【双基聚焦】2025年黑龙江省普通高中学业水平（合格性）考试数学模拟卷11

2025年黑龙江省高中学业水平合格性考试模拟卷（十一） 数学 综合模拟卷（5） 考生须知 1.考生要认真填写考场号和座位号。 2.本试卷共8页，分为两部分。第一部分选择题24小题，共72分；第二部分非选择题6小题，共30分。满分100分。考试时间60分钟。 3.所有试题答案必须填涂或书写在答题卡上。第一部分必须用2B铅笔作答，第二部分必须用0.5毫米黑色签字笔作答。 4.考试结束后，考生将试卷和答题卡按要求放在桌面上，待监考员收回。（备注：本试卷带有答题卡，供学生选用） 第一部分 选择题（共72分） 一、选择题（本大题共有24个选择题，每小题所列的4个选项中只有一项符合题意。每道小题3分，共计72分） 1.（2023·甘肃·学业考试）设集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用集合的并集运算即可得解. 【详解】因为， 所以. 故选：D. 2.（2024·云南·学业考试）函数的最小值为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【分析】根据题意结合指数函数单调性分析求解. 【详解】因为，当且仅当时，等号成立， 且在上单调递增，可得， 所以函数的最小值为1. 故选：B. 3.（2023·辽宁·学业考试）函数的定义域为（    ） A． B．且 C． D． 【答案】D 【分析】由解析式列出不等式求解即可. 【详解】，由题意得，解得， 则函数的定义域为. 故选：D. 4.（2023·新疆·学业考试）已知集合A=，集合B=，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先化简集合A，再利用集合的并集运算求解. 【详解】因为集合A=，集合B=， 所以， 故选：D 5.（2023·重庆·学业考试）若实数a，b满足，则（　　） A．2 B． C．1 【答案】A 【分析】利用复数相等求出即可. 【详解】因为， 所以， 所以， 故选：A. 6.（2023·重庆·学业考试）已知向量，，则（   ） A． B． C． 【答案】C 【分析】根据向量的坐标运算，准确运算，即可求解. 【详解】由向量，，根据向量的坐标运算，可得. 故选：C. 7.（2024·广东·学业考试）若，则有（    ） A．最小值 B．最小值 C．最大值 D．最大值 【答案】A 【分析】利用基本不等式求出最值. 【详解】因为，由基本不等式可得， 当且仅当时，等号成立，所以当时，则有最小值6. 故选：A. 8.（2023·新疆·学业考试）某单位有老年人27人，中年人54人，青年人81人. 为了调查他们的身体健康状况，需采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为36的样本，问从中年人中抽取的人数为（    ） A．12人 B．18人 C．6人 D．10人 【答案】A 【分析】根据分层抽样的特征，即可求出. 【详解】由题意可知，应从中年人中抽取人． 故选：A． 9.（2023·新疆·学业考试）有5把钥匙，其中有2把能打开锁，现从中任取1把能打开锁的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由题意可得，求解即可. 【详解】由题意可得. 故选：B. 10.（2023·新疆·学业考试）已知是第四象限的角，且，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据平方关系和的象限，求出，然后根据商数关系求出. 【详解】因为是第四象限的角，所以， 又，所以， 所以， 故选：C. 11.（2022·贵州·学业考试）＝（    ） A．0 B． C． D．1 【答案】D 【分析】直接利用两角和的正弦公式即可计算. 【详解】. 故选：D 12.（2023·黑龙江·学业考试）如图，在正方体中，与平行的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据正方体的性质结合空间中线线位置关系分析判断. 【详解】根据题意可知：、与相交，与平行，与异面， 故ABD错误，C正确. 故选：C. 13.（2023·云南·学业考试）化简的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据诱导公式和常见三角函数值得出结论即可. 【详解】 故选：D 14.（2024·云南·学业考试化简得（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用向量的加减运算法则化简即可. 【详解】. 故选：D 15.（2023·新疆·学业考试）在△ABC中，角的对边分别为，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由余弦定理求出即可求解. 【详解】由余弦定理得，， 又，所以. 故选：C 16.（2022·甘肃·学业考试）若，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据不等式的性质推导可判断AB；取特值验证可判断CD. 【详解】因为，所以，A错误； 因为，且，所以，B正确； 当时，，C错误； 取，则，故D错误. 故选：B 17.（2022·辽宁·学业考试）函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数解析式可得，即求. 【详解】要使函数有意义， 则，解得， 即函数的定义域是. 故选：C. 18.（2023·浙江·学业考试）上、下底面圆的半径分别为、，高为的圆台的体积为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据圆台的体积公式计算可得. 