山东省青岛市崂山区育才学校2024-2025学年上学期期中检测八年级数学试卷

2024一2025学年度上学期期中考试 八年级数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.下列各数是无理数的有() 56,2.0303003（相邻两个3之间0的个数遥次增加)，号-，，31415,0，-5. A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 2.下列说法正确的是() A. 云的平方根是写 B.一8是64的一个平方根 C.√6的算术平方根是4 D.8i=9 3.若点A（一4，m)在正比例函数y=一 x的图象上则m的是() 1 A.2 B.-2 C.8 D.-8 4.下列四组数据中，能作为直角三角形三边长的是() A.68.0 B.32,42,52 C.9,40,41 D. 61213 5'5’5 5.已知x,y为实数，且√+3y-21=0,则x-y的值为() A.2 B.-2 C.1 D.-1 6.对于直线)y=一2x十4的图象，下列说法正确的是( ) A.可以由直线y=一2x沿y轴向下平移4个单位得到 B.与直线y=一3x+4互相平行 C.与直线y=x一4的交点为(0,4) D.当x<2时，y>0 7.已知点(a-15)和P(2,b-)关于x轴对称，则(a+b)3值为( A.0 B.-1 C.1 D.无法确定 8.若点A(一5,1)，B(一2，)都在一次函数y=:+b(k≠0)的图像上，则2 A.< B.> C.= D.无法确定 9.如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1.若点A,B,C都在格点（网格线的交点） 上，则AC边上的高长为() A. 2W13 B.43 C.63 D.2 13 13 13 10.直线y=一：十k一3与直线y=红在同一坐标系中的大致图象可能是() 产 二、填空题（每小题3分，共18分） 11.√25的算术平方根是；5的倒数是；(3-π)2= 12.小颖在画一次函数y=ax十b(a,b为常数，且a0)的图象时，求得x与y的部分对应值如表，则方程 ar十b=0的解是 6 B 13.直线y=2x一1与两坐标轴围成的图形的面积 14题图 14.如图，已知在R△ABC中，∠ACB=90°，AC=6,BC=8,分别以AB,BC、AC为直径作半圆，则 阴影部分的面积等于 15.如图，这是一个长方体透明玻璃鱼缸，其中AB=80cm,高AD=60cm,水深ED=40cm,在鱼缸内水 面上紧贴内壁P处有一鱼饵，P在水面线EF上，且EP=60cm,一只小虫想从鱼缸外的D点沿鱼缸壁爬进 鱼缸内壁P处吃鱼饵，小虫爬行的最短路线长为 B 16.如图，一个粒子在第一象限内及x轴和y轴上运动，在第一分钟，它从原点运动到点(1,0)：第二分钟， 它从点(1,0)运动到点(1，)，而后它接着按图中箭头所示在与x轴和y轴平行的方向上来回运动，且每分钟 移动1个单位，那么在第2023分钟时，这个粒子所在位置的坐标是 三、解答题( 共72分) 17.计算：（每小题4分，满分16分） w原-5唱 (2)(25+32)(2W5-32) 3)2+5+- w5-5)-259E 18.(6分)△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度. (1)△ABC和△AB,C关于y轴对称，请在坐标系中画出△4B,C: (2)求△ABC的面积： ◆y 4-3-210 1 19.(5分)己知3a+1的立方根是-2，a+2b的算术平方根是3，c是√7的整数部分， (1)求a,b,c的值：(2)求a+4b-c的平方根. 20.(6分)阅读材料：我们在学习二次根式时，熟悉了分母有理化及其应用.其实，有一个类似的方法叫 做“分子有理化”，即分母和分子都乘以分子的有理化因式，从而消掉分子中的根式。