3.6角及其分类（四大题型提分练）数学新教材北京版七年级上册

3.6 角及其分类 题型一 角的概念 1．下列说法中错误的有（   ） ①线段有两个端点；②角的大小与我们画出的角的两边的长短无关；③线段上有无数个点；④两点之间线段最短；⑤两个锐角的和一定大于直角． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】本题考查的是角、线段和直线的端点特征，解题的关键是熟知其定义性质．利用线段、角的性质特点即可依次判断． 【详解】解：①线段有两个端点，正确； ②角的大小与我们画出的角的两边的长短无关，正确； ③线段上有无数个点，正确； ④两点之间线段最短，正确； ⑤两个锐角的和可以是直角、锐角、钝角，故错误；错误的共有1个， 故选：A． 2．已知四个点，，，和的位置关系如图所示，其中在外部的是（    ） A．点 B．点 C．点 D．点 【答案】A 【分析】由角的定义，即可判断． 【详解】解：在外部的是点． 故选：A． 【点睛】本题考查角的概念，关键是掌握角的定义． 3．如图，下列说法正确的是（    ） A．与表示同一个角 B． C．与表示同一个角 D．图中只有两个角，即和 【答案】A 【分析】根据角的概念和表示方法可知，当角的顶点处只有一个角时这个角可以用顶点来表示，由此可得结论． 【详解】A．与表示同一个角，故该选项正确； B. 不一定成立，故该选项错误； C. 与表示同一个角，故该选项错误； D.图中有三个角，为、和，故该选项错误． 【点睛】此题考查了角的表示方法，根据图形特点将每个角用合适的方法表示出来是解题的关键． 4．如图，能用一个字母表示的角有 个，以A为顶点的角有 个，图中所有的角有 个（平角除外）． 【答案】 2 3 7 【分析】本题主要考查了角的表示方法，角的个数问题： （1）顶点处只有一个角的可以用一个大写字母表示即可； （2）以为顶点的角有三个，逐一写出即可； （3）把图中所有角（不包括平角）写出数一数即可． 【详解】解：（1）图中可以用一个大写字母表示的角有共2个； 故答案为：． （2）以A为顶点的角有共3个； 故答案为：． （3）图中的角为：共7个． 故答案为：． 5．（1）图中可以用一个大写字母表示的角有 ； （2）以A为顶点的角有 ； （3）图中一共 个角（不包括平角）． 【答案】 7 【分析】本题主要考查了角的表示方法，角的个数问题： （1）顶点处只有一个角的可以用一个大写字母表示即可； （2）以为顶点的角有三个，逐一写出即可； （3）把图中所有角（不包括平角）写出数一数即可． 【详解】解：（1）图中可以用一个大写字母表示的角有 故答案为：． （2）以A为顶点的角有； 故答案为：． （3）图中的角为：，，共7个． 故答案为：． 题型二 角的表示方法 1．下列图中的也可以用表示的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了角的表示方法； 角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示．其中顶点字母要写在中间，唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角，否则分不清这个字母究竟表示哪个角．角还可以用一个希腊字母（如，，、…）表示，或用阿拉伯数字（，…）表示，据此进行分析即可． 【详解】解：A.可以用表示，符合题意； B.可以用表示，但不能用表示，不符合题意； C.可以用表示，但不能用表示，不符合题意； D.可以用表示，但不能用表示，不符合题意； 故选：A． 2．下列图中的也可以用表示的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】选项B，C，D中以O为顶点的角都不唯一，所以不能用表示；选项A中和表示的是同一个角． 3．在下列四个图形中，能用，，三种方法表示同一个角的图形是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了角的概念．角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示．角还可以用一个希腊字母表示，或用阿拉伯数字表示． 【详解】解：能用，，三种方法表示同一个角的图形是选项B中的图， 选项A，C，D中的图都不能用，，三种方法表示同一个角的图形， 故选：B． 4．如图，可以表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了角的表示，根据角的表示方法即可得到答案． 【详解】解：可以表示为， 故选：A． 5．如图所示，下列说法中正确的是（　　） A．就是 B．可以用表示 C．和是同一个角 D．和是不同的两个角 【答案】B 【分析】本题考查角的定义和表示方法，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．根据角的定义和表示方法逐一判断即可． 【详解】解：A、在图中，不能明确表示哪一个角，必须由三个字母表示，本选项不符合题意． B、可以用表示，正确，本选项符合题意． C、和不是同一个角，本选项不符合题意． D、和是同一个角，本选项不符合题意， 故选：B． 题型三 角的分类 1．若为锐角，为直角，为钝角，则的值可能是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了角的分类，掌握各种角的取值范围是解题的关键． 根据锐角，直角，钝角的定义得出各角的范围，再根据最大值和最小值求出的范围，选择合适的可能值即可． 【详解】解：∵为锐角，为直角，为钝角， ∴，，， ∴， 即， ∴值可能是， 故选B． 2．下列各角中，是钝角的是（    ） A．周角 B．平角 C．2锐角 D．直角 【答案】B 【分析】根据周角、平角、直角的度数计算出各角，再根据钝角定义判定即可． 【详解】解：A、周角是直角，故此选项不符合题意； B、平角是钝角，故此选项符合题意； C、∵锐角，当锐角时，2锐角，2锐角是锐角；当锐角时，2锐角，2锐角是直角；当锐角时，2锐角，2锐角是钝角；故此选项不符合题意； D、∵直角是锐角，故此选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查角的分类，熟练掌握大于90度且小于180度的角叫钝角是解题的关键． 3．下列标注的四个角中，最小的角是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】B 【分析】根据角的分类即可得． 【详解】解：A是钝角，大于小于；B是锐角，小于；C是直角，等于；D是平角，等于， ∴最小的角是锐角， 故选：B． 【点睛】本题考查了角的分类和比较大小，解题的关键是掌握角的分类． 4．已知，都是钝角，甲、乙、丙、丁四名同学计算的结果依次是，，，，其中有一名同学计算正确．这名同学是（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】B 【分析】先根据，都是钝角求出的取值范围，再看哪个同学所求结果在范围内即可． 【详解】∵，都是钝角， ∴， 即， ∴， 在甲、乙、丙、丁四名同学的计算结果中，只有乙同学的结果在范围内， 故选B． 【点睛】本题考查了钝角的定义，解题的关键是根据钝角的取值范围求出． 5．下列各图中有关角的表示正确的个数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】根据角的表示方法，平角、射线、周角的定义分析判断即可． 【详解】解：图1中，角的顶点为，应表示为； 图2表示正确； 图3，射线和周角是两个概念，射线不能表示周角； 图4表示正确． 所以表示正确的个数为2． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了角的表示方法、平角、射线、周角等知识，理解并掌握相关知识是解题关键． 题型四 钟表角 1．如图，钟表上八时整时，时针与分针所成的角是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了钟面角 ．根据一个周角是，钟面上从到把钟面平均分成了条弧线，平均每条弧线对应的圆心角的度数为，根据到之间共有条弧线，求出时针与分针所成的角的度数 ． 【详解】解：一个周角是，钟面的从到把钟面平均分成了条弧线， 平均每条弧线对应的圆心角的度数为， 到之间共有条弧线， 八时整时，时针与分针所成的角是． 故选：D． 2．如图，钟表上的时间下午时，时针与分针所组成的小于平角的角的度数是 （   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的是钟表表盘与角度相关的特征．因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是，借助图形，找出时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘即可． 【详解】解：∵在时，时针位于3与4中间，分针指到6上，中间夹份， ∴时针与分针的夹角是． 故选：D． 3．时针和分针所夹的较小角为（    ） A．平角 B．钝角 C．直角 D．锐角 【答案】D 【分析】本题主要考查角的概念及分类．解答时可以根据时整的时候，时针和分针重合，都在上，当分针指到分时，分针在上，此时时针和分针所夹的较小角为锐角． 【详解】解：因为时整的时候，时针和分针重合，当分针到达分时，分针在上， 所以时针和分针所夹的较小角为锐角． 故选：D． 4．钟表上显示8时45分时，时针与分针所夹的角度是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了钟面角，根据钟面被分成12大格，每大格，分针每分钟转，时针每分钟转度，计算即可得出答案． 【详解】解：钟表上显示8时45分时，时针与分针所夹的角度是， 故选：D． 5．分针在钟面上从数字“3”走到数字“6”旋转了（    ）度． A．30 B．45 C．60 D．90 【答案】D 【分析】本题考查了钟面角，知道旋转一个格是30度是解本题的关键． 从数字3到6旋转了3个格，一个格30度，一共是90度； 【详解】解：分针在钟面上从数字“3”走到数字“6”旋转了90度． 故选：D． 1．如图，在从同一点出发的七条射线组成的图形中，共有 个锐角． 【答案】21 【分析】本题主要考查了角的规律探索．找出以为始边的角的个数，然后找出相邻的边为始边的角的个数相加即可，按照七条射线角的个数的计算方法即可得到答案． 【详解】解：以为始边的角有6个， 以为始边的角有5个， 以为始边的角有4个， 以为始边的角有3个， 以为始边的角有2个， 以为始边的角有1个， 故共有锐角：（个）． 故答案为：21． 2．在锐角内部，画出1条射线，可以画出3个锐角；画出2条不同的射线，可以画出6个锐角；画出3条不同的射线，可以画出10个锐角……照此规律，画2020条不同的射线，可以画出 个锐角． 【答案】2043231 【分析】考查了角的概念，解决该题的关键是找到规律，从一个角的内部引出n条射线所得到的锐角的个数是，分别找出各图形中锐角的个数，找出规律解题． 【详解】解：∵在锐角内部，画1条射线，可得个锐角， 在锐角内部，画2条射线，可得个锐角， 在锐角内部，画3条射线，可得个锐角， …… ∴从一个角的内部引出n条射线所得到的锐角的个数是 ∴画2020条不同的射线，可得锐角 故答案为：2043231． 3．下列四个图中，能用，和表示同一个角的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了角的表示方法的应用，主要考查学生的理解能力和观察图形的能力．根据角的表示方法和图形选出即可． 【详解】解：A、图中、、表示同一个角，故本选项正确； B、图中的和不是表示同一个角，故本选项错误； C、图中的不能用表示，故本选项错误； D、图中的不能用表示，故本选项错误； 故选：A． 4．平板电脑支架方便用户在不同位置和角度观看平板电脑，如图是支架侧面的平画示意图，其中还可以表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了角的表示，熟知角的三种表示方法是关键．角的表示方法有四种：①用三个字母，中间的字母表示顶点，其它两个字母分别表示角的两边上的点；②当以某点为顶点的角只有一个时，可以只用这个角的顶点字母表示；③用一个数字表示一个角；④用一个希腊字母表示一个角，由图即可得出答案． 【详解】解：还可以表示为． 故选C． 5．如图，下列四个城市相应钟表指示的时刻，其中时针与分针所成角是锐角的是（    ） A． B． C．   D．   【答案】A 【分析】本题主要考查了角的分类，根据锐角是0到90度的角进行求解即可． 【详解】解；A、图中时针与分针所成角的度数在0到90度之间，是锐角，符合题意； B、图中时针与分针所成角的度数是0度，不是锐角，不符合题意； C、图中时针与分针所成角的度数大于90度，不是锐角，不符合题意； D、图中时针与分针所成角的度数等于90度，不是锐角，不符合题意； 故选A． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！8 学科网（北京）股份有限公司 $$ 3.6 角及其分类 题型一 角的概念 1．下列说法中错误的有（   ） ①线段有两个端点；②角的大小与我们画出的角的两边的长短无关；③线段上有无数个点；④两点之间线段最短；⑤两个锐角的和一定大于直角． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．已知四个点，，，和的位置关系如图所示，其中在外部的是（    ） A．点 B．点 C．点 D．点 3．如图，下列说法正确的是（    ） A．与表示同一个角 B． C．与表示同一个角 D．图中只有两个角，即和 4．如图，能用一个字母表示的角有 个，以A为顶点的角有 个，图中所有的角有 个（平角除外）． 5．（1）图中可以用一个大写字母表示的角有 ； （2）以A为顶点的角有 ； （3）图中一共 个角（不包括平角）． 题型二 角的表示方法 1．下列图中的也可以用表示的是（　　） A． B． C． D． 2．下列图中的也可以用表示的是（   ） A． B． C． D． 3．在下列四个图形中，能用，，三种方法表示同一个角的图形是（    ） A． B． C． D． 4．如图，可以表示为（    ） A． B． C． D． 5．如图所示，下列说法中正确的是（　　） A．就是 B．可以用表示 C．和是同一个角 D．和是不同的两个角 题型三 角的分类 1．若为锐角，为直角，为钝角，则的值可能是（ ） A． B． C． D． 2．下列各角中，是钝角的是（    ） A．周角 B．平角 C．2锐角 D．直角 3．下列标注的四个角中，最小的角是（    ） A．   B．   C．   D．   4．已知，都是钝角，甲、乙、丙、丁四名同学计算的结果依次是，，，，其中有一名同学计算正确．这名同学是（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 5．下列各图中有关角的表示正确的个数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 题型四 钟表角 1．如图，钟表上八时整时，时针与分针所成的角是（   ） A． B． C． D． 2．如图，钟表上的时间下午时，时针与分针所组成的小于平角的角的度数是 （   ） A． B． C． D． 3．时针和分针所夹的较小角为（    ） A．平角 B．钝角 C．直角 D．锐角 4．钟表上显示8时45分时，时针与分针所夹的角度是（   ） A． B． C． D． 5．分针在钟面上从数字“3”走到数字“6”旋转了（    ）度． A．30 B．45 C．60 D．90 1．如图，在从同一点出发的七条射线组成的图形中，共有 个锐角． 2．在锐角内部，画出1条射线，可以画出3个锐角；画出2条不同的射线，可以画出6个锐角；画出3条不同的射线，可以画出10个锐角……照此规律，画2020条不同的射线，可以画出 个锐角． 3．下列四个图中，能用，和表示同一个角的是（    ） A． B． C． D． 4．平板电脑支架方便用户在不同位置和角度观看平板电脑，如图是支架侧面的平画示意图，其中还可以表示为（    ） A． B． C． D． 5．如图，下列四个城市相应钟表指示的时刻，其中时针与分针所成角是锐角的是（    ） A． B． C．   D．   原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！8 学科网（北京）股份有限公司 $$