八年级数学第三次月考卷（江苏通用，苏科版八年级上册第1章-第6章）-学易金卷：2024-2025学年初中上学期第三次月考

2024-2025学年八年级数学上学期第三次月考卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：苏科版八年级上册第1章（10%）、第2章（10%）、第3章（20%）、第4章（20%）、第5章（10%）、第6章（30%）。 5．难度系数：0.8。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．第33届夏季奥运会将于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举行，如图所示巴黎奥运会项目图标中，轴对称图形是（   ） A．B． C． D． 【答案】B 【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； B、是轴对称图形，故此选项符合题意； C、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； 故选：B． 2．点关于x轴对称的点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：点关于x轴对称的点的坐标是， 故选：D． 3．下列函数中，哪个是一次函数（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：A．函数是反比例函数，不是一次函数，不符合题意； B．函数是一次函数，符合题意； C．函数是二次函数，不符合题意； D．函数不是一次函数，不符合题意， 故选：B． 4．下列各数中：，0，，，，，0.101001中，无理数有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【详解】解：，0，，，，，0.101001中，是无理数的有：，，，共3个， 故选B． 5．以下列各组数为长度的线段中，能构成直角三角形的为（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】B 【详解】解：选项，，根据勾股定理逆定理可得该组线段无法构成直角三角形，不符合题意，选项错误； 选项，，根据勾股定理逆定理可得该组线段可以构成直角三角形，符合题意，选项正确； 选项，，根据勾股定理逆定理可得该组线段无法构成直角三角形，不符合题意，选项错误； 选项，，根据勾股定理逆定理可得该组线段无法构成直角三角形，不符合题意，选项错误． 故选：B． 6．如图，，若，，则等于（　　） A． B．4 C． D．5 【答案】B 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：B． 7．若，且、是两个连续整数，则的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵， ∴， 即， 又∵，且、是两个连续整数， ∴，， ∴， 故选：B． 8．从甲地到乙地的铁路路程约为600千米，高铁速度为300千米/小时，中途不停；动车速度为200千米/小时，行驶180千米后，中途要停靠徐州6分钟，若动车先出发半小时，两车与甲地之间的距离y（千米）与动车行驶时间x（小时）之间的函数图象为（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】C 【详解】解：由题可得，两车并非同时出发，故D选项不符合题意； 高铁从甲地到乙地的时间为h 动车从甲地到乙地的时间为 h， 动车先出发半小时， 两车到达乙地的时间差为h，该时间差小于动车从甲地到乙地所需时间的一半，故A选项不符合题意； ， 两车到达乙地的时间差大于半小时，故B选项错误， 动车行驶180千米所需的时间为h，而高铁迟出发h， ，故C选项符合题意． 故选：C． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。 9．若点P在x轴上，则 ． 【答案】0 【详解】解：∵点P在x轴上， ∴， 解得． 故答案为：0. 10．用四舍五入法对80240取近似值，精确到千位，结果为 （用科学记数法表示）． 【答案】 【详解】解：用四舍五入法对取近似数，精确到千位为． 故答案为：． 11．在平面直角坐标系中，直线经过点，则代数式 ． 【答案】 【详解】解：直线经过点， ， ， 故答案为：． 12．如果等腰三角形的两边长为5、7，它的周长为 ． 【答案】17或19 【详解】解：若5为腰长，7为底边长， ， ∴三角形的三边分别是5、5、7， ∴这个三角形的周长， 若7为腰长，5为底边长，则符合三角形的两边之和大于第三边， ∴这个三角形的周长， 故答案为：17或19． 13．如图，点C，B，E，F在一条直线上，于B，于E，，请你添加一个条件： ，使得． 【答案】（答案不唯一） 【详解】解：，， ， ， 当添加时，， 当添加（或时，， 当添加时，， 当添加（或时，． 故答案为：（或或或或或）．答案不唯一 14．“赵爽弦图”巧妙地利用了面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长的直角边长为a，较短的直角边长为b，若，大正方形的面积为13，则小正方形的边长为 ． 【答案】1 【详解】解：∵， ∴小正方形面积为1， ∴小正方形边长为1， 故答案为：1． 15．如图，已知方格纸中是9个相同的小正方形，则的度数为 ． 【答案】 【详解】解：观察图形可知与所在的直角三角形全等（两直角边分别为1和2）， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 16．如图，在中，和的平分线交于点，过点作交于，交于N，若，则线段的长为 ． 【答案】 【详解】解：的平分线相交于点， ， ， ， ， ， ， 即， ， ， 故答案为：． 17．任何实数a，可用表示不超过a的最大整数，如，，现对72进行如下操作，这样对72只需进行3次操作后变为1，只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是 ． 【答案】255 【详解】解：，，， ，，，， ，， ， ∴对只需进行3次操作后变成1． ，，，， ∴对只需进行4次操作后变成1． ∴只需进行3次操作后变成1的所有正整数中，最大的正整数是． 故答案为：． 18．对于平面直角坐标系中的点P和线段，其中、两点，有如下定义：若在线段上存在一点Q，使得P，Q两点间的距离小于或等于1，则称P为线段AB的“附庸点”．在点，，中，线段的“附庸点”是 ；在直线上存在线段的“附庸点”M，N，且，则b的取值范围是 ． 【答案】， 【详解】解：∵、， ∴到线段最短距离为， 到线段最短距离为， 到线段最短距离为， ∴线段的“附庸点”是，； 设，，不妨设， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∴M，N的纵坐标之差为2，横坐标之差为1， ∵直线上存在线段的“附庸点”M，N， ∴M的纵坐标最小值为，N的纵坐标最大值为1， ∴当直线经过时，b取最大值，此时，∴； 当直线经过时，b取最小值，此时，∴； ∴b的取值范围为． 故答案为：，；． 三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 19．（8分）计算： (1)； (2)． 【详解】（1）解： ...........................................................4分 （2）解： ...........................................................8分 20．（8分）已知的立方根是，的算术平方根是，的小数部分为． (1)分别求出a，b，c的值； (2)求的平方根． 【详解】（1）解：∵的立方根是，的算术平方根是， ∴，， ∴，， ∵， ∴，即， ∵的小数部分为， ∴；...........................................................4分 （2）解：∵， ∴的平方根为．...........................................................8分 21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别是，，． (1)在图中作出关于y轴对称的； (2)如果要使以B，C，D为顶点的三角形与全等，直接写出所有符合条件的点D坐标（A点除外）． (3)在y轴上有一动点P，使的距离最小，直接写出P点的坐标． 【详解】（1）解： 如图：即为所求． ...........................................................3分 （2）解：如图：以B，C，D为顶点的三角形与全等时，点D的坐标为：或或． ...........................................................6分 （3）解：如图：连接，与y轴的交点P即为所求． 由平面直角坐标系可得：．...........................................................8分 22．（6分）如图所示，点，的坐标分别为，，直线与坐标轴交于 ，两点． (1)求直线：与交点的坐标． (2)直接写出不等式的解集． (3)求四边形的面积． 【详解】（1）解：∵直线：过点，， ∴， 解得：， ∴直线的解析式是， 解方程组， 得：， ∴点的坐标是；...........................................................2分 （2）由图像可知：当时，的图像在的图像的上方， ∴不等式的解集；...........................................................4分 （3）对于直线， 当时，；当时，， ∴，，∴，， ∵，， ∴，点到轴的距离为， ∴， ∴四边形的面积为．...........................................................6分 23．（8分）已知，如图，的平分线与的垂直平分线交于点，过点的直线于点，于点． (1)求证：； (2)求证：； (3)若，，求的长． 【详解】（1）证明：∵点在的平分线上，，， ∴， 在与中， ， ∴， ∴；...........................................................3分 （2）证明：如下图，连接， ∵点在的垂直平分线上， ∴， 在与中， ， ∴， ∴；...........................................................6分 （3）解：∵，，，， ∴，即有， ∴， ∴．...........................................................8分 24．