比如：√万一√6= 万-6万+6=1 V万+√6 √万+6 分子有理化可以用来比较某些二次根式的大小，也可以用来处理一些二次根式的最值问题.例如：比较√万 -6和6-5的大小可以先将它们分子有理化如下：厅-6=了万66-5=石5· 因为万+6>6+5，所以，万-6<6-5， 再例如，求y=√x+2一√x-2的最大值、做法如下： 解：由x+20,x-20可知22，而y=+2-V-2=K+2+-2 4 当x=2时，分母√x+2-x-2有最小值2.所以y的最大值是2. 利用上面的方法，完成下述两题： (1)比较5-√4和√4-3的大小：(2)求y=√x+1一√x-1+3的最大值. 21.(8分)甲骑自行车从A地出发前往B地，同时乙步行从B地出发前往A地，如图的折线OPQ和线段EF, 分别表示甲、乙两人与A地的距离y,yz与他们所行时间x(h)之间的函数关系。 (1)求线段OP对应的ym与x的函数关系式并注明自变量x的取值范围： (2)求yz与x的函数关系式及乙到达A地所用的时间： (3)经过 小时，甲、乙两人相距2km. y(kn) 12, 9 0 23 x(h 22.(7分)勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，是用代数思想解决几何问题的最重要工 具之一，也是数形结合的纽带之一，它不但因证明方法层出不穷吸引着人们，更因为应用广泛而使人入迷。 (1)证明勾股定理 取4个与Rt△ABC(图1)全等的三角形，其中∠C=90°，AB=c,BC=a,AC=b,把它们拼成边长为a+b 的正方形DEFG,其中四边形OPN是边长为c的正方形，如图2，请你利用以下图形验证勾股定理. G a M 图1 图2 (2)应用勾股定理 B D D 01234 B E 图3 图4 如图3，在数轴上找出表示1的点D和表示4的点A,过点A作直线1垂直于DA,在1上取点B,使AB=2, 以点D为圆心，DB为半径作弧，则弧与数轴的交点C表示的数是一· (3)解决实际问题. 如图4，某公园有一秋千，秋千静止时，踏板离地的垂直高度BE=0.5m,将它往前推至C处时，水平距离 CD=2m,踏板离地的垂直高度CF=1.5m,它的绳索始终拉直，求绳索AC的长. 23.(8分)如图所示，点A,8的坐标分别为(0,2)，(1,0)，直线--3与坐标轴交于C,D两点. (1)求直线AB:3=a+b与CD交点E的坐标. (2)请直接写出当>2时，x的取值范围. (3)求四边形OBEC的面积. y=kx+b r-3 B 24.(6分)阅读材料，完成下列任务： 因为无理数是无限不循环小数，因此无理数的小数部分我们不可能全部地写出来比如：π、√2等，而常用 的“”或者”的表示方法都不够百分百准确 材料-：√4<万<5，即2<万<3,1<万-1<2 √万-1的整数部分为1，小数部分为√万-2 材料二：我们还可以用以下方法求一个无理数的近似值 我们知道面积是2的正方形的边长是√互，易知√2>1，因此可设√互=1+x可画出如图示意图. Ix 解：由图中面积计算，S正方形=x+2x1x+1,?S彩=2，÷x2+2x1x+1=2. x是√互的小数部分，小数部分的平方很小，直接省略x2, ∴.得方程2x+1=2,解得x=0.5,即2≈1.5. 解决问题： (1)利用材料一中的方法，求√85的小数部分： (2)利用材料二中的方法，借助面积为5的正方形探究√5的近似值.（画出示意图，标明数据，并写出 求解过程) 25.(10分)如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+2与x轴，y轴分别交于A,B两点，直线y=x+2与 直线y=+5相交于点C(m,4). (1)求m,n的值： (2)直线y=瓜+5与x轴交于点D,动点P从点D开始沿线段DA以每秒1个单位的速度向A点运动，设 点P的运动时间为1秒. ①若△ACP的面积为12，求1的值： ②是否存在某一时刻1，使△ACP为等腰三角形？若存在，求出1的值：若不存在，请说明理由 B D