精品解析：广东省阳江市名校2022-2023学年九年级联盟模拟考试数学试卷

广东省2022~2023学年九年级联盟考 数学模拟卷 中考全部内容 共8页，23小题，满分120分，作答时间90分钟． 注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考生号填写在答题卡上，用2B铅笔在“考生号”栏相应位置填涂自己的考生号．将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”． 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列四个实数中，最小的是（ ） A. 0 B. C. D. 2. 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，，，若平分，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 下列各式中，计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 某校九年级五位学生的体育测评成绩（单位：分）如下：，，，，，关于这组数据，下列说法正确的是（ ） A. 中位数是 B. 众数是 C. 平均数是 D. 方差是 7. 如图，在中，D是上一点，连接，下列条件中不能判断的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，将绕点C按逆时针方向旋转，得到，连接，若，则线段的长为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 9. 由于市场急需A产品，某工厂现在平均每天比原计划多生产A产品50万件，现在生产A产品400万件所需时间比原计划生产A产品450万件所需时间少5天，设现在平均每天生产A产品x万件，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在菱形中，是菱形的对角线，，，连接，若，则的值为（ ） A. 1 B. C. D. 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 因式分解：______． 12. 将一次函数的图象向上平移2个单位长度，所得的函数解析式为______． 13. 如图，圆锥的底面半径，母线长，则圆锥的侧面积为______． 14. 若m，n是一元二次方程的两个实数根，则代数式的值为______． 15. 如图，在中，已知，是的平分线，且与交于点，，则的长为______． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分． 16. 解不等式组： 17. 先化简， 再求值: ，其中 18. 如图，在等腰和等腰中，已知，，，，连接交于点M． （1）求证：． （2）若，求的度数． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 杭州年第届亚运会的吉祥物是一组名为“江南忆”的机器人．三个吉祥物分别取名为“琮琮”“莲莲”“宸宸”，亚运会来临之际，某官方授权售卖店中的这三款吉祥物毛绒玩具畅销全国．若销售“琮琮”个和“莲莲”个，则共收入元；若销售“琮琮”个和“莲莲”个，则共收入元． （1）分别求“琮琮”和“莲莲”的销售单价． （2）现要购买“琮琮”和“莲莲”共个，总费用不超过元，则最少要购买“琮琮”多少个？ 20. 杠杆原理也称为“杠杆平衡条件”，要使杠杆平衡，作用在杠杆上的两个力矩（力与力臂的乘积）大小必须相等，即阻力×阻力臂=动力×动力臂．如图，已知石头的重力（阻力）为，阻力臂为． （1）求动力F与动力臂l的函数关系式． （2）小华想用一根撬棍撬起这块石头，但他最多能使出的力，问他用撬棍撬起这块石头时的动力臂长度最短为多少？ 21. 为深入学习、贯彻党的二十大精神，某高校组织大学生进行关于“二十大报告”的知识竞赛，将成绩分为A（优秀）、B（良好）、C（一般）、D（合格）四个等级，该校学生会随机调查了部分大学生的竞赛成绩，绘制了如下统计图． 请根据图中信息，解答下列问题： （1）补全条形统计图． （2）在扇形统计图中，求出C等级所对应的扇形圆心角的度数． （3）若竞赛成绩为D等级的大学生中有3名女生和2名男生，现从中任意抽取2人进行情况调查，请用画树状图法或列表法求出恰好抽到1名女生和1名男生的概率． 五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分． 22. 如图，在中，是直径，是的平分线，分别交于点E，于点F，点D在的延长线上，连接，，． （1）求的度数． （2）求证：是的切线． （3）连接，过点E作于点H，若，，求的长． 23. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A，B两点（点B在点A的右侧），与y轴交于点C．将沿所在的直线折叠，得到，点A的对应点为D． （1）求点A，B，C的坐标． （2）求直线的函数表达式． （3）在抛物线上是否存在点P，使？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 广东省2022~2023学年九年级联盟考 数学模拟卷 中考全部内容 共8页，23小题，满分120分，作答时间90分钟． 注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考生号填写在答题卡上，用2B铅笔在“考生号”栏相应位置填涂自己的考生号．将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”． 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列四个实数中，最小的是（ ） A. 0 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了实数的大小比较，根据正数大于0，负数小于0，即可得出结论． 【详解】解：， 最小的是， 故选：C． 2. 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用二次根式有意义的条件求解即可． 【详解】解：∵在实数范围内有意义， ∴， 解得：， 故选：B． 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握概念是关键． 3. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查轴对称及中心对称的定义，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念，要注意：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．根据轴对称图形与中心对称图形的概念逐项判断，即可解题． 【详解】解：A、图形是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意； B、图形不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意； C、图形不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意； D、图形是中心对称图形，也是轴对称图形，符合题意； 故选：D． 4. 如图，，，若平分，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行，内错角相等． 根据角平分线的定义得出，再根据两直线平行，内错角相等，即可解答． 【详解】解：∵，平分， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 5. 下列各式中，计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】分别根据幂的乘方，同底数幂的乘法，积的乘方的定义和同类项的定义及合并同类项法则进行判断即可． 【详解】解：A、，故不符合题意； B、，故不符合题意； C、，故符合题意； D、与a不能合并，故不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查了幂的乘方，同底数幂的乘法，积的乘方，合并同类项，熟练掌握知识点是解题的关键． 6. 某校九年级五位学生的体育测评成绩（单位：分）如下：，，，，，关于这组数据，下列说法正确的是（ ） A. 中位数是 B. 众数是 C. 平均数是 D. 方差是 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了众数、中位数、平均数以及方差，根据方差、众数、平均数、中位数的含义和求法，逐一判断即可． 【详解】解：将数据重新排列为、、、、 则这组数的中位数为， 众数为， 平均数为：， 方差为： 故选：B． 7. 如图，在中，D是上一点，连接，下列条件中不能判断的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是相似三角形的判定，熟知有两组角对应相等的两个三角形相似是解答此题的关键． 根据相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判断即可． 【详解】解：A、根据，，并不满足相似三角形的判定条件中的“两边成比例且夹角相等”所以，不能判断，故本选项符合题意； B、因为，，满足相似三角形的判定条件“两组对应角相等”，所以，，故本选项不符合题意； C、因为，，满足相似三角形的判定条件“两组对应角相等”，所以，，故本选项不符合题意； D、因为，，满足相似三角形的判定条件中的“两边成比例且夹角相等”所以，，故本选项不符合题意． 故选：A． 8. 如图，将绕点C按逆时针方向旋转，得到，连接，若，则线段的长为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了图形的旋转，勾股定理．根据旋转的性质可得，再由勾股定理可得的长，即可求解． 【详解】解：∵将绕点C按逆时针方向旋转，得到， ∴， ∴， 故选：B． 9. 由于市场急需A产品，某工厂现在平均每天比原计划多生产A产品50万件，现在生产A产品400万件所需时间比原计划生产A产品450万件所需时间少5天，设现在平均每天生产A产品x万件，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了列分式方程应用，利用本题中“现在生产A产品400万件所需时间比原计划生产A产品450万件所需时间少5天”这一个条件，列出分式方程是解题关键． 【详解】解：设现在平均每天生产A产品x万件，则原来可生产万件． 由题意得：， 故选：B． 10. 如图，在菱形中，是菱形的对角线，，，连接，若，则的值为（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，解题的关键是能够出证明． 先通过证明，得到，，得到，继而得到，得到，结合以及得到，进而得解． 【详解】如图，连接． 在菱形中，，，． ∵，∴， ∴ ∵， ∴， ∴， ∴，， ∴． ∵， ∴． 