山西省大同市天镇县2024-2025学年上学期期中测试八年级数学试卷

2024—2025学年第一学期期中教学质量检测 八年级数学 注意事项： 1. 本试卷分第I卷和第II卷两部分，全卷共6页，满分120分，考试时间90分钟。 2. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 3. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 4. 考试结束后，将本试卷题和答题卡一并交回。 第Ⅰ 卷 选择题(共30分) 一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分. 在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑) 1. 下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的一组是( ) A.1,11,13 B.3,4,5 C.8,15,7 D.5,5,12 2. 如图，在△ABC中，∠A是钝角，下列图中作AC边上的高线，正确的是( ) 3. 2024年7月26日，在法国巴黎举办的第33届夏季奥林匹克运动会上，我国取得了40金，创造了中国代表团在海外奥运会上的最佳成绩.下列标志中，是轴对称图形的是( ) 4. 我国建造的港珠澳大桥全长55公里，集桥、岛、隧于一体，是世界最长的跨海大桥. 如图，这是港珠澳大桥中的斜拉索桥，那么你能推断出斜拉索大桥中运用的数学原理是( ) A. 三角形的内角和为180° B. 两点之间线段最短 C 三角形的稳定性 D. 垂线段最短 5. 数学文化无处不在。如图，是我国古代建筑中的一种窗格.其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始清溶，形状无一定规则，代表一种自然和谐美.图2是从图中冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形, 则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=( ). A.180° B.360° C.540° D.720° 6. 如图,△ABC中, 已知点 D、E、F分别为BC, AD, CE的中点, 则阴影部分的面积为( )cm². A.1cm² B.2cm² C.4cm² D.8cm² 7. 已知∠ABC=∠BAD, 添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD的是( ) A. AC=BD B.∠CAB=∠DBA C.∠C=∠D D. BC=AD 8. 如图所示，把一个正方形对折两次后沿虚线剪下，展开后所得的图形是( ) 9. 如图, 已知△ABC的内角∠A=α, 分别作内角∠ABC与外角∠ACD的平分线, 两条平分线交于点 A₁, 得∠A₁; ∠A₁BC和∠A₁CD的平分线交于点 A₂, 得∠A₂; ……以此类推得到∠A₂024°则∠A₂₀₂₄的度数是( ) 10.如图，在2×2的正方形的网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形. 图中的△ABC为格点三角形，在图中最多能画出( )个不同的格点三角形与△ABC成轴对称. A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 第II卷 非选择题(共90分) 二、填空题(本大题共5个小题，每小题3分，共15分) 11. 一个多边形的每个外角都等于40°，则它的边数是 . 12. 点A (a, - 1), B(-2, b) 关于x轴对称, 则 13. 如图, 是可调躺椅示意图(数据如图), AE与 BD的交点为C, 且∠A, ∠B, ∠E保持不变. 为了舒适, 需调整∠D的大小, 使∠EFD=110°, 则图中∠D应(填“增加”或“减少”) 度(数值). 14. 如图, 正方形 ABCD的顶点A(1,1), B(3,1), 规定把正方形 ABCD“先沿x轴翻折,再向左平移1个单位”为一次变换，这样连续经过2024次变换后，正方形 ABCD的顶点C的坐标为 . 15. 如图, CA⊥AB, 垂足为点 A, 射线. ，垂足为点 B， 动点E从A点出发以2cm/s的速度沿射线 AN运动，动点 D在射线BM上，随着 E点运动而运动，始终保持 ED=CB. 若点 E的运动时间为 t秒 则当 秒时， 与△BCA全等. 三、解答题(本大题共8个小题，共75分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 16. (8分) 如图, 在△ABC中, 点O是 平分线的交点， 过O作 OD⊥BC于 D点, 且OD =2, 求, 的面积. 17. (8分) 在△ABC中, AD是∠BAC的角平分线, (1)如图1, AE是△ABC边 BC上的高, . 直接写出 的度数； (2) 如图2, 点E在AD上, EF⊥BC于 F, 猜想∠DEF与∠B、∠C的数量关系, 并证明你的结论. 18.(8分)尺规作图。如图，市政府要S在区修建一个旅游打卡地. 按照设计要求，该旅游打卡地到两个社区A，B距离必须相等，到两条市内公路m和n的距离也必须相等.则该旅游打卡地应修建在什么位置? 在图上标出它的位置. (保留作图痕迹) 19.(8分)如图, △ABC中AB、AC的垂直平分线分别交 BC于 E、N, 若 求∠BAC的度数. 20. (10分 ) 如图(1), 已知△ABC中, ；AE是过A的一条直线，且BC在 A,E的异侧, BD⊥AE于 D, CE⊥AE于 E. (1) 试说明: BD =DE + CE. (2) 若直线AE绕A点旋转到图2位置时 (BD<CE), 其余条件不变, 问 BD与 DE,CE的关系如何? 请直接写出关系式； (3) 在(2) 的条件下, 当 BD =2,CE =3时, 直接写出四边形 BCED的面积。 21. (10分)阅读理解 中线是三角形中的重要线段之一.在利用中线解决几何问题时，当条件中出现“中点”、“中线”等条件时，可以考虑做辅助线，即把中线延长一倍，通过构造全等三角形，把分散的已知条件和所要求的结论集中到同一个三角形中，从而运用全等三角形的有关知识来解决问题，这种作辅助线的方法称为“倍长中线法” (1) 如图1, 在△ABC中 , AB =6, AC=10, D 是 BC的中点, 求BC 边上的中线AD的取值范围. 小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到点 E，使DE=AD，连接BE. 可以判定△ADC ≌EDB, 从而得到 AC =EB =10. 这样就能把线段AB、AC、2AD 集中在△ABE中，利用三角形三边的关系，即可求出中线 AD的取值范围是 (请直接写出答案) (2)为了测量学校旗杆AB和教学楼CE 顶端之间的距离，学习小组设计了如图2所示的测量方案，他们首先取地面BC 的中点D，用测角仪测得此时∠ADE=90°，测得旗杆高度 AB =9m, 教学楼高度 CE =18m, 求AE的长. (3)如图3 , △ABD和△ACE 均为等腰直角三角形, 连接DE, BC, 点 F是BC的中点,连接FA并延长，与DE相交于点 G. 试探究并直接写出：DE 和AF的数量关系和位置关系。 22. (10分)(1) 问题背景: 如图1, 在四边形 ABCD中, AB =AD, ∠BAD =120°, ∠B= E, F分别是 BC, CD上的点, 且∠EAF=60°,请探究图中线段 BE, EF,FD之间的数量关系. 小明探究此问题的方法是: 延长线段 FD到点 G, 使 DG=BE, 连接AG. 先证明△ABE ≌ △ADG, 得 AE =AG; 再由条件可得∠EAF =∠GAF, 证明△AEF ≌AGF, 进而可得线段BE，EF，FD之间的数量关系是 .(直接写出结论) (2) 拓展应用: 如图2, 在四边形ABCD中, AB =AD,∠B +∠D =180°, E, F分别是 BC,CD上的点，且 (1) 中的线段 BE, EF, FD之间的数量关系是否还成立? 若成立，请给出证明； 若不成立，请说明理由. (3)学以致用: 如图3, 四边形 ABCD是边长为1 的正方形, ∠EBF=45°, 直接写出△DEF的周长. 23. (13分)认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹角的探究片段，完成所提出的问题. 探究1: 如图1, 在△ABC中, 点O是∠ABC与∠ACB的平分线 BO和CO的交点, 通过分析发现 理由如下： ∵BO和 CO分别是∠ABC 和∠ACB的角平分线 (1)探究2; 如图2中, 点O是∠ABC与外角∠ACD的平分线BO和CO的交点, 试分析∠BOC与∠A有怎样的关系? 请说明理由. (2)探究3: 如图3中, 点O是外角∠DBC与外角∠ECB的平分线 BO和CO的交点, 则∠BOC与∠A有怎样的关系? 请说明理由. (3)拓展: 如图4, 在四边形 ABCD中, O是∠ABC 与∠DCB 的平分线 BO和CO 的交点, 则∠BOC与. 有怎样的关系? (直接写出结论) 学科网（北京）股份有限公司 $$