内蒙古自治区锡林郭勒盟2024-2025学年高一上学期期中学业质量测试数学试题

2024一2025学年度第一学期期中学业质量测试 高一（数学）试题参考答案 题号 1 2 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D D B A D AC ABD 题号 11 答案 ABD 2号 13.f(-1)<f(4) 14.(-0,-3)U(-1,2) 15.1)[0, (2)R (3)(-o,-1)U(-1,1)(1,+w) (4)[-1,2)U(2,+∞) -x之0解得0≤r≤1，故定文域为0，小： x≥0 【详解】(1)由题意得 (3分) (2)x2-2x+3=(x-1)+2>0恒成立，故y=√-2r+3的定义域为R: (6分) (3)由题意得-1≠0，解得x≠1且x≠-1，故定义域为(-∞，-1)U(-1,1)小U(1,+):(9分) x+120 (4)由题意得 x-2≠0 解得x2-1且x≠2，故定义域为[-1,2)U(2,+∞) (13分) 16.(1)AnB={x1≤x≤3}，AUB={x|x>-2} 【详解】(1)集合A={x3x-221}={xx≥， (1分) 当m=-1时，B={x-2<x≤3， (3分) 则AnB={xI≤x≤3}， (5分) AUB=xx)-2: (7分) 答案第1页，共4页 (2)集合A={xx2, 由2m+5>2m,所以B≠☑， (9分) 因为BSA,所以2m≥1， (11分) 解得烟宁 (13分) 所以实数m的取值范围是 (15分) 17.(1)m>-1 (2)[4,+∞) 【详解】(1)对任意实数x∈[l,2],y>0恒成立， 即xe[l,2],x2+mr>0→mr>-x2三m>-x恒成立， (4分) 即可得m>(-x),所以m>-1 (7分) (2)存在∈[4,0)，使得f(x)≤-4成立，即x+4≤-mx, 只需（小去≤m成立，即6+ ≤m成立， (9分) -K 因为名@小，所以-+名之2名4（省且仅当飞=-2时等号成立。1分》 -Xo 则+) =4≤m,所以m≥4， (13分) 综上得实数m的取值范围是[4，+0)， (15分) 18.0s=6+8列是4j20sx≤24) (2)答案详见解析 【详解】(1)花园的一边长为m,面积为am2:花园的另一边长为2m. s=r+8+420sx≤2. (6分) 2)由（)得：S=(+8例+44+白a+32 =4+9}+a+3220≤x≤24 答案第2页，共4页 由x=20得x=2a, 若20≤√2a<24,则200≤a<288,若√2a≥24，则288≤a≤300， (9分) 当200≤a<288时，S≥4×2√2a+a+32=82a+a+32, 当且仅当x=√2a时取等号，∴S=a+8V2a+32. (12分) 当288≤a≤300时，函数在[20,24上单调递减， 当x=24时，s取得最小值，即Sm=424+ 2a (15分) 24 +a+32=4o+128. 3 综上得：当200≤a<288时，S的最小值为a+8V2a+32: 当288≤a≤300时，s的最小值为 4+128 (17分) 19.(1)m=2V2+1 (2)①m>2√2：②16 【详解】(1) 、衣 图1 图2 图3 设E(,-x+m),D(x2,-x2+m),且x>0x3>0,则F(-x,-x+m), (2分) 答案第3页，共4页 由DE=EF得，2x=VG-x)2+(-x+m+-m)2=52-x),即=(2+刊x, 因为f付)2x>0)和g()=x+m关于y=x对称， 所以x2=一x+m, 所以525 (5分) 又因为点E在f)=2K>0)图像上， 所以x(-x+m)=2,将(*)代入可得： (m 2+5（2+5+m=2,解得m=25+. (7分) (2)①由2。-x+m可得：r-mr+2=0的两个实数根为a,b, 所以A=m2-8>0,解得m>2√5或m<-2√2， 又因为m>0,所以m>2√2： (12分) ②由根与系数关系得，ab=2, 所以2°.4=2+2b≥22m$=16, (15分) 当且仅当a=2h,即a=2,b=1时，等号成立，所以2.4的最小值为16. (17分) 答案第4页，共4页 试卷类型:A 绝密★启用前 2024-2025学年第一学期高一年级期中学业质量测试试卷 数 学 注意事项 1. 考生答卷前,务必将自己的姓名、座位号、考生号写在答题卡上。将条形码粘贴在规定区域。本试卷满分150分,考试时间120分钟。 2. 做选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需政动,用擦皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3. 回答非选择题时,将答案写在答题卡的规定区域内,写在本试卷上无效。 4. 考试结束后,将答题卡交回。 一、选择题:本卷共15题，每题2分，共30分。在每题列出的四个选项中，只有一项最符合题意。 1. 