3.1.1函数及其表示方法第1课时练习-2024-2025学年高一上学期数学人教B版（2019)必修第一册

3.1　函数的概念与性质 3.1.1　函数及其表示方法 第1课时　函数的概念 一、选择题 1.下列函数中与函数y=x是同一个函数的为 (　 ) A.y=()2 B.y= C.y= D.y= 2.[2023·辽宁沈阳十五中高一月考] 若g(x)=1-2x,f[g(x)]=(x≠0),则f= (　 ) A.1 B.2 C.15 D.30 3.[2023·山东淄博实验中学高一期中] 已知函数f(x-1)=3x-2,且f(a)=1,则实数a等于 (　 ) A.0 B.1 C.2 D.3 4.[2023·江苏苏州高一期中] 函数y=1-x+的最小值为 (　 ) A.- B.0 C. D.1 5.已知函数f(x)的定义域为[-1,2],则函数g(x)=f的定义域为 (　 ) A. B. C. D. 6.[2023·湖北仙桃中学高一月考] 已知函数y=+的最大值为M,最小值为m,则的值为 (　 ) A.- B. C.- D. 7.已知函数f(x)满足f(1)=,4f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y)(x,y∈R),则f(7)=(　 ) A.- B. C.- D. 8.(多选题)下列对应关系是集合M={-2,2,4}到集合N={0,2,4,16}的函数的是 (　 ) A.y=2x B.y=x+2 C.y=x2 D.y=|x| 9.(多选题)[2023·山东潍坊高一期中] 下列对应关系中可作为函数的有 (　 ) A.f(x)= B.f(x2)=|x+1| C.f(|x|)=2x2+1 D.f(|x-1|)=x2-1 二、填空题 10.若函数f(x)的定义域为[-2,1],则g(x)=f(x)+f(-x)的定义域为　　　　.  11.德国数学家狄利克雷提出的“狄利克雷函数”,在现代数学的发展过程中有着重要意义,已知狄利克雷函数的表达式为D(x)=则D[1+D(π)]+D[π+D(1)]=　　　　.  ★12.已知函数f(x)的定义域为A={1,2,3,4,5,6},值域为B={7,8,9},且对任意的x<y,恒有f(x)≤f(y),则满足条件的不同函数共有　　　　个.   三、解答题 13.已知f(x)=x2-4x+2. (1)求f(2),f(a),f(a+1)的值; (2)求函数f(x)的值域; (3)若g(x)=x+1,求f[g(3)]的值. 14.求下列函数的值域: (1)y=;(2)y=x+(x>0); (3)y=;(4)y=x+4. 15.规定符号*表示一种运算,且a*b=+a+b(a,b为正实数),1*k=3,则正整数k的值为　　　　,函数y=k*x的值域为　　　　.  16.函数y=[x]为数学家高斯创造的取整函数,[x]表示不超过x的最大整数,如[-3.1]=-4,[2.1]=2.已知函数f(x)=+,求函数y=[f(x)]的值域. 3.1　函数的概念与性质 3.1.1　函数及其表示方法 第1课时　函数的概念 1.B　[解析] 对于A,函数y=()2=x的定义域为{x|x≥0},两个函数的定义域不同,故A错误.对于B,函数y==x的定义域为R,两个函数的定义域和对应关系都相同,故B正确.对于C,函数y==|x|的定义域为R,但两个函数的对应关系不相同,故C错误.对于D,函数y==x的定义域为{x|x≠0},两个函数的定义域不同,故D错误.故选B. 2.C　[解析] 方法一:由题得f(1-2x)=(x≠0),令1-2x=t(t≠1),则x=,所以f(t)==(t≠1),所以f==15. 方法二:由题得f(1-2x)=(x≠0),令1-2x=,得x=,所以f==15.故选C. 3.A　[解析] 因为函数f(x-1)=3x-2=3(x-1)+1,所以f(x)=3x+1,又因为f(a)=1,所以3a+1=1,解得a=0.