【双基聚焦】2025年黑龙江省普通高中学业水平（合格性）考试数学模拟卷16

2025年黑龙江省高中学业水平合格性考试模拟卷（十六） 数学 综合模拟卷（10） 考生须知 1.考生要认真填写考场号和座位号。 2.本试卷共8页，分为两部分。第一部分选择题24小题，共72分；第二部分非选择题6小题，共30分。满分100分。考试时间60分钟。 3.所有试题答案必须填涂或书写在答题卡上。第一部分必须用2B铅笔作答，第二部分必须用0.5毫米黑色签字笔作答。 4.考试结束后，考生将试卷和答题卡按要求放在桌面上，待监考员收回。（备注：本试卷带有答题卡，供学生选用） 第一部分 选择题（共72分） 一、选择题（本大题共有24个选择题，每小题所列的4个选项中只有一项符合题意。每道小题3分，共计72分） 1.（2023·甘肃·学业考试）设集合，，则 （    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 直接计算交集得到答案. 【详解】 在数轴上表示出集合A与B，如图所示．则由交集的定义知，． 故选：A 2.（2023·辽宁·学业考试）tan的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据诱导公式化简再求解即可. 【详解】. 故选：A. 3.（2024·云南·学业考试）已知，则（    ） A．3 B．5 C．7 D．9 【答案】B 【分析】根据题意结合同角三角关系分析求解. 【详解】因为，显然，所以. 故选：B. 4.（2023·云南·学业考试）单项选择题是标准化考试中常用的题型，是从A､B､C､D四个选项中选择一个正确答案.假设考生有一个单项选择题不会做，他随机选择一个答案，答对的概率是（    ） A．1 B． C． D． 【答案】D 【分析】由古典概型的概率公式求解. 【详解】该考生选择的答案可以为：A，B，C，D，其中正确答案只有一个，故答对的概率是. 故选：D 5.（2023·新疆·学业考试）已知向量，则向量与（    ） A．互相平行 B．夹角为 C．夹角为 D．互相垂直 【答案】A 【分析】根据向量的夹角公式，求得，求得，即可求解. 【详解】由向量，可得， 则， 因为，所以，所以向量与平行. 故选：A. 6.（2023·吉林·学业考试）某学校有高中学生1000人，其中高一学生360人，高二学生340人；高三学生300人，按年级进行分层，用分层随机抽样的方法从全校高中学生中抽取一个容量为100的样本，若样本按比例分配，则在高三学生中应抽取的人数为（    ） A．30 B．34 C．36 D．60 【答案】A 【分析】根据分层抽样的性质：按比例抽样，直接运算即可. 【详解】由题意可知：在高三学生中应抽取的人数为. 故选：A. 7.（2023·黑龙江·学业考试）如图，复平面内点所表示的复数为（每个小方格的边长为1）（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据复数的坐标表示分析判断. 【详解】由题意可知：点的坐标为， 所以复平面内点所表示的复数为. 故选：D. 8.（2024·新疆·学业考试）已知向量，，若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】运用模长公式结合垂直结论可解. 【详解】,由于，则，代入计算得， ． 故选：A. 9.（2023·新疆·学业考试）甲、乙两人进行射击比赛，若甲中靶的概率为0.6，乙中靶的概率为0.3，甲、乙射击是否中靶相互独立，则至少有一人中靶的概率为（    ） A．0.9 B．0.72 C．0.28 D．0.18 【答案】B 【分析】利用相互独立事件，以及对立事件概率公式，即可求解. 【详解】至少有一人中靶的对立事件为没有人中靶， 则两人没有人中靶的概率为, 所以至少有一人中靶的概率. 故选：B 10.（2023·海南·学业考试）已知，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据题意，分别验证充分性与必要性即可得到结果. 【详解】由题意可得，“”与“”是等价的，故“”是“”的充分必要条件. 故选:C 11.（2022·广西·学业考试）若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据诱导公式求解即可. 【详解】. 故选：C 12.（2024·广东·学业考试）已知是第四象限角，，则等于（    ） A． B．－ C． D．－ 【答案】D 【分析】先确定正弦，再利用诱导公式以及同角的三角函数关系化简求值，即得答案 【详解】因为是第四象限角，所以， 故． 故选：D 13.（2023·福建·学业考试）已知四棱锥底面为正方形，平面，则（    ）    A． B． C．平面 D．平面 【答案】B 【分析】推导出，可判断A选项；利用线面垂直的性质可判断B选项；利用反证法可判断CD选项. 【详解】对于A选项，因为平面，平面，则， 因为四边形为正方形，则， 因为，、平面，所以，平面， 因为平面，则，故为锐角，A错； 对于B选项，因为平面，平面，则，B对； 对于C选项，若平面，且平面，则、平行或重合， 矛盾，假设不成立，C错； 对于D选项，若平面，则与平面无公共点， 这与平面矛盾，假设不成立，D错. 故选：B. 14.（2024·湖南·学业考试）已知圆柱的底面半径为3cm，体积为，则该圆柱的表面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用圆柱体积求得圆柱的高，再利用表面积公式计算即得. 【详解】设圆柱的高为，由题意，，解得， 则圆柱的表面积为cm2. 故选：D. 15.（2023·广东·学业考试）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若A＝60°，b＝2，c＝3，则a＝（　　） A． B． C．4 D． 【答案】A 【分析】利用余弦定理求解即可. 【详解】∵A＝60°，b＝2，c＝3， 由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bccos A＝4＋9－2×2×3×＝7， ∴a＝． 故选：A 16.