山西省大同市天镇县2024-2025学年上学期期中测试八年级数学试卷

2024一2025学年第一学期期中教学质量检测 八年级数学 注意事项： 1.本试卷分第I卷和第Ⅱ卷两部分，全卷共6页，满分120分，考试时间90分钟。 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 3.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡 上，写在本试卷上无效。 4.考试结束后，将本试卷题和答题卡一并交回。 第I卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中， 只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑) 1.下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的一组是( A.1,11,13 B.3,4,5 C.8,15,7 D.5,5,12 2.如图，在△ABC中，∠A是钝角，下列图中作AC边上的高线，正确的是（) A. B. B D.B 3.2024年7月26日，在法国巴黎举办的第33届夏季奥林匹克运动会上，我国取得了40 金，创造了中国代表团在海外奥运会上的最佳成绩.下列标志中，是轴对称图形的是 父线飞 4.我国建造的港珠澳大桥全长55公里，集桥、岛、隧于一体，是世界 最长的跨海大桥、如图，这是港珠澳大桥中的斜拉索桥，那么你能推 断：斜拉索大桥中运用的数学原理是() A.三角形的内角和为180° B.两点之间线段最短 C三角形的稳定性 D.垂线段最短 5.数学文化无处不在。如图，是我国古代建筑中的一种窗格.其中冰裂纹图案象征着坚冰 出现裂纹并开始清溶，形状无一定规则，代表一种自然和谐美.图2是从图中冰裂纹窗 格图案中提取的由五条线段组成的图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=(）. A.180° B.360° C.540° D.720° 第5题图 第6题图 6.如图，△ABC中，己知点DE、F分别为BC,AD,CE的中点，SMBC=16cm2, 则阴影 部分的面积为( )cm2. A.1cm2 B.2cm C.4cm2 D.8cm2 7.已知∠ABC=∠BAD,添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD的是( A.AC=BD B.∠CAB=∠DBA C.∠C=∠D D.BC=AD ◆ 上折 右折 沿虑线剪开 展开 第7题图 第8题图 8.如图所示，把一个正方形对折两次后沿虚线剪下，展开后所得的图形是() B D 9.如图，已知△ABC的内角∠A=a,分别作内角∠ABC与外角∠ACD的平分线，两条平分 线交于点A,得∠A；∠A,BC和∠A,CD的平分线交于点A2,得∠A2;…以此类推得到 ∠Aep则∠Ae的度数是（) A. B 2 22023 -A2 C. a D. 22024 90+ 2 D 1Q.如图，在2×2的正方形的网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为 格点三角形.图中的△ABC为格点三角形，在图中最多能画出( )个不同的格点 三角形与△ABC成轴对称， A.2 B.3 C.4 D.5 第Ⅱ卷非选择题（共90分） 二填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11.一个多边形的每个外角都等于40°，则它的边数是 12点A(a,-1),B(-2,b)关于x轴对称，则(a+b)2025= 13.如图，是可调躺椅示意图（数据如图），AE与D的交点为CG,且∠A,∠B,∠E保持 不变.为了舒适，需调整∠D的大小，使∠EFD=110°，则图中∠D应（填“增加”或 “减少”) 度（数值）. D、 D F 20° 30° 508 x60 A B 第13题图 第14题图 14.如图，正方形ABCD的顶点A(1,1),B(3,1),规定把正方形8CD“先沿x轴翻折， 再向左平移1个单位”为一次变换，这样连续经过2024次变换后，正方形ABCD的顶 点C的坐标为 15.如图，CA⊥AB,垂足为点A,射线BM L AB,,垂足为点B,AB8cm,AC4cm.动点E从A 点出发以2℃m/s的速度沿射线AW运动，动点D在射线M上，随着E点运动而运动， 始终保持EDCB.若点E的运动时间为t秒(>O),则当t=秒时，△DB与△ BCA全等. M 三、解答题（本大题共8个小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16.