【双基聚焦】2025年黑龙江省普通高中学业水平（合格性）考试数学模拟卷15

2025年黑龙江省高中学业水平合格性考试模拟卷（十五） 数学 综合模拟卷（9） 考生须知 1.考生要认真填写考场号和座位号。 2.本试卷共8页，分为两部分。第一部分选择题24小题，共72分；第二部分非选择题6小题，共30分。满分100分。考试时间60分钟。 3.所有试题答案必须填涂或书写在答题卡上。第一部分必须用2B铅笔作答，第二部分必须用0.5毫米黑色签字笔作答。 4.考试结束后，考生将试卷和答题卡按要求放在桌面上，待监考员收回。（备注：本试卷带有答题卡，供学生选用） 第一部分 选择题（共72分） 一、选择题（本大题共有24个选择题，每小题所列的4个选项中只有一项符合题意。每道小题3分，共计72分） 1.（2023·甘肃·学业考试）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据集合中交集的定义即可得出. 【详解】由，，故， 故选：B. 2.（2023·广西·学业考试）下列命题中，含有存在量词的是（    ） A．存在一个直角三角形三边长均为整数 B．所有偶函数图象关于y轴对称 C．任何梯形都不是平行四边形 D．任意两个等边三角形都相似 【答案】A 【分析】根据存在量词的含义判断即可. 【详解】“存在”、“有一些”、“某些”等等，这些叫做存在量词. 故选：A. 3.（2024·云南·学业考试）设，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将条件两边平方，由二倍角公式及同角三角函数的基本关系求解． 【详解】由得， ， 得，得， 故选：B 4.．（2023·新疆·学业考试）已知向量，，且，则的值为（   ） A． B． C． D．1 【答案】B 【分析】直接根据向量以及平行的坐标运算求解即可. 【详解】， ， 又， ， 解得. 故选：B. 5.（2023·云南·学业考试）某人在射击活动中，共射击7次，命中的环数分别为：.已知这组数据的平均数为7，则（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】C 【分析】根据给定的数据，利用平均数的定义列式计算作答. 【详解】因为7个数据的平均数为7，则，即，解得， 所以. 故选：C 6.（2023·辽宁·学业考试）已知为虚数单位，若复数，则（    ） A．1 B． C．2 D． 【答案】D 【分析】利用复数的运算法则求得，再由模长公式求解，或利用复数模的性质求解. 【详解】因为，所以． （方法二）：. 故选：D． 7.（2024·辽宁·学业考试）如图所示，在中，为边上的中线，若，，则（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】直接根据向量加法与减法运算求解即可. 【详解】解：因为在中，为边上的中线， 所以 故选：C 8.（2023·吉林·学业考试）为了得到函数的图象，只需把正弦曲线上所有的点（    ） A．向左平行移动个单位长度 B．向右平行移动个单位长度 C．向左平行移动个单位长度 D．向右平行移动个单位长度 【答案】C 【分析】根据图象变换逐项分析判断即可. 【详解】对于选项A：可得，不合题意，故A错误； 对于选项B：可得，不合题意，故B错误； 对于选项C：可得，符合题意，故C正确； 对于选项D：可得，不合题意，故D错误； 故选：C. 9.（2024·新疆·学业考试）一支运动队有男运动员32人，女运动员24人，按性别进行分层，用分层随机抽样的办法从全体运动员中抽出一个容量为21的样本.如果样本按比例分配，那么男运动员应抽取（    ） A．9人 B．12人 C．15人 D．18人 【答案】B 【分析】利用分层抽样的等比例列式即可得解. 【详解】依题意，设男运动员应抽取人， 则，解得， 所以男运动员应抽取12人. 故选：B. 10.（2023·辽宁·学业考试）2022年12月20日，联合国世界旅游组织公布2022年“最佳旅游乡村”名单，中国广西大寨村和重庆荆竹村成功入选．辽宁绿江村也以景色别致的油菜花海吸引了众多游客．小明准备利用假期从中选一个乡村游玩，记事件：小明选大寨村，事件：小明选荆竹村，事件：小明选绿江村．已知，，则＝（    ） A．0.12 B．0.18 C．0.7 D．0.9 【答案】C 【分析】利用互斥事件与对立事件的概率公式即可得解. 【详解】由题意，得事件，，为互斥事件， 所以，则. 故选：C． 11.（2023·广西·学业考试）函数，的最小正周期是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据正弦函数的周期判断即可. 【详解】因为的最小正周期为, 所以的最小正周期也为. 故选：A. 12.（2024·湖南·学业考试）已知，则（    ） A． B． C．3 D．7 【答案】C 【分析】根据同角三角函数的基本关系求解. 【详解】因为， 所以 . 故选：C 13.（2023·河北·学业考试）函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据函数解析式可得，再利用一元二次不等式解法即可求得定义域. 【详解】根据函数定义域可知，解得或； 所以函数的定义域为. 故选：D 14.（2023·江苏徐州·学业考试）在中，已知为的中点，为的中点，则为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据平面向量的线性运算求得正确答案. 【详解】 . 故选：B 15.（2024·江苏·学业考试）设是直线，，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（    ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 【答案】D 【分析】利用线面位置关系判断ABC，利用线面平行的性质定理与面面垂直的判定定理判断D，从而得解. 【详解】对于A：若，，则或与相交，故A错误； 对于B：若，，则或，故B错误； 对于C：若，，则或或与相交，故C错误； 对于D：若，由线面平行的性质定理可得过的平面，若，则， 因为，所以，又，所以，故D正确； 故选：D. 16.（2023·安徽·学业考试）如图，在正方体中，直线与所成的角是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】连接，，证明，则即为直线与所成的角或其补角，根据正三角形即可求解. 【详解】连接，，在正方体中， 因为，且，所以四边形为平行四边形，所以，则即为直线与所成的角或其补角，由正方体的性质可得：为正三角形，所以，则直线与所成的角是， 故选：. 17.（2023·广东·学业考试）如果两个球的表面积之比为4∶9，那么这两个球的体积之比为（　　） A．2∶3 B．4∶9 C．8∶27 D．16∶81 【答案】C 【分析】球的表面积之比是两球的半径的平方之比，体积之比是半径的立方之比，据此即可计算. 【详解】设两球的半径分别为，则，∴，所以两球的体积比为； 故选：C. 18.（2024·福建·学业考试）中，角的对边分别为，若，，，则（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】A 【分析】根据给定条件，利用正弦定理解三角形即可. 【详解】在中，由正弦定理得： ， 而，则在中有，则， 所以. 故选：A. 19.（2023·吉林·学业考试）函数的定义域为（    ） A．且 B．且 C． D． 【答案】B 【分析】根据根式、分式的意义直接运算求解即可. 【详解】由题意可得：，解得且， 所以函数的定义域为且. 故选：B. 20.（2023·甘肃·学业考试）心理学家有时间用函数测定在时间（单位：min）内能够记忆的量，其中表示需要记忆的量，表示记忆率.假设一个学生需要记忆的量为200个单词，此时表示在时间内该生能够记忆的单词个数.已知该生在5min内能够记忆20个单词，则的值约为（，）（   ） A．0.021 B．0.221 C．0.461 D．0.661 【答案】A 【分析】由已知列式，结合对数的公式解出答案. 【详解】由题意得：，即， 则，两边同取对数可得：， 即，解得， 故选：A. 21.（2023·辽宁·学业考试）若“，”是真命题，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用全称命题或特称命题的相关性真假求解参数 【详解】由题意，，恒成立， 因为，所以，所以． 故选：B． 22.（2024·浙江·学业考试）已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用同角三角函数关系求解即可. 【详解】因为，所以，联立，解得：， 故选：A 23.（2024·湖南·学业考试）抛掷硬币试验，设“正面朝上”，则下列论述正确的是（    ） A．投掷2次硬币，事件“一个正面，一个反面”发生的概率为 B．投掷10次硬币，事件A发生的次数一定是5 C．投掷硬币20次，事件A发生的频率等于事件A发生的概率 D．投掷硬币1万次，事件A发生的频率接近0.5 【答案】D 【分析】列出试验的所有基本事件，求得事件包含的基本事件数，利用古典概率公式求解即可排除A，对于B,C,D项，只需理解试验中事件发生的频率值是试验值，而事件发生的概率值是稳定值，概率是频率的趋近值，即可一一判断. 【详解】对于A，投掷2次硬币，试验结果有“两个正面朝上，一个正面且一个反面朝上，一个反面且一个正面朝上和两个反面朝上，”四种情况， 故事件“一个正面，一个反面”发生的概率为0.5，故A错误； 对于B，每次抛掷硬币，事件A发生的概率都是0.5，故事件A发生的次数可以是中的任何一个，故B错误； 对于C，投掷硬币20次，事件A发生的概率都是0.5，而事件A发生的频率根据试验结果得到，只能说趋近于0.5，故C错误； 对于D，投掷硬币1万次，事件A发生的频率接近于事件A发生的概率0.5，故D正确. 故选：D. 24.（2023·福建·学业考试）如图所示，，，M为AB的中点，则为（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据给定条件，利用向量的加法列式作答. 【详解】，，M为AB的中点， 所以. 故选：B 第二部分 非选择题（共28分） 二、填空题：（共4小题，每小题3分，共12分） 25.（2024·云南·学业考试）已知，则的最小值是__________. 【答案】6 【解析】 【分析】根据基本不等式求出最小值即可. 【详解】由题意知，， 当，即时，等号成立， 所以最小值是6. 故答案为：6 26.（2023·湖南·学业考试）求值： . 【答案】 【分析】根据特殊三角函数值及指数运算求解即可. 【详解】. 故答案为： 27.（2023·新疆·学业考试）四面体的各棱长均为2，则它的表面积 ． 【答案】 【分析】利用四面体的结构特征，三角形面积公式计算作答. 【详解】因为四面体的各棱长均为2，所以. 故答案为： 28.（2023·山西·学业考试）如图是甲､乙两人在射击测试中6次命中环数的折线图，下列说法正确的是 . ①若甲､乙射击成绩的平均数分别为，则 ②若甲､乙射击成绩的方差分别为，则 ③乙射击成绩的中位数小于甲射击成绩的中位数 ④乙比甲的射击成绩稳定 【答案】③④ 【分析】从图中得到甲、乙的射击成绩进而求出其平均数、中位数，可以判断①错误，③正确； 甲的成绩比较分散，而乙的成绩比较集中，所以甲的方差较大，可以判断②错误、④正确. 【详解】由图可知甲的射击成绩为9、10、6、7、9、8，乙的射击成绩为6、7、5、5、7、7. 甲､乙射击成绩的平均数分别， 则， ， 所以，所以①错误； 从甲、乙射击成绩看，甲的成绩比较分散，而乙的成绩比较集中，所以甲的方差较大， 即，所以②错误； 甲的射击成绩从小到大排序为6、7、8、9、9、10，则中位数为8.5，乙的射击成绩从小到大排序为5、5、6、7、7、7，则中位数为6.5，所以乙射击成绩的中位数小于甲射击成绩的中位数，所以③正确； 因为乙的成绩比较集中，所以乙比甲的射击成绩稳定，所以④正确. 故答案为：③④ 三、解答题：（本题2小题，共16分） 29.（2023·辽宁·学业考试）已知向量, . (1)求； (2)当时，求y的值. 【答案】(1)5； (2). 【分析】（1）若，则向量模长坐标公式为；（2）利用两向量垂直满足的条件列出方程，求解y的值 【详解】（1） （2）若，则，解得： 30.（2024·广东·学业考试）某城市为了鼓励居民节约用电采用阶梯电价的收费方式，即每户用电量不超过的部分按0.6元收费，超过的部分，按1.2元收费.设某用户的用电量为，对应电费为元. (1)请写出关于的函数解析式； (2)某居民本月的用电量为，求此用户本月应缴纳的电费. 【答案】(1) (2)156元 【分析】（1）根据题意分和两种情况讨论即可； （2）结合（1）将代入函数解析式即可. 【详解】（1）由题意得，当时，， 当时，， 综上所述，； （2）当用电为时，由（1）知， 所以元， 所以此用户本月应交156元. 学科网（北京）股份有限公司 $$