精品解析：福建省三明市三元区2024-2025学年八年级上学期11月期中考试数学试题

三元区2024-2025学年第一学期期中质量检测 八年级数学 （满分：150分；考试时间：120分钟） 本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6页． 注意事项： 1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．考生要认真核对答题卡上的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效． 3．作图可先使用2B铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑． 4．考试结束，考生必须将答题卡交回． 第I卷 一、选择题（本大题共10小题，共40分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，三个正方形和一个直角三角形，图形A的面积是（ ） A. 35 B. 20 C. 15 D. 55 3. 下列说法中，能确定位置的是（ ） A. 三元区东新五路 B. 中山公园与三明站之间 C. 距离麒麟山1000米 D. 三明市三元区万达影院5号厅3排6座 4. 已知三角形的三条边长分别为10、6、8，则这个三角形的面积为（　　） A. 48 B. 24 C. 30 D. 40 5. 下列各数不是无理数的是（ ） A. B. C. D. 6. 在量子物理的研究中，科学家需要精确计算微观粒子的能量．已知某微观粒子的能量E可以用公式表示，当时，该微观粒子的能量E的值为（ ） A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间 7. 在数轴上表示的点一定在（ ） A. 第①段 B. 第②段 C. 第③段 D. 第④段 8. 在一次科学探测活动中，探测人员发现一目标在如图所示的阴影区域内，则目标的坐标可能是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，正方形的面积为7，顶点A在数轴上表示的数为1，若点E在数轴上（点E在点A的左侧），且，则点E所表示的数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点，，则点D的坐标是（ ） A. B. C. D. 第II卷 注意事项： 1．用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上作答，答案无效． 2．作图可先用2B铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑． 二、填空题（本大题共6小题，共24分） 11. 如图所示的象棋盘上，若“帅”位于点上，“相”位于点上，则“炮”位于点_________； 12. 写出一个比大且比小的整数是____． 13. 在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标为______． 14. 九章算术中记载了一个“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺，问折者高几何？题意是：一根竹子原高1丈（1丈尺），中部有一处折断，竹稍触地处离竹根4尺，试问折断处离地面多高？经过计算，折断处离地面的高度为_________尺； 15. 化简：_________； 16. 李老师在正方形中放入面积分别为27和18的正方形和正方形，重叠部分的面积为3，则剩余部分（阴影部分）的面积为_________． 三、解答题解答题（本大题共7题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 计算． （1） （2） （3） （4） 18. 解方程． （1） （2） 19. 如图，平面直角坐标系． （1）在第一象限内画，使得均为无理数； （2）画关于y轴对称的图形． 20. 如图，长方形中，点O为平面直角坐标系中的原点，点A的坐标为，点C的坐标为，点B在第三象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着路线运动（即沿着长方形运动一周）．设点P运动的时间为t秒． （1）直接写出点B的坐标； （2）当点P运动了3秒时，求出点P的坐标； （3）当点P运动到上，且距离x轴为4个单位长度时，求点P运动的时间． 21. 如图，在平面直角坐标系中，的顶，点坐标分别为． （1）求的面积； （2）若点P为x轴上一点，且，求点P的坐标． 22. 【阅读理解】 定义：可以表示为两个互质整数的商的形式的数称为有理数，整数可以看做分母为1的有理数；反之为无理数．如不能表示为两个互质的整数的商，所以是无理数．可以这样证明： 设，a与b是互质的两个整数，且， 则 即 ① ． 因为b是整数且不为0， 所以a是不为0的偶数． 设（n是整数，且）， 则． 所以 ② ． 所以b也是偶数，与a，b是互质的整数矛盾． 所以是无理数． 【解决问题】 （1）写出①，②表示的代数式，使证明过程完整； （2）证明：是无理数， 23. 在中，． （1）如图1，把折叠，使点B与点C重合，折痕交于点D，交于点E．