【双基聚焦】2025年黑龙江省普通高中学业水平（合格性）考试数学模拟卷10

2025年黑龙江省高中学业水平合格性考试模拟卷（十） 数学 综合模拟卷（4） 考生须知 1.考生要认真填写考场号和座位号。 2.本试卷共8页，分为两部分。第一部分选择题24小题，共72分；第二部分非选择题6小题，共30分。满分100分。考试时间60分钟。 3.所有试题答案必须填涂或书写在答题卡上。第一部分必须用2B铅笔作答，第二部分必须用0.5毫米黑色签字笔作答。 4.考试结束后，考生将试卷和答题卡按要求放在桌面上，待监考员收回。（备注：本试卷带有答题卡，供学生选用） 第一部分 选择题（共72分） 一、选择题（本大题共有24个选择题，每小题所列的4个选项中只有一项符合题意。每道小题3分，共计72分） 1.（2023·甘肃·学业考试）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据集合的交集运算可得. 【详解】由交集运算可得. 故选：C 2.（2023·辽宁·学业考试）计算的值是（    ）． A．3 B．2 C．1 D．0 【答案】A 【分析】根据复数的乘法运算即可. 【详解】. 故选：A. 3.（2024·云南·学业考试）已知函数，则（    ） A． B． C．2 D．1 【答案】A 【分析】由函数解析式求解． 【详解】因为，所以， 故选：A 4.（2023·广西·学业考试）若实数a，b满足，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用已知条件，根据不等式的性质可得答案. 【详解】因为，所以，故A正确，B错误； 因为，所以，故C错误； 因为，所以，故D错误. 故选：A. 5.（2023·辽宁·学业考试）已知集合，，则 ＝（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】解分式不等式与二次不等式化简集合，从而利用集合的交并补运算即可得解. 【详解】因为集合， ， 所以，则． 故选：D． 6.（2023·黑龙江·学业考试）树人中学田径队有男运动员30人，女运动员20人，按性别进行分层，用分层抽样的方法从全体运动员中抽出一个容量为10的样本，则应抽取男运动员的人数为（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】C 【分析】用分层抽样知识计算即可求解. 【详解】应抽取男运动员的人数为人. 故选：C. 7.（2023·黑龙江·学业考试）甲、乙两名运动员进行一次射击比赛，若甲中靶的概率为，乙中靶的概率为，甲乙射击互不影响，则两人都中靶的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据独立事件概率乘法公式运算求解. 【详解】因为甲乙射击互不影响，所以两人都中靶的概率为. 故选：A. 8.（2023·新疆·学业考试）函数在区间上的图象与轴的交点个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】直接观察函数的图像可得答案. 【详解】作出的图像如下： ， 观察图像可得函数在区间上的图象与轴的交点个数是个. 故选：C. 9.（2024·广西·学业考试）（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据两角差的余弦公式可求出结果. 【详解】. 故选：A 10.（2023·黑龙江·学业考试）在空间中，下列命题为真命题的是（    ） A．垂直于同一条直线的两条直线平行 B．垂直于同一条直线的两个平面平行 C．平行于同一条直线的两条直线垂直 D．平行于同一个平面的两条直线平行 【答案】B 【分析】运用空间中点线面的位置关系逐一判断即可. 【详解】垂直于同一条直线的两条直线可能平行、异面、相交，选项A说法错误; 垂直于同一直线的两个平面平行，选项B说法正确; 平行于同一直线的两条直线互相平行，选项C说法错误; 平行于同一平面的两条直线可能平行，相交或异面，选项D说法错误; 故选：B. 11.（2023·河北·学业考试）如图，在三棱柱中，所有的棱长都相等，侧棱底面ABC，则直线与平面所成角的正弦值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】取的中点，连接，根据题意，先得到平面，则所求直线与平面所成的角为，通过几何关系求其正弦值即可 【详解】取的中点，连接，易得 因为侧棱底面ABC，侧棱侧棱， 所以侧棱底面ABC，底面ABC， 所以， 因为，平面， 故平面， 所以所求直线与平面所成的角为， 由平面，平面可得 因为所有的棱长都相等，不妨假设棱长为，则，， 则. 故选：A 12.（2024·广西·学业考试）如图，在中，（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】直接由向量加法的平行四边形法则即可求解. 【详解】由平行四边形法则知，. 故选：B. 13.（2023·吉林·学业考试）在锐角中，，，分别为三个内角所对的边，且，则角为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意利用正弦定理边化角，化简整理即可得结果. 【详解】因为，由正弦定理可得， 且角为锐角，则，可得，即， 且角为锐角，所以角为. 故选：D. 14.（2024·云南·学业考试）已知.若，则（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】A 【分析】利用对数运算法则进行计算. 【详解】. 故选：A 15. （2024·辽宁·学业考试）函数在下列哪个区间存在零点（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】首先判断函数的单调性，再根据零点存在性定理判断即可. 【详解】解：因为与在定义域上单调递增， 所以在上单调递增， 又，，即， 所以在上存在唯一零点. 故选：C 16.（2023·广东·学业考试）将个半径为的实心铁球熔成一个大球，则这个大球的半径是（） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据大球体积等于个半径为的实心铁球的体积和，结合球的体积公式可求得结果. 【详解】个半径为的实心铁球的总体积为， 设大球半径为，则，解得：. 故选：C. 17.（2023·甘肃·学业考试）下列函数中，既是奇函数且在区间上又是增函数的为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据幂函数，指数函数，对数函数的单调性和奇偶性逐一判断即可. 【详解】对于A，因为，所以函数为偶函数，故A不符题意； 对于B，函数为非奇非偶函数，故B不符题意； 对于C，函数为非奇非偶函数，故C不符题意； 对于D，，所以函数为奇函数， 又函数在区间上又是增函数，故D符合题意. 故选：D. 18.（2024·湖南株洲·学业考试）某中学高二年级从甲、乙两个红色教育基地和丙、丁、戊三个劳动实践基地中选择一个进行研学，则选择红色教育基地的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据给定条件，利用古典概率公式计算即得. 【详解】依题意，任选一个基地有5种方法，选择红色教育基地有2种方法， 所以选择红色教育基地的概率是. 故选：B 19.（2023·广西·学业考试）为了得到函数的图象，只需将函数的图象上所有的点（    ） A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 【答案】A 【分析】根据图象平移规律可得答案. 【详解】为了得到函数的图象， 只需将函数的图象上所有的点向左平移个单位长度. 故选：A. 20.（2023·浙江·学业考试）正实数x，y满足，则的最小值是（    ） A．3 B．7 C． D． 【答案】C 【分析】根据基本不等式即可求解. 【详解】由得，所以， 由于， 由于 为正数，所以，当且仅当 时等号成立， 故选：C 21.（2023·黑龙江·学业考试）为了绿色发展，节能减排，相关部门随机调查了10户居民今年二月份的用电量（单位：kW.h），数据如下： 107 101 78 99 88 127 74 231 31 156 则该组数据的极差为（    ） A．20 B．30 C．180 D．200 【答案】D 【分析】根据极差的定义分析求解. 【详解】由题意可知：最大数据为231，最小数据为31， 所以极差为. 故选：D. 22.（2023·海南·学业考试）已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用和角的正切公式求出，再利用齐次式法计算作答. 