【双基聚焦】2025年黑龙江省普通高中学业水平（合格性）考试数学模拟卷8

2025年黑龙江省高中学业水平合格性考试模拟卷（八） 数学 综合模拟卷（2） 考生须知 1.考生要认真填写考场号和座位号。 2.本试卷共8页，分为两部分。第一部分选择题24小题，共72分；第二部分非选择题6小题，共30分。满分100分。考试时间60分钟。 3.所有试题答案必须填涂或书写在答题卡上。第一部分必须用2B铅笔作答，第二部分必须用0.5毫米黑色签字笔作答。 4.考试结束后，考生将试卷和答题卡按要求放在桌面上，待监考员收回。（备注：本试卷带有答题卡，供学生选用） 第一部分 选择题（共72分） 一、选择题（本大题共有24个选择题，每小题所列的4个选项中只有一项符合题意。每道小题3分，共计72分） 1.（2023·山西·学业考试）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】直接计算交集即可. 【详解】，． 故选：C 2.（2023·辽宁·学业考试）已知命题，且，命题，且，则是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】利用充分必要条件的定义，结合不等式的性质即可得解. 【详解】当，且时， 由得同号，再由得，且， 即充分性成立； 当，且时，，且，即必要性成立； 所以是的充要条件. 故选：C. 3.（2023·云南·学业考试）若复数，则在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】求出复数在复平面内对应的点的坐标，即可判断作答. 【详解】复数，则在复平面内对应的点位于第二象限. 故选：B 4.（2023·山西·学业考试）已知偶函数，当时，，则（    ） A．3 B． C． D．5 【答案】B 【分析】利用偶函数定义，结合已知解析式求解可得. 【详解】因为为偶函数， 所以， 又当时，， 所以， 所以. 故选：B 5.（2023·新疆·学业考试）不等式的解集是（     ） A．或 B． C． D． 【答案】B 【分析】利用一元二次不等式的解法求解. 【详解】解：不等式即为， 解得， 故不等式的解集为， 故选：B 6.（2024·新疆·学业考试）下列命题为真命题的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】C 【分析】举反例排除ABD，利用不等式的性质判断C，从而得解. 【详解】对于A，若，取，则，故A错误； 对于B，若，取，则，故B错误； 对于C，若，则由不等式的性质可知，故C正确. 对于D，若，取，此时无意义，故D错误. 故选：C. 7.（2023·新疆·学业考试）已知，与的方向相反，且，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 确定方向和大小关系即可得答案. 【详解】由，得， 又与的方向相反，所以. 故选：C. 8.（2023·广西·学业考试）一支羽毛球队有男运动员20人，女运动员15人，按性别进行分层．用分层随机抽样的方法从全体运动员中抽出一个容量为7的样本．如果样本按比例分配，那么女运动员应抽取的人数为（    ） A．2 B．3 C．5 D．6 【答案】B 【分析】先求出抽样的比例，在计算女运动员的人数即可. 【详解】总人数有, 抽样比例为, 所以女运动员应抽取人. 故选：B. 9.（2023·新疆·学业考试）从存放号码分别为1，2，…，10的卡片的盒子中，有放回地取100次，每次取一张卡片并记下号码，统计结果如下： 卡片号码 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 取到的次数 11 10 5 8 5 12 19 10 11 9 则取到号码为奇数的频率是（    ） A．0.53 B．0.51 C．0.49 D．0.47 【答案】B 【分析】运用频率定义计算即可. 【详解】由题意知，取到号码为奇数的频率为. 故选：B. 10.（2023·吉林·学业考试）（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用三角函数诱导公式直接求解即可. 【详解】由于， 所以. 故选：A. 11.（2024·甘肃·学业考试）的值等于（    ） A． B． C． D．1 【答案】A 【分析】直接利用两角和的正弦公式求解即可. 【详解】. 故选：A. 12.（2023·辽宁·学业考试）已知一个正方体的8个顶点都在一个球面上，且正方体的棱长为3，则球的体积为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据正方体的体对角线求得球的半径，进而求得球的体积. 【详解】由正方体的对角线为其外接球的直径可得， ，解得， 所以外接球的体积． 故选：C． 13.（2024·湖南·学业考试）如图，在正方体中，异面直线与所成的角为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据给定条件，利用几何法求出异面直线所成的角. 【详解】在正方体中，连接，四边形是其对角面， 则四边形是矩形，，于是是异面直线与所成的角， 而，即为正三角形，， 所以异面直线与所成的角为. 故选：C 14.（2023·广西·学业考试）为了庆祝中国青年团100周年，校团委组织了一场庆祝活动，要用警戒线围出400平方米的矩形活动区域，则所用警戒线的长度的最小值为（     ） A．30米 B．50米 C．80米 D．110米 【答案】C 【分析】设该矩形区域的长为x米，则宽为米，利用基本不等式计算即可得出结果. 【详解】设该矩形区域的长为x米，则宽为米， 则所用警戒线的长度为米，当且仅当，即时，取等号. 则所用警戒线的长度的最小值为80米. 故选：C 15.（2024·云南·学业考试）在中，内角的对边分别是.若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用余弦定理进行求解. 【详解】由余弦定理得. 故选：A 16.（2023·浙江温州·学业考试）某企业策划部门有男、女职员共100人，其中男职员40人，用分层抽样的方法，从该部门随机选取20人参加某项活动，则应选取的男、女职员人数分别是（    ） A．8和12 B．9和11 C．12和8 D．11和9 【答案】A 【分析】利用分层抽样等比例法求解即可. 【详解】依题意，设应选取的男、女职员人数分别为， 则，解得， 所以应选取的男、女职员人数分别为和. 故选：A. 17.（2023·安徽马鞍山·学业考试）从2名男生和2名女生中任选2人参加社区活动，那么互斥而不对立的两个事件是（　　） A．“恰有1名男生”与“全是男生” B．“至少有1名男生”与“全是女生” C．“至少有1名男生”与“全是男生” D．“至少有1名男生”与“至少有1名女生” 【答案】A 【分析】根据互斥事件和对立事件的概念结合选项进行判断. 【详解】对于A，“恰有1名男生”与“全是男生”不能同时发生，但不一定必有其一发生，所以是互斥而不对立事件； 对于B，“至少有1名男生”与“全是女生”是对立事件； 对于C，“至少有1名男生”与“全是男生”能同时发生，所以不是互斥事件； 对于D，“至少有1名男生”与“至少有1名女生” 能同时发生，所以不是互斥事件； 故选：A. 18.（2023高三·山西·学业考试）如图的曲线是幂函数在第一象限内的图象.已知分别取四个值，与曲线相应的依次为（    ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】作直线分别与曲线相交，结合函数的单调性即可判断. 【详解】因为函数为增函数，所以， 所以作直线分别与曲线相交，交点由上到下分别对应的n值为， 由图可知，曲线相应n值为. 故选：A    19.（2023·辽宁·学业考试）下列函数为奇函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】求出各个选项中函数定义域，然后利用奇偶性的定义逐一判断. 【详解】对于A：的定义域为，且，符合； 对于B：的定义域为，且，为偶函数，不符合； 对于C：的定义域为，且，为偶函数，不符合； 对于D：的定义域为，且，为偶函数，不符合； 故选：A. 20.（2023·新疆·学业考试）若函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先分析的对称轴，然后根据在上的单调性得到关于的不等式，由此求解出结果. 【详解】因为的对称轴为，且在上是减函数， 所以，所以， 故选：A. 21.（2023·新疆·学业考试）已知函数，则的一个单调递增区间是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用诱导公式化简函数式，再利用正弦函数的性质逐项判断作答. 【详解】函数，由正弦函数的性质知， 函数在、上都不单调，在上单调递减，即选项BCD都不是， 函数在上单调递增，A是. 故选：A 22.（2023·江苏·学业考试）已知直线平面，直线平面，则与不可能（    ） A．平行 B．相交 C．异面 D．垂直 【答案】B 【分析】若与相交，得到与有交点，这与题设矛盾，得到答案. 【详解】直线平面，直线平面，则与可能平行，异面和垂直， 若与相交，，则，，直线平面，故， 即与有交点，这与题设矛盾. 故选：B 23.（2024·云南·学业考试）在中，内角的对边分别为，则（    ） A． B． C． D．1 【答案】C 【分析】利用三角函数诱导公式及定义法求向量数量积． 【详解】解：中，内角，，的对边分别为，，，，，， 则， 故选：C． 24.（2023·黑龙江·学业考试）如图，某人在河南岸的点A处，想要测量河北岸的点与点A的距离，现取南岸一点，得，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据三角形的内角和关系结合正弦定理运算求解. 【详解】由题意可知：， 则， 由正弦定理可得. 故选：A. 第二部分 非选择题（共28分） 二、填空题：（共4小题，每小题3分，共12分） 25.（2023·新疆·学业考试）已知向量与的夹角为，且，，则 . 【答案】 【分析】通过，代入条件计算即可. 【详解】由已知， 所以. 故答案为：. 26.（2023·湖南·学业考试）△中，角的对边分别为，已知，，，则 . 【答案】 【分析】根据条件，利用正弦定理即可求出结果. 【详解】在△中，，，，由正弦定理，得到. 故答案为：. 27.（2023·新疆·学业考试）已知函数，则 ． 【答案】2 【分析】由分段函数求函数值的方法求解即可. 【详解】因为，所以. 故答案为：2 28.（2023·辽宁·学业考试）已知，则的最小值为 ． 【答案】4 【分析】利用基本不等式即可求出答案. 【详解】因为，且， 所以， 当且仅当时，取等号． 故答案为：4. 三、解答题：（本题2小题，共16分） 29.（2023·云南·学业考试）如图，四棱锥的底面是边长为1的正方形，平面. (1)求四棱锥的体积； (2)求证：平面. 【答案】(1) (2)证明见详解 【分析】（1）直接由四棱锥体积公式求得结果； （2）先证明，得出平面. 【详解】（1）已知四棱锥的底面是边长为1的正方形，由平面得四棱锥的高为， 所以四棱锥的体积； （2）因为四棱锥的底面是正方形， 所以, 因为平面，平面， 所以，又，平面，平面， 所以平面. 30.（2023·山西·学业考试）某人参与一种答题游戏，需要解答三道题．已知他答对这三道题的概率分别为p，p，，且各题答对与否互不影响，若他全部答对的概率为． (1)求p的值； (2)若至少答对2道题才能获奖，求他获奖的概率． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）记解答三道题正确分别为事件，则，从而可求出p的值； （2）记事件为至少答对2道题，则，然后利用独立事件的概率公式求解即可. 【详解】（1）记解答三道题正确分别为事件，则, 因为各题答对与否互不影响，且全部答对的概率为， 所以，解得 （2）记事件为至少答对2道题，则由题意得 所以他获奖的概率为 学科网（北京）股份有限公司 $$