【双基聚焦】2025年黑龙江省普通高中学业水平（合格性）考试数学模拟卷13

2025年黑龙江省高中学业水平合格性考试模拟卷（十三） 数学 综合模拟卷（7） 考生须知 1.考生要认真填写考场号和座位号。 2.本试卷共8页，分为两部分。第一部分选择题24小题，共72分；第二部分非选择题6小题，共30分。满分100分。考试时间60分钟。 3.所有试题答案必须填涂或书写在答题卡上。第一部分必须用2B铅笔作答，第二部分必须用0.5毫米黑色签字笔作答。 4.考试结束后，考生将试卷和答题卡按要求放在桌面上，待监考员收回。（备注：本试卷带有答题卡，供学生选用） 第一部分 选择题（共72分） 一、选择题（本大题共有24个选择题，每小题所列的4个选项中只有一项符合题意。每道小题3分，共计72分） 1.（2023·辽宁·学业考试）已知集合{1，2，3，4}，，则（    ） A．{2} B．{3} C．{4} D．{1，2} 【答案】A 【分析】先求出集合B，然后再求A，B的交集即可. 【详解】由题知，又集合{1，2，3，4}， 则， 故选：A. 2.（2024·云南·学业考试）已知平面向量.若，则实数的值是（    ） A．4 B．1 C． D． 【答案】A 【分析】根据向量共线的坐标表示运算求解. 【详解】因为，且，所以. 故选：A. 3.（2023·新疆·学业考试）若复数满足，则对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【分析】利用复数的乘法求出复数即可判断作答. 【详解】依题意，，复数对应的点位于第三象限. 故选：C 4.（2024·云南·学业考试）云南昆明有很多闻名的旅游景点，某公司的两名同事计划今年国庆节期间前往昆明去感受西双版纳大地的风光与文化，都准备从官渡古镇、滇池、翠湖公园、云南民族村4个著名旅游景点中随机选择一个游玩．若在两人中至少有一人选择翠湖公园景点的条件下，两人选择的景点不同的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据给定条件，利用缩小空间的方法，借助古典概型求出条件概率. 【详解】令事件：两人中至少有一人选择翠湖公园景点，事件：两人选择的景点不同， 则事件含有的基本事件数，事件含有的基本事件为， 所以两人选择的景点不同的概率. 故选：D 5.（2023·新疆·学业考试）若向量，，则向量的坐标是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据平面向量的坐标运算可得答案. 【详解】向量，， 则向量. 故选：A. 6.（2022·辽宁·学业考试）在“双十一”的促销活动中，某商场对11月11日9时到14时客流量进行随机抽样，统计结果绘制成频率分布直方图，如图，则频率分布直方图中实数a的值为（   ） A．0.15 B．0.20 C．0.25 D．0.30 【答案】A 【分析】频率之和为1，即矩形面积之和为1，列出方程，求解实数a的值 【详解】由题意得：频率之和为1，即，解得：. 故选：A 7.（2023·新疆·学业考试）命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由特称量词命题的否定形式求解即可. 【详解】因为命题“”是特称量词命题， 故其否定是“”. 故选：A 8.（2023·黑龙江·学业考试）把弧度化成角度是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用弧度制与角度制的转化可得解. 【详解】因为，所以. 故选：D. 9.（2024·福建·学业考试）已知，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用诱导公式计算可得. 【详解】因为，所以. 故选：C 10.（2022·辽宁·学业考试）（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用对数运算求得正确答案. 【详解】依题意得：. 故选：D 11.（2023·浙江·学业考试）如果一个棱长为的正方体的八个顶点都在同一个球面上，且这个球的表面积为，则（    ） A．1 B． C． D． 【答案】D 【分析】利用正方体的体对角线为其外接球的直径，结合球的表面积公式即可得解. 【详解】因为正方体的体对角线为其外接球的直径，且其棱长为， 所以， 由题意可知正方体的外接球的表面积为，则， 所以（负值舍去）. 故选：D. 12.（2023·重庆·学业考试）在中，若，则（　　） A． B． C． 【答案】A 【分析】根据余弦定理求得，再根据正弦定理即可求解. 【详解】由题意可得，， 由余弦定理可得，即， 又，可得， 利用正弦定理可知 , 所以. 故选：A. 13.（2023·辽宁·学业考试）已知函数，则函数的图象和的图象（    ） A．关于轴对称 B．关于轴对称 C．关于原点对称 D．关于直线对称 【答案】B 【分析】在的图象上任取一点，可得点在的图象上，从而得解. 【详解】在的图象上任取一点，则， 因为， 所以点在的图象上， 则函数的图象和的图象关于轴对称． 故选：B． 14.（2024·贵州·学业考试）如图，正方体中，E为的中点，则下列直线中与平面AEC平行的是（    ） A． B． C． D．EO 【答案】C 【分析】根据线面平行的判定定理即可得出答案. 【详解】解：对于A，因为直线与平面AEC交于点，故不平行； 对于B，因为直线与平面AEC交于点，故不平行； 对于C，在正方体中， 因为E为的中点，为的中点， 所以， 又平面AEC，平面AEC， 所以平面AEC； 对于D，因为平面AEC，故不平行. 故选：C. 15.（2024·辽宁·学业考试）下列函数在R上为增函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据基本初等函数的单调性逐项判断即可. 【详解】在上单调递减，在上单调递增，故选项A错误； 在R上为增函数，选项B正确； 在上单调递减，故选项C错误； 在单调递减，在单调递减，故选项D错误. 故选：B. 16.（2023·吉林·学业考试）已知函数，若，则的取值为（    ） A．3 B．5 C． D． 【答案】A 【分析】利用分类讨论表示方程求解即可. 【详解】当时，，不符合题意， 当时，，符合题意 故选：A 17.（2023·吉林·学业考试）已知，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意结合对数函数单调性分析判断. 【详解】因为在定义域内单调递增， 则，所以. 故选：D. 18.（2023·河北·学业考试）如图，在铁路建设中需要确定隧道的长度，已测得隧道两端的两点到某一点的距离分别是，及，则两点的距离为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用余弦定理直接求解即可. 【详解】由余弦定理得：， . 故选：C. 19.（2023·江苏·学业考试）如图，正方体中，直线与平面所成角的正切值为（    ） A．1 B． C． D． 【答案】C 【分析】连接，平面，故是与平面所成角，计算得到答案. 【详解】如图所示：连接，因为平面，故线与平面所成角，设正方体棱长为1，则， . 故选：C 20.（2023·辽宁·学业考试）海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮汐．一般早潮叫潮，晚潮叫汐．在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近船坞；缺货后落潮时返回海洋．下面是某港口在某季节某天的时间与水深值（单位：）记录表．（    ） 时刻 0:00 3:00 6:00 9:00 12:00 15:00 18:00 21:00 24:00 水深值 5.0 7.5 5.0 2.5 5.0 7.5 5.0 2.5 5.0 根据以上数据，若用函数近似地描述这个港口的水深值与时间（记时刻0：00为时间）的函数关系，则上午7：00时，水深的近似数值为（    ） A．2.83 B．3.75 C．6.25 D．7.17 【答案】B 【分析】根据周期求得，进而求得正确答案. 【详解】由表中数据知，，即，解得，所以， 当时，． 故选：B 21.（2023·新疆·学业考试）某兴趣班有男生35人，女生25人，按性别进行分层，用分层随机抽样的方法从该班学生中抽出一个容量为12的样本．如果样本按比例分配，那么女生应抽取（    ） A．3人 B．4人 C．5人 D．6人 【答案】C 【分析】按照分层比例抽取，即可求解. 【详解】女生应抽取人. 故选：C 22.（2023·湖南·学业考试）设p：四棱柱是正方体，q：四棱柱是长方体，则p是q的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】结合正方体和长方体的定义，根据充分条件和必要条件的定义判断即可. 【详解】正方体是特殊的长方体，而长方体不一定是正方体， 所以p是q的充分不必要条件. 故选：A. 23.（2023·浙江·学业考试）若正数满足，则的最小值是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由可得原式化为，利用二次函数的性质求解即可. 【详解】由可得时等号成立， 所以， 所以时，的最小值是， 故选：B 24.（2023·黑龙江·学业考试）已知定义域为的偶函数满足，若对任意的，且，恒成立，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据给定的不等式，确定函数的单调性，再借助单调性分解不等式即得. 【详解】由对任意的，且，恒成立， 得函数在上递减，而是上的偶函数，则在上递增，且 则由，得或，解得或， 所以不等式的解集为. 故选：B 第二部分 非选择题（共28分） 二、填空题：（共4小题，每小题3分，共12分） 25.（2023·辽宁·学业考试）某科技攻关青年团队共有8人，他们的年龄分别是29，35，40，36，38，30，32，41，则这8人年龄的25%分位数是 ． 【答案】31 【分析】先排序，再计算，然后可得. 【详解】把这8个数据按从小到大的顺序排列可得：29，30，32，35，36，38，40，41， 计算8×25%＝2，所以这8人年龄的25%分位数是． 故答案为：31 26.（2024·云南·学业考试）已知是角终边上的一点，则角的正切值是__________. 【答案】2 【解析】 【分析】由正切函数的定义求解． 【详解】因为点是角终边上的上点，所以， 故答案：2 27.（2024·浙江·学业考试）已知是互斥事件，且，则 . 【答案】 【分析】利用互斥事件概率的加法公式计算即可求得结果. 【详解】根据概率的基本性质，若是互斥事件，则. 故答案为： 28.（2023·重庆·学业考试）已知，则的最小值为 . 【答案】 【分析】利用基本不等式“1”的妙用即可得解. 【详解】因为，所以， 故， 当且仅当且，即时，等号成立， 所以，则的最小值为. 故答案为：. 三、解答题：（本题2小题，共16分） 29.（2023·吉林·学业考试）已知函数． (1)求函数的最大值和最小值； (2)求函数的单调递增区间． 【答案】(1)函数的最大值为2，最小值为 (2) 【分析】（1）利用辅助角公式可得，以为整体，结合正弦函数最值分析求解； （2）以为整体，结合正弦函数的单调性分析求解. 【详解】（1）由题意可得：， 当，即时，取到最大值2； 当，即时，取到最小值. （2）令，解得， 所以函数的单调递增区间为. 30.（2024·甘肃·学业考试）为增强生态环境保护意见，某市电视台组织40名选手参加生态环境保护知识竞赛活动，现场打分采用十分制，其分数统计如图所示．    (1)试求这40名选手得分的众数和平均数； (2)在得分为9分和10分的人中随机抽3人，代表该市参加全省决赛．求得分为10分的2人全被抽取的概率． 【答案】(1)众数为5，平均数为； (2). 【分析】（1）根据得分频数可得众数，由图中数据，根据平均数公式计算可得平均数； （2）给得分为9分和10分的人编号，列举出所以结果，根据古典概型概率公式可得. 【详解】（1）有条形图可知，获得5分的选手最多，故众数为5. 由图中数据可知，， 即平均数为. （2）由图知，得9分的有3人，记为，得10分的有2人，记为， 从5人中任选3人的结果有： ， ，共10种选法. 得分为10分的2人全被抽到的结果有：，共3种选法. 所以，得分为10分的2人全被抽取的概率为. 学科网（北京）股份有限公司 $$