天津市河东区第七中学2024-2025学年高三上学期期中考试数学试卷

一、选择题: 1.已知全集U=(-3.-2.2.5.7,集合A=(-2.2),B-(-2.7),则An(CB)=( ) B.(2 A.(-2) C.[-3.5.7 D.f-3.2.5 2.设xER,则“x-/lI<1”是x<8的() - A. 充分而不必要条件 A B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3.第19届亚运会的吉祥物琼琼、莲莲、震震深受大家喜爱,某商家统计了最近5个月销量 如下表所示: 时间x 45 销售量y/万只 3.52.5 #$ 若y与x线性相关,且线性回归方程为y--0.6x+,则下列说法不正确的是() A. 由题中数据可知,变量y与x负相关 B. 当x-5时,残差为0.2 C. 可以预测当x三6时销量约为2.1万只 D. 线性回归方程y=-0.6x+a中a=5.7 一 。 5.若a=5^y,b=log-3,c=log:0.8,则a.b.c的大小关系为 B.b>a>c A.a>b>c C.c>b>a D.c>a>b 6.已知m.n是两条不同的直线,&.B是两个不同的平面,下列说法正确的是() x. 若m1n,且nCa,则m1a B. 若mCa.m//B.aOB=n,则m//r C. 若mCa.nCB,m//{.nlla,则xll{ D. 若mlla, n//,a//,则m//n 7.已知函数f(x)=sin2x,将y=f(x)的图象向右平移”个单位,得到y=g(x)的图象,下列 关于函数g(x)的性质说法正确的是() A.g(x)的图象关于x-对称 B.g(x)的图象关于点(5".0)对称 C.g(x)在区间(.)上单调递减 D. g(x)在区间(一.)上单调递增 8.已知命题p:3x。ER,(a-1)x+(a-1)x。+1<0,若命题p是假命题,则a的取值范围为 () A./<a<5 B.1<a<5 C.1<a<5 D.1<a<5 9.已知圆台上、下底面圆周在半径为2的球面上,且下底面过球心,母线与底面所成角为60* 则圆台的体积为() ,2 B.7 C.{ A.2V3rt D.3V3r 二、填空题: 11.(2-x*的二项展开式中x的系数为_. 12.已知直线x- 3y+8=0和圆x2+y2=r②(r>0)相交于A,B两点,若lABl=6,则r的值$ 为 13.袋子中有10十个大小相同的小球,其中7个白球,3个黑球,每次从袋子中随机摸出 个球,摸出的球不再放回. 在第一次摸到白球的条件下,第二次摸到白球的概率为__. ②两次都摸到白球的概率为__. 14. 如图,在△ABC中,AB=2,AC=1,D,F分别是直线 AC,AB上的点,AF-2BF,CD-4AC,且BD·CE--2.则 -完 乙BAC= .若P是线段DF上的一个动点,则P.CP的取值 范围是 15.设函数f(x)=lxe-xl+l,若关于x的方程/f(x)2-5f(x)+m=0有5个不相等的实数 根,则实数m的取值范围是__. 三、解答题: 我 (7)求:cosB的值. (2求:cos(2B一的值. (③)若b-3V2,求△ABC的面积 - 17.如图,在四校锥P一ABCD中,底面ABCD为直角梯形,乙ADC=乙BCD=90*,BC=I,CD= 3, PD=2, PDA=60*,PAD=30*,且平面PAD1平 面ABCD,在平面ABCD内过B作B01AD,交AD于0,连接PO (7)求证:P01平面ABCD; (2)求平面APB与平面CPB的夹角的正弦值 (3)在线段PA上存在一点M,使直线BM与平面PAD所成的角 的正弦值为27,求PM的长. 二.二.二二.二. 18.已知等差数列/a.满足a;三S,+1,S,三a土2,其中$.为/a.的前n项和,递增的等比数 列.满足b,=7,且.b,b,b:-4成等差数列 (1)求数列/,.的通项公式; (2)设/ab的前n项和为T.,求T. 19.已知数列[n)(nEN*)满足+.+-n-2+. (7)求数列fa)的通项公式 (82”-) (③)若b=(a+2)n·cosnrr,求数列(b,)前2n项和T2 20.已知函数f(x)=x(lrx-k-1),kER (1)当x>1时,求函数f(x)的单调区间和极值; (2)若对于任意xEfe.e{7,都有f(x)<4lnx成立,求实数k的取值范围 (3若x,x,且f(x)=f(x),证明:x1.x<e2^*.