四川省自贡市旭川中学2024-2025学年高三上学期11月期中考试数学试题

旭川中学高2025届高三上学期期中考试 暨自贡一诊考前模拟数学试卷 考试范围：除平面解析几何外的全部高中所学内容 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确的选项填涂在答题卡相应位置. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 若，则（ ） A. B. C. D. 3. 在平行四边形中，点，，分别满足，，，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知，，，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 5. 已知实数，，满足，且，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 记为数列的前项和，设甲：为等差数列；乙：为等差数列，则（ ） A. 甲是乙的充分条件但不是必要条件 B. 甲是乙的必要条件但不是充分条件 C. 甲是乙的充要条件 D. 甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 7. 核燃料是重要的能量来源之一，在使用核燃料时，为了冷却熔化的核燃料，可以不断向反应堆注入水，但会产生大量放射性核元素污染的冷却水，称为核废水.核废水中含有一种放射性同位素氚，它有可能用辐射损伤细胞和组织，影响生物的繁殖和生态平衡.已知氚的半衰期约为12年，则氚含量变成初始量的大约需要经过（ ）年.（） A. 155 B. 159 C. 162 D. 166 8. 已知，则（ ） A. B. C. 1 D. 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知函数的定义域为，，则（ ） A. B. C. 是奇函数 D. 在上单调递增 10. 已知函数，则（ ） A. 若，则有且仅有两个零点 B. 若，则0为的极值点 C. 当为定值时，曲线在处的切线在轴上的截距为定值 D. 若，当且仅当时，曲线上存在关于直线对称的两点 11. 已知函数，，定义域均为，下列说法正确的是（ ） A. 函数与有相同的最小正周期 B. 若函数在上单调递增，则的最小值为 C. 当，的图象可以由函数的图象向右平移个单位得到 D. 当时，若方程在区间内的解为，，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分，其中14题第一个空2分，第二个空3分. 12. 若过点作曲线的切线有且仅有两条，则的取值范围是_____. 13. 若是定义在上的奇函数，，，则________． 14. 设数列{an}的前n项和为Sn.若S2＝4，an＋1＝2Sn＋1，n∈N*，则a1＝________，S5＝________． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知函数在点处的切线与直线垂直． （1）求； （2）求的单调区间和极值． 16. 在中，角的对边分别为，已知. （1）求角的大小； （2）若的面积为，求边的大小. 17. 2024年7月26日，第33届夏季奥林匹克运动会在法国巴黎正式开幕.人们在观看奥运比赛的同时，开始投入健身的行列.某兴趣小组为了解成都市不同年龄段的市民每周锻炼时长情况，随机从抽取200人进行调查，得到如下列联表： 年龄 周平均锻炼时长 合计 周平均锻炼时间少于4小时 周平均锻炼时间不少于4小时 50岁以下 40 60 100 50岁以上（含50） 25 75 100 合计 65 135 200 （1）试根据的独立性检验，分析周平均锻炼时长是否与年龄有关？精确到0.001； （2）现从50岁以下的样本中按周平均锻炼时间是否少于4小时，用分层随机抽样法抽取5人做进一步访谈，再从这5人中随机抽取3人填写调查问卷.记抽取3人中周平均锻炼时间不少于4小时的人数为，求的分布列和数学期望. 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 参考公式及数据：，其中. 18. 如图，在四棱锥中，平面平面，，，，，，. （1）求证：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值； （3）在棱上是否存在点，使得平面？若存在，求的值；若不存在，说明理由. 19. 新信息题型是目前高考的热点题型.这类题要求答题者在有限的时间内，阅读并理解题目所给予的信息，根据获取的信息解答问题.请同学们根据以下信息回答问题： （1）在高等数学中，我们将在处可以用一个多项式函数近似表示，具体形式为：，（其中表示的次导数，），以上公式我们称为函数在处的泰勒展开式，当时泰勒展开式也称为麦克劳林公式，比如在处的麦克劳林公式为：，由此当时，可以非常容易得到不等式，，，，请利用上述公式和所学知识写出在处的泰勒展开式；（写出展开式的前三项即可） （2）设为正整数，数列，，，是公差不为0的等差数列，若从中删去两项和后剩余的项可被平均分为组，且每组的4个数都能构成等差数列，则称数列，，，是一可分数列.请写出所有的，，使数列，，，是—可分数列. 旭川中学高2025届高三上学期期中考试 暨自贡一诊考前模拟数学试卷 考试范围：除平面解析几何外的全部高中所学内容 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确的选项填涂在答题卡相应位置. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分，其中14题第一个空2分，第二个空3分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. 1 ②. 121 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2）单调递增区间为、，单调递减区间为，极大值，极小值 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）有关联 （2） 的分布列为： 1 2 3 【18题答案】 【答案】（1）见解析；（2）；（3）存在， 【19题答案】 【答案】（1） （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $