而按标价的九折出售将赚30元”，即可列出一元一次方程，解方程即可得到答案； （2）设小张打折，根据“为了保证这批服装总利润率达到”，列出一元一次方程，解方程即可得到答案． 【详解】（1）解：设每件服装的标价是元， 由题意得：， 解得：， （元）， 每件服装的标价是元，每件服装的进价是元； （2）解：设小张打折， 由题意得：， 解得：， 折扣越大，利润越小， 小张最低能打折． 【题型5 比赛积分】 41．某次知识竞赛共出25道选择题，评分办法是：答对一道加4分，答错一道倒扣1分，不答记0分，已知小王不答的题比答错的题多1道，他的总分是87分，小王答对了多少道题？ 【答案】小王答对了22道题 【分析】此题考查的是一元一次方程的应用．设小明答错了x道题，则小明不答的题有道，答对的题有道，根据总分是87分列出一元一次方程并解方程即可求出答案． 【详解】解：设小明答错了x道题，则小明不答的题有道，答对的题有：（道）， 根据题意可得：， 解得：， ∴答对的题有：（道）， 答：小王答对了22道题． 42．篮球运动是最流行的运动之一，深受青少年喜爱．某市举办春季校园篮球赛，共有八支队伍参赛，其中三支队伍的积分表如下．请根据表格信息解答下列问题： 队名 比赛场次 胜场 负场 积分 前进 14 10 4 24 光明 14 9 5 23 远方 14 6 8 a (1)求a的值 (2)若某队胜场总积分能等于负场总积分吗？为什么； (3)若某队的负场总积分是胜场总积分的正整数倍，求该队的负场数． 【答案】(1)20 (2)不能，见解析 (3)12 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键． （1）设胜一场得x分，则根据前进对得出负一场得分，根据光明队得了23分列出方程，求出x的值，再计算a的值即可； （2）设胜场数是m，则负场数是，根据“某队胜场总积分等于负场总积分，”列出方程，即可求解； （3）设胜场数是a，负场数是，负场总积分是胜场总积分的k倍，根据“某队的负场总积分是胜场总积分的正整数倍，” 列出方程，即可求解． 【详解】（1）解：设胜一场得x分，则负一场得分，根据题意得： ， 解得：， 则（分）， 即胜一场得2分，负一场得1分， 则． （2）解：设胜场数是m，则负场数是，依题意得： ， 解得：， ∵m为正整数， ∴某队胜场总积分不能等于负场总积分； （3）解：设胜场数是a，负场数是，负场总积分是胜场总积分的k倍，依题意得： ， 解得：， ∵k是正整数， ∴是奇数， ∴符合题意的有：，则，； ， 答：该队负场数是12场． 43．某高校组织开展“喜迎二十大，青春逢盛世，奋进正当时”知识竞赛，共设有25道选择题，每道选择题分值相同，每题必答，下表记录了3名参赛者的得分情况． 参赛者 答对题数 答错题数 得分 A 25 0 100 B 23 2 88 C 20 5 70 (1)设答对一题记a分，答错一题记b分，则 ， ； (2)参赛者D说他得了80分，你认为可能吗，为什么？ 【答案】(1)， (2)不可能，理由见详解 【分析】（1）可得从而可求，由即可求解； （2）设答对了道题，可得，解方程，由为非负整数进行判断，即可求解． 【详解】（1）解：由参赛者的答题情况得： 解得：， 由参赛者的答题情况得： 解得：，； 故答案：，． （2）解：设答对了道题，则答错了（）道题，由题意得 ， 解得：， 因为为非负整数， 所以参赛者D不可能得分． 【点睛】本题考查了一元一次方程组的应用，掌握解法是解题的关键． 44．某电视台组织知识竞赛，共设20道选择题，每题必答，如表记录了3个参赛者的得分情况． 参赛者 答对题数 答错题数 总得分 甲 20 0 100 乙 19 1 94 丙 14 6 64 (1)由表中的数据可知：答对1题得 　 　分，答错1题得 　 　分； (2)参赛者小婷得76分，她答对了几道题？ (3)参赛者小明说他得了80分．你认为可能吗？为什么？ 【答案】(1) (2)参赛者小婷得76分，她答对了16道题 (3)不可能，理由见解析 【分析】（1）从参赛者甲的得分可以求出答对1题的得分＝总分÷全答对的题数，再由乙同学的成绩就可以得出答错1题的得分； （2）设参赛者小婷答对了x道题，答错了道题，根据答对的得分+加上答错的得分＝76分建立方程求出其解即可； （3）假设他得80分可能，设答对了y道题，答错了道题，根据答对的得分+加上答错的得分＝80分建立方程求出其解即可判断． 