【详解】因为圆台的上、下底面圆的半径分别为、，高为， 所以. 故选：A 19.（2023·新疆·学业考试）函数的值域是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先求出函数的定义域；再根据复合函数单调性的判断方法判断的单调性；最后根据单调性即可得出答案. 【详解】要使函数有意义，须使，解得， 即函数的定义域为. 令，， 则. 因为函数在上单调递增，在上单调递减；为上的增函数， 所以在上单调递增，在上单调递减. 所以当时，. 又因为，， 所以函数的值域为. 故选：D 20.（2023·新疆·学业考试）科学家以里氏震级来度量地震的强度，若设I为地震时所散发出来的相对能量程度，则里氏震级可定义为．2021年6月22日下午宁夏A市发生里氏3.1级地震，2020年9月2日宁夏B市发生里氏4.3级地震，则B市地震所散发出来的能量是A市地震所散发出来的能量的（    ）倍． A．2 B．10 C．100 D．1000 【答案】C 【分析】确定，，相除得到答案. 【详解】，故；，故； . 故选：C. 21.（2023·贵州·学业考试）甲、乙两位同学的5次数学学业水平模拟考试成绩的方差分别为10.2和14.3，则以下解释比较合理的是（    ） A．甲比乙的成绩稳定 B．乙比甲的成绩稳定 C．甲、乙的成绩稳定性无差异 D．甲比乙的成绩的标准差大 【答案】A 【分析】根据方差的实际意义，结合各选项的描述即可判断正误. 【详解】由已知甲乙的方差知：，即甲比乙的成绩稳定，甲比乙的成绩的标准差小， 所以A正确，B、C、D错误. 故选：A 22.（2024·江苏·学业考试）若，则函数的最小值为（    ） A．6 B．9 C．12 D．15 【答案】D 【分析】利用基本不等式分析求解. 【详解】因为，则， 可得， 当且仅当，即时，等号成立， 所以函数的最小值为15. 故选：D. 23.（2024·浙江绍兴·学业考试）在空间中，有一平面，平面内有一直线，平面外有一点，下列说法正确的是（    ） A．过点且与平面垂直的直线不止一条 B．过点且与直线垂直的直线有且仅有一条 C．过点的直线与直线的夹角的余弦值有可能为 D．过点的直线与平面的夹角的余弦值不可能为 【答案】D 【分析】根据线线垂直、线面垂直的定义可判定A、B，利用线线夹角与线面夹角的定义可判定C、D. 【详解】过点且与平面垂直的直线有且只有一条，故A错误； 过点且与直线垂直的直线有无数条，故B错误； 两条直线的夹角范围在，所以其余弦值不能是负数，故C错误； 直线与平面的夹角范围在，所以其余弦值不能是负数，故D正确. 故选：D 24.（2023·广东·学业考试）某校对学生在寒假中参加社会实践活动的时间（单位：小时）进行调查，并根据统计数据绘制了如图所示的频率分布直方图，其中实践活动时间的范围是[9，14]，数据的分组依次为：[9，10），[10，11），[11，12），[12，13），[13，14]．已知活动时间在[9，10）内的人数为300，则活动时间在[11，12）内的人数为（　　） A．600 B．800 C．1 000 D．1 200 【答案】D 【分析】由频率分布直方图，根据频率的意义计算． 【详解】解析：活动时间在[9，10）内的频率为0.10，在[11，12）内的频率为0.40，设活动时间在[11，12）内的人数为x，则，解得x＝1 200． 故选：D． 第二部分 非选择题（共28分） 二、填空题：（共4小题，每小题3分，共12分） 25.（2023·辽宁·学业考试）函数的最小正周期为 ． 【答案】 【分析】利用三角函数的周期公式可求得结果. 【详解】函数的最小正周期为. 故答案为：. 26.（2023·辽宁·学业考试）已知一组数的平均数为4，则另一组数的平均数为 . 【答案】8 【分析】根据给定条件利用一组数据及平均数的定义列式计算即可作答. 【详解】因数据的平均数为4，则， 所以数据的平均数为：. 故答案为：8. 27.（2023·湖南·学业考试）中，角的对边分别为，已知，，，则 . 【答案】 【分析】根据条件，利用正弦定理即可求出结果. 【详解】在中，，，，由正弦定理，得到. 故答案为：. 28.（2023·甘肃·学业考试）已知定义在上的奇函数，当时，，则 【答案】0 【分析】根据定义域的对称性，求得，再结合奇函数性质即可求解. 【详解】由题意，定义在上的奇函数， 可得，解得， 则其定义域为，， 故答案为：. 三、解答题：（本题2小题，共16分） 29.（2024·新疆·学业考试）已知向量. (1)若，求实数的值； (2)若，求实数的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用向量线性运算的坐标表示和相等向量的定义得到关于的方程组，解之即可得解； （2）用向量线性运算的坐标表示求得与，再利用向量垂直的坐标表示即可得解. 【详解】（1）因为，， 所以， 所以，解得， 所以 （2）因为，则， 又，， 所以，解得， 故实数k的值为. 30.（2023·辽宁·学业考试）已知四棱锥中，底面为平行四边形，，为线段的中点． (1)求证：平面； (2)求证：． 【答案】(1)证明见解析 (2)证明见解析 【分析】（1）连接交于点，连接，可证得，根据线面平行的判定定理可得结论； （2）取中点，由得，由余弦定理得，所以是等腰直角三角形，所以，从而平面，进而得结论. 【详解】（1）连接交于点，连接， 由于底面为平行四边形，所以为的中点． 在中，为的中点，所以 又因为平面平面， 所以平面． （2）取中点，连接． 因为，所以， 又，所以，又， 所以由余弦定理得， 即，所以是等腰直角三角形． 又点是的中点，所以， 又，且，平面， 所以平面， 又平面，所以． 学科网（北京）股份有限公司 $$