求证：D是的中点； （2）如图2，把折叠，使点B与点A重合，折痕交于点D，交于点F．求的长； （3）如图3，M为边上一点，沿着折叠，得到，边交于点N，若，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 三元区2024-2025学年第一学期期中质量检测 八年级数学 （满分：150分；考试时间：120分钟） 本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6页． 注意事项： 1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．考生要认真核对答题卡上的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效． 3．作图可先使用2B铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑． 4．考试结束，考生必须将答题卡交回． 第I卷 一、选择题（本大题共10小题，共40分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数求解即可． 【详解】解：的相反数是 故选B． 【点睛】本题考查了相反数，解题的关键在于明确相反数的定义． 2. 如图，三个正方形和一个直角三角形，图形A的面积是（ ） A. 35 B. 20 C. 15 D. 55 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．根据勾股定理结合正方形的面积公式即可求解． 【详解】解：如图， 在中，由勾股定理得，， 即， 正方形的面积为， 故选：D． 3. 下列说法中，能确定位置的是（ ） A. 三元区东新五路 B. 中山公园与三明站之间 C. 距离麒麟山1000米 D. 三明市三元区万达影院5号厅3排6座 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了位置的确定，熟练掌握常见的确定位置的方法：①用有序数对确定物体位置；②用方向和距离来确定物体的位置．根据确定位置的方法逐一判处即可． 【详解】解：A、三元区东新五路，确定了路线，没能确定准确位置，不符合题意； B、中山公园与三明站之间，没能确定准确位置，不符合题意； C、距离麒麟山1000米，有距离但没有方向，不符合题意； D、三明市三元区万达影院5号厅3排6座，确定了位置，符合题意， 故选：D． 4. 已知三角形的三条边长分别为10、6、8，则这个三角形的面积为（　　） A. 48 B. 24 C. 30 D. 40 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，利用勾股定理的逆定理证明是直角三角形，从而可得，即可解答； 本题考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握定理是解题的关键． 【详解】解：设， ∴， ∴是直角三角形， ∴的面积为， 故选B． 5. 下列各数不是无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查无理数的概念“无限不循环小数”，求一个数的算是平方根，常见的无理数有：含有的最简式子，开不尽方的数，特殊结果的数（如），由此即可求解，掌握常见的无理数的形式，无理数的概念是解题的关键． 【详解】解：A、是有理数，故该选项符合题意； B、是无理数，故该选项不符合题意； C、是无理数，故该选项不符合题意； D、是无理数，故该选项不符合题意． 故选：A． 6. 在量子物理的研究中，科学家需要精确计算微观粒子的能量．已知某微观粒子的能量E可以用公式表示，当时，该微观粒子的能量E的值为（ ） A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了估算无理数大小，熟练掌握无理数估算大小的方法是解题关键．首先根据题意可知该微观粒子的能量，结合，易得，即可获得答案． 【详解】解：当时， ， ∵， ∴， ∴该微观粒子的能量的值在3和4之间． 故选：C． 7. 在数轴上表示的点一定在（ ） A. 第①段 B. 第②段 C. 第③段 D. 第④段 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了立方根运算、有理数比较大小以及在数轴上表示有理数等知识，根据立方跟的性质求解是解题关键．首先根据立方跟的性质可得，易得，即可获得答案． 【详解】解：， ∵， ∴数轴上表示的点一定在第②段． 故选：B． 8. 在一次科学探测活动中，探测人员发现一目标在如图所示的阴影区域内，则目标的坐标可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．根据目标所在的阴影区域在第四象限内，即可得到答案． 【详解】解：目标在如图所示的阴影区域内，且阴影区域在第四象限内， 目标的坐标可能是， 故选：B． 9. 如图，正方形的面积为7，顶点A在数轴上表示的数为1，若点E在数轴上（点E在点A的左侧），且，则点E所表示的数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查实数与数轴，根据题意得，再根据数轴上两点间的距离公式求解即可． 