在菱形中，， ∴， ∴， ∴． 设，则，，∴． ∵，，， ∴， ∴， ∴． 故选D． 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 因式分解：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查因式分解，提公因式法进行因式分解即可． 【详解】解：； 故答案为： 12. 将一次函数的图象向上平移2个单位长度，所得的函数解析式为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据一次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行求解． 【详解】一次函数的图像向上平移2个单位长度，所得的函数解析式为. 故答案为 【点睛】考查一次函数图象的平移规律，掌握左加右减，上加下减的平移规律是解题的关键. 13. 如图，圆锥的底面半径，母线长，则圆锥的侧面积为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了圆锥的计算，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解． 【详解】解：圆锥的侧面积为：． 故答案为： 14. 若m，n是一元二次方程的两个实数根，则代数式的值为______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键；由题意易得，然后代入求解即可． 【详解】解：∵m，n是一元二次方程的两个实数根， ∴， ∴； 故答案为． 15. 如图，在中，已知，是的平分线，且与交于点，，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质，根据平行四边形的对角线互相平分可推出，再根据等腰三角形三线合一性质得，即可得解．掌握平行四边形的性质和等腰三角形三线合一的性质是解题的关键． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∴， ∴， ∴的长为． 故答案为：． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分． 16. 解不等式组： 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，解一元一次不等式组的关键是根据不等式的基本性质分别求出每一个不等式的解集，再从数轴上找出它们解集的公共部分． 首先解不等式得到：，解不等式得到：，把它们的解集表示在数轴上，从数轴上找到两个解集的公共部分即可． 【详解】解： 解不等式：， 不等式两边同时减去得：， 合并同类项得：， 解不等式：， 两边同时减去得：， 合并同类项得：， 把它们的解集表示在数轴上： 原不等式组的解集为． 17. 先化简， 再求值: ，其中 【答案】， 【解析】 【分析】此题考查了分式的化简求值、二次根式的混合运算，先利用分式的运算法则和顺序进行计算得到化简结果，再把字母的值代入计算即可． 【详解】解： 当时， 原式 18. 如图，在等腰和等腰中，已知，，，，连接交于点M． （1）求证：． （2）若，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵， ∴，即 在和中， ∴． （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质、三角形外角的性质等知识点． （1）根据已知条件先证明，然后运用即可证明结论； （2）由全等三角形的性质可得，再根据三角形外角的性质可得，然后运用等量代换即可解答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， 由三角形的外角性质得， ∴． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 杭州年第届亚运会的吉祥物是一组名为“江南忆”的机器人．三个吉祥物分别取名为“琮琮”“莲莲”“宸宸”，亚运会来临之际，某官方授权售卖店中的这三款吉祥物毛绒玩具畅销全国．若销售“琮琮”个和“莲莲”个，则共收入元；若销售“琮琮”个和“莲莲”个，则共收入元． （1）分别求“琮琮”和“莲莲”的销售单价． （2）现要购买“琮琮”和“莲莲”共个，总费用不超过元，则最少要购买“琮琮”多少个？ 【答案】（1）“琮琮”的销售单价为元，“莲莲”的销售单价为元 （2）最少要购买“琮琮”个 【解析】 【分析】本题主要考查二元一次方程组，一元一次不等式的综合，理解题目数量关系列式是解题的关键． （1）设“琮琮”的销售单价为元，“莲莲”的销售单价为元，根据数量关系列二元一次方程组求解即可； （2）设购买“琮琮”个，则购买“莲莲”个，根据总费用不超过元，列不等式求解即可． 【小问1详解】 解：设“琮琮”的销售单价为元，“莲莲”的销售单价为元， 依题意得, 解得， 答：“琮琮”的销售单价为元，“莲莲”的销售单价为元． 【小问2详解】 解：设购买“琮琮”个，则购买“莲莲”个， 依题意得，， 解得， 答：最少要购买“琮琮”200个． 20. 杠杆原理也称为“杠杆平衡条件”，要使杠杆平衡，作用在杠杆上的两个力矩（力与力臂的乘积）大小必须相等，即阻力×阻力臂=动力×动力臂．如图，已知石头的重力（阻力）为，阻力臂为． （1）求动力F与动力臂l的函数关系式． （2）小华想用一根撬棍撬起这块石头，但他最多能使出的力，问他用撬棍撬起这块石头时的动力臂长度最短为多少？ 