【双基聚焦】2025年黑龙江省普通高中学业水平（合格性）考试数学模拟卷5

2025年黑龙江省高中学业水平合格性考试模拟卷（五） 数学 三角函数及三角恒等变换 考生须知 1.考生要认真填写考场号和座位号。 2.本试卷共8页，分为两部分。第一部分选择题24小题，共72分；第二部分非选择题6小题，共30分。满分100分。考试时间60分钟。 3.所有试题答案必须填涂或书写在答题卡上。第一部分必须用2B铅笔作答，第二部分必须用0.5毫米黑色签字笔作答。 4.考试结束后，考生将试卷和答题卡按要求放在桌面上，待监考员收回。（备注：本试卷带有答题卡，供学生选用） 第一部分 选择题（共72分） 一、选择题（本大题共有24个选择题，每小题所列的4个选项中只有一项符合题意。每道小题3分，共计72分） 1.（2024·黑龙江·学业考试模拟）（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用逆用余弦差角公式得到答案. 【详解】. 故选：A 2.（2023·云南·学业考试）（    ） A． B． C． D．1 【答案】B 【分析】利用特殊角的三角函数值直接作答. 【详解】. 故选：B 3.（2024·云南·学业考试）下列函数中，是偶函数的为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意奇偶性的性质和定义逐项分析判断. 【详解】对于选项A：因为的定义域为，不关于原点对称， 所以不具有奇偶性，故A错误； 对于选项BC：可知，均为奇函数，故BC错误； 对于选项D：因为的定义域为， 且，所以为偶函数，故D正确； 故选：D. 4.（2023·广西·学业考试）下列选项中，函数，的是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】D 【分析】根据正弦函数图象判断即可. 【详解】根据正弦函数图象判断D选项符合题意. 故选：D. 5.（2023·广西·学业考试）的值为（    ） A． B． C． D．1 【答案】D 【分析】根据二倍角的正弦公式即可. 【详解】. 故选：D. 6.（2024·云南·学业考试）函数的最小正周期是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据余弦型函数的最小正周期公式运算求解. 【详解】由题意可得：函数的最小正周期是. 故选：C. 7.（2023·辽宁·学业考试）的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用正切的和角公式，计算即可. 【详解】． 故选：D 8.（2023·山西·学业考试）函数是（    ） A．周期为的偶函数 B．周期为的奇函数 C．周期为的偶函数 D．周期为的奇函数 【答案】A 【分析】计算周期和奇偶性得到答案. 【详解】，函数定义域为，，， 为偶函数， 故选：A 9.（2023·辽宁·学业考试）已知函数的最大值和最小值分别为（    ） A．3，1 B．3， C．， D．，1 【答案】B 【分析】利用正弦函数的性质即可得结果. 【详解】对于 当，即时，函数取最大值，且最大值为3； 当，即时，函数取最小值，且最小值为； 故选：B. 10.（2024·浙江·学业考试）若满足，则的终边在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【分析】直接根据各象限三角函数的符号判断即可得答案. 【详解】由可知的终边在第三象限或第四象限或y轴负半轴上， 由，可知的终边在第一象限或在第三象限， 则的终边在第三象限， 故选：C. 11.（2024·新疆·学业考试）已知角的终边与单位圆交于点，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据余弦函数的定义即可得到答案. 【详解】由题意得. 故选：B. 12.（2023·广西·学业考试）将弧度化为角度是（    ） A．45° B．60° C．75° D．90° 【答案】B 【分析】根据弧度和角度的互换计算即可. 【详解】因为, 所以， 故选：B. 13.（2023·云南·学业考试）将函数的图象向右平移个单位，得到的图象对应的解析式是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据平移变换的原则即可得解. 【详解】函数的图象向右平移个单位， 得. 故选：B. 14.（2024·广西·学业考试）已知是第二象限角，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据已知可求得，，然后根据二倍角的正弦公式即可求出结果. 【详解】因为是第二象限角，，所以， 所以. 所以. 故选：B. 15.（2023·重庆·学业考试）已知角是第一象限角，，则（    ） A． B． C． 【答案】B 【分析】利用两角和差公式和同角三角函数的基本关系即可 【详解】，且角是第一象限角， ， . 故选：B. 16.（2026·贵州·学业考试）若角的终边在直线上，则＝（    ） A． B．－ C． D．－ 【答案】A 【详解】角的终边在直线上，不妨设角的终边上一点的坐标为，则. 所以. 故选：A 17.（2023·新疆·学业考试）函数图象的一条对称轴是（    ） A．x轴 B．y轴 C．直线 D．直线 【答案】B 【分析】诱导公式变形后根据余弦函数性质判断． 【详解】由已知，四个选项中只有B选项轴是其图象的一条对称轴， 故选：B． 18.（2024·贵州·学业考试）已知等边三角形ABC的外接圆圆心为O，半径为6，则所对的劣弧长为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据等边三角形外接圆的性质易得对应的劣弧圆心角，再应用弧长公式求劣弧的长度. 【详解】由题设，所对的劣弧，即为边对应的劣弧，故， 所以所对的劣弧长为. 故选：D 19.（2023·重庆·学业考试）已知角的终边位于第二象限，则点位于（    ） A．第二象限 B．第三象限 C．第四象限 D．第一象限 【答案】C 【分析】根据角的终边所在象限，确定其正弦值和余弦值的符号，即可得出结果. 【详解】因为角的终边在第二象限，则，， 所以点P在第四象限． 故选：C. 20.（2023·辽宁·学业考试）已知，，则的值为（    ） A． B．1 C． D． 【答案】D 【分析】先利用二倍角的正切公式求出，再利用两角和的正切公式求. 【详解】 , . 故选：D. 21.（2023·海南·学业考试）已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据给定条件，利用诱导公式化简，即可作答. 【详解】依题意，. 故选：D 22.（2023·辽宁·学业考试）已知函数，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用三角函数的恒等变换化简，从而得解. 【详解】， 因为，所以， 则的最大值为. 故选：C. 23.（2023·河北·学业考试）将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象的函数解析式可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用辅助角公式将函数写成，再根据平移规则即可得出相应的解析式. 【详解】由可得， 将其图象向右平移个单位长度可得. 故选：B 24.（2023·河北·学业考试）已知函数（，）的图象如图所示，则的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由图可得函数的最小正周期，从而可得，再利用待定系数法即可得解. 【详解】由图可知， 所以，所以， 则， 把代入得，， 所以，则， 又因，所以. 故选：A. 第二部分 非选择题（共28分） 二、填空题：（共4小题，每小题3分，共12分） 25.（2024·云南·学业考试）已知是角终边上的一点，则角的正切值是 . 【答案】2 【分析】由正切函数的定义求解． 【详解】因为点是角终边上的上点，所以， 故答案为：2 26.（2023·海南·学业考试）用弧度制表示为 . 【答案】/ 【分析】根据给定条件，利用角度制与弧度制的互化关系计算作答. 【详解】因为，所以. 故答案为： 27.（2023·新疆·学业考试）已知函数的图象如图所示，则 . 【答案】/ 【分析】根据函数的图象，结合正弦型函数的性质，分别求得和的值，即可求解. 【详解】由函数的图象，可得， 又由，可得，即，解得， 所以. 故答案为：. 28.（2023·山西·学业考试）已知，则 ． 【答案】 【分析】利用二倍角公式对化简后代值求解即可. 【详解】因为， 所以， 故答案为： 三、解答题：（本题2小题，共16分） 29.（2023·云南·学业考试）已知函数. (1)求函数的最小正周期； (2)求函数的最大值及单调增区间. 【答案】(1) (2)最大值为，单调增区间为， 【分析】（1）借助降幂公式与辅助角公式将化为正弦型函数后即可得； （2）运用正弦型函数的性质计算即可得. 【详解】（1） ， 则； （2）由，故， 即函数的最大值为， ，， 即，， 故的单调增区间为，. 30.（2023·海南·学业考试）已知角的顶点在坐标原点，始边与轴正半轴重合，终边经过点. (1)求，的值； (2)若，且，求 【答案】(1)，； (2). 【分析】（1）利用三角函数的坐标定义求出，再利用二倍角公式求解； （2）利用同角的平方关系求出，再利用差角的余弦公式得解. 【详解】（1）根据三角函数的定义，可得，. 所以， . （2）因为， 所以 所以 . 学科网（北京）股份有限公司 $$