（8分）如图表示甲乙两船沿相同路线从A港出发到B港行驶过程中路程随时间变化的图象，根据图象解答下列问题： (1)甲船出发 小时后乙船才出发；乙船的平均速度为 千米/小时． (2)请分别求出表示甲船和乙船行驶过程的函数解析式． (3)问乙船出发多长时间赶上甲船？ 【详解】（1）解：由图象知，甲船出发2小时后乙船才出发； 甲船的速度为：千米/小时，乙船的速度为：千米/小时， 故答案为：2，；...........................................................2分 （2）解：设表示甲船行驶过程的解析式为， 将点代入得，， ∴甲船行驶过程的函数解析式为：， 设表示乙船行驶过程的解析式为：，将代入得， ， 解得： ∴乙船行驶过程的解析式为：；.........................................................5分 （3）解：设乙船出发小时赶上甲船， ， 得， 答：乙船出发小时赶上甲船．...........................................................8分 25．（8分）现有如图1的8张大小形状相同的直角三角形纸片，三边长分别是a、b、c用其中4张纸片拼成如图2的大正方形（空白部分是边长分别为a和b的正方形）；用另外4张纸片拼成如图3的大正方形（中间的空白部分是边长为c的正方形） (1)观察：从整体看，整个图形的面积等于各部分面积的和所以图2和图3的大正方形的面积都可以表示为，记为结论①：图2中的大正方形的面积又可以用含字母a、b的代数式表示为：_________________记为结论②；图3中的大正方形的面积又可以用含字母a、b、c的代数式表示为：____________记为结论③： (2)思考：结合结论①和结论②，可以得到一个等式到一个等式__________________，结合结论②和结论③，可以得到一个等式_________________； (3)应用：若分别以直角三角形三边为直径，向外作半圆（如图4）三个半圆的面积分别记作，，，且，求的值． 【详解】（1）解：由图知，图2中的大正方形的面积又可以用含字母a、b的代数式表示为： ， 图3中的大正方形的面积又可以用含字母a、b、c的代数式表示为： ， 故答案为：，．...........................................................3分 （2）解：结合结论①和结论②，可以得到一个等式到一个等式：； ，即， 所以结合结论②和结论③，可以得到一个等式：； 故答案为：，；...........................................................6分 （3）解：由图知， ，， ， ， ， ， ， 解得．...........................................................8分 26．（10分）【模型构建】 如图，将含有45°的三角板的直角顶点放在直线l上，过两个锐角顶点分别向直线作垂线这样就得到了两个全等的直角三角形，由于三个直角的顶点都在同一条直线上，因此我们将其称为“一线三直角”，这模型在数学解题中被广泛使用． 【模型应用】                         （1）如图1，在平面直角坐标系中，直线与x轴，y轴分别交于A，B两点， ①则点A坐标为 ；点B坐标为 ； ②）C，D是正比例函数图象上的两个动点，连接，若，，则的最小值是 ； （2）如图2，一次函数的图象与x轴，y轴分别交于B，A两点．将直线绕点A逆时针旋转得到直线l，求直线l对应的函数表达式； 【模型拓展】 （3）如图3，直线的图象与x轴，y轴分别交于A、B两点，直线与y轴交于点D．点、Q分别是直线l和直线上的动点，点C的坐标为，当是以为斜边的等腰直角三角形时，直接写出点Q的坐标． 【详解】解：（1）①当时，，当时，由得， ∴点A坐标为：点B坐标为；...........................................................2分 ②在图1中，过A作于， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵点A坐标为，点B坐标为， ∴， ∴， ∴， 在中，； ∵D是正比例函数图象上的两个动点， ∴根据垂线段最短，得的最小值是的长， 故的最小值是；...........................................................4分 （2）在图2中，过B作交直线l于C，过C作轴于D， 则， ∴， ∴， ∵直线绕点A逆时针旋转得到直线l， ∴， ∴是等腰直角三角形，则， ∴， ∴，， 当时，，当时，由得， ∴，， ∴，， ∴，， ∴， 设直线l对应的函数表达式为， 将、代入，得，解得， ∴直线l对应的函数表达式为；...........................................................6分 （3）根据题意，当时，如图，过点作轴于，过点作，交延长线于， ， ， ， ， ， 又， ． ，， ， 点的坐标为， 将点的坐标代入得，， 解得：， 点的坐标为； 当时，过点作轴于，过点作，交延长线于， ， ， ， ， ， 又， ． ，， ， 点的坐标为， 将点的坐标代入得，， 解得：， 点的坐标为． 综上，点的坐标为或．...........................................................10分 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$学易金卷 精创试卷 精品频道·倾力推荐 2024-2025学年八年级数学上学期第三次月考卷 一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 2 4 5 B D B B B B 二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。 9.0 10.8.0×104 11.3 12.17或19 13.AC=DF(答案不唯一) 14.1 15.45 16.917.255 18.B,B:3sb≤5 三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚。 19.(8分) 【详解】(1)解： 1,8 3+27 12 33 =14分 2)解：-×-2y-5-（写 =-1×(-8)-2-3×(-5 =8+5 =138分 20.(8分) 【详解】(1)解：：2a+4的立方根是2,3a+b-1的算术平方根是3， .2a+4=8,3a+b-1=9, .a=2,b=4, :9<13<16, .5<√<√16，即3<13<4， √3的小数部分为C, C=3-3:4分 ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 1 学易金卷 精创试卷 精品频道·倾力推荐 (2)解：a+b=2+4=6, 。a十b的平方根为士V6.8分 21.(8分) 【详解】(1)解：如图：△AB,C即为所求， B 43分 A (2)解：如图：以B,C,D为顶点的三角形与ABC全等时，点D的坐标为：(0,3)或(0，-1或(2，-) A .6分 10 5 (3)解：如图：连接AA,与y轴的交点P即为所求. 5 4 B 5-4-3-219 2345 2 4 5 由平面直角坐标系可得：P(0,1) 8分 ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 学易金卷 精创试卷 精品频道·倾力推荐 22.(6分) 【详解】(1)解：：直线AB:y=x+b过点A(0,2,B(1,0), [b=2 k+b=0 [k=-2 解得： b-2· ∴.直线AB的解析式是y=-2x+2, y=-2x+2 解方程组 2-3' [x=2 得： y=-2 点E的坐标是(2，-2：2分 (2)由图像可知：当r<2时，y=:+b的图像在=-3的图像的上方， 不等式+b>x-3的解集r<2；4分 2 (3)对于直线=-3. 当x=0时，y=-3;当y=0时，x=6, C0,-3),D6,0,∴.0C=3,0D=6, .B1,0,E(2,-2）, ∴.0B=1,点E到x轴的距离为2， ∴.SIt#oBc=S&DoC-S△DE= x6×3-×6-1×2=4, 2 .四边形OBEC的面积为4. 6分 23.(8分) 【详解】(1)证明：，点D在∠BAC的平分线上，DE⊥AB,DF⊥AC, :DE =DF, 在Rt△AED与Rt△AFD中， ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 3 6学易金卷 精创试卷 精品频道·倾力推荐 DE=DF AD=AD' .RtAAED≌Rt△AFD(HL, AE=AF: 3分 (2)证明：如下图，连接BD、CD, ,点D在BC的垂直平分线上， :.DB=DC, 在RtADCF与Rt4DBE中， DE=DF DB=DC' ∴.RtaDCF≌RtADBE(HL, CF =BE 6分 (3)解：：AB=8cm,AC=4cm,CF=BE,AE=AF=AC+CF, ∴.AB=AE+BE=AC+BE+CF=AC+2BE,即有8=4+2BE, .BE 2cm, ∴.AE=AB-BE=6cm, 8分 24.(8分) 【详解】(1)解：由图象知，甲船出发2小时后乙船才出发： 甲船的速度为：160÷8=20千米/小时，乙船的速度为：160÷(6-2)=40千米/小时， 故答案为：2,40： 2分 (2)解：设表示甲船行驶过程的解析式为y=c, 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 4 6学易金卷 精创试卷 精品频道·倾力推荐 将点(8,160)代入得，k=160=20, 8 .甲船行驶过程的函数解析式为：y=20x0≤x≤8， 设表示乙船行驶过程的解析式为：y=kx+b,将2,0，(6,160代入得， [2k+b=0 6k+b=160 k=40 解得： b=-80 .乙船行驶过程的解折式为：y=40x-80(2≤x≤6列；5分 (3)解：设乙船出发a小时赶上甲船， 20(a+2=40a, 得a=2, 答：乙船出发2小时赶上甲船。…8分 25.(8分) 【详解】(1)解：由图知，图2中的大正方形的面积又可以用含字母、b的代数式表示为： a'+ab+ab+b2=a+2ab+b, 图3中的大正方形的面积又可以用含字母、b、c的代数式表示为： 4xb+-2ab+, 故答案为：a2+2ab+b,2ab+c2.4…3分 (2)解：结合结论①和结论②，可以得到一个等式到一个等式：(a+b=a2+2ab+b2: a2+2ab+b2=2ab+c2,a2+b2=c2, 所以结合结论②和结论③，可以得到一个等式：a2+b2=c2: 故答案为：(a+b)=a2+2ab+b2,a2+b2=c2;.6分 (3)解：由图知， :S1+S2+S,=20, ⊙©原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 5 学易金卷 精创试卷 精品频道·倾力推荐 g0+8+后0-20. :a2+b2=c2, go+)+8-5c+5=28=20, 解得S2=10,8分 26.