探索规律问题 学案 -2024-2025学年人教版数学八年级上册

探索规律问题 学习目标 1、 通过观察、试验、猜测、推理等活动发现事物中简单的排列规律。 2、 培养初步的观察能力、分析能力和推理能力。 3、 培养发现和欣赏数学规律的意识，提高探索数学问题的兴趣。 重难点 通过观察、试验、猜测、推理等活动发现事物中简单的排列规律。 典型例题： 观察下列式子： （1）请你再写出一个具有上述规律的算式； （2）将你发现的规律用含n（n为正整数）的式子表示出来； （3）用所学过的知识证明你的结论. 变式一：观察下列式子（书125页变式） （1）请你再写出一个具有上述规律的算式； （2）将你发现的规律用含n（n为正整数）的式子表示出来； （3）用所学过的知识证明你的结论. 变式二：观察下列式子： 老师在黑板上写出三个算式： 王华接着又写出两个具有同样规律的算式： （1）请你再写出一个具有上述规律的算式； （2）用文字写出反映上述算式的规律； （3）证明这个规律的正确性. 变式三：观察下列式子： （1）观察并发现规律，写出 的结果； （2）试猜想 的结果； （3）说明你的猜想. 变式四：如图为杨辉三角表，它帮我们可以按规律写出 （其中n为正整数）展开式的系数，请仔细观察表中的规律，填出展开式 所缺的系数. 请（1）你仿照上面，写出 的展开式； （2）你能算出 的结果吗？ 变式五：阅读下文，寻找规律： （1）已知x≠1 ,计算： ① ② ③ （2）观察上式，并猜想： （3）根据你的猜想，计算： ① ② ③ （4）通过以上规律，请你进行下面的探索： 作业 1.（1）找规律填空： ①1,1,2,3,5,8，（     ），（     ），…  ②4,9,16,25，（     ），（     ），64,81，…     ③10,14,22,38,70,134，（     ），（     ），… （2）有一列数为1,2,3,2,3,4,3,4,5，…则这列数中第50个数是（     ）。 （3）已知一列数：，…，则这列数的第10个数是（      ）；第30个数是（      ）；第n个数是（         ）。 （4）已知一列数：1，，…，这列数的第20个数是（      ）；用代数式表示第n个数是（       ）。 （5）观察下列等式：9-1=8，16-4=12,25-9=16,36-16=20，…， 设n（n≥1）为自然数，用关于n的等式表示这些等式所反映的规律是：                  。 （6）观察下面的算式：1+2+1=4；1+2+3+2+1=9；1+2+3+4+3+2+1=16；   1+2+3+4+5+4+3+2+1=25；… ①你发现的规律是：                                 （用代数式表示）。 ②计算1+2+3+4+5+…+99+100+99+…+5+4+3+2+1的值是多少？ 2.（1）将一张长方形的纸对折，可以得到一条折痕，继续对折，对折时每次折痕与上次折痕保持平行，连续对折6次，可以得到几条折痕？如果对折10次呢？对折n次呢？     （2）各大体育赛场上，小组中往往采取单循环赛制（如世界杯足球赛、世乒赛等），若4支球队进行单循环比赛，则总的比赛场数为多少？若有5支球队呢？有n支球队呢？     （3）某校气象小组为研究气温随海拔高度变化的关系，在学校附近的一座小山上实地测量了不同高度的气温，测得的结果如下表： 海拔搞丢h（米） 0 100 200 300 400 气温T（℃） 20 19.4 18.8 18.2 17.6 ①探求：用含有海拔高度h（米）的代数式表示温度T（℃）的式子是？   ②计算海拔高度为450米时的气温是多少？   3.（1）按照下列的方式，用火柴搭成正方形，解决下列问题： ①当正方形的个数是7个时，火柴棒的根数是（       ）根。 ②当正方形的个数是n个时，火柴棒的根数是（         ）根。 （2）用小棒按照如图方式摆放，摆第8个图形需要（       ）根小棒，摆第n个图形需（     ）个小棒。 （3）如下图是用棋子摆成的“上”字：第一个“上”字6个棋子，第二个“上”字10个棋子，第三个“上”字14个棋子，如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：第90个“上”字需用（      ）个棋子。第n个“上”字需用（          ）棋子。 （4）用火柴棒按下图中的方式搭图形，按照这种方式摆下去，第10个图形需要（    ）根火柴棒，搭第n个图形需要（      ）根火柴棒。 …… 学科网（北京）股份有限公司 $$