北京市第三中学2024-2025学年高三上学期期中学业测试数学试卷

北京三中2024-2025学年度第一学期学业测试 高三年级数学期中试卷 2024.10 试卷满分:150分 考试时间:120分钟 班级 姓名_ 第一部分(选择题 共40分) 目要求的一项. ($1) 知全集={xlx→},集合4={xì<x<2},则A= (B)(xl0<x<1或x>2) (A)(xlxs-1或x>2) (D)(xl0<x<1或x>2} (C)(xlx<-1或x>2 (2)已知向量a=(5.m),b-(2,-2),若(a-b)1.b,则实数m= (C)2 (D) -2 (A)-1 (B)1 (3)已知角a的终边经过点(-1.2),则tan2a的值为 (D} (B)-4 (4 (C- (4)下列函数中,既是偶函数又在(0,+o0)单调递增的函数是 (C)y=-r2+1 (D)y={x+1 (A)y=Inx (B)y=3- (5)已知a-1e5.bsin,c=21,则 (B)a<b<c (A)b<a<c (D)a<c<# (C)b<c<a (6)设fa是等差数列.下列结论中正确的是 (B)若a+a<0,则a+<0 (A)若a+a→0,则a+a>0 (C)若o<a<a,则a→a (D)若a<0,则(a-a)(-)>0 北京三中2024-2025学年度第一学期期中测试 高三数学 第1页(共6页) (A)若ml/,则mlll (B)若mlll,则mll B (C)若m1B,则ml (D)若m上l,则m上B (》)已知(_ x>5 数列(a.J满足a.=f(n),neN”, (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 (9)在天文学中,天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述,两颗星的星等与亮度 星等是-26.7,天狼星的星等是-1.45,则太阳与天狼星的亮度的比值为 /A)1o1a: (C) lg10.1 (B)10.1 (D)10-10.1 (10)如图,正方形ABCD和正方形CDEF所在的平面互相垂直.Q是正方形 ABCD及其内部的点构成的集合,O.是正方形CDEF及其内部的点构成的 集合.设AB-1,给出下列三个结论: ①MEO,NeO,使MN-2: ② MeO.,3NEO,使EM1BN' ③ MEO,3NEO,使EM与BN所成的角60{. 其中所有正确结论的个数是 (B1 (C)2 (A)0 (D)3 北京三中2024-2025学年度第一学期期中测试 高三数学 第2页(共6页) 第二部分(非选择题 共110分) 二、填空题共5小题,每小题5分,共25分. (11)函数f(x)--+1-x的定义域是 x (12) 已知tan(π+a)#-,且lal<},则sìn→á])__ 语共1分有分分五分 f(x) 2 - 则f(x)的最小正周期为__:a-_ (4)已知菱形ABCD的边长为2,BAD=120”,点E,F分别在边BC,DC上, B$C=3BE,DC=2DF.若AE·AF=1,则A的值为_ (15)已知函数/(x)=lgx-cx-2,给出下列四个结论 ①若k-0,f(x)恰有2个零点; ②存在负数k,使得/(x)恰有个1零点: ③存在负数k,使得/(x)恰有个3零点; ④存在正数k,使得/(x)恰有个3零点. 其中所有正确结论的序号是 北京三中2024-2025学年度第一学期期中测试 高三数学 第3页(共6页) (16)(本小题13分) 已知函数()#-n:x2 (I)求f(x)的最小正周期及f(x)的单调递减区间: (11)求f(x)在区间[o.-1上的最大值和最小值. (17)(本小题14分) 如图,在三校柱ABC-ABCt中,AA:CiC是边长为4的正方形 平面ABC1平面AA]CC,AB=3,BC=5, #### (I)求证:A411平面ABC; (II)求二面角A-BC-B:的余弦值 (III) 证明:在线段BC:上存在点D,使得ADLA:B, (18)(本小题13分) 在AABC中,c=2hcosB,c-2. (I)求B; (II)再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知,使A4BC 存在且唯一确定,求BC边上中线的长. 条件①:c-2: 条件②:A4BC的周长为4+23: 条件③:BC的面积为3-3. 注:如果选择的条件不符合要求,第(II)问得0分;如果选择多个符合要求的条件分别解答 按第一个解答计分 北京三中2024-2025学年度第一学期期中测试 高三数学 第4页(共6页) (19)(本小题15分) 根据《国家学生体质健康标准》,高三男生和女生立定跳远单项等级如下(单位:cm): 高三男生 立定跳远单项等级 高三女生 260及以上 优秀 194及以上 245~259 良好 180~193 205~244 及格 150~179 204及以下 不及格 149及以下 从某校高三男生和女生中各随机抽取12名同学,将其立定跳远测试成绩整理如下 (精确到1cm): 270 245 250 258 235 261 220 205 213 男生 275 280 180① 置197 208 2 184 195 196 196 女生 148 160 162 169 172 220 假设用频率估计概率,且每个同学的测试成绩相互独立. (I)分别估计该校高三男生和女生立定跳远单项的优秀率 (II)从该校全体高三男生中随机抽取2人,全体高三女生中随机抽取1人,设X为这3人 中立定跳远单项等级为优秀的人数,估计X的数学期望E(X): (III)从该校全体高三女生中随机抽取3人,设“这3人的立定跳远单项既有优秀,又有其 它等级”为事件A,“这3人的立定跳远单项至多有1个是优秀”为事件B.判断A与 B是否相互独立.(结论不要求证明) 高三数学 第5页(共6页) 北京三中2024-2025学年度第一学期期中测试 (20) (本小题15分) 已知函数f(x)=x*-ax2+2. (1)求曲线>=f(二)在点(o.()处的切线方程: (II)讨论函数f(x)的单调性; (II)若→0,设函g()(()在[.上的大为2,求的取值范围. (21) (本小题15分) 已知A.,:2,,a.(n 4)为有穷数列. 若对任意的ie 0 1...n-1, 都有la-a<1(规定2o=a.),则称A.具有性质P. 设T=(,)la-al<1,2<j-i<n-2(i,j=1,_. , n). (I)判断数列A.:1.0.1,-1.2,-0.5,4.:1.2,2.5.1.5.2是否具有性质P?若具有性质P,写 出对应的集合T.: (II)若4.具有性质P,证明:T.z; (III)给定正整数n,对所有具有性质P的数列A.,求T.中元素个数的最小值. (考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效 北京三中2024-2025学年度第一学期期中测试 高三数学 第6页(共6页)