(10分) 【详解】解：(1)①当x=0时，y=4,当y=0时，由x-4=0得x=4, 点A坐标为4,0：点B坐标为0，-4；2分 ②在图1中，过A作AD'⊥CD于D, 图1 BC⊥CD, ∴.∠BC0=∠0D'A=∠A0B=90°， ∴.L0BC+LB0C=∠B0C+LA0D'=90°， .∠0BC=LAOD', :点A坐标为(4,0)，点B坐标为(0,4)， .0B=0A=4, ∴.aBOC≌a0AD'AAS), ∴.BC=0D'=3, 在Rta0AD'中，AD'=√OA2-0D=√42-32=√万： ,D是正比例函数y=红图象上的两个动点， .根据垂线段最短，得AD的最小值是AD的长， 故AD的最小值是√7： 4分 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 6 可学易金卷 精创试卷 精品频道·倾力推荐 (2)在图2中，过B作BC⊥BA交直线1于C,过C作CD⊥x轴于D, 图2 则∠A0B=∠CDB=∠ABC=90°， .∠0AB+∠0BA=L0BA+∠DBC=90°， .∠OAB=∠DBC, 直线AB绕点A逆时针旋转45°得到直线1， ∴.LBAC=45°， ∴，ABC是等腰直角三角形，则AB=BC, ∴.RtAOB≌RtaBDC(AAS, ..OA=BD,0B=CD, 当x=0时，y=2,当y=0时，由-2x+2=0得x=1, ∴.A02),B,0), ..0A=2,0B=1, :.CD=1,OD=0B+BD=3, .C(3,1, 设直线1对应的函数表达式为y=红+b, 3k+b=1 将A0,2)、C(3代入，得 b=2 解得 3， b=2 六直线1对应的函数表达式为y-写+2：6分 (3)根据趣意，当<3时，如图，过点P作PS1x轴于S,过点Q作QT⊥SP,交SP延长线于T, ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 7 可学易金卷 精创试卷 精品频道·倾力推荐 Tir--3A0 “∠C5P=∠PT0=90°， ∠2+∠3=90°， ∠CPQ=90°， ∠1+∠2=90°， ∠1=∠3， 又~PC=PQ,∠CAP=∠PTQ=90°， 4PCS≌a0PT. ∴QT=PS=2,PT=SC=3-n, :ST =5-m, :点Q的坐标为2+n,"-5), 将点Q的坐标代入y=-2x+3得，n-5=-22+n+3, 解得：n=4 31 1 2+n= 35= 3 1011Y :点0的坐标为33月 当n>3时，过点P作PS⊥x轴于S,过点Q作QT⊥SP,交SP延长线于T, ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 8 ⊙学易金卷 精创试卷 精品频道·倾力推荐 :∠C5P=∠PTQ=90°， ∠1+∠3=90°， ∠CPQ=90°， ∠1+∠2=90°， ∠2=∠3， 又PC=PQ,∠CAP=∠PTQ=90°， aPCS≌AOPT(AAS ..OT=PS=2,PT=SC=n-3, “ST=n-1, ·点2的坐标为n-2,1-n, 将点Q的坐标代入y=-2x+3得，1-n=-2n-2)+3, 解得：n=6, 点Q的坐标为4，-5). 综上，点Q的坐标为 /1011 33 或4，-5到.10分 ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 9 数学 第 1 页（共 6 页） 数学 第 2 页（共 6 页） 数学 第 3 页（共 6 页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2024-2025 学年八年级数学第三次月考卷 答题卡 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（8 分） 21．（8 分） 22．（6 分） 23．（8 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 姓 名：__________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅 笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填 写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考 证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题 必须用 0.5 mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔 或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答， 超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题 卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 一、选择题（每小题 2 分，共 16 分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题 2 分，共 20 分） 9．