已知全集 U，集合A={0,2,4,5}，集合B={2,3,4,6}，用如图所示的阴影部分表示的集合为( ) A. {2,4} B.{0,3,5,6} C. {0,2,3,4,5,6} D. {1,2,4} 2.命题“>0，x2-2x-7>0”的否定是 A.≤0，x2-2x-7>0 B.>0，x2-2x-7≤0 C.x≤0，x2-2x-7≤0 D.x>0，x2-2x-7≤0 3.已知1<a<5,1<b<3，则以下错误的是 A. 1<ab<l5 B. 2<a+b<8 C. -2<a-b<4 D. 4.“小明是锡盟人”是“小明是内蒙人”的 A.充分必要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 5.下列各组的两个函数中，表示同一个函数的是( ) A.f(x)=|2x|，g(x)= B. C. D. = 6.函数的单调递减区间是 A. [-1,0] B.[0,1] C. [2,+∞) D.(-∞,2] 7.已知函数是R上的减函数，则实数a的取值范围是 A.(0,3] B.(2,3] C. [2,3] D. [2,3) 8.已知函数，若正数a，b满足a+b=1，则(a)(b)的最小值是() A.2 B. C.4 D. 二、多选题:本题共3小题，每小题6分，共18分,在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,全部选对的得6分，部分选对的得部分分有选错的得0分. 9. 巴黎奥运会已经结束，但是中国运动健儿们在赛场上为国拼搏的精神在我们的心中永存,某学校组织了以“奥运赛场上最难忘的瞬间”为主题的作文大赛，甲、乙丙、丁四人进入了决赛,四人在成绩公布前作出如下预测: 甲预测说:我不会获奖，丙获奖: 乙预测说:甲和丁中有一人获奖: 丙预测说:甲的猜测是对的: 丁预测说:获奖者在甲、乙、丙三人中 成绩公布后表明，四人的预测中有两人的预测与结果相符，另外两人的预测与结果不符，已知有两人获奖，则获奖者可能是 A.甲和乙 B.乙和丙 C.甲和丙 D.乙和丁 10.下列说法正确的是 A. 与表示同一个函数 B.已知函数f(x)的定义域为[-3,1]，则函数f(2x-1)的定义域为[-1,1] C.函数y=x+的值域为[0,+∞) D.已知函数f(x)满足，则f(x)=(x≠0) 11.已知实数 a，b，c满足a>b>c，且a+b+c=0，则下列结论中正确的是 A. a+b>0 B. ac < bc C. D. 第II卷(非选择题) 三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共 15 分 12.+=______________。 13.已知二次函数(x)=x² +bx+c满足(1+x)=(1-x)，则(-1)与(4)的大小关系是________。 14.若定义在(-∞,0)U(0,+∞)上的函数(x)同时满足;①(x)为奇函数; ②对任意的x，x(0,+∞)，且x1≠x2，都有 <0. 则称函数(x)具有性质P. 函数(x)具有性质 P, 则不等式(x-2)<的解集为__________。 四、解答题:本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.求下列函数的定义域: (1)y=; (2)y=; (3)y=; (4)y= 16.设集合A={x|3x-2≥1}，B={x|2m<x≤2m+5} (1)当m=-1时，求AB，AB; (2)若BA，求实数m的取值范围; 17.设二次函数y=x2+mx. (1)若对任意实数x[1,2]，y>0恒成立，求实数m的取值范围; (2)若存在x0[-4,0)，使得函数值y0≤ - 4成立，求实数m的取值范围 18.国家主席习近平在 2024年新年贺词中指出,“2023年，我们接续奋斗、砥砺前行，经历了风雨洗礼，看到了美丽风景，取得了沉甸甸的收获”“粮食生产“二十连丰，绿水青山成色更足，乡村振兴展现新气象”,某乡镇响应国家号召，计划修建如图所示的矩形花园，其占地面积为am2, 花园四周修建通道,花园一边长为x m，月20≤x≤24. (1)设花园及周边通道的总占地面积为S m2，试求S与x的函数解析式; (2)当200≤a≤300时，试求S的最小值. 19.中国文化之美照亮生活，宋代的几何图案(图1)注重理性和逻辑的文化风气,中式美学的另一种浪漫,蕴含着数学对称之美.几何图案由函数, , x(0,+∞)与函数g(x)=-x+m(m>0)图像(如图 2)分别关于x轴、y轴及原点(0,0)对称所得(如图3). (1)若图3构成正八边形ABCDEFGH，求实数m的值; (2)若关于x的方程f(x)=g(x)有两个不相等实数根a，b. ①求实数 m的取值范围; ②求2a4b的最小值 学科网（北京）股份有限公司高一数学 第 1 页 共 10 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$