九年级数学第三次月考卷（沪科版九上第21～23章)-学易金卷：2024-2025学年初中上学期第三次月考

2024-2025学年九年级数学上学期第三次月考卷 参考答案 1、 选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B B D A A D D C D A 2、 填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．1 12．2 13．或2或1 14．（1）； 三、解答题（本大题共9小题，满分90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15．(8分） 【解答】解： (4分） ． (8分） 16．(8分） 【解答】证明：， ， (4分） ， ， ． (8分） 17．(8分） 【解答】（1）证明：， ， ，， ， ， △△； (4分） （2）解：，， ， 由（1）知，△△， 即， 或8． (8分） 18．(8分） 【解答】解：（1）根据位似作图得基本步骤，且，，， 以点为位似中心，位似比为2将放大，位似作图如下： 故；． (4分） （2）根据坐标的特点，作图如下： 则中位线即为所求． (8分） 19．(10分） 【解答】（1）把点，代入中，得：， 反比例函数的解析式为， (2分） 将点代入得； (4分） （2）设直线的表达式为， 把，，代入得， 解得 直线的表达式为， 点的坐标为， ， 设点的坐标为， ， ， 解得：， 点的坐标为或； (7分） （3）不等式的解集是或． (10分） 20．(10分） 【解答】解：（1）设栅栏长为米， 米， 依题意，得：， 整理，得：， 解得：，． 当时，，不合题意，舍去， 当时，，符合题意， 答：栅栏的长为10米； (3分） （2）矩形围栏面积不可能达到240平方米；理由如下： 依题意，得：， 整理得：， △， 方程没有实数根， 矩形围栏面积不可能达到240平方米； (6分） （3）矩形围栏面积存在最大面积；理由如下： 设矩形围栏面积为， 根据题意得，， ， ， ， 当时，即米时，有最大值． (10分） 21．(12分） 【解答】解：（1）四边形为矩形， ． ． 在中，，， ． ． ， ． ． ，， ． ． (6分） （2）由题意得：四边形为矩形， ． ，， ． ． ，， ． (8分） 由题意得：． 设 ，则． 根据勾股定理得：． ． ，（舍去）． ． ． (12分） 22．(12分） 【解答】（1）解：四边形是菱形， ， ， △是等边三角形， ， ， ． (4分） （2）①证明： ， ， 又， △△， ， ， ， △△， (8分） ②解：作于． △△， ， ， ， 在△中，，， 在△中，， ， ． (12分） 23．(14分） 【解答】解（1）抛物线与轴交于点， 点的坐标为， ， ， ， 即点的坐标为， 又点， ， 解得， 抛物线的函数表达式是； (4分） （2）， ， 点在轴上方， 设点的横坐标为，则点的纵坐标为， ， 得（舍去）或， 当时，， 点的坐标为； (8分） （3）如图， 设点的坐标为， 易得△为的锐角三角形，所以△也是锐角三角形， 点在点的上方， ， ， ，，， (10分） ①如果，则， ，即点， (12分） ②如果则， ， 即点． (14分） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 试题 第 1 页（共 6 页） 试题 第 2 页（共 6 页） … … … … … … ○ … … … … … … 内 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … … … … … … ○ … … … … … … 外 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … 学 校 ： _ __ _ __ _ _ __ _ _ __ 姓 名 ： _ __ _ __ _ _ __ _ _ _班 级 ： _ __ _ __ _ _ __ _ _ _ _ _ 考 号 ： _ __ _ _ __ _ __ _ __ _ _ _ _ _ __ _ _ 2024-2025 学年九年级数学上学期第三次月考卷 （考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：沪科版九上全部（第 21 章二次函数与反比例函数占 35%，第 22 章相似形占 40%，第 23 章解直角三角形占 25%）。 5．难度系数：0.56。 第一部分（选择题 共 40 分） 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求的） 1．二次函数 2( 2) 1y x   的图象的顶点坐标是 ( ) A． (2, 1) B． ( 2,1) C． (2,1) D． ( 2, 1)  2．如图，已知 1 2   ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ ABC∽△ ADE 的是 ( ) A． B ADE   B． AC BC AE DE  C． AB AC AD AE  D． C E   3．描点法是画未知函数图象的常用方法．请判断函数 1 1 y x   的图象可能为 ( ) A． B． C． D． 4．已知：抛物线 2 2( 1) 1y kx k x k     开口向下，且与 x轴有两个交点，则 k的取值范围是 ( ) A． 1 0k   B． 0k  C． 1k   D． 1k   5．如图，平行四边形 ABCD的对角线 AC 、BD相交于O，若△OBC∽△CBD，那么 :BD BC 的比值为 ( ) A． 2 B． 3 C．2 D． 5 1 2  6． BAC 放在正方形网格纸的位置如图，则 tan BAC 的值为 ( ) A． 1 6 B． 1 5 C． 1 3 D． 1 2 7．某商家代销一种产品，销售中发现每件售价 99 元时，日销售量为 200 件，当每件产品下降 1 元时，日 销售量增加 2 件．已知每售出 1 件产品，该商家需支付厂家和其他费用共 50 元，设每件产品售价为 x（元 )，商家每天的利润为w（元 )，则w与 x之间的函数解析式为 ( ) A． (99 )[200 2( 50)]w x x    B． (99 )[200 2(50 )]w x x    C． ( 50)[200 2( 99)]w x x    D． ( 50)[200 2(99 )]w x x    8．如图，小乐和小静一起从点 A出发去拍摄木棉树 FH ．小乐沿着水平面步行17m到达点 B时拍到树顶 点 F ，仰角为 63；小静沿着坡度 5 :12i  的斜坡步行13m到达点C 时拍到树顶点 F ，仰角为 45，那 么这棵木棉树的高度约 ( )m．（结果精确到1 )m（参考数据：sin 63 0.9  ，cos 63 0.5  ，tan 63 2.0)  A．22 B．21 C．20 D．19 9．如图，在平行四边形 ABCD中，F 是 AD上一点，CF 交 BD于点 E，CF 的延长线交 BA的延长线于G ， 若 1 3 EF EC  ，则下列结论错误的是 ( ) A． 1 2 CD AG  B． 1 2 AB AG  C． 1 3 CDE CBE S S   D． 2 3 GAF CDF S S   试题 第 3 页（共 6 页） 试题 第 4 页（共 6 页） … … … … … … ○ … … … … … … 内 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … 此 卷 只 装 订 不 密 封 … … … … … … ○ … … … … … … 外 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … 10．如图，在钝角 ABC 中 ( BAC 为钝角）， 45B  ， 6 2AB  ， 10AC  ，在其内部作一个矩形MNQP， 使矩形的一边 NQ在边 BC上，顶点M ，P分别在边 AB， AC 上．设矩形的一边MN x ，矩形的面积 为 y，则 y与 x的函数关系式可用函数图象表示为 ( ) A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共 110 分） 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分） 11．若抛物线 23( ) 1y x m   的对称轴是直线 1x  ，则常数m  ． 12．如图，正五角星中包含了许多黄金三角形，许多线段之间构成了黄金比，如点C 是线段 AD的黄金分 割点 ( )AC CD ．已知 ( 5 1)BC   厘米，那么 AC  厘米． 13．如果三角形有一边上的高恰好等于这边长的 1 2 ，那么称这个三角形为“好玩三角形”，在Rt ABC 是“好 玩三角形”，且 90C  ，则 tan A  ． 14．如图，O为坐标原点，点 A是抛物线 2 ( 0)y ax a  上一点， AB y 轴于点 B， / /BC OA，交 x轴于 点C ． （1）若点 A的坐标为 (1, 2)，则直线 BC对应的一次函数解析式为 ； （2）若线段 BC与抛物线的交点为D，则 BD DC  ． 三、解答题（本大题共 9 小题，满分 90 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15．（8 分）计算： 2 2sin 30 2cos30 tan 60 sin 45      ． 16．（8 分）如图，已知直线 1l 、 2l 、 3l 分别截直线 4l 于点 A，B，C ，截直线 5l 于点D，E，F ，且 1 2 3/ / / /l l l ， 若 : 2 : 3DE EF  ， 25AC  ，求 AB的长． 17．（8 分）如图，在△ ABC中， AB AC ，D为 BC边上一点， E为 AC 边上一点，且 ADE B   ． （1）求证：△ ABD∽△DCE ； （2）若 12AC  ， 11BC  ， 2CE  ，求 BD的长． 18．（8 分）如图，在平面直角坐标系中， ABC 是格点三角形（顶点均在格点上），且三个顶点的坐标 分别为 ( 2,1)A  ， ( 3, 2)B   ， (1, 2)C  ，请根据条件解决下列问题： （1）以点 B为位似中心，位似比为 2 将 ABC 放大，请在网格图中画出放大后的△ 1 1 1A B C ，并写出点 1A 和点 1C 的坐标； （2）请仅用无刻度的直尺作出 ABC 的一条中位线DE（不写作法，保留作图痕迹）． 19．（10 分）如图，一次函数 y kx b  的图象交反比例函数 n y x  图象于 3 ( 2 A ， 4) ， (3, )B m 两点． （1）求m ， n的值； 试题 第 5 页（共 6 页） 试题 第 6 页（共 6 页） … … … … … … ○ … … … … … … 内 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … … … … … … ○ … … … … … … 外 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … 学 校 ： _ __ _ __ _ _ __ _ _ __ 姓 名 ： _ __ _ __ _ _ __ _ _ _班 级 ： _ __ _ __ _ _ __ _ _ _ _ _ 考 号 ： _ __ _ _ __ _ __ _ __ _ _ _ _ _ __ _ _ （2）点 E是 y轴上一点，且 AOB EOBS S  ，求 E点的坐标； （3）请你根据图象直接写出不等式 n kx b x   的解集． 20．（10 分）如图，利用一面墙（墙长 28 米），用总长度 49 米的栅栏（图中实线部分）围成一个矩形围 栏 ABCD，且中间共留两个 1 米的小门，设栅栏 BC长为 x米． （1）若矩形围栏 ABCD面积为 210 平方米，求栅栏 BC的长； （2）矩形围栏 ABCD面积是否有可能达到 240 平方米？若有可能，求出相应 x的值，若不可能，请说 明理由； （3）矩形围栏 ABCD面积是否存在最大面积？若存在，求出矩形围栏 BC的长；不存在请说明理由． 21．（12 分）在物理学中，我们学过，光线从空气中进入液体，会发生折射现象，如图（一 )，若入射角 为 ，折射角为  ，法线垂直于液面，由此我们可以得到物理公式：折射率 sin sin n    ． 某课外活动小组为观察光的折射现象，设计如图（二 )的实验，通过点 P发射一束光线，经由点D光线 折射到点 (B PDB三点不在一条直线上），图（三 )为实验示意图，法线GH 垂直于液面 EF 于点D，交 液面底部于点H ，四边形 ABFE为矩形，经测量， 25ED cm ， 16DF cm ，光线由空气进入液体的折 射率 5 2 6 n  ． （1）在 AE延长线上量取 5 11EP cm ，光线由点 P射出经由点D，恰好折射到点 B，求出入射角 PDG 的正弦值和折射角 HDB 的度数； （2）光线再次由点Q射出，经由点D折射到点C 且入射角 45QDG  ，求CB的长． 22．（12 分）如图，在菱形 ABCD中， 60C  ， 4AB  ，点 E是边 BC的中点，连接DE、 AE、BD． （1）求DE的长；（结果保留根号） （2）点 F 为边CD上的一点，连接 AF ，交DE于点G ，连接 EF ， AF EF ． ①求证：△ AGE∽△DGF ； ②求DF的长．（提示：过点 E作 EH CD 于点H ． ) 23．（14 分）如图，已知抛物线 2 3y ax bx   与 x轴交于 A、B两点，与 y轴交于点C ，O是坐标原点， 已知点 B的坐标是 (3,0)， 3 OC OA  ． （1）求该抛物线的函数表达式； （2）点 P在 x轴上方抛物线上，且 PAB CAB   ，求点 P的坐标； （3）点D是 y轴上一动点，若以D、C 、 B为顶点的三角形与△ ABC相似，求出符合条件的点D的 坐标． 2024-2025学年九年级数学上学期第三次月考卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：沪科版九上全部（第21章二次函数与反比例函数占35%，第22章相似形占40%，第23章解直角三角形占25%）。 5．难度系数：0.56。 第一部分（选择题 共40分） 1、 选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．二次函数的图象的顶点坐标是　　 A． B． C． D． 2．如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△△的是　　 A． B． C． D． 3．描点法是画未知函数图象的常用方法．请判断函数的图象可能为　　 A． B． C． D． 4．已知：抛物线开口向下，且与轴有两个交点，则的取值范围是　　 A． B． C． D． 5．如图，平行四边形的对角线、相交于，如果△△，那么的比值为 A． B． C．2 D． 6．放在正方形网格纸的位置如图，则的值为　　 A． B． C． D． 7．某商家代销一种产品，销售中发现每件售价99元时，日销售量为200件，当每件产品下降1元时，日销售量增加2件．已知每售出1件产品，该商家需支付厂家和其他费用共50元，设每件产品售价为（元，商家每天的利润为（元，则与之间的函数解析式为　　 A． B． C． D． 8．如图，小乐和小静一起从点出发去拍摄木棉树．小乐沿着水平面步行到达点时拍到树顶点，仰角为；小静沿着坡度的斜坡步行到达点时拍到树顶点，仰角为，那么这棵木棉树的高度约　　．（结果精确到（参考数据：，， A．22 B．21 C．20 D．19 9．如图，在平行四边形中，是上一点，交于点，的延长线交的延长线于，若，则下列结论错误的是　　 A． B． C． D． 10．如图，在钝角中为钝角），，，，在其内部作一个矩形，使矩形的一边在边上，顶点，分别在边，上．设矩形的一边，矩形的面积为，则与的函数关系式可用函数图象表示为　　 A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共110分） 2、 填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．若抛物线的对称轴是直线，则常数 　　 ． 12．如图，正五角星中包含了许多黄金三角形，许多线段之间构成了黄金比，如点是线段的黄金分割点．已知厘米，那么　　 厘米． 13．如果三角形有一边上的高恰好等于这边长的，那么称这个三角形为“好玩三角形”，在是“好玩三角形”，且，则　 ． 14．如图，为坐标原点，点是抛物线上一点，轴于点，，交轴于点． （1）若点的坐标为，则直线对应的一次函数解析式为 　　 ； （2）若线段与抛物线的交点为，则　　 ． 三、解答题（本大题共9小题，满分90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15．（8分）计算：． 16．（8分）如图，已知直线、、分别截直线于点，，，截直线于点，，，且，若，，求的长． 17．（8分）如图，在△中，，为边上一点，为边上一点，且． （1）求证：△△； （2）若，，，求的长． 18．（8分）如图，在平面直角坐标系中，是格点三角形（顶点均在格点上），且三个顶点的坐标分别为，，，请根据条件解决下列问题： （1）以点为位似中心，位似比为2将放大，请在网格图中画出放大后的△，并写出点和点的坐标； （2）请仅用无刻度的直尺作出的一条中位线（不写作法，保留作图痕迹）． 19．（10分）如图，一次函数的图象交反比例函数图象于，，两点． （1）求，的值； （2）点是轴上一点，且，求点的坐标； （3）请你根据图象直接写出不等式的解集． 20．（10分）如图，利用一面墙（墙长28米），用总长度49米的栅栏（图中实线部分）围成一个矩形围栏，且中间共留两个1米的小门，设栅栏长为米． （1）若矩形围栏面积为210平方米，求栅栏的长； （2）矩形围栏面积是否有可能达到240平方米？若有可能，求出相应的值，若不可能，请说明理由； （3）矩形围栏面积是否存在最大面积？若存在，求出矩形围栏的长；不存在请说明理由． 21．（12分）在物理学中，我们学过，光线从空气中进入液体，会发生折射现象，如图（一，若入射角为，折射角为，法线垂直于液面，由此我们可以得到物理公式：折射率． 某课外活动小组为观察光的折射现象，设计如图（二的实验，通过点发射一束光线，经由点光线折射到点三点不在一条直线上），图（三为实验示意图，法线垂直于液面于点，交液面底部于点，四边形为矩形，经测量，，，光线由空气进入液体的折射率． （1）在延长线上量取，光线由点射出经由点，恰好折射到点，求出入射角的正弦值和折射角的度数； （2）光线再次由点射出，经由点折射到点且入射角，求的长． 22．（12分）如图，在菱形中，，，点是边的中点，连接、、． （1）求的长；（结果保留根号） （2）点为边上的一点，连接，交于点，连接，． ①求证：△△； ②求的长．（提示：过点作于点． 23．（14分）如图，已知抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，是坐标原点，已知点的坐标是，． （1）求该抛物线的函数表达式； （2）点在轴上方抛物线上，且，求点的坐标； （3）点是轴上一动点，若以、、为顶点的三角形与△相似，求出符合条件的点的坐标． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！3 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年九年级数学上学期第三次月考卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：沪科版九上全部（第21章二次函数与反比例函数占35%，第22章相似形占40%，第23章解直角三角形占25%）。 5．难度系数：0.56。 第一部分（选择题 共40分） 1、 选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．二次函数的图象的顶点坐标是　　 A． B． C． D． 【答案】B 【解答】解：二次函数的顶点式为， 该函数图象的顶点坐标为， 故选：． 2．如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△△的是　　 A． B． C． D． 【答案】B 【解答】解：， ， ， 、根据，，由两个三角形的两个对应角相等可得△△，故不符合题意； 、不符合两个三角形的两条对应边的比相等，且夹角相等，无法判定△△，故符合题意； 、根据，，由两个三角形的两条对应边的比相等，且夹角相等可得△△，故不符合题意； 、根据，，由两个三角形的两个对应角相等可得△△，故不符合题意； 故选：． 