故选A. 4.C　[解析] 令=t(t≥0),则x=,所以函数y=1++t=+t+=,因为t≥0,所以当t=0时,y取得最小值,故选C. 5.A　[解析] ∵函数f(x)的定义域为[-1,2],∴-1≤2x-≤2,解得≤x≤,∴函数g(x)=f的定义域为,故选A. 6.B　[解析] 由题得解得-3≤x≤3.(+)2=6+2,当-3≤x≤3时,0≤9-x2≤9,则0≤≤3,所以6≤6+2≤12,又y>0,所以≤y≤2,所以M=2,m=,所以=.故选B. 7.B　[解析] 令x=1,y=0,则4f(1)f(0)=f(1)+f(1),得f(0)=.令x=1,y=1,则4f(1)f(1)=f(2)+f(0),得f(2)=-.令x=2,y=1,则4f(2)f(1)=f(3)+f(1),得f(3)=-.令x=2,y=2,则4f(2)f(2)=f(4)+f(0),得f(4)=-.令x=4,y=3,则4f(4)f(3)=f(7)+f(1),得f(7)=.故选B. 8.CD　[解析] 对于A,当x=-2时,y=-4∉N,不符合函数的定义,故A错误;对于B,当x=-2时,y=0,当x=2时,y=4,当x=4时,y=6∉N,不符合函数的定义,故B错误;对于C,当x=-2时,y=4,当x=2时,y=4,当x=4时,y=16,符合函数的定义,故C正确;对于D,当x=-2时,y=2,当x=2时,y=2,当x=4时,y=4,符合函数的定义,故D正确.故选CD. 9.AC　[解析] 对于A, 显然f(x)=可作为函数;对于B,当x=1时,有f(1)=2,当x=-1时,有f(1)=0,不符合函数的定义;对于C,f(|x|)=2x2+1=2|x|2+1,令t=|x|≥0,则f(t)=2t2+1,其中t≥0,故f(|x|)=2x2+1可作为函数;对于D,当x=0时,有f(1)=-1,当x=2时,有f(1)=22-1=3,不符合函数的定义.故选AC. 10.[-1,1]　[解析] 由题意得解得-1≤x≤1,故g(x)=f(x)+f(-x)的定义域为[-1,1]. 11.1　[解析] ∵D[1+D(π)]=D(1)=1,D[π+D(1)]=D(π+1)=0,∴原式=1. 12.10　[解析] 如图,可知满足条件的不同函数共有10个. [易错点] 判断一个对应关系是否是从集合A到集合B的函数,要从函数的定义出发,看集合A中的每一个元素是否都在集合B中有唯一元素与之对应,要注意集合B中可以有元素在集合A中没有元素与之对应. 13.解:(1)由已知可得f(2)=22-4×2+2=-2,f(a)=a2-4a+2,f(a+1)=(a+1)2-4(a+1)+2=a2-2a-1. (2)f(x)=x2-4x+2=(x-2)2-2≥-2, 所以函数f(x)的值域为[-2,+∞). (3)因为g(3)=3+1=4,所以f[g(3)]=f(4)=42-4×4+2=2. 14.解:(1)y===2+≠2, 故所求函数的值域为(-∞,2)∪(2,+∞). (2)因为x>0,所以y=x+≥2=4(当且仅当x=2时取等号),故所求函数的值域为[4,+∞). (3)因为-2x2+x+3=-2+≤,所以0≤-2x2+x+3≤,则0≤y≤,故所求函数的值域为. (4)设t=(t≥0),则x=1-t2,所以y=1-t2+4t=-(t-2)2+5≤5,故所求函数的值域为(-∞,5]. 15.1　(1,+∞)　[解析] 由已知得,1*k=+1+k=3,可得k=1.y=k*x=+1+x=+(x>0),令t=,则y=+(t>0),所以y>+=1,所以函数y=k*x的值域为(1,+∞). 16.解:当x=0时,f(x)=,则[f(x)]=0,此时函数y=[f(x)]的取值范围为{0}.若x≠0,则f(x)=+=+.当x>0时,x++3≥2+3=7,当且仅当x=2时等号成立,则0<≤,所以<f(x)≤,此时函数y=[f(x)]的取值范围为{0,1};当x<0时,-+3≤-2+3=-1,当且仅当x=-2时等号成立,则-1≤<0,所以-≤f(x)<,此时函数y=[f(x)]的取值范围为{-1,0}.综上所述,函数y=[f(x)]的值域是{-1,0,1}. 学科网（北京）股份有限公司 $$