______________ 10．______________11．______________12．______________ 13．______________14．______________15．______________16．______________ 17．______________ 18．______________ 三、解答题：本题共 8小题，共 64 分。解答应写出文字说明、证明过程 或演算步棸。 19．（8 分） 数学 第 4 页（共 6 页） 数学 第 5 页（共 6 页） 数学 第 6 页（共 6 页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（8 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25．（8 分） 26．（10 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2024-2025学年八年级数学上学期第三次月考卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：苏科版八年级上册第1章（10%）、第2章（10%）、第3章（20%）、第4章（20%）、第5章（10%）、第6章（30%）。 5．难度系数：0.8。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．第33届夏季奥运会将于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举行，如图所示巴黎奥运会项目图标中，轴对称图形是（   ） A．B． C． D． 2．点关于x轴对称的点的坐标是（    ） A． B． C． D． 3．下列函数中，哪个是一次函数（    ） A． B． C． D． 4．下列各数中：，0，，，，，0.101001中，无理数有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 5．以下列各组数为长度的线段中，能构成直角三角形的为（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 6．如图，，若，，则等于（　　） A． B．4 C． D．5 7．若，且、是两个连续整数，则的值是（   ） A． B． C． D． 8．从甲地到乙地的铁路路程约为600千米，高铁速度为300千米/小时，中途不停；动车速度为200千米/小时，行驶180千米后，中途要停靠徐州6分钟，若动车先出发半小时，两车与甲地之间的距离y（千米）与动车行驶时间x（小时）之间的函数图象为（    ） A．   B．   C．   D．   第Ⅱ卷 二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。 9．若点P在x轴上，则 ． 10．用四舍五入法对80240取近似值，精确到千位，结果为 （用科学记数法表示）． 11．在平面直角坐标系中，直线经过点，则代数式 ． 12．如果等腰三角形的两边长为5、7，它的周长为 ． 13．如图，点C，B，E，F在一条直线上，于B，于E，，请你添加一个条件： ，使得． 14．“赵爽弦图”巧妙地利用了面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长的直角边长为a，较短的直角边长为b，若，大正方形的面积为13，则小正方形的边长为 ． 15．如图，已知方格纸中是9个相同的小正方形，则的度数为 ． 16．如图，在中，和的平分线交于点，过点作交于，交于N，若，则线段的长为 ． 17．任何实数a，可用表示不超过a的最大整数，如，，现对72进行如下操作，这样对72只需进行3次操作后变为1，只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是 ． 18．对于平面直角坐标系中的点P和线段，其中、两点，有如下定义：若在线段上存在一点Q，使得P，Q两点间的距离小于或等于1，则称P为线段AB的“附庸点”．在点，，中，线段的“附庸点”是 ；在直线上存在线段的“附庸点”M，N，且，则b的取值范围是 ． 三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 19．（8分）计算： (1)； (2)． 20．（8分）已知的立方根是，的算术平方根是，的小数部分为． (1)分别求出a，b，c的值； (2)求的平方根． 21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别是，，． (1)在图中作出关于y轴对称的； (2)如果要使以B，C，D为顶点的三角形与全等，直接写出所有符合条件的点D坐标（A点除外）． (3)在y轴上有一动点P，使的距离最小，直接写出P点的坐标． 22．（6分）如图所示，点，的坐标分别为，，直线与坐标轴交于 ，两点． (1)求直线：与交点的坐标． (2)直接写出不等式的解集． (3)求四边形的面积． 23．（8分）已知，如图，的平分线与的垂直平分线交于点，过点的直线于点，于点． (1)求证：； (2)求证：； (3)若，，求的长． 24．（8分）如图表示甲乙两船沿相同路线从A港出发到B港行驶过程中路程随时间变化的图象，根据图象解答下列问题： (1)甲船出发 小时后乙船才出发；乙船的平均速度为 千米/小时． (2)请分别求出表示甲船和乙船行驶过程的函数解析式． (3)问乙船出发多长时间赶上甲船？ 25．（8分）现有如图1的8张大小形状相同的直角三角形纸片，三边长分别是a、b、c用其中4张纸片拼成如图2的大正方形（空白部分是边长分别为a和b的正方形）；用另外4张纸片拼成如图3的大正方形（中间的空白部分是边长为c的正方形） (1)观察：从整体看，整个图形的面积等于各部分面积的和所以图2和图3的大正方形的面积都可以表示为，记为结论①：图2中的大正方形的面积又可以用含字母a、b的代数式表示为：_________________记为结论②；图3中的大正方形的面积又可以用含字母a、b、c的代数式表示为：____________记为结论③： (2)思考：结合结论①和结论②，可以得到一个等式到一个等式__________________，结合结论②和结论③，可以得到一个等式_________________； (3)应用：若分别以直角三角形三边为直径，向外作半圆（如图4）三个半圆的面积分别记作，，，且，求的值． 26．（10分）【模型构建】 如图，将含有45°的三角板的直角顶点放在直线l上，过两个锐角顶点分别向直线作垂线这样就得到了两个全等的直角三角形，由于三个直角的顶点都在同一条直线上，因此我们将其称为“一线三直角”，这模型在数学解题中被广泛使用． 【模型应用】 （1）如图1，在平面直角坐标系中，直线与x轴，y轴分别交于A，B两点， ①则点A坐标为 ；点B坐标为 ； ②）C，D是正比例函数图象上的两个动点，连接，若，，则的最小值是 ； （2）如图2，一次函数的图象与x轴，y轴分别交于B，A两点．将直线绕点A逆时针旋转得到直线l，求直线l对应的函数表达式； 【模型拓展】 （3）如图3，直线的图象与x轴，y轴分别交于A、B两点，直线与y轴交于点D．点、Q分别是直线l和直线上的动点，点C的坐标为，当是以为斜边的等腰直角三角形时，直接写出点Q的坐标． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第1页（共6页） 试题 第2页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ ( ) ( ) 2024-2025学年八年级数学第三次月考卷 答题卡 ( 姓 名： __________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填 ： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅笔 填涂 选择题填涂样例 ： 正确填涂 错误填 涂 [ × ] [ √ ] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题必须用 0.5 mm 黑 色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 ) ( 一、选择题（每小题 2 分，共 16 分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二 、填空题（每小题 2 分，共 20 分） 9 ． ______________ 10 ． ______________ 11 ． ______________ 12 ． ______________ 13 ． ______________ 14 ． ____ __________ 15 ． ______________ 16 ． ______________ 17 ． ______________ 18 ． ______________ 三 、解答题：本题共 8 小题，共 64 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 19． （8分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 20． （8分） 21． （8分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 22． （6分） 23． （8分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 24． （8分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 25． （8分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 26． （10分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年八年级数学上学期第三次月考卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：苏科版八年级上册第1章（10%）、第2章（10%）、第3章（20%）、第4章（20%）、第5章（10%）、第6章（30%）。 5．难度系数：0.8。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．第33届夏季奥运会将于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举行，如图所示巴黎奥运会项目图标中，轴对称图形是（   ） A．B． C． D． 2．点关于x轴对称的点的坐标是（    ） A． B． C． D． 3．下列函数中，哪个是一次函数（    ） A． B． C． D． 4．