精品解析：北师大版2023-2024学年九年级数学上册第一次月考试题

2023-2024学年度江西九江北师大版数学九年级上学期 第一次月考试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 若是二次根式，则应满足的条件是（ ） A. B. C. D. 2. 下列等式成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 方程x2+2x﹣3=0的解是（　　） A. x1=1，x2=3 B. x1=1，x2=﹣3 C. x1=﹣1，x2=3 D. x1=﹣1，x2=﹣3 4. 已知一直角三角形面积为10，两直角边的和为9，则斜边长为（ ） A. 7 B. 9 C. D. 5. 已知和是方程解，则的值为（ ） A. B. 5 C. 2.5 D. 无法确定 6. 若是一整数，则最小正整数是（ ） A. B. C. D. 7. 下列图形是轴对称图形又是中心对称图形的是 （ ） A. 正六边形 B. 平行四边形 C. 正五边形 D. 等边三角形 8. 等边三角形绕着它的中心旋转一周，可与原图形重合的次数是（ ） A. 1次 B. 2次 C. 3次 D. 4次 9. 某种型号手机连续两次降价，每个售价由原来的1185降到580元，设平均每次降价的百分率为，列出的方程正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 方程至少有一个根是零的条件为（ ） A. B. 且 C. 且 D. ， 二、填空题（每小题3分，共30分） 11. 若是最简二次根式，则自然数______． 12. 当_______时，在实数的范围内有意义． 13. 一元二次方程化成一般形式为_______________，其中二次项系数为________，常数项为________． 14. 已知方程的一个根是2，则它的另一个根是________． 15. 方程的两根之和为________，两根之积为_______． 16. 请你写出三个中心对称图形名称__________________________________ ． 17. 已知，那么以为边长的等腰三角形的周长是______． 18. 当方程没有实数根时，a可以是______． 19. 某小组同学，新年时每人互送贺年片一张，已知全组共送贺年片72张，则这个小组共有______人． 20. 若代数式的值为2，则代数式的值为__． 三、计算题（每小题5分，共10分） 21. 计算： （1）； （2）． 四、用适当的方法解下列方程（每小题5分，共20分） 22. 解方程： （1）； （2）； （3）； （4） ． 五、（6分） 23. 证明：不论何值，方程都有实根． 六、（16分） 24. 观察下列运算： 由得；由 得；由得；…… （1）请写出的结果 ． （2）得出规律= ． （3）计算（写出过程）． 25. 如图，中，，． （1）将向右平移个单位长度，画出平移后的； （2）画出关于轴对称的； （3）将绕原点旋转，画出旋转后的； （4）在，，中，哪些是成轴对称，对称轴是什么？ 哪些是成中心对称的，对称中心的坐标是什么？ 七、（8分） 26. 一辆汽车以30米/秒的速度行驶，司机发现前方路面有情况，紧急刹车后汽车又滑行30米后停车． （1）则在这段时间内的平均车速为多少？从刹车到停车用了多长时间？ （2）从刹车到停车平均每秒车速减少多少？ （3）汽车滑行20米时用了多长时间？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年度江西九江北师大版数学九年级上学期 第一次月考试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 若是二次根式，则应满足的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二次根式的定义，注意被开方数是非负数．根据被开方数是非负数得出，即可得到所求． 【详解】解：根据题意，得， 解得， 故选：B． 2. 下列等式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的化简的，熟练掌握二次根式的性质是解本题的关键．根据二次根式的性质进行化简即可． 【详解】解：A、，故本选项不符合题意； B、，故本选项不符合题意； C、，故本选项不符合题意； D、，故本选项符合题意； 故选：D． 3. 方程x2+2x﹣3=0的解是（　　） A. x1=1，x2=3 B. x1=1，x2=﹣3 C. x1=﹣1，x2=3 D. x1=﹣1，x2=﹣3 【答案】B 【解析】 【分析】本题可对方程进行因式分解，也可把选项中的数代入验证是否满足方程． 【详解】x2+2x-3=0， 即（x+3）（x-1）=0， ∴x1=1，x2=﹣3 故选B． 【点睛】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．本题运用的是因式分解法． 4. 已知一直角三角形面积为10，两直角边的和为9，则斜边长为（ ） A 7 B. 9 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要利用三角形的面积公式，勾股定理，一元二次方程的应用．找到关键描述语，找到等量关系准确地列出方程是解决问题的关键． 设一直角边为x，则另一直角边为，可得面积是，根据“面积为10”作为相等关系，即可列方程，解方程即可求得直角边的长，再根据勾股定理求得斜边长． 【详解】解：设一直角边为x，则另一直角边为，根据题意得 解得：，， ∴另一直角边为或， ∴直角三角形两直角边为4，5， ∴直角三角形的斜边为． 故选：D． 5. 已知和是方程的解，则的值为（ ） A. B. 5 C. 2.5 D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查解一元二次方程，根据题意，得到方程的解，从而确定，即可得到答案，熟记一元二次方程的解法是解决问题的关键． 【详解】解：和是方程的解， ，，解得， 故选：B． 6. 若是一整数，则最小正整数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查算术平方根．由，要使为整数，则必能被开得尽方，据此可确定满足条件的最小正整数的值．解题关键是将被开方数分解成一个完全平方数和一个代数式的积的形式． 【详解】解：∵， 若整数，则必能被开方， ∴满足条件的最小正整数为． 故选：D． 7. 下列图形是轴对称图形又是中心对称图形的是 （ ） A 正六边形 B. 平行四边形 C. 正五边形 D. 等边三角形 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合． 根据轴对称图形与中心对称图形的概念逐项判定即可． 【详解】解：A、正六边形既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意； B、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意； C、正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意； D、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意； 故选：A． 8. 等边三角形绕着它的中心旋转一周，可与原图形重合的次数是（ ） A. 1次 B. 2次 C. 3次 D. 4次 【答案】C 【解析】 【分析】旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，根据此概念作答即可． 【详解】解：由于等边三角形三角完全相同，旋转时，只要使下一个角对准原角，就能重合， 因为一圈360度，除以3，就得到120度．所以转一周可以重合3次． 故选：C． 9. 某种型号的手机连续两次降价，每个售价由原来的1185降到580元，设平均每次降价的百分率为，列出的方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先列出第一次降价后售价的代数式，再根据第一次的售价列出第二次降价后售价的代数式，然后根据已知条件即可列出方程． 【详解】解：依题意得：第一次降价后售价为：， 则第二次降价后的售价为：， ∴， 故选：D． 【点睛】此题考查一元二次方程的应用，解题关键在于掌握用一元二次方程解决增长率问题常用的等量关系，其中为原来的基础，为变化后的量，为增长率，为连续增长的次数． 10. 方程至少有一个根是零的条件为（ ） A. B. 且 C. 且 D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的解，将代入原式即可求出c的值，另外注意． 【详解】解：由题意可知：，当该方程至少有一个根为0时， 将代入， ∴， 综上，一元二次方程至少有一个根是零的条件是． 故选：A． 二、填空题（每小题3分，共30分） 11. 若是最简二次根式，则自然数______． 【答案】0或1 【解析】 【分析】本题考查了最简二次根式．熟练掌握最简二次根式是解题关键． 由是最简二次根式，可得，由n是自然数，作答即可． 【详解】解：∵是最简二次根式， ∴， 又∵n是自然数， ∴或1， 故答案为：0或1． 12. 当_______时，在实数的范围内有意义． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次根式和分式有意义的条件，解题的关键是掌握：当函数表达式是分式时，分式的分母不能为；当函数表达式是二次根式时，被开方数大于或等于．据此列式求解即可． 【详解】解：由在实数的范围内有意义， 得：，即， 解得：． 故答案为：． 13. 一元二次方程化成一般形式为_______________，其中二次项系数为________，常数项为________． 【答案】 ①. ②. 3 ③. 【解析】 【分析】此题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：（a，b，c是常数且）特别要注意的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中叫二次项，叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．方程整理为一般形式，找出二次项系数，常数项即可． 【详解】解：，整理得：． 其中二次项系数为∶3，常数项为：． 故答案为：；3； 14. 已知方程的一个根是2，则它的另一个根是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了根与系数的关系：若是一元二次方程的两根时．设方程的另一个根为，根据根与系数的关系求解即可． 【详解】解：设另一个根为， ∴， ∴， ∴另一个根为． 故答案为：． 15. 方程的两根之和为________，两根之积为_______． 【答案】 ①. 5 ②. 【解析】 【分析】本题考查解一元二次方程根与系数的关系，利用一元二次方程的根与系数的关系求解即可． 【详解】解：∵ ∴，， ∴，． 故答案为：5，． 16. 请你写出三个中心对称图形的名称__________________________________ ． 【答案】圆、正方形、矩形（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查中心对称图形的定义，掌握中心对称图形的概念是解题的关键．在平面内，一个图形绕某个点旋转，如果旋转前后的图形能完全重合，那么这个图形叫做中心对称图形． 【详解】解：根据中心对称图形的概念可知，圆、正方形、矩形都是中心对称图形． 故答案为：圆、正方形、矩形（答案不唯一）． 17. 已知，那么以为边长的等腰三角形的周长是______． 【答案】12 【解析】 【分析】本田主要考查了非负数的性质、等腰三角形的定义、三角形三边关系等知识，确定的值是解题关键．根据非负数的性质确定的值，然后根据等腰三角形的定义和三角形三边关系求解即可． 【详解】解：∵， 又∵，， ∴， 解得， 当以5为底边长，以2为腰长时，三角形三边分别为5，2，2， 不能构成三角形，不符合题意； 当以2为底边长，以5为腰长时，三角形三边分别为5，5，2， 能构成三角形， 此时，三角形的周长为． 故答案为：12． 18. 当方程没有实数根时，a可以是______． 【答案】大于1的数 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根的情况与判别式的关系，当一元二次方程没有实数根时，，由此列不等式即可求解． 详解】解：当方程没有实数根时，， 解得， 因此a可以是大于1的数， 故答案为：大于1的数． 19. 某小组同学，新年时每人互送贺年片一张，已知全组共送贺年片72张，则这个小组共有______人． 【答案】9 【解析】 【分析】本题主要考查一元二次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键． 设这个小组有x人，根据题意可知每人需要送出张贺年片，再根据全组共送贺年片72张列出方程，解方程即可． 【详解】解：设这个小组有x人，则每人需送出张贺年片， 根据题意得：， 解得：，（不合题意，舍去）． 故答案为：9． 20. 若代数式的值为2，则代数式的值为__． 【答案】11 【解析】 【分析】本题主要考查了数式求值，正确对代数式进行变形成为解题的关键． 由题意可得即，再由，然后将整体代入即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故答案为11． 三、计算题（每小题5分，共10分） 21. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）1． 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的化简，二次根式的混合运算，完全平方公式，平方差公式，熟练掌握二次根式的运算性质是解题的关键. （1）先对二次根式进行化简，然后合并同类二次根式即可； （2）先利用完全平方公式进行计算，然后利用平方差公式计算即可； 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 四、用适当的方法解下列方程（每小题5分，共20分） 22. 解方程： （1）； （2）； （3）； （4） ． 【答案】（1），； （2）方程无实数根； （3），； （4），． 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键． （1）根据因式分解法求解即可； （2）变形后利用公式法进行求解即可； （3）变形后利用因式分解法进行求解即可； （4）变形后利用因式分解法进行求解即可． 【小问1详解】 解：， ， 或， 或； 【小问2详解】 ， ， ， ， 原方程无实数根； 【小问3详解】 ， ， ， 或， ，； 【小问4详解】 ， ， ， ， 或， 或． 五、（6分） 23. 证明：不论为何值，方程都有实根． 【答案】见解析． 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的根的判别式：当，方程有两个不相等的实数根；当，方程有两个相等的实数根；当，方程没有实数根．先求出判别式，再根据非负数的性质即可得到结论． 【详解】解：， ∴不论为何值时，关于x的一元二次方程都有实根． 六、（16分） 24. 观察下列运算： 由得；由 得；由得；…… （1）请写出的结果 ． （2）得出规律= ． （3）计算（写出过程）． 【答案】（1）； （2）； （3）9 【解析】 【分析】（1）根据，即可求解， （2）观察题目所给的式子得到规律即可得到答案， （3）根据对原式进行裂项，即可求解， 本题考查了，运用平方差公式进行分母有理化，二次根式的混合运算，解题的关键在于正确理解题意找到规律求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：； ； ； … ∴可以得到规律， 故答案为：； 【小问3详解】 解： ． 25. 如图，中，，． （1）将向右平移个单位长度，画出平移后的； （2）画出关于轴对称的； （3）将绕原点旋转，画出旋转后的； （4）在，，中，哪些是成轴对称的，对称轴是什么？ 哪些是成中心对称的，对称中心的坐标是什么？ 【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；（4）见解析. 【解析】 【分析】（1）首先将A、B、C分别向右平移4个单位，得到点A1、B1、C1，顺次连接A1B1、A1C1、B1C1即可得所求作的三角形． （2）作点A、B、C关于x轴的对称点A2、B2、C2，顺次连接A2B2、A2C2、B2C2即可得所求作的三角形． （3）连接OA、OB、OC，分别将OA、OB、OC旋转180°，得到点A3、B3、C3，顺次连接A3B3、A3C3、B3C3即可得所求作的三角形． （4）根据所作的图形进行解答即可． 【详解】解：（1）如图所示； （2）如图所示； （3）如图所示； （4）由图可知：△A2B2C2与△A3B3C3呈轴对称，对称轴为y轴； △A1B1C1与△A3B3C3呈中心对称，对称中心为（2，0）． 七、（8分） 26. 一辆汽车以30米/秒的速度行驶，司机发现前方路面有情况，紧急刹车后汽车又滑行30米后停车． （1）则在这段时间内的平均车速为多少？从刹车到停车用了多长时间？ （2）从刹车到停车平均每秒车速减少多少？ （3）汽车滑行20米时用了多长时间？ 【答案】（1）15米/秒；2秒 （2）15米/秒 （3）秒 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的应用，解题的关键是读懂题意正确列出式子． （1）由题意可得从刹车到停车所滑行了30米，根据题意可求出平均车速，继而可求得时间； （2）汽车从刹车到停车，车速从30米/秒减少到0，由（1）可得车速减少共用了2秒，平均每秒车速减少量总共减少的车速时间，由此可求得答案； （3）设刹车后汽车滑行到20米时约用了秒，这时车速为米/秒，，继而可表示出这段路程内的平均车速，根据“路程平均速度时间”列方程并求解，即可获得答案． 【小问1详解】 解：根据题意，该辆汽车以30米/秒的速度行驶，从刹车到停车所滑行了30米， 则在这段时间内的平均车速为米/秒； 从刹车到停车所用的时间是秒； 【小问2详解】 从刹车到停车车速的减少值是， 从刹车到停车每秒平均车速减少值是米/秒； 【小问3详解】 设刹车后汽车滑行到20米时约用了秒，这时车速为米/秒， 则这段路程内的平均车速为米/秒， 所以， 整理，得， 解得，（不合题意，舍去）， 答：刹车后汽车行驶到20米时用了秒． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$