【详解】解：∵正方形的面积为7， ∴， ∴， ∵点E在点A的左侧，点A在数轴上表示的数为1， ∴点E所表示的数为， 故选：D． 10. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点，，则点D的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查正方形性质及应用，涉及全等三角形的判定与性质，点的坐标等知识，由“”可证，可得，，即可求解． 【详解】解：如图，过点作轴于点， 点，， ，， 四边形是正方形， ，， ， ， 在和中， ， ， ，， 点． 故选：B． 第II卷 注意事项： 1．用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上作答，答案无效． 2．作图可先用2B铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑． 二、填空题（本大题共6小题，共24分） 11. 如图所示的象棋盘上，若“帅”位于点上，“相”位于点上，则“炮”位于点_________； 【答案】 【解析】 【分析】解题的关键是熟练掌握平面直角坐标系中，点与有序实数对一一对应．根据“帅”与相”所在位置的坐标可建立直角坐标系，然后写出“炮”所在位置的点的坐标即可． 【详解】解：根据“帅”位于点上，“相”位于点上可建立如图的直角坐标系， 所以“炮”位于点上， 故答案为：． 12. 写出一个比大且比小的整数是____． 【答案】2，3（写一个即可） 【解析】 【分析】由，可直接进行求解． 【详解】解：，， 比大且比小的整数是：2，3． 故答案为：2，3（写一个即可）． 【点睛】本题主要考查算术平方根，熟练掌握一个数的算术平方根的整数部分与小数部分的求法是解题的关键． 13. 在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了坐标与轴对称，关于轴对称的两点，其纵坐标互为相反数，横坐标不变，据此即可求解． 【详解】解：点关于x轴对称的点的坐标为． 故答案为： 14. 九章算术中记载了一个“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺，问折者高几何？题意是：一根竹子原高1丈（1丈尺），中部有一处折断，竹稍触地处离竹根4尺，试问折断处离地面多高？经过计算，折断处离地面的高度为_________尺； 【答案】4.2 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键．设折断处离地面的高度为尺，则尺，在中，由勾股定理得出方程，求解即可． 【详解】解：设折断处离地面的高度为尺，则尺， 在中，由勾股定理得：， ， 解得：， 即折断处离地面的高度为4.2尺， 故答案为：4.2． 15. 化简：_________； 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了实数的绝对值的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式利用绝对值的代数意义化简得到结果． 【详解】解：， ， 故答案为：． 16. 李老师在正方形中放入面积分别为27和18的正方形和正方形，重叠部分的面积为3，则剩余部分（阴影部分）的面积为_________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算的应用，结合图形求出阴影部分的长和宽是解题的关键．根据题中条件分别计算阴影部分的长和宽，再根据面积公式计算即可． 【详解】解：正方形和正方形的面积分别为27和18， ， 由题意得： 正方形和正方形重叠部分为正方形，面积为3， 则重叠部分边长为， 则正方形的边长为， 剩余部分（阴影部分）的面积等于正方形的面积减去两个小正方形的面积，再加上重叠部分的面积， 剩余部分（阴影部分）的面积为， 故答案为：． 三、解答题解答题（本大题共7题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 计算． （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算：熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则、除法法则和零指数幂是解决问题的关键； （1）先根据乘方的意义、零指数幂的意义计算，然后进行有理数的加减运算； （2）先把各二次根式化为最简二次根式，根据二次根式的乘法法则运算和二次根式的除法法则运算即可； （3）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可； （4）先根据完全平方公式和二次根式的除法法则运算，再把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： 【小问4详解】 解： ． 18. 解方程． （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了利用平方根和立方根的定义解方程，熟练掌握二者的定义是解题的关键， （1）根据平方根的定义求解； （2）变形后利用立方根的定义求解； 【小问1详解】 解：原方程化为， 所以； 【小问2详解】 原方程可变形为， 所以， 所以． 19. 如图，平面直角坐标系． （1）在第一象限内画，使得均为无理数； （2）画关于y轴对称的图形． 【答案】（1） 如图所示：即为所求； （2） 如图所示：即为所求 【解析】 【分析】本题考查了作图−−轴对称变换，解题的关键是根据几何图形都可看作是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的． （1）作出满足三边均为无理数的三角形即可； （2）利用关于轴对称的点的坐标特征作出点和点、点，然后连线即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 20. 如图，长方形中，点O为平面直角坐标系中的原点，点A的坐标为，点C的坐标为，点B在第三象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着路线运动（即沿着长方形运动一周）．设点P运动的时间为t秒． （1）直接写出点B的坐标； （2）当点P运动了3秒时，求出点P的坐标； （3）当点P运动到上，且距离x轴为4个单位长度时，求点P运动的时间． 【答案】（1） （2） （3）点P运动的时间是秒 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形： 根据长方形的性质，易得B的坐标， 根据题意，的运动速度与移动的时间，可得运动了3个单位，进而结合长方形的长与宽可得答案， 根据题意，先求点运动路程，再根据速度可得答案． 【小问1详解】 解：长方形中，为平面直角坐标系的原点，点的坐标为，点的坐标为， ，， ∵点B在第三象限， ∴点坐标为． 【小问2详解】 解：∵点，， ∴，， 当移动了3秒时，移动的距离是个单位长度，， 此时点在线段上，坐标为． 【小问3详解】 ∵点，， ∴，， 当点P运动到上，且距离x轴为4个单位长度时，即， 点运动路程为：， 则点P运动的时间是秒． 21. 如图，在平面直角坐标系中，的顶，点坐标分别为． （1）求的面积； （2）若点P为x轴上一点，且，求点P的坐标． 【答案】（1） （2）点P的坐标为或 【解析】 【分析】本题考查了三角形的面积公式及坐标与图形的性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据，求出，再结合三角形的面积公式即可求出的值； （2）设出点P的坐标，找出线段的长度，根据三角形的面积公式结合，即可得出点P的坐标． 【小问1详解】 解：∵． ∴， ∴的面积； 【小问2详解】 解：依题意，设点的坐标为， 则， 又∴， ， ， 即， 解得：或， 故点P的坐标为或． 22. 【阅读理解】 定义：可以表示为两个互质整数的商的形式的数称为有理数，整数可以看做分母为1的有理数；反之为无理数．如不能表示为两个互质的整数的商，所以是无理数．可以这样证明： 设，a与b是互质的两个整数，且， 则 即 ① ． 因为b是整数且不为0， 所以a是不为0的偶数． 设（n是整数，且）， 则． 所以 ② ． 所以b也是偶数，与a，b是互质的整数矛盾． 所以是无理数． 【解决问题】 （1）写出①，②表示的代数式，使证明过程完整； （2）证明：是无理数， 【答案】（1）①表示的代数式；②表示的代数式 （2） 设，a与b是互质的两个整数，且，则， 所以， ∵a，b是整数且不为0， ∴a为7的倍数． 设（n是整数）， ∴， ∴b也是7的倍数，与a与b是互质的整数矛盾， ∴是无理数． 【解析】 【分析】考查了无理数的概念，解题的关键是根据所给事例模仿去做，做到举一反三． （1）根据等式性质得出结论即可； （2）类比是无理数的证明进行证明即可． 【小问1详解】 解：设，a与b是互质的两个整数，且， 则 即． 因为b是整数且不为0， 所以a是不为0的偶数． 设（n是整数，且）， 则． 所以． 所以b也是偶数，与a，b是互质的整数矛盾． 所以是无理数． 【小问2详解】 略 23. 在中，． （1）如图1，把折叠，使点B与点C重合，折痕交于点D，交于点E．求证：D是的中点； （2）如图2，把折叠，使点B与点A重合，折痕交于点D，交于点F．求的长； （3）如图3，M为边上一点，沿着折叠，得到，边交于点N，若，求的长． 【答案】（1） 证明：∵折叠后点B与点C重合， ∴， 在中， ∴， ∴， ， ，即D是的中点； （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了折叠与三角形的问题，勾股定理，掌握折叠性质以及勾股定理是解题的关键． （1）先证，再证明进而得出即可； （2）设x，则，在中用勾股定理求解即可； （3）先求出，得出，进而求出，即可求出结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵直线是对称轴， ∴， ∵， 设，则 在中，， ∴， ∴， 解得， ∴； 【小问3详解】 解：由题意得：，， ， ， ， ， ， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $