【双基聚焦】2025年黑龙江省普通高中学业水平（合格性）考试数学模拟卷12

2025年黑龙江省高中学业水平合格性考试模拟卷（十二） 数学 综合模拟卷（6） 考生须知 1.考生要认真填写考场号和座位号。 2.本试卷共8页，分为两部分。第一部分选择题24小题，共72分；第二部分非选择题6小题，共30分。满分100分。考试时间60分钟。 3.所有试题答案必须填涂或书写在答题卡上。第一部分必须用2B铅笔作答，第二部分必须用0.5毫米黑色签字笔作答。 4.考试结束后，考生将试卷和答题卡按要求放在桌面上，待监考员收回。（备注：本试卷带有答题卡，供学生选用） 第一部分 选择题（共72分） 一、选择题（本大题共有24个选择题，每小题所列的4个选项中只有一项符合题意。每道小题3分，共计72分） 1.（2023·辽宁·学业考试）已知集合，，则＝（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】解分式不等式与二次不等式化简集合，从而利用集合的交并补运算即可得解. 【详解】因为集合， ， 所以，则． 故选：D． 2.（2023·甘肃·学业考试）若复数（是虚数单位），则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据复数乘法运算化简即可. 【详解】由复数乘法运算得. 故选：D 3.（2023·云南·学业考试）已知正实数满足，则的最小值为（    ） A．2 B． C．4 D． 【答案】B 【分析】根据给定条件，利用均值不等式求解作答. 【详解】正实数满足，则，当且仅当时取等号， 所以的最小值为. 故选：B 4.（2023·新疆·学业考试）已知点，则 ││（    ） A．3 B．5 C．9 D．25 【答案】B 【分析】计算平面向量的模，一般先算向量的坐标，再计算模长. 【详解】由可得,则. 故选：B. 5.（2024·云南·学业考试）某同学通过摸球的方式选择参加学校组织的社会实践活动.摸球规则如下：在一个不透明的袋子中有10个大小质地完全相同的球，其中2个红球，8个黄球.该同学从这个袋子中随机摸出1个球.若摸出的球是红球，则参加社区植树；若摸出的球是黄球，则参加社区卫生大扫除.该同学参加社区植树的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由古典概率公式求解． 【详解】若摸出的球是红球，则参加社区植树， 则该同学参加社区植树的概率为：， 故选：A 6.（2023·河北·学业考试）设命题p：，，则p的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】根据含有一个量词命题的否定可知，改变量词符号并否定结论即可. 【详解】由题意可知，含有一个量词命题的否定将改为，并否定结论即可， 所以命题p：，的否定为“，”. 故选：B 7.（2023·福建·学业考试）“敬骅号”列车一排共有A、B、C、D、F五个座位，其中A和F座是靠窗位，若小曾同学想要坐靠窗位，则购票时选到A或F座的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据给定条件，利用古典概率求解作答. 【详解】小曾购票的不同结果有5个，它们等可能，而小曾选到A或F座的结果有2个， 所以购票时选到A或F座的概率为. 故选：B 8.（2023·山西·学业考试）某大学共有教师1000人，其中教授、副教授、讲师、助教的人数比为，现用分层抽样的方法从全校所有教师中抽取一个容量为40的样本，如果样本按比例分配，那么讲师应抽取的人数为（    ） A．16 B．12 C．8 D．4 【答案】B 【分析】根据分层抽样的比例关系计算得到答案. 【详解】根据分层抽样的方法，样本按比例分配，讲师应抽取的人数为， 故选：B． 9.（2023·新疆·学业考试）已知向量，若，则（    ） A． B． C．6 D． 【答案】D 【分析】利用向量共线的坐标表示，列式计算作答. 【详解】向量，且，则， 所以. 故选：D 10.（2023·山西·学业考试）将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，那么下列说法正确的是（    ） A．函数的最小正周期为 B．函数的图象关于点对称 C．函数为奇函数 D．函数的图象关于直线对称 【答案】C 【分析】根据三角函数平移变换和诱导公式可化简得到；由正弦型函数最小正周期、对称轴和对称中心、奇偶性的判断方法依次判断各个选项即可. 【详解】由题意得：； 对于A，的最小正周期，A错误； 对于B，当时，，不是的对称中心，B错误； 对于C，，为奇函数，C正确； 对于D，当时，，不是的对称轴，D错误. 故选：C. 11.（2023·新疆·学业考试）数据的第80百分位数为（    ） A．20 B．22 C．24 D．25 【答案】B 【分析】由第80百分位数的求法求解即可. 【详解】因为按从小到大排列的数据共有10个数据， 而，所以这组数据的第80百分位数为第8个与第9个数据的平均数， 即为. 故选：B 12.（2024·辽宁·学业考试）如果命题p：，，则为（    ）． A．：， B．：， C．：， D．：， 【答案】C 【分析】根据全称命题的否定是特称求解即可. 【详解】解：命题p：，，是全称命题， 所以为：：， 故选：C 13.（2023·黑龙江·学业考试）已知，且为第二象限角，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据同角三角关系结合象限角的三角函数值的符号分析求解. 【详解】因为，且为第二象限角， 所以. 故选：A. 14.（2024·贵州·学业考试）计算的值为（    ） A．0 B． C． D． 