卷7 第3章提优验收卷（B卷）-【初中上分卷】2026-2027学年七年级上册数学配套课件（沪科版·新教材）

该初中数学单元复习课件聚焦一次方程与方程组，系统梳理概念、解法及应用，通过知识框架串联一元一次方程解法、二元一次方程组消元策略与实际问题等量关系，构建从基础到综合的逻辑知识网络。 其亮点在于融合新情境与分层设计，如“运算程序求x,y值”培养模型意识，“[x]新定义”提升抽象能力，从基础选择到探究性数轴问题实现分层训练，助力学生巩固知识，教师精准教学。

数 学 七年级上册 沪科版 1 2 3 卷7 第3章提优验收卷（B卷） 考查内容：一次方程与方程组 4 一、选择题 二、填空题 三、 四、 五、 六、 七、 八、 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 时间： 满分：100分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 每小题都给出A,B,C,D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的. 1.[2026安徽淮南月考]下列方程组中，是二元一次方程组的是( ) C A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 6 【解析】 选项 特征 判断 两个未知数 含有未知数的项的次数都是1 整式方程 A √ × √ × B √ × × × C √ √ √ √ D × √ √ × 故选C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 7 2.[2026安徽蚌埠月考]如图是解一元一次方程的过程，“ ”所代 表的内容是( ) D A.2 B. C. D. 【解析】,移项,得,所以“”所代表的内容是 .故选D 上分心得 移项 把等式一边的某项变号后移到另一边叫作移项,注意移项要变号. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 8 3.[2026安徽宣城月考]用加减消元法解方程组时，如果想消去 ， 操作正确的是( ) A A.②① B.②① C.①② D.① ② 【解析】要想消去,则② ①即可．故选A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 9 4.[2026安徽马鞍山月考]若等式 成立，则下列等式变形不一定正确的是 ( ) D A. B. C. D. 【解析】若，则，故选项A正确；若 ，则 ，故选项B正确；若，则 ，即 ，故选项C正确；若，当时， ，故选项 D不一定正确.故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 10 上分点拨 等式的基本性质 等式的两边都加（或减）同一个代数式,所得结果仍是等式. 等式的两边都乘同一个数（或除以同一个不为0的数），所得结果仍是等式. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 11 5.[2026安徽六安月考]按如图所示的运算程序，能使输出结果为3的， 的值是 ( ) D A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 12 【解析】根据题意得 , A选项，当时，左边，右边，左边 右边，故此选项不 符合题意； B选项，当时，左边，右边，左边 右边，故此选项 不符合题意； C选项，当时，左边，右边，左边 右边，故 此选项不符合题意； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 13 D选项，当时，左边，右边 ，左边=右边，故 此选项符合题意．故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 6.[2026安徽淮北月考]某车间有60名工人生产太阳镜，1名工人每天可生产镜片200 片或镜架50个．两片镜片和一个镜架配套，应如何分配工人生产镜片和镜架，才 能使产品配套？设安排名工人生产镜片， 名工人生产镜架，则可列方程组为 ( ) A A. B. C. D. 【解析】根据等量关系：生产镜片工人数量+生产镜架工人数量 ，镜片数量 镜架数量，得 故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 15 7.[2026安徽合肥期中]小明在解关于的方程 时，在去分母的过程中， 左边的“”漏乘了公分母6，因而求得方程的解为 ，则方程正确的解是 ( ) C A. B. C. D. 【解析】由题意，把代入，得 ，去括 号，得，解得，所以原方程为 ，去分母，得 ，去括号，得，解得 .故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 16 8.新情境 [2026安徽亳州期中，中]如图是由 的方格构成的， 每个方格内均有一定数目的点图，用实心点“●”表示 ，空心圈“ ”表示 .若每一行、每一列以及每一条对角线上的三个点图代表 的数字之和均相等，则 处所对应的点图是( ) A A. B. C. D. 【解析】设处所对应的点图表示的数为.由题意得， ，解得 ，所以 处所对应的点图是 .故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 17 9.[2026安徽合肥校级月考，偏难]新定义:表示不超过 的最大整数，如 ，，.若，满足那么 的值是 ( ) C A.3 B.2或 C.3或 D.1或2 【解析】因为表示不超过的最大整数，由方程组得出 是整数，所以 所以.当时，,满足方程组,得出 ;当 时，,满足方程组,得出 ，故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 18 10.[2026安徽六安月考，难]李飒的妈妈买了几瓶饮料，第一天，他们全家喝了全 部饮料的一半零半瓶；第二天，李飒招待来家中做客的同学，又喝了第一天剩下 的饮料的一半零半瓶；第三天，李飒喝了第二天剩下的饮料的一半零半瓶，正好 喝完，则妈妈买的饮料一共有( ) C A.5瓶 B.6瓶 C.7瓶 D.8瓶 【解析】设妈妈买的饮料一共有瓶，则第一天喝了 瓶，那么剩下 瓶，即瓶，则第二天喝了 瓶， 那么剩下 瓶，所以第三天喝了 瓶.根据题意得 ，解 得 .故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 19 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，满分12分） 11.[2026安徽淮北期中]若方程是关于 的一元一次 方程，则 的值为____. 【解析】因为是关于 的一元一次方程，所以 ，且，解得.故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 20 12.新考法 [2026安徽池州期中，中]元旦假期期间,东东一家自驾出游，汽车匀速行 驶在山路上，东东每隔1小时提示一次里程信息（如图）.汽车的速度是____千米/时. 45 【解析】设8：00时东东看到的里程数的十位数字为，则个位数字为 .由题意 得 ，解得 ，所以，所以汽车的速度为 （千米/时）.故答案 为45. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 13.[2026安徽芜湖月考，中]、、 各代表一个数，根据 , , , 可得 ____． 32 【解析】设，， . 由题意得 ①+②+③得 , 即 ,④ ④-②得 ，故答案为32． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 14.[2026安徽合肥瑶海区校级月考，难]已知关于, 的方程 的解满足 . （1）的值为_ _.分 【解析】由，得.因为关于, 的方程 的解满足 ，所以 ，解得，故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 23 （2）如图所示的“”形图案的面积为_ _.分 【解析】如图所示： 因为平行四边形和平行四边形的底边为1，高为 ，所以这两个平行四 边形的面积均为.因为长方形中， ，所以该长方 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 24 形的面积为.因为三角形的底边， 边上的高为 ，所以该三角形的面积为 .因为 ，所以 .因为 ，所以 .由（1）可知，所以，所以 .故 答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 三、（本题满分6分） 15.[2026安徽池州期末]解方程（组） （1） ;（3分） 【解】去分母，得，去括号，得 ， 移项，得，合并同类项，得 .…………（3分） （2）分 【解】把①代入②得，，解得 ，把 代入①得，，所以 …………（6分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 26 四、（本题满分8分） 16.[2026安徽蚌埠月考]杨老师在“双十一”期间买了一件毛衣，通过研究缝在衣服 内部标签上的内容，得到了以下结论： ①毛衣的总质量为 ； ②毛衣的成分：绵羊毛、腈纶、锦纶、聚酯纤维； ③绵羊毛和腈纶的含量共占 ，锦纶的含量是绵羊毛含量的5倍，聚酯纤维的含 量比腈纶含量的2倍少 ． 请你求出绵羊毛和腈纶的质量． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 27 【解】设绵羊毛的质量为，腈纶的质量为 .根据题意得 …………（4分） 解得 …………（7分） 答：绵羊毛的质量为，腈纶的质量为 ．…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 28 五、（本题满分8分） 17.[2026安徽安庆期中]解关于的方程 ，我们也可以这样来解：将原 方程变形为，因为,所以方程的解为 . 请按这种方法解下列方程： （1） ；（3分） 【解】将原方程变形为 ， 因为 , 所以 ， 所以 .…………（3分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 29 （2） .（5分） 【解】将原方程移项,得 ， 所以 ， 即 ，…………（5分） 所以 .…………（6分） 因为 , 所以 ， 所以 .…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 30 六、（本题满分10分） 18.[2026安徽铜陵月考]阅读下列材料，解答下面的问题. 我们知道方程 有无数个解，但在实际问题中往往只需求出其正整数解． 例：由，得，为正整数．要使 为 正整数，则为正整数，可知为3的倍数，所以，代入得 ， 所以的正整数解为 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 31 问题： （1）请你直接写出方程 的正整数解：_ _______．（2分） 【解析】方程的正整数解为故答案为 …………（2分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 32 （2）［中］若为自然数，则满足条件的正整数 的值有___（填字母）．（3分） B A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 【解析】满足条件的正整数 的值有9，6，5，4，共4个，故答案为B.…………（5分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 33 （3）［中］关于，的二元一次方程组的解是正整数，求整数 的 值．（5分） 【解】①②得 ， 解得 .…………（7分） 因为是正整数， 是整数， 所以 ，2，4或8， 所以，2，0或，但时，不是正整数，故 的值为2，0或 . …………（10分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 34 七、（本题满分12分） 19.[2026安徽合肥月考]阅读并解决相应问题:已知，若 的值与 的取值无关，则，即,所以当时，的值与 的取值无关. 图（1） 图（2） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 35 （1）已知， . ①请用含，的式子表示 （结果化为最简形式）；（3分） 【解】因为， ， ②［中］若的值与的取值无关，求的值.分 【解】 . 因为的值与 的取值无关， 所以，解得 .…………（6分） 所以 .…………（3分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 36 （2）［中］将7张如图（1）所示的长为2，宽为1的小长方形按照如图（2）所示 的方式不重叠地放在大长方形 内，大长方形中未被覆盖的两个部分都是长方 形.设右上角的面积为，左下角的面积为，当的长变化时， 的值始 终保持不变，则的值是___，此时 的值是___.（每空3分） 3 6 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 37 【解析】由题图可知， . 设，则， ， 所以 . 因为当的长变化时， 的值始终保持不变， 所以 ， 解得 ， 此时 . 故答案为3,6.…………（12分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 38 八、（本题满分14分） 20.探究性问题 [2026安徽马鞍山期中]阅读并解决相应问题： 在数轴上，点表示的数为，点表示的数为3.若在数轴上存在一点，使得点 到点的距离与点到点的距离之和等于，则称点为点,的“ 和点”.如图，若 点表示的数为，点到点的距离与点到点的距离之和为，则称点 为点, 的“5和点”. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 39 （1）若点表示的数为1，点为点,的“和点”,则的值为___.分 5 【解析】因为，，所以 . 故答案为5.…………（2分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 40 （2）［中］若点为点,的“7和点”，求点表示的数.分 【解】因为点为点,的“7和点”，所以 . 因为，所以点不在线段 上.…………（3分） 设点表示的数为 ，故分两种情况： ①当点在点左侧时，， ， 所以，解得 . ②当点在点右侧时，， ， 所以，解得 . 综上，点表示的数为 或4.…………（7分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 41 （3）［难］若点在数轴上运动（不与点,重合），满足点到点 的距离等于 点到点的距离的，且此时点为点,的“和点”，求点表示的数及的值. 分 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 42 【解】设点表示的数为 . ①当点在点左侧时，， ， 所以，解得 ， 所以 . ②当点在点,之间时，， ， 所以，解得 ， 所以 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 43 ③当点在点右侧时，， ， 所以 ， 解得 （舍去）.…………（13分） 综上，点表示的数是时，的值为25；点表示的数是0时， 的值为 5.…………（14分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 44 $