(8分)如图，在△ABC中，点O是∠ABC、∠ACB平分线的交点，AB+BC+AC=30, 过O作OD⊥BC于D点，且OD=2,求△ABC的面积. 17.(8分)在△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，∠B<∠C, (1)如图1，AE是△ABC边BC上的高，∠B=30°，∠C=70°，直接写出∠DAE的度数； (2)如图2，点E在AD上，EF⊥BC于F,猜想∠DEF与∠R、∠C的数量关系，并证明你 的结论 D 图1 图2 18.(8分)尺规作图。如图，市政府要S在区修建一个旅游打卡地.按照设计要求，该旅 游打卡地到两个社区A,B距离必须相等，到两条市内公路m和n的距离也必须相等.则 该旅游打卡地应修建在什么位置？在图上标出它的位置.（保留作图痕迹） 19.(8分)如图，△ABC中AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、N,若∠EA30°，求 ∠BAC的度数， 20.(10分)如图(1)，已知△ABC中，∠BAC=90°，AB=AGAE是过A的一条直线，且 BC在A,E的异侧，BD⊥AE于D,CE⊥AE于E. (1)试说明：BD=DE+CR (2)若直线AE绕A点旋转到图2位置时(BD<CE),其余条件不变，问BD与DBCE的关 系如何？请直接写出关系式： (3)在(2)的条件下，当BD=2,CE=3时，直接写出四边形BCED的面积。 21.(10分)阅读理解 图2 中线是三角形中的重要线段之一，在利用中线解决几何问题时，当条件中出现“中点”、 “中线”等条件时，可以考虑做辅助线，即把中线延长一倍，通过构造全等三角形，把分 散的已知条件和所要求的结论集中到同一个三角形中，从而运用全等三角形的有关知识来 解决问题，这种作辅助线的方法称为“倍长中线法” (1)如图1，在△ABC中，AB=6,AC=10,D是BC的中点，求BC边上的中线AD的取值 范围.小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到点E,使DE=AD, 连接BE.可以判定△ADC≌EDB,从而得到AC=EB=I0.这样就能把线段AB、AC 2AD集中在△ABE中，利用三角形三边的关系，即可求出中线AD的取值范围是 (请直接写出答案) (2)为了测量学校旗杆AB和教学楼CP顶端之间的距离，学习小组设计了如图2所示的 测量方案，他们首先取地面BC的中点D,用测角仪测得此时∠ADE=90°，测得旗杆 高度AB=9m,教学楼高度CE=18m,求AE的长. (3)如图3，△ABD和△ACE均为等腰直角三角形，连接DB,BC,点F是BC的中点，连 接FA并延长，与DE相交于点G.试探究并直接写出：DE和AF的数量关系和位置关 系。 教 楼 图1 图2 图3 22. (10分)(1)问题背景：如图1，在四边形ABCD中，AB=AD,∠BAD=120°，∠B ∠ADC=90°，E,F分别是BCG,CD上的点，且∠EAF=60°，请探究图中线段BB,EF, FD之间的数量关系 小明探究此问题的方法是：延长线段FD到点G,使DG=BE,连接AG.先证明△ABE≌ △ADG,得AE=AG再由条件可得∠EAF=∠GMF,证明△AEF2AGR,进而可得线段 BB,EFFD之间的数量关系是 ,(直接写出结论) (2)拓展应用：如图2，在四边形ABCD中，AB=AD,∠B+∠D=180°，E,F分别是BC CD上的点，且∠EAF=二∠BAD,(1)中的线段E,邵，FD之间的数量关系是否还 成立？若成立，请给出证明：若不成立，请说明理由， (3)学以致用：如图3，四边形ABCD是边长为1的正方形，∠EBF=45°，直接写出△DF 或 的周长 1学 图1 图2 图3 23.(13分)认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹角的探究片段，完成所提出的问 题 蠕 探究1：如图1，在△ABC中，点O是∠ABC与∠ACB的平分线B0和CO的交点，通过分析 发现∠BOG90°+二∠A,理由如下： BO和C0O分别是∠ABC和∠ACB的角平分线 & ∠1-2<c∠2∠a0 2 3∠1+∠22（∠aBc∠4c=2a80-∠0=900-)∠4 2 斗 六∠B0G180°-（∠1+∠2）=180°-(90。- ∠0-90°+2∠A 2 (1)探究2；如图2中，点O是∠ABC与外角∠ACD的平分线B0和C0的交点，试分析∠B0C 相 与∠A有怎样的关系？请说明理由. (2)探究3：如图3中，点0是外角∠DBC与外角∠ECB的平分线BO和C0的交点，则∠B0C 与∠A有怎样的关系？请说明理由， 岭 (3)拓展：如图4，在四边形ABCD中，0是∠ABC与∠DCB的平分线B0和C0的交点，则 ∠BOC与∠A+∠D有怎样的关系？（直接写出结论） 图4