3.1.1函数及其表示方法第3课时练习-2024-2025学年高一上学期数学人教B版（2019)必修第一册

3.1　函数的概念与性质 3.1.1　函数及其表示方法 第3课时　分段函数 一、选择题 1.已知f(x)=则f(3)的值为 (　 ) A.2 B.3 C.4 D.5 2.[2023·福建泉州城东中学高一期中] 已知函数f(x)=的值域为R,则实数a的取值范围是 (　 ) A. B. C. D. 3.函数y=x+的大致图象是 (　 ) A B C D 4.[2023·山东潍坊高一期末] 设函数f(x)=则方程f[f(x)]=0的解的个数为 (　 ) A.4 B.3 C.2 D.1 5.已知函数f(x)=则f(2024)= (　 ) A.-1 B.-2024 C.1 D.2024 6.设函数f(x)=若f[f(a)]≥3,则实数a的取值范围是 (　 ) A.[-1,+∞) B.(-∞,--1] C.[-3,1] D.[1,+∞) 7.[2023·河南焦作十一中高一期末] 已知函数f(x)=若a[f(a)-f(-a)]>0,则实数a的取值范围是 (　 ) A.(2,+∞) B.[-2,0)∪(0,2] C.(-∞,-2]∪[2,+∞) D.(-2,0)∪(0,2) 8.(多选题)设函数f (x)=若f(a)=a,则实数a的值可以是 (　 ) A. B.2 C.- D.-2 ★9.(多选题)已知函数f(x)=则下列关于函数f(x)的结论正确的有 (　 ) A.f(x)的值域为(-∞,4) B.f(1)=3 C.若f(x)=3,则x的值是 D.f(x)<1的解集为(-1,1) 二、填空题 10.如图,动点P从边长为4的正方形ABCD的顶点B开始,顺次经C,D,A绕边界运动到点A,用x表示点P走过的路程,f(x)表示△APB的面积,则函数f(x)的解析式为　.  11.[2023·浙江台州黄岩中学高一期中] 函数f(x)=当f[f(a)]=8时,实数a=　　　　.  12.在平面直角坐标系xOy中,若直线y=2a与函数y=|x-a|-1的图象只有一个交点,则实数a的值为　　　　.  三、解答题 13.已知函数f(x)= (1)画出函数f(x)的图象; (2)求f(-a2-1)(a∈R),f[f(3)]的值; (3)当-4≤x<3时,求f(x)的取值范围. 14.如图所示,在底角为45°的等腰梯形ABCD中,边BC的长为7 cm,腰长为2 cm,当垂直于边BC(垂足为F)的直线l从左向右移动(与梯形ABCD有公共点)时,直线l把梯形分成两部分,令BF=x,试写出直线l左侧部分的面积y关于x的函数解析式. 15.[2023·重庆八中高一期中] 已知f(x)=-x+5,g(x)=(x+1)2,记函数M(x)=max{f(x),g(x)},则M(x)的最小值是　　　　.  16.[2023·安徽六安一中高一期中] 若函数f(x)=求关于x的方程2[f(x)]2+f(x)-1=0的解的个数. 第3课时　分段函数 1.A　[解析] 由题知f(3)=f(5)=f(7)=7-5=2.故选A. 2.D　[解析] 由题意知当x≥2时,f(x)=x+1≥3,故要使函数f(x)=的值域为R,需满足解得a≥,故实数a的取值范围是,故选D. 3.C　[解析] 函数y=x+=作出该函数的图象,如图所示,故选C. 4.B　[解析] 令t=f(x),则方程f[f(x)]=0即为f(t)=0,当t≤0时,t+1=0,∴t=-1;当t>0时,-1=0,∴t=1.当t=-1时,若x≤0,则x+1=-1,∴x=-2,符合题意;若x>0,则-1=-1,∴x=0,不合题意.当t=1时,若x≤0,则x+1=1,∴x=0,符合题意;若x>0,则-1=1,∴x=4,符合题意.即方程f[f(x)]=0的解的个数为3.故选B. 5.B　[解析] 由已知得f(2024)=f(2023)-1=f(2022)-2=…=f(0)-2024=0-2024=-2024.故选B. 6.A　[解析] 因为f(x)=令f(a)=t,则f[f(a)]≥3即为f(t)≥3,当t≥0时,t2+2t≥3,可得t≥1,即f(a)≥1,当t<0时,-t2+2t≥3,即t2-2t+3≤0,而t2-2t+3=(t-1)2+2>0,故上述不等式无解,故f(a)≥1,若a≥0,则a2+2a≥1,可得a≥-1;若a<0,则-a2+2a≥1,解得a=1(舍去).综上a≥-1.故选A. 7.D　[解析] 由题知a≠0,若a>0,则f(a)-f(-a)>0,即a+1-[-2×(-a)-1]>0,解得a<2,所以0<a<2;若a<0,则f(a)-f(-a)<0,即-2a-1-(-a+1)<0,解得a>-2,所以-2<a<0.综上,实数a的取值范围是(-2,0)∪(0,2).故选D. 8.BC　[解析] 当a≥0时, f(a)=+1,由+1=a,解得a=2;当a<0时,f(a)=,由=a,解得a=-或a=(舍去).所以实数a的值可以是-或2.故选BC. 9.AC　[解析] 当x≤-1时,f(x)的取值范围为(-∞,1],当-1<x<2时,f(x)的取值范围为[0,4),则f(x)的值域为(-∞,4),故A正确;f(1)=1,故B错误;当x≤-1时,由x+2=3,解得x=1(舍去),当-1<x<2时,由x2=3,解得x=或x=-(舍去),故C正确;当x≤-1时,由x+2<1,可得x<-1,当-1<x<2时,由x2<1,可得-1<x<1,所以f(x)<1的解集为(-∞,-1)∪(-1,1),故D错误.故选AC. [技巧点拨] 求解分段函数的有关问题,关键是要在各个不同的“段”内进行,分段函数的定义域是各段自变量取值的集合的并集,值域是各段函数值取值的集合的并集. 10.f(x)=　[解析] 当点P在边BC上运动时,0≤x≤4,f(x)=×4x=2x;当点P在边CD(不包括点C)上运动时,4<x≤8,f(x)=×4×4=8;当点P在边DA(不包括点D)上运动时,8<x≤12,y=×4×(12-x)=24-2x.综上可知,f(x)= 11.8　[解析] 令t=f(a),则f[f(a)]=f(t)=8.当t≤1时,由t2+2t=8,解得t=-4或t=2(舍去),即t=f(a)=-4.当a≤1时,由a2+2a=-4,即a2+2a+4=0,则Δ=22-4×1×4=-12<0,此时无实数解;当a>1时,由-5=-4,解得a=8,满足题意.当t>1时,由-5=8,解得t=,不满足题意,舍去.故实数a=8. 12.-　[解析] 在同一平面直角坐标系内,作出函数y=2a与y=|x-a|-1的大致图象,如图所示.由题意可知2a=-1,解得a=-. 13.解:(1)函数f(x)的图象如图所示. (2)因为-a2-1<0,所以f(-a2-1)=2a2+3. 因为f(3)=-5, 所以f[f(3)]=f(-5)=11. (3)当-4≤x<0时,1<f(x)≤9; 当x=0时,f(0)=2;当0<x<3时,-5<f(x)<4. 所以f(x)的取值范围为(-5,9]. 14.解:如图所示,过点A,D分别作AG⊥BC,DH⊥BC,垂足分别是G,H. 因为四边形ABCD是等腰梯形,底角为45°,AB=2 cm,所以BG=AG=DH=HC=2 cm. 又BC=7 cm,所以AD=GH=3 cm. 当点F在BG上移动,即x∈[0,2]时,y=x2;当点F在GH上移动,即x∈(2,5]时,y=×2×2+2(x-2)=2x-2;当点F在HC上移动,即x∈(5,7]时,y=S五边形ABFED=S梯形ABCD-SRt△CEF=×(7+3)×2-(7-x)2=-(x-7)2+10.综上,y= 15.4　[解析] f(x)≥g(x),即-x+5≥(x+1)2,解得-4≤x≤1,f(x)<g(x),即-x+5<(x+1)2,解得x>1或x<-4,所以M(x)=max{f(x),g(x)}= 当x∈(-∞,-4)∪(1,+∞)时,M(x)=(x+1)2>M(1)=4,当x∈[-4,1]时,M(x)=-x+5≥M(1)=4,所以M(x)的最小值是4. 16.解:由2[f(x)]2+f(x)-1=0,得[f(x)+1][2f(x)-1]=0,解得f(x)=-1或f(x)=. ①若f(x)=-1,当x>0时,令x2-2x=-1,可得x=1;当x≤0时,令-x2=-1,可得x=-1. ②若f(x)=,当x>0时,令x2-2x=,可得x=;当x≤0时,令-x2=,方程无解.综上,关于x的方程2[f(x)]2+f(x)-1=0的解有3个,x=1或x=-1或x=. 学科网（北京）股份有限公司 $$