【双基聚焦】2025年黑龙江省普通高中学业水平（合格性）考试数学模拟卷1

2025年黑龙江省高中学业水平合格性考试数学 模拟卷（一） 集合与函数 考生须知 1.考生要认真填写考场号和座位号。 2.本试卷共8页，分为两部分。第一部分选择题24小题，共72分；第二部分非选择题6小题，共30分。满分100分。考试时间60分钟。 3.所有试题答案必须填涂或书写在答题卡上。第一部分必须用2B铅笔作答，第二部分必须用0.5毫米黑色签字笔作答。 4.考试结束后，考生将试卷和答题卡按要求放在桌面上，待监考员收回。（备注：本试卷带有答题卡，供学生选用） 第一部分 选择题（共72分） 一、选择题（本大题共有24个选择题，每小题所列的4个选项中只有一项符合题意。每道小题3分，共计72分） 一、选择题（每小题3分，共66分） 1.2024·湖南·学业考试）已知集合，，若，则（    ） A．0 B．1 C．2 D．4 【答案】A 【分析】根据集合的交集求解即可. 【详解】因为，， 所以，故. 故选：A 2.（2024·广东·学业考试）设命题，则p为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可． 【详解】该命题含有量词“”，故该命题是一个全称命题，其否定是一个特称命题， 故p为：． 故选：B 3.（2023·云南·学业考试）设集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据并集的定义直接进行运算即可求出答案． 【详解】∵，∴. 故选：A． 4.（2023·云南·学业考试）设集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】求出集合、，利用交集的定义可得结果. 【详解】因为，，因此，. 故选：B. 5．（2023·辽宁·学业考试）已知集合，，则＝（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】解分式不等式与二次不等式化简集合，从而利用集合的交并补运算即可得解. 【详解】因为集合， ， 所以，则． 故选：D． 6.（2023·辽宁·学业考试）若集合，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据给定条件，利用交集、并集的定义直接求解即可. 【详解】由，得，而， 所以. 故选：C 7.（2024·云南·学业考试）已知集合，若有且仅有3个不同元素，则的值可以为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】先求出集合，然后结合集合的交集运算即可求解． 【详解】因为集合， 若有且仅有3个不同元素，则这3个元素为3，2，1， 故，即．故可取1， 故选：A． 8.（2023·云南·学业考试）命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据存在量词命题的否定求解作答. 【详解】命题“”是存在量词命题，其否定是全称量词命题， 所以命题“”的否定是：. 故选：D 9. （2023·吉林·学业考试）“”是“”的（    ） A．充分必要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据题意结合充分、必要条件分析判断即可. 【详解】因为可以推出，即充分性成立； 但不能推出，例如，即必要性不成立； 综上所述：“”是“”的充分不必要条件. 故选：B. 10.（2024·云南·学业考试）下列函数中，是偶函数的为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意奇偶性的性质和定义逐项分析判断. 【详解】对于选项A：因为的定义域为，不关于原点对称， 所以不具有奇偶性，故A错误； 对于选项BC：可知，均为奇函数，故BC错误； 对于选项D：因为的定义域为， 且，所以为偶函数，故D正确； 故选：D. 11．（2023·辽宁·学业考试）已知命题，且，命题，且，则是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】利用充分必要条件的定义，结合不等式的性质即可得解. 【详解】当，且时， 由得同号，再由得，且， 即充分性成立； 当，且时，，且，即必要性成立； 所以是的充要条件. 故选：C. 12．（2023·辽宁·学业考试）若“，”是真命题，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用全称命题或特称命题的相关性真假求解参数 【详解】由题意，，恒成立， 因为，所以，所以． 故选：B． 13．（2024·云南·学业考试）已知.若，则（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】A 【分析】利用对数运算法则进行计算. 【详解】. 故选：A 14．（2024·云南·学业考试）下列函数中，在上单调递增的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数解析式直接判断函数单调性即可. 【详解】对于选项A：因为在上单调递减，故A错误； 对于选项B：因为在上单调递减，故B错误； 对于选项C：因为在上单调递增，故C正确； 对于选项D：因为在内单调递减，在上单调递增，故D错误； 故选：C. 15．（2023·广西·学业考试）二次函数的图象如图所示，不等式的解集为（    ）    A．R B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数的图象数形结合得出解集. 【详解】根据函数的图象可得的解集为. 故选：B. 16．（2023·广西·学业考试）对数函数的图象经过点（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】令即可. 【详解】令，解得， 则其过点. 故选：A. 17.（2023·辽宁·学业考试）若和是方程的两个根，则等于（    ） A． B． C．1 D．10 【答案】D 【分析】根据韦达定理，结合对数运算计算即得. 【详解】由和是方程的两个根，得，即， 所以． 故选：D 18．（2023·海南·学业考试）已知，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用指数函数的性质比较大小. 【详解】，，， 因为指数函数单调递减，所以, 所以，所以. 故选:D. 19.（2023·吉林·学业考试）已知，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意结合对数函数单调性分析判断. 【详解】因为在定义域内单调递增， 则，所以. 故选：D. 20．（2023·甘肃·学业考试）心理学家有时间用函数测定在时间（单位：min）内能够记忆的量，其中表示需要记忆的量，表示记忆率.假设一个学生需要记忆的量为200个单词，此时表示在时间内该生能够记忆的单词个数.已知该生在5min内能够记忆20个单词，则的值约为（，）（   ） A．0.021 B．0.221 C．0.461 D．0.661 【答案】A 【分析】由已知列式，结合对数的公式解出答案. 【详解】由题意得：，即， 则，两边同取对数可得：， 即，解得， 故选：A. 21．（2023·甘肃·学业考试）已知指数函数的图象经过点，则（    ） A．4 B．1 C．2 D． 【答案】A 【分析】根据指数函数的特征，结合经过的点即可求解. 【详解】由指数函数的图象经过点可得 ，解得， 所以， 故选：A 22．（2023·甘肃·学业考试）函数的定义域为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由函数有意义的条件，求函数定义域. 【详解】函数有意义，则应满足，解得且， 所以函数的定义域为. 故选：C． 23.（2023·吉林·学业考试）已知函数，若，则的取值为（    ） A．3 B．5 C． D． 【答案】A 【分析】利用分类讨论表示方程求解即可. 【详解】当时，，不符合题意， 当时，，符合题意 故选：A 24.（2023·辽宁·学业考试）已知函数，则函数的图象和的图象（    ） A．关于轴对称 B．关于轴对称 C．关于原点对称 D．关于直线对称 【答案】B 【分析】在的图象上任取一点，可得点在的图象上，从而得解. 【详解】在的图象上任取一点，则， 因为， 所以点在的图象上， 则函数的图象和的图象关于轴对称． 故选：B． 第二部分 非选择题（共28分） 二、填空题：（共四小题，每小题3分，共12分） 25．（2023·云南·学业考试）函数的定义域是 （用区间表示） 【答案】 【分析】结合幂函数与对数函数性质计算即可得. 【详解】由题意得，即，解得， 即定义域为：. 故答案为： 26．（2023高二·山西·学业考试） ． 【答案】 【分析】根据指数幂的性质进行计算. 【详解】原式 故答案为： 27.（2023·吉林·学业考试）已知函数是定义域为的奇函数，若，则 ． 【答案】 【分析】根据函数奇偶性定义解出函数值； 【详解】函数是定义域为的奇函数，则， 若，则， 故答案为：. 28．（2022·广西·学业考试）设函数，则 ． 【答案】2 【分析】根据已知，直接求解分段函数的函数值，即可得出答案. 【详解】由已知可得，. 故答案为：2. 三、解答题：（本题2小题，共16分） 29．（2023·江苏·学业考试）已知集合，． （1）当时，求； （2）若是的充分条件，求实数的取值范围． 【答案】（1）；（2） 【解析】（1）先求出集合A，B和，再利用交集运算即得结果； （2）先根据充分不必要条件得到集合A，B的包含关系，再列关系计算即可. 【详解】解：（1）∵或，∴， 当时，，因此，； （2）∵是的充分条件，∴， 又，或 ∴，解得. 因此，实数的取值范围是. 【点睛】关键点点晴：是的充分条件即为. 30．（2023·云南·学业考试）2012年7月1日，居民阶梯电价开始实行.“一户一表”的城乡居民用户电量从今往后正式按照三档收费.第一档月用电量为180度及以下，用电价格0.50元/度.第二档月用电量为181度-280度，电价0.55元/度.第三档月用电量为281度及以上电价0.80元/度. (1)写出月电费（元）与月用电量（度）的函数关系式； (2)若某户居民的电费为110元，问这户居民的用电量是多少？ 【答案】(1) (2)（度） 【分析】（1）根据题意，分别求得各个区间上的用电函数关系式，进而得到关于的函数关系式； （2）由（1）的函数关系式，设用户的用电量为，得出方程，即可求解. 【详解】（1）解：由题意，设月用电量为（度），月用电费为（元）， 当时，可得； 当时，可得； 当时，可得， 所以月用电费为月用电量为的关系式为. （2）解：由（1）中的函数，可得 当时，可得元； 当时，可得元， 因为某户居民的电费为110元，可得，则用户用电量在内， 设用户的用电量为，可得， 解得（度），即用户的用电量大约为（度）. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$