下列各数中：，0，，，，，0.101001中，无理数有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 5．以下列各组数为长度的线段中，能构成直角三角形的为（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 6．如图，，若，，则等于（　　） A． B．4 C． D．5 7．若，且、是两个连续整数，则的值是（   ） A． B． C． D． 8．从甲地到乙地的铁路路程约为600千米，高铁速度为300千米/小时，中途不停；动车速度为200千米/小时，行驶180千米后，中途要停靠徐州6分钟，若动车先出发半小时，两车与甲地之间的距离y（千米）与动车行驶时间x（小时）之间的函数图象为（    ） A．   B．   C．   D．   第Ⅱ卷 二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。 9．若点P在x轴上，则 ． 10．用四舍五入法对80240取近似值，精确到千位，结果为 （用科学记数法表示）． 11．在平面直角坐标系中，直线经过点，则代数式 ． 12．如果等腰三角形的两边长为5、7，它的周长为 ． 13．如图，点C，B，E，F在一条直线上，于B，于E，，请你添加一个条件： ，使得． 14．“赵爽弦图”巧妙地利用了面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长的直角边长为a，较短的直角边长为b，若，大正方形的面积为13，则小正方形的边长为 ． 15．如图，已知方格纸中是9个相同的小正方形，则的度数为 ． 16．如图，在中，和的平分线交于点，过点作交于，交于N，若，则线段的长为 ． 17．任何实数a，可用表示不超过a的最大整数，如，，现对72进行如下操作，这样对72只需进行3次操作后变为1，只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是 ． 18．对于平面直角坐标系中的点P和线段，其中、两点，有如下定义：若在线段上存在一点Q，使得P，Q两点间的距离小于或等于1，则称P为线段AB的“附庸点”．在点，，中，线段的“附庸点”是 ；在直线上存在线段的“附庸点”M，N，且，则b的取值范围是 ． 三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 19．（8分）计算： (1)； (2)． 20．（8分）已知的立方根是，的算术平方根是，的小数部分为． (1)分别求出a，b，c的值； (2)求的平方根． 21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别是，，． (1)在图中作出关于y轴对称的； (2)如果要使以B，C，D为顶点的三角形与全等，直接写出所有符合条件的点D坐标（A点除外）． (3)在y轴上有一动点P，使的距离最小，直接写出P点的坐标． 22．（6分）如图所示，点，的坐标分别为，，直线与坐标轴交于 ，两点． (1)求直线：与交点的坐标． (2)直接写出不等式的解集． (3)求四边形的面积． 23．（8分）已知，如图，的平分线与的垂直平分线交于点，过点的直线于点，于点． (1)求证：； (2)求证：； (3)若，，求的长． 24．（8分）如图表示甲乙两船沿相同路线从A港出发到B港行驶过程中路程随时间变化的图象，根据图象解答下列问题： (1)甲船出发 小时后乙船才出发；乙船的平均速度为 千米/小时． (2)请分别求出表示甲船和乙船行驶过程的函数解析式． (3)问乙船出发多长时间赶上甲船？ 25．（8分）现有如图1的8张大小形状相同的直角三角形纸片，三边长分别是a、b、c用其中4张纸片拼成如图2的大正方形（空白部分是边长分别为a和b的正方形）；用另外4张纸片拼成如图3的大正方形（中间的空白部分是边长为c的正方形） (1)观察：从整体看，整个图形的面积等于各部分面积的和所以图2和图3的大正方形的面积都可以表示为，记为结论①：图2中的大正方形的面积又可以用含字母a、b的代数式表示为：_________________记为结论②；图3中的大正方形的面积又可以用含字母a、b、c的代数式表示为：____________记为结论③： (2)思考：结合结论①和结论②，可以得到一个等式到一个等式__________________，结合结论②和结论③，可以得到一个等式_________________； (3)应用：若分别以直角三角形三边为直径，向外作半圆（如图4）三个半圆的面积分别记作，，，且，求的值． 26．（10分）【模型构建】 如图，将含有45°的三角板的直角顶点放在直线l上，过两个锐角顶点分别向直线作垂线这样就得到了两个全等的直角三角形，由于三个直角的顶点都在同一条直线上，因此我们将其称为“一线三直角”，这模型在数学解题中被广泛使用． 【模型应用】 （1）如图1，在平面直角坐标系中，直线与x轴，y轴分别交于A，B两点， ①则点A坐标为 ；点B坐标为 ； ②）C，D是正比例函数图象上的两个动点，连接，若，，则的最小值是 ； （2）如图2，一次函数的图象与x轴，y轴分别交于B，A两点．将直线绕点A逆时针旋转得到直线l，求直线l对应的函数表达式； 【模型拓展】 （3）如图3，直线的图象与x轴，y轴分别交于A、B两点，直线与y轴交于点D．点、Q分别是直线l和直线上的动点，点C的坐标为，当是以为斜边的等腰直角三角形时，直接写出点Q的坐标． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$