3．描点法是画未知函数图象的常用方法．请判断函数的图象可能为　　 A． B． C． D． 【答案】D 【解答】解：， 函数在第一、三象限，对称中心为原点， 把向左平移1个单位得到，对称中心为， 故选：． 4．已知：抛物线开口向下，且与轴有两个交点，则的取值范围是　　 A． B． C． D． 【答案】A 【解答】依题意，得 解得：． 故选：． 5．如图，平行四边形的对角线、相交于，如果△△，那么的比值为　　 A． B． C．2 D． 【答案】A 【解答】解：四边形是平行四边形， ， △△， ， ， ， ， ； 故选：． 6．放在正方形网格纸的位置如图，则的值为　　 A． B． C． D． 【答案】D 【解答】解：连接，如图： ，，， ， ． 故选：． 7．某商家代销一种产品，销售中发现每件售价99元时，日销售量为200件，当每件产品下降1元时，日销售量增加2件．已知每售出1件产品，该商家需支付厂家和其他费用共50元，设每件产品售价为（元，商家每天的利润为（元，则与之间的函数解析式为　　 A． B． C． D． 【答案】D 【解答】解：由题意，每件产品售价为元， 每件盈利元， 又每天的销售量为件， ， 故选：． 8．如图，小乐和小静一起从点出发去拍摄木棉树．小乐沿着水平面步行到达点时拍到树顶点，仰角为；小静沿着坡度的斜坡步行到达点时拍到树顶点，仰角为，那么这棵木棉树的高度约　　．（结果精确到（参考数据：，， A．22 B．21 C．20 D．19 【答案】C 【解答】解：过点作，垂足为，过点作，垂足为， 由题意得：，，米， 斜坡的坡度， ， 设米，则米， 在△中，（米， 米， ， 解得：， 米，米， 设米， 米， 在△中，， 米， 在△中，， 米， ， ， 解得：， （米， 这棵木棉树的高度约为20米， 故选：． 9．如图，在平行四边形中，是上一点，交于点，的延长线交的延长线于，若，则下列结论错误的是　　 A． B． C． D． 【答案】 【解答】解：四边形为平行四边形， ， △△， ； 四边形为平行四边形， ，， △△， ， ， ， 故正确； ， ． 正确； 等高的三角形的面积比等于底的比， ， 正确； ， △△， ． 故错误． 故选：． 10．如图，在钝角中为钝角），，，，在其内部作一个矩形，使矩形的一边在边上，顶点，分别在边，上．设矩形的一边，矩形的面积为，则与的函数关系式可用函数图象表示为　　 A． B． C． D． 【答案】A 【解答】解：过点作于点，交于点，如图， ，，， ， ， ． 四边形为矩形， ， ， 四边形为矩形， ， ． ， ， ， ， ， ． 矩形，使矩形的一边在边上，顶点，分别在边，上， ． ， 当时，矩形的面积取得最大值为21． 与的函数的函数图象为抛物线上的的一段． 故选：． 第二部分（非选择题 共110分） 2、 填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．若抛物线的对称轴是直线，则常数 　 　． 【答案】1 【解答】解：由题知， 因为抛物线的函数解析式为， 所以抛物线的对称轴为直线． 又因为抛物线的对称轴是直线， 所以． 故答案为：1． 12．如图，正五角星中包含了许多黄金三角形，许多线段之间构成了黄金比，如点是线段的黄金分割点．已知厘米，那么　 　厘米． 【答案】2 【解答】解：五角星是正五角星， 厘米， 是线段的黄金分割点， ，即， 解得厘米． 故答案为：2． 13．如果三角形有一边上的高恰好等于这边长的，那么称这个三角形为“好玩三角形”，在是“好玩三角形”，且，则　 ． 【答案】或2或1　 【解答】解：分三种情况： ①如图1， 高， 此时； ②如图2，高， 此时； ③如图3， 高， 设，，，则， 由三角形面积公式和勾股定理得：， 解得：（负数舍去）， ； 故答案为：或2或1． 14．如图，为坐标原点，点是抛物线上一点，轴于点，，交轴于点． （1）若点的坐标为，则直线对应的一次函数解析式为 　　 ； （2）若线段与抛物线的交点为，则　　 ． 【答案】（1）；. 【解答】解：（1）轴，轴， ， ， 点的坐标为， ，， 设直线的解析式为， ， ， 直线的解析式为； 故答案为：； （2）过作交于， △△， ， ， 设点，则点， 由点的坐标得，直线的表达式为：， 则直线的表达式为：， 联立直线和抛物线的表达式得：， 解得：（正值已舍去）， 则点，， 则， 故答案为：． 三、解答题（本大题共9小题，满分90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15．(8分）计算：． 【解答】解： (4分） ． (8分） 16．(8分）如图，已知直线、、分别截直线于点，，，截直线于点，，，且，若，，求的长． 【解答】证明：， ， (4分） ， ， ． (8分） 17．(8分）如图，在△中，，为边上一点，为边上一点，且． （1）求证：△△； （2）若，，，求的长． 【解答】（1）证明：， ， ，， ， ， △△； (4分） （2）解：，， ， 由（1）知，△△， 即， 或8． (8分） 18．(8分）如图，在平面直角坐标系中，是格点三角形（顶点均在格点上），且三个顶点的坐标分别为，，，请根据条件解决下列问题： （1）以点为位似中心，位似比为2将放大，请在网格图中画出放大后的△，并写出点和点的坐标； （2）请仅用无刻度的直尺作出的一条中位线（不写作法，保留作图痕迹）． 【解答】解：（1）根据位似作图得基本步骤，且，，， 以点为位似中心，位似比为2将放大，位似作图如下： 故；． (4分） （2）根据坐标的特点，作图如下： 则中位线即为所求． (8分） 19．(10分）如图，一次函数的图象交反比例函数图象于，，两点． （1）求，的值； （2）点是轴上一点，且，求点的坐标； （3）请你根据图象直接写出不等式的解集． 【解答】（1）把点，代入中，得：， 反比例函数的解析式为， (2分） 将点代入得； (4分） （2）设直线的表达式为， 把，，代入得， 解得 直线的表达式为， 点的坐标为， ， 设点的坐标为， ， ， 解得：， 点的坐标为或； (7分） （3）不等式的解集是或． (10分） 20．(10分）如图，利用一面墙（墙长28米），用总长度49米的栅栏（图中实线部分）围成一个矩形围栏，且中间共留两个1米的小门，设栅栏长为米． （1）若矩形围栏面积为210平方米，求栅栏的长； （2）矩形围栏面积是否有可能达到240平方米？若有可能，求出相应的值，若不可能，请说明理由； （3）矩形围栏面积是否存在最大面积？若存在，求出矩形围栏的长；不存在请说明理由． 【解答】解：（1）设栅栏长为米， 米， 依题意，得：， 整理，得：， 解得：，． 当时，，不合题意，舍去， 当时，，符合题意， 答：栅栏的长为10米； (3分） （2）矩形围栏面积不可能达到240平方米；理由如下： 依题意，得：， 整理得：， △， 方程没有实数根， 矩形围栏面积不可能达到240平方米； (6分） （3）矩形围栏面积存在最大面积；理由如下： 设矩形围栏面积为， 根据题意得，， ， ， ， 当时，即米时，有最大值． (10分） 21．(12分）在物理学中，我们学过，光线从空气中进入液体，会发生折射现象，如图（一，若入射角为，折射角为，法线垂直于液面，由此我们可以得到物理公式：折射率． 某课外活动小组为观察光的折射现象，设计如图（二的实验，通过点发射一束光线，经由点光线折射到点三点不在一条直线上），图（三为实验示意图，法线垂直于液面于点，交液面底部于点，四边形为矩形，经测量，，，光线由空气进入液体的折射率． （1）在延长线上量取，光线由点射出经由点，恰好折射到点，求出入射角的正弦值和折射角的度数； （2）光线再次由点射出，经由点折射到点且入射角，求的长． 【解答】解：（1）四边形为矩形， ． ． 在中，，， ． ． ， ． ． ，， ． ． (6分） （2）由题意得：四边形为矩形， ． ，， ． ． ，， ． (8分） 由题意得：． 设 ，则． 根据勾股定理得：． ． ，（舍去）． ． ． (12分） 22．(12分）如图，在菱形中，，，点是边的中点，连接、、． （1）求的长；（结果保留根号） （2）点为边上的一点，连接，交于点，连接，． ①求证：△△； ②求的长．（提示：过点作于点． 【解答】（1）解：四边形是菱形， ， ， △是等边三角形， ， ， ． (4分） （2）①证明： ， ， 又， △△， ， ， ， △△， (8分） ②解：作于． △△， ， ， ， 在△中，，， 在△中，， ， ． (12分） 23．(14分）如图，已知抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，是坐标原点，已知点的坐标是，． （1）求该抛物线的函数表达式； （2）点在轴上方抛物线上，且，求点的坐标； （3）点是轴上一动点，若以、、为顶点的三角形与△相似，求出符合条件的点的坐标． 【解答】解（1）抛物线与轴交于点， 点的坐标为， ， ， ， 即点的坐标为， 又点， ， 解得， 抛物线的函数表达式是； (4分） （2）， ， 点在轴上方， 设点的横坐标为，则点的纵坐标为， ， 得（舍去）或， 当时，， 点的坐标为； (8分） （3）如图， 设点的坐标为， 易得△为的锐角三角形，所以△也是锐角三角形， 点在点的上方， ， ， ，，， (10分） ①如果，则， ，即点， (12分） ②如果则， ， 即点． (14分） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！9 学科网（北京）股份有限公司 $$ ( ) ( ) 2024-2025学年上学期第三次月考卷 九年级数学·答题卡 ( 姓 名： __________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填 ： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅笔 填涂 选择题填涂样例 ： 正确填涂 错误填 涂 [ × ] [ √ ] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题必须用 0.5 mm 黑 色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 ) ( 一、 单项 选择题（每小题 4 分，共 4 0分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二 、 填空 题（每小题 5 分，共 20 分） 11 ． ____________________ 12 ． ___________________ _ 13 ． ____________________ 14 ． ____________________ 三 、解答题（共 90 分， 解答应写出文字说明 、 证明过程或演算步骤 ） 1 5 ．（ 8 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 1 6 ．（ 8 分） 1 7 ．（ 8 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 1 8 ． （ 8 分） 19 ． （ 10 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 0 ． （ 10 分 ） 2 1 ． （ 1 2 分 ） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 2 ． （ 1 2 分 ） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 3 ． （ 1 4 分 ） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ ( ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( 此卷只装订 不密封 ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… … 学校： ______________ 姓名： _____________ 班级： _______________ 考号： ______________________ ) 2024-2025学年九年级数学上学期第三次月考卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：沪科版九上全部（第21章二次函数与反比例函数占35%，第22章相似形占40%，第23章解直角三角形占25%）。 5．难度系数：0.56。 第一部分（选择题 共40分） 1、 选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．二次函数的图象的顶点坐标是　　 A． B． C． D． 2．如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△△的是　　 A． B． C． D． 3．描点法是画未知函数图象的常用方法．请判断函数的图象可能为　　 A． B． C． D． 4．已知：抛物线开口向下，且与轴有两个交点，则的取值范围是　　 A． B． C． D． 5．如图，平行四边形的对角线、相交于，若△△，那么的比值为 A． B． C．2 D． 6．放在正方形网格纸的位置如图，则的值为　　 A． B． C． D． 7．某商家代销一种产品，销售中发现每件售价99元时，日销售量为200件，当每件产品下降1元时，日销售量增加2件．已知每售出1件产品，该商家需支付厂家和其他费用共50元，设每件产品售价为（元，商家每天的利润为（元，则与之间的函数解析式为　　 A． B． C． D． 8．如图，小乐和小静一起从点出发去拍摄木棉树．小乐沿着水平面步行到达点时拍到树顶点，仰角为；小静沿着坡度的斜坡步行到达点时拍到树顶点，仰角为，那么这棵木棉树的高度约　　．（结果精确到（参考数据：，， A．22 B．21 C．20 D．19 9．如图，在平行四边形中，是上一点，交于点，的延长线交的延长线于，若，则下列结论错误的是　　 A． B． C． D． 10．如图，在钝角中为钝角），，，，在其内部作一个矩形，使矩形的一边在边上，顶点，分别在边，上．设矩形的一边，矩形的面积为，则与的函数关系式可用函数图象表示为　　 A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共110分） 2、 填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．若抛物线的对称轴是直线，则常数 　　 ． 12．如图，正五角星中包含了许多黄金三角形，许多线段之间构成了黄金比，如点是线段的黄金分割点．已知厘米，那么　　 厘米． 13．如果三角形有一边上的高恰好等于这边长的，那么称这个三角形为“好玩三角形”，在是“好玩三角形”，且，则　 ． 14．如图，为坐标原点，点是抛物线上一点，轴于点，，交轴于点． （1）若点的坐标为，则直线对应的一次函数解析式为 　　 ； （2）若线段与抛物线的交点为，则　　 ． 三、解答题（本大题共9小题，满分90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15．（8分）计算：． 16．（8分）如图，已知直线、、分别截直线于点，，，截直线于点，，，且，若，，求的长． 17．（8分）如图，在△中，，为边上一点，为边上一点，且． （1）求证：△△； （2）若，，，求的长． 18．（8分）如图，在平面直角坐标系中，是格点三角形（顶点均在格点上），且三个顶点的坐标分别为，，，请根据条件解决下列问题： （1）以点为位似中心，位似比为2将放大，请在网格图中画出放大后的△，并写出点和点的坐标； （2）请仅用无刻度的直尺作出的一条中位线（不写作法，保留作图痕迹）． 19．（10分）如图，一次函数的图象交反比例函数图象于，，两点． （1）求，的值； （2）点是轴上一点，且，求点的坐标； （3）请你根据图象直接写出不等式的解集． 20．（10分）如图，利用一面墙（墙长28米），用总长度49米的栅栏（图中实线部分）围成一个矩形围栏，且中间共留两个1米的小门，设栅栏长为米． （1）若矩形围栏面积为210平方米，求栅栏的长； （2）矩形围栏面积是否有可能达到240平方米？若有可能，求出相应的值，若不可能，请说明理由； （3）矩形围栏面积是否存在最大面积？若存在，求出矩形围栏的长；不存在请说明理由． 21．（12分）在物理学中，我们学过，光线从空气中进入液体，会发生折射现象，如图（一，若入射角为，折射角为，法线垂直于液面，由此我们可以得到物理公式：折射率． 某课外活动小组为观察光的折射现象，设计如图（二的实验，通过点发射一束光线，经由点光线折射到点三点不在一条直线上），图（三为实验示意图，法线垂直于液面于点，交液面底部于点，四边形为矩形，经测量，，，光线由空气进入液体的折射率． （1）在延长线上量取，光线由点射出经由点，恰好折射到点，求出入射角的正弦值和折射角的度数； （2）光线再次由点射出，经由点折射到点且入射角，求的长． 22．（12分）如图，在菱形中，，，点是边的中点，连接、、． （1）求的长；（结果保留根号） （2）点为边上的一点，连接，交于点，连接，． ①求证：△△； ②求的长．（提示：过点作于点． 23．（14分）如图，已知抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，是坐标原点，已知点的坐标是，． （1）求该抛物线的函数表达式； （2）点在轴上方抛物线上，且，求点的坐标； （3）点是轴上一动点，若以、、为顶点的三角形与△相似，求出符合条件的点的坐标． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第5页（共6页） 试题 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 数学 第 1 页（共 6 页） 数学 第 2 页（共 6 页） 数学 第 3 页（共 6 页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2024-2025 学年上学期第三次月考卷 九年级数学·答题卡 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16．（8 分） 17．（8 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（8 分） 19．（10 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 姓 名：__________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅 笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填 写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考 证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题 必须用 0.5 mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔 或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答， 超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题 卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 一、单项选择题（每小题 4 分，共 40 分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题 5 分，共 20 分） 11．____________________ 12．____________________ 13．____________________ 14．____________________ 三、解答题（共 90 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（8 分） 数学 第 4 页（共 6 页） 数学 第 5 页（共 6 页） 数学 第 6 页（共 6 页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（10 分） 21．（12 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（12 分） 23．（14 分） 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