河南省郑州市冠军中学2024-2025学年上学期八年级数学期中试卷

郑州冠军中学八年级上学期期中教情学情评估材料 数学学科 一、选择题（每题 3分，共 30 分） 1．下列说法中不正确的是( ) A.10 的平方根是± 10 B.−2 是 4 的一个平方根 C. 9 4的平方根是 3 2 D.0.01 的算术平方根是 0.1 2.如图所示，在边长为 1个单位长度的小正方形组成的网格中，点 A，B都 是格点，则线段 AB的长为( ) A. 5 B. 6 C. 7 D. 25 3.下列各图给出了变量 x与 y之间的对应关系，其中 y 是 x 的函数的是（ ） A. B. C. D. 4.如图象棋盘上,若帅位于点(1,−2)上,相位于点(3,−2)上,则炮位于点( ) A. (−1,1) B. (−1,2) C. (−2,1) D. (−2,2) 5.估计 13 +1 的值在（ ） A．2和 3之间 B．3和 4之间 C．4和 5之间 D．5和 6之间 6. 二元一次方程组 � + 2� = 10, � = 2� 的解是( ) A. � = 4� = 3 B. � = 3 � = 6 C. � = 4 � = 2 D. � = 2 � = 4 7.已知点 P在第二象限到 x 轴距离为 3，到 y 轴的距离为 2，则 P 点坐标一定为（ ） A、(-2，3) B、(2，-3) C、(-3，2) D、以上答案都不对 8.《九章算术》中的方程问题：“五只雀、六只燕，共重 1斤(等于 16两)，雀重燕轻．互 换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕的重量各为多少？”设每只雀、燕的重量各为� 两，�两，列方程组为( ) A. � + � = 16 4� + � = � + 5� B. 5� + 6� = 16 5� + � = � + 6� C. 5� + 6� = 16 4� + � = � + 5� D. 6� + 5� = 16 5� + � = � + 6� 9. 在同一直角坐标系中,一次函数 y=kx+b和 y=bx+k的图象可能是 ( ) 10.如图所示,是甲、乙两家商店销售同一种产品的销售价 y(元)与销售量 x(件)之间的函数图象。下列说法： ①售 2件时甲、乙两家售价一样； ②买 1件时买乙家的合算； ③买 3件时买甲家的合算； ④买乙家的 1件售价约为 3元。 其中正确的说法是_ __. A.①② B.②③④ C.②③ D.①②③ 二、填空题（每题 3 分，共 15 分） 11.点 关于 y轴对称的点的坐标是_______. 12. 如图是一次函数 bkxy  的图象，则方程 0 bkx 的解为________. 13.对任意两个不相等的数�, �(� > �),定义一种新运算“⊕”如下： 5 23 2323:        ，如 ba baba ，那么 12⊕4=________. 14．若 2x|k|+（k﹣1）y＝3是关于 x，y的二元一次方程，则 k的值为________． 15．如图，这是一个长方体透明玻璃鱼缸，其中�� = 80��，高�� = 60��， 水深�� = 40��，在鱼缸内水面上紧贴内壁�处有一鱼饵，�在水面线�� 上，且�� = 60��.一只小虫想从鱼缸外的�点沿鱼缸壁爬进鱼缸内壁�处吃 鱼饵，小虫爬行的最短路线长为______． 三、解答题： 16.(10 分)计算：（1） 48212734  （2）      ． ， 134 523 yx yx 17.（8 分）在下图直角坐标系中，已知点�坐标（4,4）. （1）画出△ABC 关于 y 轴对称的 111 CBA ，并写出 111 ,, CBA 的坐标； （2）求S∆ABC. 18.（9分）如图，在长方形����中，�� = 8，�� = 10，点�为��上一点，将△ ���沿�� 折叠，使点�落在长方形内点�处，且�� = 6． （1）试说明：△ ���是直角三角形； （2）求��的长． 19.（9 分）阅读下列材料，然后解答问题：在进行代数式化简时，我们有时会碰上如 13 2 3 5  ， 这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简： 3 3 5 33 35 3 5)1(     13 1)3( )13(2 )13)(13( )13(2 13 2)2( 2         这种化简的方法叫分母有理化． （1）参照（1）式化简 5 3 = ; （2）参照（2）式化简 35 2  = ; （3）化简： + + +…+ ． 20.(9分)阅读下列一段材料，运用相关知识解决问题． 换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法，我们通常把未知数或变数称为 元，所谓换元法，就是解数学题时，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而 使得复杂问题简单化．换元的实质是转化，关键是构造元和设元．例如解方程组 1 � + 1 � = 12 2 � + 1 � = 20 ， 设� = 1�，� = 1 �，则原方程组可化为 � + � = 12 2� + � = 20，解化简之后的方程组得 � = 8 � = 4，即 1 � = 8 1 � = 4 ， 所以原方程组的解为 � = 18 � = 14 .运用以上知识解决下列问题： (1)解方程组 1 � + 2 � = 2 3 � + 2 � = 4 ； (2)关于�，�的二元一次方程组 3� + 5� = 11 �� + 11� = 12解为 � = 2 � = 1，则方程组 3(� − 2) + 5(� + 1) = 11 �(� − 2) + 11(� + 1) = 12 的解为______． 21.（9 分）将四块全等的直角三角纸板拼成如图 1 所示的图案，你能由此确定出直角三角 形三边长 a，b，c 之间的关系吗？试试看. 图 1 图 2 （1）大正方形的面积可以表示为 ，又可以表示为 ，从而可得到 . （2）若将这四块纸板拼成如图 2 所示的图案，你能通过对比图 1 与图 2，换一种方法证明 勾股定理吗？ 22.（10 分）问题：探究函数� = |�| − 2的图象与性质，小华根据学习函数的经验，对函数 � = |�| − 2的图象与性质进行了探究。下面是小华的探究过程，请补充完整： （1）在函数� = |�|− 2中，自变量�可以是任意实数； （2）如表是�与�的几组对应值． � … −3 −2 −1 0 1 2 3 … � … 1 0 −1 −2 −1 0 � … ①� = ______； ②若�(�, 8)，�(10,8)为该函数图象上不同的两点，则� = ______； （3）在下面的平面直角坐标系���中，描出以上表中各对对应值 为坐标的点.并根据描出的点，画出该函数的图象： 根据函数图象可得： ①该函数的最小值为______； ②观察函数� = |�| − 2的图象，写出该图象的两条性质． 23.（11 分）如图所示，平面直角坐标系中，直线 AB 交 x轴于点 B（-3，0），交 y轴于 点 A（0，1），直线 x=-1 交 AB 于点 D，P是直线 x=-1 上一动点，且在点 D上方，设 P （-1，n）． （1）求直线 AB 的解析式； （2）求△ABP 的面积（用含 n的代数式表示）； （3）点 C是 y轴上一点，当 S△ABP=2 时，△BPC 是等腰三角形， ①满足条件的点 C的个数是 ______个（直接写出结果）； ②当 BP 为等腰三角形的底边时，求点 C的坐标．