【详解】，得， 所以. 故选：A 23.（2023·浙江·学业考试）设实数a为常数，则函数存在零点的充分必要条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用二次函数与二次方程之前的关系，以及根的分布列出关于的不等式，解之即可得解. 【详解】因为函数存在零点，等价于方程在上存在零点， 注意到的图像开口向上，对称轴为，且， 故上述条件等价于，即，解得. 所以函数存在零点的充分必要条件是. 故选：A. 24.（2023·河北·学业考试）在中，若，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据余弦定理可计算出，再利用正弦定理即可得出. 【详解】由题意可得，，， 由余弦定理可得，即 又可得； 利用正弦定理可知，所以. 故选：A 第二部分 非选择题（共28分） 二、填空题：（共4小题，每小题3分，共12分） 25.（2023·云南·学业考试）函数，则 . 【答案】3 【分析】根据给定的分段函数，代入计算作答. 【详解】函数，所以. 故答案为：3 26.（2023·辽宁·学业考试）掷一颗股子（一种各面分别标有点数1，2，3，4，5，6的正方体），出现3点或5点的概率为 ． 【答案】 【分析】利用古典概型的概率公式解答即可. 【详解】出现3点或5点的概率为． 故答案为：. 27.（2023·山西·学业考试）已知，则 ． 【答案】 【分析】利用二倍角公式对化简后代值求解即可. 【详解】因为， 所以， 故答案为： 28.（2023·甘肃·学业考试）已知函数，在上单调递增，则实数的取值范围 ． 【答案】 【分析】根据分段函数的在单调递增建立不等式组解出即可. 【详解】因为函数在上单调递增， 所以有， 解得：， 故答案为：. 三、解答题：（本题2小题，共16分） 29.（2023·辽宁·学业考试）如图，在四棱锥中，底面是边长为的菱形，，平面，、分别为、的中点. (1)求三棱锥的体积； (2)证明：平面. 【答案】(1)； (2)证明见解析. 【分析】（1）利用条件可得，结合棱锥的体积公式即求； （2）取的中点，可证四边形为平行四边形，再利用线面平行的判定定理即证. 【详解】（1）证明：设与的交点为， 因为底面是边长为的菱形，所以，且， 因为，所以， 在中，，故， 所以. 因为平面，所以为三棱锥的高， 所以三棱锥的体积. （2）取的中点，连接、， 因为为的中点，所以且， 又因为为的中点，四边形为菱形，所以且. 所以且. 故四边形为平行四边形，所以. 因为平面，平面，所以平面. 30.（2023·辽宁·学业考试）为形成节能减排的社会共识，促进资源节约型．环境友好型社会的建设，某市计划实行阶梯电价．调查发现确定阶梯电价的临界点是市民关注的热点问题．现从关注此问题的市民中随机选出200人，将这200人按年龄分组，第一组，第二组，第三组，第四组，第五组．作出频率分布直方图，如图所示． (1)求图中a的值； (2)假设同组中的每个数据都用该组区间的中点值代替，请估计全市关注此问题的市民年龄的平均数； (3)现在要从第一组和第二组中用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机抽取2人进行问卷调查，求从第二组中恰好抽到2人的概率． 【答案】(1)0.035 (2)41.5岁 (3) 【分析】（1）由频率分布直方图即可求出a的值 （2）由图得出同组中的每个数据所在组区间的中点值，即可求出全市关注此问题的市民年龄的平均数. （3）求出第一组和第二组分层抽样的人数，再列出从这5人中随机抽取2人进行问卷调查的所有可能方法，得出第二组中恰好抽到2人的方法总数，即可求出从第二组中恰好抽到2人的概率. 【详解】（1）由题意及图得，组距=10， ， 解得：. （2）由题意，（1）及图得，组距=10， 平均数为：， ∴全市关注此问题的市民年龄的平均数为41.5岁. （3）由题意，（1）（2）及图得，组距=10，， 第一组人数：， 第二组人数：， 从第一组和第二组中用分层抽样的方法抽取5人， ∴第一组抽取：， 第二组抽取：， 从这5人中随机抽取2人进行问卷调查， 设这五人分别为：， 则共有下列10种抽取方法： ， 其中从第二组中恰好抽到2人的为3种，， ∴从第二组中恰好抽到2人的概率为：， ∴从第二组中恰好抽到2人的概率为：. 学科网（北京）股份有限公司 $$