陕西省西安市航天城第二中学2024-2025学年上学期期中考试数学试卷

2024-2025学年度第一学期期中质量检测九年级数学试卷 (本试卷共4页，在答卷纸上作答，写在试题上的答案无效) 命题人：郝文娟 审题人：刘家玲 时长：120分钟 分值：（120+10)分 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分） 1.已知关于x的一元二次方程x2-mx=0.的一个解是x=1,则m的值为( A.-1 B.1 C.-2 D.2 2.某几何体的三视图如右图所示，则该几何体是 A.圆锥 B.长方体 C.圆柱 D.四棱柱 3.下列长度的各组线段中，是成比例线段的是 1cm,2cm,3cm,4cm B.2cm,3cm,4cm,6cm C.2cm,4cm,8cm,8cm D.3cm,4cm,5cm,10cm 4.若关于x的方程x2+2x+m一9=0有实数根，则实数m的取值范围是() Λ.m>10 B.m<10 C.m≥10， D.m≤10 ·5.如图，已知∠ABC=∠BDC=90°，CB为∠ACD的角平分线，若AC-5,BC=4, 则△ABC与ABDC的面积比为 A.4:5 B.5:4 C.16:25 D.25:16 6.一次函数y=kx+1(k为常数，且k≠0)和反比例函数y=在同二平面直角坐标系 中的图象可能是 好欢长 7.如图，在矩形ABCD中，AB=6,,BC=8,对角线AC,BD相交于点O,E为OD的中点， 连接AE,则△AED的面积为 n.24 B.12 C.8 D.6 8.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC,连接AC,∠BAC=90°，AB=AC,点E是边AB上的点， 连接DE、CE,∠ECD=45°，那么下列结论错误的是 A.∠AED=∠ECB B.BC-CEC.BE=V2ADD.∠ADE=∠ACE 第II卷（非选择题） 二、填空题（每小题3分，共15分） B (第8恩图) 9.学校旗杆在阳光下的影子属于 投影.（填“平行”或“中心”） 10. C0s45° -tan45°= sin45° 九年级数学第1页-共4页 扫描全能王创建 11.已知反比例函数y=2Gk≠2)的图象经过点(-2,4).点A(-2,yD,B(5,ya:均在 反比例函数y=的图象上，则y1_y2(填“>”或“<”） 12.如图，在平面直角坐标系中，点M为x轴正半轴上一点，过点M的直线1∥y轴， 且直线！分别与反比例函数y=是x>0)和y=女(x>0)的图象交于P、Q两点，连 接0P,0Q,若SAPOQ=15,则k的值为 >c第13题 第12题 13.将三角形纸片ABC按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B', 折痕为EF(点E、F分别在边AB、BC上)，已知AB=AC=6,BC=8.若以B',F,C 为顶点的三角形与△ABC相似，则BF的长度是 三、解答题（共81分） 14.(10分)（1)x-4x+2=0 (2)x（x-2)=x-2 15.(5分)如图，有一斜坡AB长40m,坡顶离地面的高度 为20m,求该斜坡的坡度 16.(5分)如图，在ABCD中，对角线AC和BD相交于点O, AD=10,AC=16,BD=12求证：o ABCD是菱形. 4 17.(5分)如图，在△ABC中，AB=AC,BD⊥AC于点D.请用尺规作图 法在BC边上求作点E,使△ACE∽△BCD.(不写作法，保留作图痕迹) 18.(5分)如图，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(0,-2), B(6,-4),C（2,-6),以坐标原点0为位似中心，在x轴上 方将△ABC缩小到原来的，得到△A1B1C1,点A、B、C的对 应点分别为A、B、C.画出△A1B1C1,并写出点B1的坐标. 19.(5分)关于×的一元二次方程2+(k+3)x+2k+2=0,方程的两根分别为X1,X2, 且X1+2+2x1为=16，求k的值 20.(6分)如图，在ABCD中，点E在边AD上，连接BE,在线段BE上取一点P, 连接CP,∠AEB+∠EBA=90° D (1)求证：口ABCD是矩形 (2)过点P作PH⊥BC于点H,若PCPB,求证：△PCH∽ABEA. 九年级数学第2页共4页 可织 扫描全能王创建 ▣5 21.(7分)1896年，挪域生理学家古德贝发现，每个人有一条腿迈出的步子比另一 条腿迈出的步子长的特点，这就导致每个人在蒙上眼暗行走时，虽然主观上沿某一方 向直线前进，但实际上走出的是一个大圆圈！这就是有趣的“瞎转圈”现象.经研究， 某人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径y/厘米是其两腿迈出的步长之差x/厘米(x>0) 的反比例函数，y与x之间有如表关系： x/厘米 1 2 3 5 y/厘米 1400 700 1400 280 3 请根据表中的信息解决下列问题： (1)求y与x之间的函数表达式： (2)当某人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径为175厘米时，他两腿迈出的步长之差为多少厘米？ 22.（7分)九年级语文组举行诗歌朗诵比赛，24位参赛选手抽签决定比赛内容.在 一个不透明的盒子里放有四张大小、形状及质地相同的卡片，卡片上分别写有A.《沁 园春.雪》毛泽东.《七律.长征》毛泽东C.《乡愁》余光中D.《你是人间四月天》 林徽因四首诗. (1)初赛时，每位选乎随机抽取一张卡片，记录下内容后再放回.24次抽签中 抽到毛泽东诗词的有10次.则抽到毛泽东诗词的频率是 (2)决赛时，小远和小航两名并列第一要赛出一个特等奖，为了避免内容重复， 小远先从盒子中随机抽取一张卡片，小航再从余下的卡片中随机抽取一张，用列表 法或树状图法求两人恰好都抽到毛泽东诗词的概率， 23.(8分)某校九年级一班的一个数学综合实践小组去超市调查某种商品“双十一” 期间的销售情况，下面是调查后小君与其他两位同学交流的情况： 小君：据调查，该商品的进价为11元/件： 小启：该商品定价为20元/件时，每天可售400件： 小智：在定价为20元/件的基础上，每涨价1元，每天少售出20件， 根据他们的对话，若销售的商品每天能获利3800元时，为尽快减少库存，应该怎 样定价更合理？ 24..(8分)在学习了光的反射定律后，数学综合实践小组想利用光的反射定律（反射 角等于入射角)测量池塘对岸一棵树的高度AB,测量步骤如下： ①如图，在地面上的点E处放置一块平面镜（镜子大小忽略不计），小远站在BE 的延长线上，当小远从平面镜中刚好看到树的顶点A时，测得小远到平面镜的距离DE=2m, 小远的眼睛点C到地面的距离CD=1.6m; ②将平面镜从点E沿BE的延长线移动6m放置到点H处（即EH=6),小远从点D 处移动到点G,此时小远的眼睛点F又刚好在平面镜中看到树的顶点A,这时测得小远 到平面镜的距离GI=3.2m,FG=CD, 九年级数学第3页共4页 扫描全能王创建 已知点G、H、D、E、B均在同一水平线上，FG⊥BG,CD⊥BG,AB⊥BG,请根据以上 测量过程及数据求出树的高度AB. 25.(10分)【问题发现】(1)如图①，正方形AEFG的两边分别在正方形ABCD 的边AB和AD上，连接CF,则∠DCT的度数为 【问题探究】（2)将图①中的正方形AEFG绕点A逆时针旋转α(0<a<90),如 图②，在旋转的过程中，品的值是否为定值，若是定值，请求出这个值，若不是，请说 明理出： 【问题拓展】(3)如图③，BC是正方形ABMC的对角线，△ADE是等腰直角三角形， ∠DAE=90°，BM=12,O为AC的中点.若点D在线段BC上运动，连接0E,则在点D的 运动过程中，求线段OE长的最小值 图① 图② 图③ 附加题（10分)： (1)如图①，在炬形ABCD中，AB=3,BC-4,点P在AD上，连接BP、CP,则APBC的 面积为 (2)如图②，在口ABCD中，点P为AD边上任意一点，过P画一条直线平分ABCD的 面积，并说明理由： (3)如图③，矩形ABCD是某博物馆的平面图，AB=180m,BC=240m,E是它的入口处、F 是它的出I处，G是它的售票处，己知BE=DF=60m,EG=150m.在对角线BD上有一问讯处P, 折线F-P-G恰好将矩形ABCD的面积平分，请确定问讯处P的位置，并求出BP的长. 图① 图② 图③ 九年级数学第4页-共4页 扫描全能王创建