【答案】B 【分析】根据正弦差角公式的逆用即可求值. 【详解】. 故选：B. 15.（2024·贵州·学业考试）如图，在正方体中，直线与的位置关系是（    ） A．相交 B．平行 C．异面不垂直 D．异面垂直 【答案】B 【分析】先证明出四边形为平行四边形，即可得到. 【详解】在正方体中，且， 所以四边形为平行四边形， 所以. 故选：B 16.（2023·河北·学业考试）半径为的球的表面积是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用球的表面积公式直接求解即可. 【详解】球的半径，该球的表面积. 故选：B. 17.（2023·湖南·学业考试）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由题意结合余弦定理求解即可. 【详解】由余弦定理可得：. 故选：C. 18.（2023·江苏·学业考试）如图所示，在三棱台中，沿平面截去三棱锥，则剩余的部分是（    ） A．三棱锥 B．四棱锥 C．三棱柱 D．四棱柱 【答案】B 【分析】根据锥体、柱体、台体等知识确定正确答案. 【详解】截去三棱锥，则剩余的部分是四棱锥. 故选：B 19.（2023·辽宁·学业考试）已知函数，则的值为（   ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】A 【分析】分段函数求函数值，根据所处的范围代入相应的函数，求出函数值. 【详解】因为，所以. 故选：A 20.（2024·辽宁·学业考试）函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据二次根号下被开方数大于等于0求解定义域. 【详解】由题意得：，解得：，故定义域为 故选：A 21.（2023·云南·学业考试）如果奇函数在区间上是增函数且最大值为5，那么在区间上是（ ） A. 减函数且最小值是 B. 增函数且最大值是 C. 减函数且最大值是 D. 增函数且最小值是 【答案】D 【解析】 【分析】由奇函数的性质分析判断即可得结论 【详解】因为为奇函数，在上是增函数且最大值为5， 所以在区间上为增函数，且最小值是， 故选：D 22.（2023·新疆·学业考试）若，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用对数函数、指数函数的单调性可得答案. 【详解】因为，， ， 所以. 故选：C. 23.（2023·海南·学业考试）已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据给定条件，利用诱导公式化简，即可作答. 【详解】依题意，. 故选：D 24.（2024·云南·学业考试）若方程在区间上有5个不相等的实数根，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】令，把方程的根转化成两个图象的交点问题，确定出的范围，求解即可． 【详解】解：， ， 令， 要使在有5个不相等的实数根， ， 解得：， 故选：D． 第二部分 非选择题（共28分） 二、填空题：（共4小题，每小题3分，共12分） 25.（2024·新疆·学业考试）已知，计算 . 【答案】/ 【分析】根据诱导公式即可得到答案. 【详解】. 故答案为：. 26.（2023·辽宁·学业考试）已知，且，则的最大值为 . 【答案】 【分析】直接利用基本不等式求最值即可. 【详解】，且， ，当且仅当时等号成立， 故答案为：. 27.（2024·云南·学业考试）某校为了解今年春季学期开学第一周，高二年级学生参加学校社团活动的时长，有关部门随机抽查了该校高二年级100名同学，统计他们今年春季学期开学第一周参加学校社团活动的时长，并绘制成如图所示的频率分布直方图.其中这100名同学今年春季学期开学第一周参加学校社团活动的时长（单位：小时）范围是，数据分组为.这100名同学中，今年春季学期开学第一周参加学校社团活动的时长不少于6小时的人数为 人. 【答案】68 【分析】计算出参加学校社团活动的时长不少于6小时的频率，进而得到出参加学校社团活动的时长不少于6小时的人数. 【详解】今年春季学期开学第一周参加学校社团活动的时长不少于6小时的频率为 ， 故参加学校社团活动的时长不少于6小时的人数为. 故答案为：68 28.（2023·云南·学业考试）已知圆锥的底面半径为1，高为2，则其体积等于 . 【答案】/ 【分析】直接利用圆锥的体积公式计算得到答案. 【详解】圆锥的体积. 故答案为：. 三、解答题：（本题2小题，共16分） 29.（2023·吉林·学业考试）甲、乙两人独立地破译一份密码，已知甲成功破译的概率为，乙成功破译的概率为． (1)求两人都成功破译的概率； (2)求至少有一人成功破译的概率． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据独立事件概率乘法运算求解即可； （2）根据事件的运算直接求解即可. 【详解】（1）记甲、乙成功破译分别为事件，则， 由题意可知：事件为独立事件，则， 所以两人都成功破译的概率为. （2）由题意可知：至少有一人成功破译的概率. 30.（2023·新疆·学业考试）设函数（且）， 满足. (1)求的值； (2)若，求使不等式对任意实数恒成立的的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据求得. （2）根据函数的奇偶性、单调性、一元二次不等式恒成立等知识求得的取值范围. 【详解】（1）∵，∴，∴. （2）由（1）得：（且）， 的定义域为，， ∴是奇函数． ∵ ，∴，∴ ∴在上是减函数． 不等式等价于． ∴，即恒成立． ∴ ，解得. 学科网（北京）股份有限公司 $$