（2023·辽宁·学业考试）函数（，且）的图象一定过点（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据对数函数所过定点，令即可求解. 【详解】因为对数函数（，且）的图象过定点， 所以令，解得， 此时，即的图象过定点． 故选：C． 17.（2023·甘肃·学业考试）已知指数函数的图象经过点，则（    ） A．4 B．1 C．2 D． 【答案】A 【分析】根据指数函数的特征，结合经过的点即可求解. 【详解】由指数函数的图象经过点可得 ，解得， 所以， 故选：A 18.（2023·河北·学业考试）在中，设，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据平面向量的线性运算法则，用、表示出即可. 【详解】， 则， 故选：. 19.（2023·浙江·学业考试）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则角C为（    ） A． B．或 C． D．或 【答案】B 【分析】根据正弦定理化简可得，结合角的范围求角即可. 【详解】， ， 由正弦定理，, 由角B为三角形内角，则，可得， 由，可得或， 故选：B 20.（2023·黑龙江·学业考试）（    ） A．0 B．1 C．3 D．5 【答案】A 【分析】根据对数的运算法则运算求解. 【详解】由题意可得：. 故选：A. 21.（2023·浙江杭州·学业考试）已知，且满足，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先由二倍角余弦公式和两角差的正弦公式化简得到，再利用基本关系式求解. 【详解】解：因为，且， 所以 ，化简得， 两边平方化简得 ， 所以 ， 即 ，则 ， 两式联立求得 ， 所以 ， 故选：A 22.（2023·浙江温州·学业考试）已知一个圆台的上底面半径为2，下底面的半径为5，其侧面积为，则该圆台的体积为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据圆台的侧面积公式求出母线，再求圆台的高结合圆台体积公式求体积即可. 【详解】设圆台上下底面的半径分别为，母线为， 由题意可得：， 则圆台的高为， 所以圆台的体积为. 故选：D 23.（2024·浙江·学业考试）设，是互不重合的平面，，，是互不重合的直线，下列命题中正确的是（   ） A．若，，，则 B．若，，，，则 C．若，，，则 D．若，，，，则 【答案】B 【分析】对于A，可能相交，也可能平行，可判断A;根据面面垂直的性质定理可判断B;对于C，判断m,n可能平行也可能异面，即可判断正误，对于D，根据线面垂直的的判定定理可判断. 【详解】对于A，，，，则可能相交，也可能平行，故A错误‘ 对于B, 若，，，，根据面面垂直的性质定理可知，故B正确； 对于C, 若，，，则m,n可能平行也可能异面，故C错误； 对于D，若，，，，由于不能确定m,n是否相交，故不能确定，故D错误， 故选:B 24.（2023·江苏·学业考试）在平行四边形中，是线段的中点，则（    ） A．1 B．4 C．6 D．7 【答案】A 【分析】根据平面向量数量积运算求得正确答案. 【详解】 . 故选：A 第二部分 非选择题（共28分） 二、填空题：（共4小题，每小题3分，共12分） 25.（2023·辽宁·学业考试）计算： . 【答案】2 【分析】根据对数的运算性质计算可得. 【详解】. 故答案为：. 26.（2023·山西·学业考试）已知是虚数单位，复数 . 【答案】 【分析】根据复数的四则运算法则，直接计算即可. 【详解】 故答案为： 27.（2023·广东·学业考试）设，若，则的值为 【答案】 【分析】利用同角三角函数平方关系可得，由两角和差余弦公式可求得结果. 【详解】，，， . 故答案为：. 28.（2024·云南·学业考试）某校为了解今年春季学期开学第一周，高二年级学生参加学校社团活动的时长，有关部门随机抽查了该校高二年级100名同学，统计他们今年春季学期开学第一周参加学校社团活动的时长，并绘制成如图所示的频率分布直方图.其中这100名同学今年春季学期开学第一周参加学校社团活动的时长（单位：小时）范围是，数据分组为.这100名同学中，今年春季学期开学第一周参加学校社团活动的时长不少于6小时的人数为__________人. 【答案】68 【解析】 【分析】计算出参加学校社团活动的时长不少于6小时的频率，进而得到出参加学校社团活动的时长不少于6小时的人数. 【详解】今年春季学期开学第一周参加学校社团活动的时长不少于6小时的频率为 ， 故参加学校社团活动的时长不少于6小时的人数为. 故答案为：68 三、解答题：（本题2小题，共16分） 29.（2023·新疆·学业考试）已知袋中有大小相同的红球3个，黄球2个，从中任取两个，求下列事件的概率： (1)两个都是红球； (2)一个黄球一个红球； 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先列出所有的基本事件确定出基本事件的总数，然后可知“两个都是红球”对应的基本事件数，根据基本事件数量比求得结果； （2）先确定“一个黄球一个红球”对应的基本事件数，然后根据基本事件数量比求得结果. 【详解】（1）设袋中的个红球分别为，个黄球分别为， 则从中任取两个的所有基本事件为：， 共个基本事件，记“摸到两个球都是红球”为事件， 事件包含的基本事件有：，共个基本事件， 所以； （2）记“摸到一个黄球一个红球”为事件， 事件包含的基本事件有：，共个基本事件， 所以. 30.（2023·福建·学业考试）函数，. (1)求函数的定义域； (2)若为奇函数，求m的值； (3)当时，不等在恒成立，求k的取值范围. 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）由具体函数的定义域可得，求解即可； （2）由化简即可得出答案； （3）由题意可得在恒成立，令，由基本不等式求出即可得出答案. 【详解】（1）依题意可得，解得， 所以的定义域为. （2）若为奇函数，所以， ，所以， 所以，所以. （3）当时，, 所以不等式在恒成立，即， 即，令， ， 因为，所以， 所以， 当且仅当取等， 所以. 故k的取值范围为. 学科网（北京）股份有限公司 $$