【详解】（1）由题意，得，答对1题的得分是：分， 答错1题的得分为：分， 故答案为：5，； （2）设参赛者小婷答对了x道题，则答错了道题，由题意，得， ， 解得：． 答：参赛者小婷得76分，她答对了16道题； （3）不可能．理由如下： 假设他得80分可能，设答对了y道题，答错了道题，由题意，得， ， 解得：， ∵y为整数， ∴参赛者小明说他得80分，是不可能的． 【点睛】本题考查了一元一次方程的实际运用，正确理解题意、找准相等关系列出方程是关键． 45．我校积极推进“阳光体育”工程．本学期在七年级开展篮球比赛，最后有11个班进入半决赛．半决赛采用单循环的规则，每个班与其他班分别进行一场比赛，每班需要进行10场比赛．比赛规则规定，每场比赛要分出胜负，胜一场积3分，负一场各分．若本次比赛中七（5）班胜出场，七（5）班比七（3）班多胜2场，请回答以下问题． (1)请用含式子表示出七（5）班的积分． (2)请用含式子表示出七（5）班的积分与七（3）班的积分和． (3)如果七（5）班积分七（3）班积分的5倍，则的值为________场． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）本次比赛中七（5）班胜出x场，则负场，再由胜一场积3分，负一场积分，计算即可； （2）先求出七（3）班胜出场，负场，再计算即可； （3）由“七（5）班积分是七（3）班积分的5倍”，列出一元一次方程，解方程即可． 【详解】（1）； （2）七（3）班胜场，负场， 积分和为：分； （3）， 解得：． 故答案为：5． 【点睛】本题考查了整式加减的应用、一元一次方程的应用等知识，找准等量关系，列出一元一次方程是解题的关键． 46．表为某篮球比赛过程中部分球队的积分榜（篮球比赛过程中没有平局）． 球队 比赛场次 胜场 负场 积分 A 12 10 2 22 B 12 8 4 20 C 12 7 5 19 D 11 5 6 16 E 10 … … 15 (1)观察积分榜，请写出球队胜一场积 　　分，负一场积 　　分． (2)根据积分规则，请求出E队已经进行的10场比赛中，胜、负各是多少场？ (3)若此次篮球比赛每个球队各有16场比赛，D队希望最终积分达到28分，你认为有可能实现吗？请说明理由． 【答案】(1)2，1 (2)E队胜了5场，负了5场 (3)D队的最终积分不可能达到28分，理由见解析 【分析】（1）观察积分榜即可求解； （2）设E队胜x场，则负场，根据等量关系：E队积分是15分列出方程求解即可； （3）设后5场比赛全胜，求出最终积分即可得出答案． 【详解】（1）观察积分榜得，球队胜一场积2分，负一场积1分． 故答案为：2，1； （2）设E队胜x场，则负场， ， 解得， 所以E队负了（场）． 答：E队胜了5场，负了5场； （3）不可能实现． 理由如下： 因为由积分榜可知，D队已经进行了11场比赛， 所以还剩下（场）比赛， 若剩下的5场比赛全胜，则可积10分， 因为（分）， 所以D队的最终积分不会超过26分， 所以D队的最终积分不可能达到28分． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，本类题型清楚积分的组成部分及胜负积分的规则及各个量之间的关系，并与一元一次方程相结合即可解该类题型．总积分等于胜场积分与负场的和． 47．列二元一次方程组解应用题： 为“庆祝建党100周年”，中山市纪中三鑫双语学校积极开展各项活动.“学习强国知识竞赛”有20道必答题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分；3道抢答题，每一题抢答对得10分，抢答错扣20分，抢答不到不得分也不扣分.甲乙两队决赛，甲队必答题得了170分，乙队必答题只答错了1题． (1)甲队必答题答对了多少道?乙队必答题得了多少分? (2)抢答赛中，乙队抢答对了第1题，又抢到了第2题，但还没作答时，甲队啦啦队队员小黄说：“我们甲队输了!”小汪说：“小黄的话不一定对!”请你举一例说明“小黄的话”有何不对． 【答案】(1)甲队必答题答对18道，乙队必答题的得分为185分 (2)见解析 【分析】（1）设甲队必答题答对了x道，则答错了道，根据甲队得分170列方程求解即可； （2）“小黄的话”不一定对，理由为：根据规则：每一题抢答对得10分，抢答错扣20分，抢答不到不得分也不扣分． 【详解】（1）设甲队必答题答对了x道，则答错了道， 根据题意，得 ， 解得： 故甲队必答题答对18道， 乙队必答题只答错了1道， 乙队必答题的得分为 （分） （2）甲队目前的得分为170分， 乙队得分为（分） ①若乙队第2题抢答题答错，则乙得分为（分），第3题甲队抢答正确，则甲队得分为（分），甲队获胜； ②若乙队第2题抢答题答错，则乙队得分为（分），第3题乙队抢答错误，则乙队得分为（分），甲队的得分为170（分），甲队获胜； 故“小黄的话”不一定对． 【点睛】此题考查一元一次方程的应用，找出题中的等量关系是解答本题的关键． 48．如表为某篮球比赛过程中部分球队的积分榜（篮球比赛没有平局）． 球队 比赛场次 胜场 负场 积分 A 12 10 2 22 B 12 9 3 21 C 12 7 5 19 D 11 6 5 17 E 11 … … 13 (1)观察积分榜，请直接写出球队胜一场积____分，负一场积____分； (2)根据积分规则，请求出E队已经进行了的11场比赛中胜、负各多少场？ 【答案】(1)2；1 (2)E队胜2场，负9场 【分析】（1）根据A队积分为22分，设球队胜一场积x分，则负一场积分，根据B队积分为21分，列出方程解方程即可； （2）E队已经进行了的11场比赛中胜了m场，则负了场，根据积分为13分列出方程解方程即可． 【详解】（1）解：设球队胜一场积x分，则负一场积分，根据题意得： ， 解得：， ， 故答案为：2；1． （2）解：E队已经进行了的11场比赛中胜了m场，则负了场，根据题意得： ， 解得：， （场）， 答：E队胜2场，负9场． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键是根据题目中的等量关系，列出方程． 49．2022年11月21日，万众瞩目的卡塔尔世界杯足球赛开幕，为了迎接世界杯足球赛的到来，足球协会举办了一次足球赛，其中得分规则及奖励方案如下表： 胜一场 平一场 负一场 积分 3 1 0 人均奖金 1500元 700元 0 当比赛进行到每队比赛完12场时，A队共积分20分，并且没有负一场． (1)试判断A队胜，平各几场？ (2)每赛一场，A队每名队员均得出场费500元，那么比赛完12场后，A队的某一名队员所得奖金与出场费累计为多少元？ 【答案】(1)A队胜4场，平8场 (2)17600元 【分析】（1）根据题意找出等量关系式列出方程即可解得． （2）由（1）可得，根据题意列式计算可得． 【详解】（1）解：设A队胜利x场， ∵一共打了12场， ∴平了场， ∴， 解得：， （场）． 答：A队胜4场，平8场． （2）∵每场比赛出场费500元， ∴12场比赛出场费共6000元， 又∵赢了4场，奖金为（元）， 平了8场，奖金为（元）， ∴ （元）． 答：A队的某一名队员所得奖金与出场费累计为17600元． 【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意找出等量关系式列出方程． 50．某班组织“新年习俗”知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答．下表记录了两位参赛者的得分情况．根据信息，列方程解答下列问题： 参赛者 答对题数 答错题数 得分 A 20 0 100 B 18 2 86 (1)本次知识竞赛答错1题扣多少分？ (2)参赛者C得79分，他答对了几道题？ (3)参赛者D说他得60分，你认为有可能吗？为什么？ 【答案】(1)答错1题扣2分 (2)他答对了17道题； (3)不可能，理由见解析 【分析】（1）根据参赛者A及参赛者B的答题情况及得分情况列出方程求解即可； （2）由（1）得答对一道题得5分，答错一道题倒扣2分，设他答对了y道题，根据题意列出一元一次方程，解方程求解即可； （2）设参赛者D答对了z道题，根据题意列出一元一次方程，解方程求解，根据z为正整数即可说理由． 【详解】（1）解：参赛者A，答对20道题，100分， ∴答对一道题得分， 参赛者B，答对18道题，答错2道题，得分86分， 设答错一题扣x分， ∴ ， 解得：， ∴答错1题扣2分； （2）解：由（1）得，答对一道题得5分，答错一道题倒扣2分， 设参赛者C答对了y道题 则 解得： 答：他答对了17道题； （3）不可能，理由如下， 设参赛者D答对了z道题 ： 解得：， 因为z是正整数，所以不可能． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$