北京市北京汇文中学教育集团2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题

北京汇文中学教育集团2024-2025学年度第一学期 期中考试 高一年级 数学学科 本试卷共150分．考试时长120分钟．考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效． 一、选择题（每题4分，共48分） 1. 已知集合，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 记命题，则为（ ） A. B. C. D. 3. 集合的真子集的个数（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 已知实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列函数中，在区间上单调递减的是（ ） A. B. C. D. 6. “”是“”的（ ）条件 A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要 7. 已知偶函数在区间上单调递减，则下列关系式中成立的是（ ） A. B. C. D. 8. 若函数（，且）的值域为，则函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 9. 已知函数，则不等式的解集是（ ）． A. B. C. D. 10. 设，则（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数的定义域为，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 12. 设集合是集合的子集，对于，定义，给出下列三个结论：①存在的两个不同子集，使得任意都满足且；②任取的两个不同子集，对任意都有；③任取的两个不同子集，对任意都有；其中，所有正确结论的序号是（ ） A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③ 二、填空题（每题5分，共30分） 13. 的定义域为_______． 14. 已知函数，则________． 15. 能够说明“若在上是增函数，则在上也是增函数”是假命题的一个的解析式___________. 16. 函数的值域为________． 17. 已知下列四个函数：．从中选出两个函数分别记为和，若的图象如图所示，则________． 18. 已知函数若存在非零实数，使得成立，则实数的取值范围为________． 三、解答题（每题12分，共72分） 19. 已知集合或. （1）若，求集合 （2）若，求的取值范围. 20. 分别求下列关于的不等式的解集： （1）； （2）. 21. 某地为助力乡村振兴，把特色养殖确定为特色主导产业，现计划建造一个室内面积为1500平方米的矩形温室大棚，并在温室大棚内建两个大小、形状完全相同的矩形养殖池，其中沿温室大棚前、后、左、右内墙各保留1.5米宽的通道，两养殖池之间保留2米宽的通道．设温室的一边长度为x米，如下图所示． （1）用x表示两个养殖池的总面积y，并求出x的取值范围； （2）当温室的边长x取何值时，总面积y最大？最大值是多少？ 22. 已知函数. （1）当时，直接写出函数的单调递增区间； （2）当时，求函数在区间上的最小值. 23. 已知是定义在上的奇函数，当时，＝. （1）求在上的解析式； （2）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围. 24. 若集合具有以下性质：①，；②若，，则，且时，.则称集合A是“好集”. （1）分别判断集合，有理数集是不是“好集”，并说明理由； （2）设集合是“好集”，求证:若，，则； （3）对任意的一个“好集”，分别判断下面命题的真假，并说明理由. 命题：若，，则必有； 命题：若，，且，则必有. 北京汇文中学教育集团2024-2025学年度第一学期 期中考试 高一年级 数学学科 本试卷共150分．考试时长120分钟．考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效． 一、选择题（每题4分，共48分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】C 【11题答案】 【答案】B 【12题答案】 【答案】A 二、填空题（每题5分，共30分） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】2 【15题答案】 【答案】x(答案不唯一，符合题意即可) 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 三、解答题（每题12分，共72分） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1） （2）时，解集为；时，解集为； 时，解集为. 【21题答案】 【答案】（1）， （2）30米， 1215平方米． 【22题答案】 【答案】（1） （2） 【23题答案】 【答案】（1） （2） 【24题答案】 【答案】（1） 集合不是“好集”. 理由：假设集合是“好集”. 因为，，所以，这与矛盾，所以集合B不是“好集”. 有理数集是“好集”. 理由： 因为，， 对任意的，，有，且时，， 所以有理数集是“好集”. （2） 证明:因为集合是“好集”， 所以， 若，，则，即. 所以，即. （3） 命题、均为真命题，理由如下： 对任意一个“好集”，任取，， 若，中有0或1时，显然. 若，均不为0，1，由定义可知，，， 所以，即，所以. 由（2）可得，即. 同理可得. 若或，则. 若且，则. 所以，所以. 由（2）可得，所以. 综上可知，，即命题为真命题. 若，，且，则，所以，即命题q为真命题. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $