第3章 一次方程与方程组 单元检测2024-2025学年沪科版数学七年级上册

第3章《一次方程与方程组》单元检测 2024-2025学年七年级上册数学沪科版 一、单选题 1．在中央电视台2套“开心辞典”节目中，有一期的某道题目是：如图所示，天平中放有 苹果、香蕉、砝码，且两个天平都平衡，则一个苹果的重量是一个香蕉的重量的（    ） A．倍 B．倍 C．倍 D．倍 2．下列变形过程错误的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 3．根据等式的性质，如果，则下列结论正确的是(     ) A． B． C． D． 4．下列方程变形，正确的是    （　　）． A．由2（x－3）＝－2，得2x＝－2－6 B．由－1＝，得2x－1＝3－3x C．由－＝1，得2x－4－3x＋2＝4 D．由－＝1.5，得－＝15 5．方程去分母后，正确的是(   ) A． B． C． D． 6．关于方程与的解相同，则的值为（    ） A． B． C．2 D． 7．我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”意思是：“几个人一起买物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元，问人数、物品价格各是多少？”设物品价格元，可列方程（    ） A． B． C． D． 8．给出下列判断：在数轴上，原点两旁的两个点所表示的数都互为相反数；多项式是三次三项式；任何正数都大于它的倒数；变为利用了等式的基本性质．其中正确的说法有（　　） A．个 B．个 C．个 D．个 9．下列说法不一定正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 10．对有理数a，b规定运算“”的意义为ab=a+2b，比如： 57=5+2×7，则方程3x=5-x的解为（   ） A．1 B．2 C．2.5 D．3 二、填空题 11．某品牌旗舰店平日将某商品按进价提高后标价，在某次电商购物节中，为促销该商品，按标价8折销售，售价为2240元，则这种商品的进价是 元． 12．如图，框图表示解这个方程的流程：其中，“移项”这一步骤的依据是 ，“合并同类项”这一步骤的依据是 ，“系数化为1”这一步骤的依据是 ． 13．写出其中一个解是的一个二元一次方程是 ． 14．如图所示，两个天平都平衡，那么与6个球体质量相等的正方体的个数为 ． 15．如果是方程x﹣3y＝﹣3的一组解，那么代数式2019﹣2a+6b＝ ． 16．已知，用的代数式表示，则 ；写出此方程的一个正整数解 ． 17．若是关于的一元一次方程，则 ． 18．一只船在河上开，某一时刻，船上的人掉了一顶草帽在水里，直到15分钟后才被发现，于是立刻开船回去追草帽，他追上草帽的时间是 分钟． 三、解答题 19．将两个大小相同的正方形如图①摆放，重叠部分形成一个小正方形，按照此规律摆下去，得到下面一组图形： (1)请填写下表： 图形编号 ① ② ③ 大正方形/个 2 小正方形/个 1 (2)第100个图形中，有______个正方形； (3)若第个图形中小正方形的个数是大正方形的2倍，则______； (4)是否存在一个图形，这个图形中小正方形的个数是大正方的个数的5倍？如果存在，求出图形的编号；如果不存在，请说明理由． 20．一张长方形的餐桌可以坐6个人，按照下图的方式摆放餐桌和椅子： (1)观察表中数据规律填空：a＝_____，b＝_______，c＝__________； 餐桌张数 1 2 3 4 5 … n 可坐人数 6 8 10 a b … c (2)一家酒楼，按上图的方式拼桌，要使拼成的一张大餐桌刚好能坐160人，请问需几张餐桌拼成一张大餐桌？ (3)若酒店有240人来就餐，还有更好的拼桌方式吗？最少要用多少张餐桌？如果有，画出此时拼桌方式的示意图；如果没有，请说明理由． 21．如图，已知数轴上、两点所表示的数分别为和8． （1）线段的长为________； （2）若点是数轴上的一点（点不与、两点重合），为的中点，为的中点，当点在射线上移动时，的长度是否发生变化？若不变，请画出图形分析，并求出线段的长度；若改变，请说明理由． （3）若点、分别以每秒1和3个单位长度的速度向左移动，求当移动多少秒时，、两点的距离恰好为8？ 22．解方程： 23．阅读材料在解方程组时，明明采用了一种“整体代换”的解法． 解：将方程②变形：4x+10y+y＝5，即2（2x+5y）+y＝5③； 把方程①代入③得2×3+y＝5，∴y＝﹣1， 把y＝﹣1代入①，得x＝4， ∴方程组的解为． 请你解决以下问题；模仿明明的“整体代换”法解方程组． 24．如图，在平面直角坐标系中，已知三点，其中a、b、c满足关系式．    （1）求a、b、c的值． （2）如果在第二象限内有一点，请用含m的式子表示四边形的面积． （3）在（2）的条件下，是否存在点P，使四边形的面积与的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 2．A 3．D 4．C 5．D 6．C 7．A 8．B 9．D 10．A 11．2000 12． 等式的基本性质1 合并同类项法则 等式的基本性质2 13．（答案不唯一） 14．4 15．2025 16． 17．1 18．15 19．(1)3，4，4，7； (2)399； (3)4； (4)不存在， 20．(1)12，14，2n＋4 (2)78张 (3)有，60张， 21．（1）10；（2）MN的长度不发生变化，其值为5；（3）1秒或9秒 22．x＝. 23． 24．（1）a=2，b=3，c=4；（2）S四边形ABOP=3-m；（3）存在，P（-3，） 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$