【双基聚焦】2025年黑龙江省普通高中学业水平（合格性）考试数学模拟卷6

2025年黑龙江省高中学业水平合格性考试模拟卷（六） 数学 不等式 考生须知 1.考生要认真填写考场号和座位号。 2.本试卷共8页，分为两部分。第一部分选择题24小题，共72分；第二部分非选择题6小题，共30分。满分100分。考试时间60分钟。 3.所有试题答案必须填涂或书写在答题卡上。第一部分必须用2B铅笔作答，第二部分必须用0.5毫米黑色签字笔作答。 4.考试结束后，考生将试卷和答题卡按要求放在桌面上，待监考员收回。（备注：本试卷带有答题卡，供学生选用） 第一部分 选择题（共72分） 一、选择题（本大题共有24个选择题，每小题所列的4个选项中只有一项符合题意。每道小题3分，共计72分） 1.（2024·黑龙江·学业考试模拟）已知都是实数.若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由不等式的性质依次判断即可． 【详解】对于A项，，由于，得，但的正负无法判断，故A项错误； 对于B项，当时，得，故B项错误； 对于C项，，由于，得，但的正负无法判断，故C项错误； 对于D项，由于，得，故D项正确， 故选：D 2.（2023·云南·学业考试）不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】不等式等价于，由一元二次方程的解集公式直接求得. 【详解】不等式等价于， 解得， 所以原不等式的解集为. 故选：A. 3.（2023·辽宁·学业考试）如果，那么下列不等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用不等式的性质可判断B；通过特值法可判断ACD. 【详解】取，则，此时，故A错误； 如果，由不等式的性质可得，故B正确； 当时，，故C错误； 取，得，此时，故D错误． 故选：B． 4.（2023·湖南·学业考试）下列命题为真命题的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，，则 D．若，，则 【答案】C 【分析】根据不等式的性质，结合特殊值判断. 【详解】对于A，取特殊值，，，满足条件，但不满足结论，故A错误； 对于B，由，若，则，故B错误； 对于C，由同向不等式的性质知，，可推出，故C正确； 对于D，取，满足条件，但，故D错误. 故选：C. 5.（2024·贵州·学业考试）不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】直接解不等式即可求解. 【详解】由得，解得，即解集为. 故选：C. 6.（2024·湖南·学业考试）已知，则的最大值为（    ） A． B．1 C． D．3 【答案】D 【分析】利用基本不等式直接求出最大值. 【详解】当时，，当且仅当，即时取等号， 所以的最大值为3. 故选：D 7.（2023·福建·学业考试）已知，则的最小值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】由基本不等式求解即可. 【详解】，当且仅当“”时取等. 故的最小值为. 故选：D. 8.（2024·广东·学业考试）若不等式的解集为，则（    ） A．1 B． C． D． 【答案】D 【分析】由题意可得，是方程的两个根，且，利用韦达定理运算求解. 【详解】由题意知，是方程的两个根，且， 则，解得， 所以. 故选：D. 9.（2023·河北·学业考试）已知，，，则的最大值是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】使用基本不等式求解即可 【详解】∵，，， ∴由基本不等式有： ， 当且仅当，即，时，等号成立. ∴当且仅当，时，的最大值为. 故选：B. 10.（2023·广东·学业考试）若，则的最小值（　　　） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】C 【分析】由基本不等式，当且仅当时等号成立 【详解】，当且仅当时取等号. 故选：C 11.（2023·福建·学业考试）已知，则下列不等式正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由不等式的性质可判断A；由特值法可判断BCD. 【详解】对于A，，由不等式的性质可得，故A正确； 对于B，，取，所以，故B不正确； 对于C，，若，则，故C不正确； 对于D，，取，故D不正确. 故选：A. 12.（2023·新疆·学业考试）设，若，则的最小值等于（    ） A．1 B．3 C．2 D．4 【答案】D 【分析】根据题意，结合基本不等式，即可求解. 【详解】因为，且， 则， 当且仅当时，即时，等号成立，所以的最小值为. 故选：D. 13.（2024·辽宁·学业考试）设，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】解不等式，由此判断充分、必要条件. 【详解】，解得或， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A 14.（2024·广西·学业考试）不等式的解集为（     ） A．R B． C． D． 【答案】B 【分析】分解因式法可求出结果. 【详解】由，得， 得， 所以不等式的解集为. 故选：B 15.（2023·浙江·学业考试）设，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据绝对值不等式以及一元二次不等式化简不等式，即可由充要条件进行判断. 【详解】由得，由得，所以“”是“”的充要条件， 故选：C 16.（2023·江西·学业考试）下列函数中，最小值为2的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】举反例判断A，利用基本不等式判断BC，利用函数单调性判断D. 【详解】对于A，当时，，故A错误； 对于B，， 当且仅当，即时取等号，又，等号取不到，故B错误； 对于C，，当且仅当，即时取等号，故C正确； 对于D，因为和在和单调递增， 所以在和单调递增，无最小值，故D错误. 故选：C 17.（2023·浙江·学业考试）已知正数a，b满足，则最小值为（    ） A．25 B． C．26 D．19 【答案】A 【分析】先进行化简得，再利用乘“1”法即可得到答案. 【详解】因为正数a，b满足， 所以 ，当且仅当，联立， 即时等号成立， 故选：A. 18.（2023·江苏·学业考试）若圆柱的上､下底面的圆周都在一个半径为2的球面上，则该圆柱侧面积的最大值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设底面圆半径为，则圆柱的高为，圆柱侧面积为，利用均值等式计算得到答案. 【详解】设底面圆半径为，则圆柱的高为， 圆柱侧面积为， 当且仅当，即时等号成立. 故选：B. 19.（2024·浙江·学业考试）下列不等式中成立的是（    ） A．，则 B．，则 C．，则 D．，则 【答案】B 【分析】利用作差法可求得A错误，B正确，D错误，取特殊值可证明C错误，可得结论. 【详解】对于A，易知， 又，所以，，所以，即，A错误； 对于B，， 又，可得，所以，即，可得B正确； 对于C，当时，不成立，即C错误； 对于D，易知，又，所以，即， 可得，因此D错误. 故选：B 20.（2023·广西·学业考试）如图，是半圆O的直径，点C是直径上一动点，过点C作的垂线，交弧于点D，联结、、．设，，比较线段与的长度，得出结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据几何关系表示和，即可比较大小. 【详解】因为是圆的半径，所以， 因为是圆的直径，所以， 则，即，即， 所以， 当点与点重合时，，否则，即， 所以. 故选：B 21.（2023·江西南昌·学业考试）下列函数中，最小值为2的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】举反例判断A，利用基本不等式判断BC，利用函数单调性判断D. 【详解】对于A，当时，，故A错误； 对于B，， 当且仅当，即时取等号，又，等号取不到，故B错误； 对于C，，当且仅当，即时取等号，故C正确； 对于D，因为和在和单调递增， 所以在和单调递增，无最小值，故D错误. 故选：C 22.（2023·湖北·学业考试）为建设美丽中国，增强民众幸福感，市政府大力推进老旧小区改造工程．和谐小区计划建设一块长为、宽为的矩形花园，其四周种植花卉，中间种植草坪（如图所示）．如果花卉带的宽度相同，且草坪的面积不超过总面积的三分之一，那么花卉带的宽度可能为（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设花卉带的宽度为，由题设有且求范围，即可得答案. 【详解】设花卉带的宽度为，则， 所以，即，可得， 又，故，而，则可能取值为2. 故选：B 23.（2023·新疆·学业考试）若，且，则下列不等式成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】选项A，由重要不等式，三个同向不等式相加可得；选项B，由可得；选项CD，特值法排除. 【详解】选项A，∵，，， ∴， ∴， ∴．当且仅当时取等号，故A错误； 选项B，由， 则，故B正确； 选项C，当时，， 但，不满足，故C错误； 选项D，当时，， 但，不满足，故D错误. 故选：B. 24.（2024·辽宁·学业考试）刹车距离是分析交通事故的一个重要依据．在一条限速为30 km/h的道路上，某汽车司机发现情况不对，紧急刹车，但还是发生了交通事故．经现场勘查，测得汽车的刹车距离大于10 m．已知该种车型的刹车距离（单位，m）与刹车前的车速v（单位km/h）之间有如下函数关系：，要判断该汽车是否超速，需要求解的不等式是（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意列出不等式即可. 【详解】∵汽车的刹车距离大于10 m, ∴ ∴ 故选：B 第二部分 非选择题（共28分） 二、填空题：（共4小题，每小题3分，共12分） 25.（2024·云南·学业考试）已知，则的最小值是 . 【答案】6 【分析】根据基本不等式求出最小值即可. 【详解】由题意知，， 当，即时，等号成立， 所以最小值是6. 故答案为：6 26.（2023·河北·学业考试）已知集合，集合，且，则 ， ． 【答案】 1 【分析】根据不等式解法可解得集合，再利用交集结果以及一元二次不等式与一元二次方程的关系即可求得的值. 【详解】由可得； 由可得 ∵，∴是方程的根， 则，可得 ∵，∴， 则． 故答案为：，1 27.（2022·辽宁·学业考试）已知，则函数的最小值为 ． 【答案】 【分析】根据基本不等式求解即可. 【详解】因为，所以， 所以， 当且仅当，即时等号成立， 所以函数的最小值为, 故答案为：. 28.（2024·浙江·学业考试）对任意，不等式恒成立，则实数的取值范围是 . 【答案】 【分析】将原问题条件等价转换为对任意恒成立，故只需求出在上的最大值即可. 【详解】由题意对任意恒成立， 由复合函数单调性可知在上单调递减， 所以，即实数的取值范围是. 故答案为：. 三、解答题：（本题2小题，共16分） 29.（2023·河北·学业考试）已知全集，集合，．求： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据不等式的运算得出集合与，再根据集合的交集运算得出答案； （2）根据集合的交并补混合运算直接得出答案. 【详解】（1）由，可得， 所以． 由可得，且，解得， 所以， 所以． （2）因为， 所以. 30.（2023·广东·学业考试）已知函数为偶函数． (1)求的值； (2)当时，不等式恒成立，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用函数奇偶性的定义化简可得实数的值； （2）由基本不等式结合对数函数的单调性可求得函数在上的单调性，由此可得出实数的取值范围. 【详解】（1）解：因为函数为偶函数，则， 即， 所以， ， . （2）解：， 因为，由基本不等式可得， 当且仅当时，即当时，等号成立，故. 学科网（北京）股份有限公司 $$