天津市河东区第三十二中学2024-2025学年高三上学期期中考试数学卷

2024-2025学年第一学期高三数学期中试卷 一､单选题 1. 抛物线的焦点坐标是（ ） A. B. C. D. 2. 已知F为抛物线的焦点，点M在C上，且，则点M到y轴的距离为（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3. 若向量，则向量在向量上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 4. 已知双曲线的上、下焦点分别为，，P是双曲线上一点且，则双曲线的标准方程为（ ） A. B. C. D. 5. 已知圆经过点，则圆在点P处的切线方程为（ ） A. B. C. D. 6. 将函数的图象向右平移（）个单位长度后，所得函数为偶函数，则的值为（ ） A. B. C. D. 7. 已知双曲线，抛物线的焦点为，抛物线的准线与双曲线的两条渐近线分别交于点，若为正三角形，则双曲线的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数给出下列结论： ①的周期为； ②时取最大值； ③的最小值是； ④在区间内单调递增； ⑤把函数的图象上所有点向左平移个单位长度，可得到函数的图象． 其中所有正确结论的序号题（ ） A. ①② B. ①③ C. ①③④ D. ①②③ 9. 已知，分别为双曲线的左、右焦点，O为坐标原点，点B是双曲线上位于第二象限的点．直线与双曲线交于另一点A，，，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 二､填空题 10. 是虚数单位，复数_____________． 11. 复数的共轭复数______． 12. 若直线被圆截得线段的长为，则实数m的值为______． 13. 圆过点，，且圆心在直线上，则圆的标准方程为_______. 14. 如图．在中，，分别为的中点，P为AD与BF的交点，且．若，则________，若，则________． 15. 在边长为2的菱形中，，若为的中点，则值为__________；若点为边上的动点，点是边上的动点，且，，，则的最大值为__________. 三､解答题 16. 中，内角，，所对的边分别为，已知的面积为，，． （1）求和的值； （2）求的值． 17. 已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且. （1）求； （2）若，，求a，c； （3）若，求. 18. 在四棱锥中，底面，且，四边形是直角梯形，且，，，，为中点，在线段上，且. （1）求证：平面； （2）求直线PB与平面所成角的正弦值； （3）求点到PD的距离. 19. 如图，在三棱柱中，平面，已知，，，点是棱的中点． （1）求证：平面； （2）求平面与平面夹角的余弦值； （3）在棱上是否存在一点，使得与平面所成角的正弦值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 20. 已知椭圆的左顶点，且点在椭圆上，分别是椭圆的左､右焦点.过点作斜率为的直线交椭圆于另一点，直线交椭圆于点. （1）求椭圆的标准方程； （2）若，求的值. 2024-2025学年第一学期高三数学期中试卷 一､单选题 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】A 二､填空题 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 【15题答案】 【答案】 ①. 1 ②. ## 三､解答题 【16题答案】 【答案】（1）；；（2）． 【17题答案】 【答案】（1） （2）， （3） 【18题答案】 【答案】（1） 如图，取中点，连接 因为为中点，，，，所以， 所以四边形为平行四边形，所以， 又平面，平面，所以平面， 因为为中点，为中点，则， 又平面，平面，所以平面， 因为平面，所以平面平面， 又平面，故平面． （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1） 底面中，已知，，， 由余弦定理得， 所以， 又平面，平面， 所以， 又平面， 所以平面； （2）； （3）存在，或. 【20题答案】 【答案】（1） （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $