3.1.1函数及其表示方法第2课时练习-2024-2025学年高一上学期数学人教B版（2019)必修第一册

3.1　函数的概念与性质 3.1.1　函数及其表示方法 第2课时　函数的表示方法 一、选择题 1.已知函数f(x),g(x)如下表所示: x 1 2 3 4 5 f(x) 5 4 3 2 1 g(x) 4 3 2 1 5 则不等式f[g(x)]>g[f(x)]的解集为 (　 ) A.{1,3} B.{5,3} C.{2,3,4} D.{5} 2.已知矩形的周长为20 cm,设矩形的宽为x cm,面积为y cm2,则y关于x的函数表达式为(　 ) A.y=x(10-x)(x<10) B.y=x(10-x)(x>0) C.y=x(10-x)(0<x<10) D.y=x(10-x)(0≤x≤10) 3.已知函数y=g(x)的对应关系如下表所示,函数y=f(x)的图象如图所示,则g[f(1)]的值为(　 ) x 1 2 3 g(x) 4 3 -1 A.-1 B.0 C.3 D.4 4.[2023·郑州一中高一月考] 下列函数中,对于定义域内的任意x,f(x+1)=f(x)+1恒成立的为 (　 ) A.f(x)=x+1 B.f(x)=-x2 C.f(x)= D.f(x)=|x| ★5.若要得到函数y=-3(x-2)2+1的图象,需将函数y=-3x2的图象 (　 ) A.向左平移2个单位,再向上平移1个单位 B.向左平移2个单位,再向下平移1个单位 C.向右平移2个单位,再向上平移1个单位 D.向右平移2个单位,再向下平移1个单位 6.已知a,b为常数,若f(x)=x2+4x+3,f(ax+b)=x2+10x+24,则5a-b= (　 ) A.-3 B.2 C.-8 D.-2 7.已知f(+1)=x+2,则函数f(x)的解析式为 (　 ) A.f(x)=x2 B.f(x)=x2+1(x≥1) C.f(x)=x2-2x+3(x≥1) D.f(x)=x2-2x+2(x≥1) 8.(多选题)如图所示的四个容器高度都相同.将水从容器顶部一个孔中以相同的速度注入其中,注满为止.图中的图象分别对应显示该容器中水面的高度h和时间t之间的关系,其中正确的是 (　 ) A B C D 9.(多选题)已知函数f(x)=,则下列说法正确的是 (　 ) A.函数f(x)的定义域为(-∞,-1)∪(-1,+∞) B.函数f(x)在区间[1,2]上的取值范围为 C.函数f(x)的图象关于点(-1,2)对称 D.把y=的图象向右平移1个单位,再向上平移2个单位,可以得到函数f(x)的图象 二、填空题 10.若函数y=|x+a|的图象关于直线x=2对称,则a=　　　　.  11.已知f(x)=(x≠-1),g(x)=x2-1(x∈R),则f[g(x)]=　　　　　　.  12.如图所示,函数y=f(x)的图象是折线段ABC,其中A,B,C的坐标分别为(0,4),(2,0),(6,4),则f[f(4)]=　　　　,不等式f(x)<2的解集为　　　　.  三、解答题 13.先画出下列函数的图象,再求出每个函数的值域. (1)y=(x-1)2,x∈{-1,0,1,2}; (2)y=x2,x∈[1,2); (3)y=,x∈[1,3); (4)y=,x≥0. 14.某企业生产某种产品时的平均能耗y与产品件数x之间的关系式为y=ax+.当x=2时,y=100;当x=7时,y=35.且此产品生产件数不超过20. (1)写出y关于x的解析式; (2)用列表法表示此函数,并画出图象. 15.已知f(x)=min{6-x,x},则f(x)的值域是 (　 ) A.(-∞,2] B.(-∞,3] C.[0,2] D.[2,+∞) 16.已知二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x,且f(0)=1. (1)求函数f(x)在区间[-1,1]上的取值范围; (2)当x∈R时,直线y=-d与函数y=f(x)-3x的图象没有交点,求实数d的取值范围. 第2课时　函数的表示方法 1.C　[解析] 当x=1时,g(1)=4,f(1)=5,则f(4)=2<g(5)=5,不满足题意;当x=2时,g(2)=3,f(2)=4,则f(3)=3>g(4)=1,满足题意;当x=3时,g(3)=2,f(3)=3,则f(2)=4>g(3)=2,满足题意;当x=4时,g(4)=1,f(4)=2,则f(1)=5>g(2)=3,满足题意;当x=5时,g(5)=5,f(5)=1,则f(5)=1<g(1)=4,不满足题意.所以不等式f[g(x)]>g[f(x)]的解集为{2,3,4}.故选C. 2.C　[解析] 由矩形的周长为20 cm,矩形的宽为x cm,得矩形的长为(10-x)cm,所以y关于x的函数表达式为y=x(10-x)(0<x<10).故选C. 3.A　[解析] 由图象可知f(1)=3,由表格可知g(3)=-1,所以g[f(1)]=-1.故选A. 4.A　[解析] 对于A,若f(x)=x+1,则f(x+1)=(x+1)+1=f(x)+1,故A正确.对于B,若f(x)=-x2,则f(x+1)=-(x+1)2≠f(x)+1,故B错误.对于C,若f(x)=,则f(x+1)=≠f(x)+1,故C错误.对于D,若f(x)=|x|,则f(x+1)=|x+1|≠f(x)+1,故D错误.故选A. 5.C　[解析] 要得到函数y=-3(x-2)2+1的图象,只需将函数y=-3x2的图象向右平移2个单位,再向上平移1个单位.故选C. [易错点] 通过平移变换作函数图象时,要注意平移的方向与符号的关系. 6.B　[解析] ∵f(x)=x2+4x+3,∴f(ax+b)=(ax+b)2+4(ax+b)+3=a2x2+(2ab+4a)x+b2+4b+3=x2+10x+24,∴解得或故5a-b=2,故选B. 7.C　[解析] 设+1=t(t≥1),则x=(t-1)2,f(t)=(t-1)2+2=t2-2t+3,所以f(x)=x2-2x+3(x≥1),故选C. 8.BCD　[解析] 对于容器①,由容器的形状知水面高度的增加应是均匀的,所以A不正确;对于容器②,由容器的形状知随着时间的增加,每增加同一个高度,需要的水变多,因此水面高度增长越来越慢,所以B正确;对于容器③,由容器的形状知开始时容器水面高度增长越来越慢,过了一半以后,容器水面高度增长越来越快,所以C正确;对于容器④,由容器的形状知开始时容器水面高度增长越来越快,过了一半以后,水面高度增长越来越慢,所以D正确.故选BCD. 9.ABC　[解析] 因为f(x)==2+,所以x+1≠0,解得x≠-1,所以函数f(x)的定义域为(-∞,-1)∪(-1,+∞),故A正确;将y=的图象向左平移1个单位得到y=的图象,再将y=的图象向上平移2个单位得到f(x)=2+的图象,故D错误;因为y=的图象关于点(0,0)对称,所以f(x)的图象关于点(-1,2)对称,故C正确;函数f(x)在区间[1,2]上的取值范围为,故B正确.故选ABC. 10.-2　[解析] 将y=|x|的图象向右平移2个单位得到函数y=|x-2|的图象,且该图象关于直线x=2对称,所以a=-2. 11.(x≠0)　[解析] f[g(x)]==(x≠0). 12.0　(1,4)　[解析] 由题图知f(4)=2,则f[f(4)]=f(2)=0.在区间(1,4)上,函数y=f(x)的图象在直线y=2的下方,即f(x)<2,故不等式f(x)<2的解集为(1,4). 13.解:(1)列表如下: x -1 0 1 2 y 4 1 0 1 函数y=(x-1)2,x∈{-1,0,1,2}的图象如图①所示. 该函数的值域为{0,1,4}. ① ② (2)函数y=x2,x∈[1,2)的图象如图②所示.该函数的值域为[1,4). (3)函数y=,x∈[1,3)的图象如图③所示.该函数的值域为. ③ (4)函数y=,x≥0的图象如图④所示.该函数的值域为[0,+∞). ④ 14.解:(1)由题意得解得 所以所求解析式为y=x+(x∈N,0<x≤20). (2)列表如下: x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y 197 100 53 35 x 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 y 28 依据上表,画出函数的图象如图所示. 15.B　[解析] 作出函数f(x)的图象如图中实线部分所示,由6-x=x,解得x=3,此时y=3,所以f(x)≤3,即函数f(x)的值域是(-∞,3].故选B. 16.解:(1)设f(x)=ax2+bx+c(a≠0),则f(x+1)-f(x)=2ax+a+b=2x, 所以解得因为f(0)=1,所以c=1,所以f(x)=x2-x+1.根据二次函数的性质可知,f(x)在区间[-1,1]上的取值范围为. (2)由(1)得,y=f(x)-3x=x2-4x+1,因为直线y=-d与函数y=f(x)-3x的图象没有交点,所以x2-4x+1>-d恒成立.因为x2-4x+1=(x-2)2-3≥-3,所以-d<-3,即d>3,故实数d的取值范围为(3,+∞). 学科网（北京）股份有限公司 $$