【答案】（1）动力F与动力臂l的函数关系式为 （2）小华用撬棍撬起这块石头时的动力臂长度最短为 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，理解成反比例关系的定义是解题关键．根据阻力×阻力臂=动力×动力臂求解即可得到结论． 【小问1详解】 依题意，得． ∴． 答：动力F与动力臂l的函数关系式为． 【小问2详解】 当时， 解得． ∵小华最多能使出的力， ∴． 答：小华用撬棍撬起这块石头时的动力臂长度最短为． 21. 为深入学习、贯彻党的二十大精神，某高校组织大学生进行关于“二十大报告”的知识竞赛，将成绩分为A（优秀）、B（良好）、C（一般）、D（合格）四个等级，该校学生会随机调查了部分大学生的竞赛成绩，绘制了如下统计图． 请根据图中信息，解答下列问题： （1）补全条形统计图． （2）在扇形统计图中，求出C等级所对应的扇形圆心角的度数． （3）若竞赛成绩为D等级的大学生中有3名女生和2名男生，现从中任意抽取2人进行情况调查，请用画树状图法或列表法求出恰好抽到1名女生和1名男生的概率． 【答案】（1）见解析 （2）C等级所对应的扇形圆心角的度数为 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用、求扇形统计图的角度、画树状图求概率等知识点，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键． （1）根据样本容量等于频数除以所占百分数即可求得样本容量，然后计算A的人数，最后补全统计图即可； （2）用乘以C所占的比例即可解答； （3）先根据题意画出树状图，然后确定所有等可能情况数和满足要求的情况数，最后根据概率公式求解即可． 【小问1详解】 解：被调查的总人数为，其中竞赛成绩为A等级的人数为， 补全条形统计图如图∶ 【小问2详解】 解：依题意可得：． 答：C等级所对应的扇形圆心角的度数为． 【小问3详解】 解：画树状图如下： 由图可知共有20种等可能的情况，其中刚好抽到1名女生和1名男生的结果有12种，所以P（抽到1名女生和1名男生）=． 五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分． 22. 如图，在中，是直径，是的平分线，分别交于点E，于点F，点D在的延长线上，连接，，． （1）求的度数． （2）求证：是的切线． （3）连接，过点E作于点H，若，，求的长． 【答案】（1） （2） 证明：如图，连接，． ∵， ∴ ∵，， ∴，， ∴． ∵是的半径， ∴是的切线． （3） 【解析】 【分析】（1）根据直径所对圆周角为直角即可求解； （2）如图，连接，，由圆周角定理得，再由，，得，，进而求得，即可证明结论； （3）先证是等腰直角三角形，得，由勾股定理求得，结合，得，可得，，再利用勾股定理即可求解． 【小问1详解】 解：∵是的直径， ∴． ∵是的平分线， ∴． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 ∵，， ∴是等腰直角三角形， ∴． 在中，， ∴． ∵， ∴， ∴，， 在中，． 【点睛】本题考查圆周角定理，等腰三角形的判定及性质，切线的判定，勾股定理，利用正切值求线段长度等知识点，熟练掌握相关图形的性质是解决问题的关键． 23. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A，B两点（点B在点A的右侧），与y轴交于点C．将沿所在的直线折叠，得到，点A的对应点为D． （1）求点A，B，C的坐标． （2）求直线的函数表达式． （3）在抛物线上是否存在点P，使？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）点A，B，C的坐标分别为，， （2） （3）在抛物线上存在点P，使，点P的坐标为或 【解析】 【分析】（1）根据当时，可得，解一元二次方程即可得出点A、B的坐标，根据当时，即可得点C的坐标； （2）如图，过点D作轴于点E，先利用勾股定理的逆定理判断出，再根据轴对称的性质、平行线分线段成比例可得为的中位线，从而可得，然后利用待定系数法求解即可； （3）分点P在下方和上方两种情况，分别再根据平行线的性质、等腰三角形的三线合一分别求出与平行的直线，然后结合二次函数和一次函数的性质求解即可． 【小问1详解】 解：当时，，解得，． ∵点B在点A的右侧， ∴点A，B的坐标分别为，； 当时，， ∴点C的坐标为． 【小问2详解】 解：如图，过点D作轴于点E． ∵，，， ∴，，， ∴，，， ∴， ∴． 又∵将沿所在的直线折叠，得到，点A的对应点为D， ∴A，C，D三点在一条直线上． 由轴对称的性质，得，． ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴为的中位线， ∴， ∴． 设直线的函数表达式为， 则解得， ∴直线的函数表达式为． 【小问3详解】 解：在抛物线上存在点P，使． ①如图：当点P在下方时， ∵， ∴， ∴点C，P的纵坐标相等， ∴点P的纵坐标为． 令，则，解得，（舍去）， ∴． ②如图：当点P在上方时， 由（2）可知，A，C，D三点在一条直线上，，， ∴， ∴， ∴ 设直线的函数表达式为． ∵点C的坐标为， ∴， ∴直线的函数表达式为． 当时，解得，（舍去）， ∴点P的横坐标为， ∴． 综上所述，在抛物线上存在点P，使，点P的坐标为或． 【点睛】本题主要考查了一次函数与二次函数的综合、折叠的性质、三角形中位线定理、等腰三角形的三线合一，平行线分线段成比例等知识点，灵活运用相关知识成为解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $