精品解析：吉林省吉林市第二十三中学2024-2025学年七年级上学期11月期中考试数学试题

2024~2025学年度数学七年级上册阶段性学业质量检测（二A） 数学试卷共4页，包括六道大题，共26道小题．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、单项选择题（每小题2分，共12分） 1. 负数最早出现在我国古代著名的数学专著《九章算术》中．如果买了两头牛记作，则卖了三头牛可记作（ ） A. 3 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】用正数和负数表示具有相反意义的量，其中一个量用正数表示，则与之相反的量用负数表示即可． 【详解】解：如果买了两头牛记作，则卖了三头牛可记作， 故选：B. 【点睛】本题考查正数、负数的意义，用正数和负数表示具有相反意义的量，其中一个量用正数表示，则与之相反的量用负数表示． 2. 若，则“”表示的数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． 根据题意解方程即可求解； 【详解】解：设， 则， 解得：， 故； 故选：B 3. 下列各组中，是同类项的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】C 【解析】 【分析】题考查了同类项的概念，抓住概念中的“两个相同”即“所含字母相同，且相同字母的指数也分别相同”是解此题的关键． 【详解】A. 和字母不同，不是同类项； B. 和字母不同，不是同类项； C. 和，所含字母相同，相同字母的指数也相同，是同类项； D. 和所含字母不相同，不是同类项； 故选C． 4. 在“有理数的加法”的学习过程中，我们做过如下探究：“一个物体作左右运动，规定向左为负，向右为正．把物体放在数轴的原点处，如果物体先向左运动，再向右运动，那么两次运动的最后结果怎样？”用算式表示以上过程和结果的正确是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查有理数的加法的应用，正负号的应用，根据规定向左为负，向右为正，列式计算即可． 【详解】解：由题意，向左运动记作，向右运动记作， 因此算式表示以上过程为：， 故选B． 5. 某企业2014年的生产总值为a万元，预计2015年的生产总值比去年增长20%，那么该企业这两年的生产总值之和是（　　）万元 A. 20%a B. （20%+a） C. （1+20%）a D. [a+（1+20%）a] 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意可得，2015年的生产总值=（1+20%）×2014年的生产总值，再加上2014年的即可求解． 【详解】由题意得，2015年的生产总值=（1+20%）a， 两年的生产总值之和是：a+（1+20%）a. 故选D． 【点睛】本题考查了列代数式的知识，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系． 6. 小明想存钱购买一套售价为6000元的户外活动设备，若他目前已有存款2000元，后期每个月计划存相同金额，则他存够买设备的钱所需月数与每个月存款额元之间的关系式是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查反比例，根据一套售价为元的户外活动设备，他目前已有存款元，则还需要存够元才能购买户外活动设备，利用存够买设备的钱等于所需月数y乘以每个月存款额x元即可求解． 【详解】解：由题意得还需要存款元， ∴存够买设备的钱所需月数与每个月存款额元之间的关系式是， 故选：A． 二、填空题（每小题3分，共24分） 7. 央视报道“梦天实验舱”是中国空间站三大舱段的最后一个舱段，它采用的是柔性太阳翼，上面覆盖的特种玻璃盖片约150000片，被誉为“护身铠甲”．它为航天器的安全运行提供了有力保障．数据150000用科学记数法表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查科学记数法—表示较大的数．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数，当原数绝对值时，n是负整数． 【详解】解：将数据150000用科学记数法表示为． 故答案为：． 8. 比较两数的大小：________．（填“＞”“<”或“=”） 【答案】< 【解析】 【分析】本题主要考查的是比较有理数的大小，根据两个负数，绝对值大的反而小进行比较即可． 【详解】解：，． ∵， ∴． ∴． 故答案为：＜． 9. 单项式的次数是______． 【答案】4##四 【解析】 【分析】本题考查的是单项式，掌握一个单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数是解答关键． 根据单项式次数的定义，求出单项式中所有字母的指数和即求解． 【详解】解：单项式中所有字母的指数和为：， 所以单项式的次数是4． 故答案为：4． 10. 如果，则________． 【答案】1 【解析】 【分析】根据绝对值和平方数的非负性求出a和b，代入求解即可． 【详解】解：∵，，， ∴，， ∴，， ∴． 故答案为：1． 【点睛】本题考查利用已知式子的值求代数式的值，掌握绝对值和平方数的非负性是解题的关键． 11. 如图，点A，B在数轴上的位置如图所示，其表示的数分别是和．有以下结论：；；；．其中正确的是__________．（填序号） 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的意义，比较两个数大小的方法，有理数的运算． 由数轴得，，然后用理数的加法、乘法法则判断两数的和、差、积的符号即可． 【详解】解：，由数轴得，， ∴，故符合题意； ，由数轴得，， ∴， ∴，故不符合题意； ，由数轴得，， ∴，故符合题意； ，由数轴得，， ∴，故不符合题意． 故答案为：． 12. 一个游泳池的容积为，游泳池注满水所用时间与注水速度______（填“成正比例”、“成反比例”、“不成比例”）． 【答案】成反比例 【解析】 【分析】根据注水速度注水时间=游泳池的容积可得，变形即可求出与的函数解析式 【详解】解：由题意得 整理得 答案为：成反比例 【点睛】本题考查了根据实际问题列反比例函数关系式，掌握注水速度注水时间=游泳池的容积是解题关键 13. 已知，互为相反数，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查相反数和代入求值，根据相反数的定义得到，整体代入即可解题． 【详解】解：∵，互为相反数， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 将某工厂5台A型机器一天生产的产品装入同样规格的包装箱内，装满8箱后还剩余4个产品．若每台A型机器一天可生产x个产品，则每个包装箱可装______个产品（用含的代数式表示）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，熟练掌握列代数式的方法是解题关键．先求出5台型机器一天可生产个产品，再根据装满8箱后还剩余4个产品列出代数式即可得． 【详解】解：由题意可知，5台型机器一天可生产个产品， 因为个产品装满8箱后还剩余4个产品， 所以每个包装箱可装的产品个数为个， 故答案为：． 三、解答题（每小题5分，共20分） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是有理数的加减混合运算，先化为省略加号的和的形式，再计算即可． 【详解】解： ． 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了有理数的乘除混合运算，根据有理数的乘除混合运算法则求解即可． 【详解】 ． 17. 计算：． 【答案】7 【解析】 【分析】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握乘法分配律是解本题的关键． 先运用乘法分配律，再计算乘法，最后计算加减法． 【详解】解：， ， ， ． 18. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，根据有理数的运算法则直接计算即可求解，掌握有理数的运算法则是解题的关键． 【详解】解：原式 ， ， ． 四、解答题（每小题7分，共28分） 19. 先化简，再求值：，其中 【答案】， 【解析】 【分析】先去括号合并同类项，再把代入求值即可． 【详解】解：原式 ， 当时， 原式 【点睛】此题主要考查了整式的混合运算化简求值，正确合并同类项是解题关键． 20. 列式并计算． （1）减去3的差的绝对值； （2）与2的和乘以所得的积的相反数是多少？ 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，绝对值．熟练掌握有理数的混合运算，绝对值是解题的关键． （1）根据题意列式，先计算减法，然后计算绝对值即可； （2）根据题意列式，然后计算括号，最后进行乘法计算即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：． 21. 按图中程序计算，并把输出的结果填入表中： 输入 输出 6 【答案】13；23；15 【解析】 【分析】本题考查了程序流程图与有理数的计算，熟练掌握有理数的运算法则是解题关键．根据程序流程图，将的值代入计算，直到结果大于10，输出结果即可． 【详解】解：当时，，， 则输出的结果是13； 当时，，， 输入，，， 则输出的结果是23； 当时，，， 输入，，， 则输出的结果是15； 故答案为：13；23；15． 22. 有8筐白菜，以每筐25千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的纪录如下： 回答下列问题： （1）这8筐白菜中最接近标准重量的这筐白菜重__________千克； （2）与标准重量比较，8筐白菜总计超过或不足多少千克？ （3）若白菜每千克售价元，则出售这8筐白菜可卖多少元？ 【答案】（1） （2）千克 （3） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算的实际应用，有理数加法以及减法的应用，绝对值的意义，正负数的意义． （1）纪录中绝对值最小的数，就是最接近标准重量的数； （2）先将记录中各数相加，再根据正负数的意义解答； （3）计算出8筐白菜的实际重量，然后乘以每千克售价可得答案． 【小问1详解】 解：最接近标准重量的是纪录中绝对值最小的数， ，，，，，，， ∴绝对值最小的是， ∴千克， 故答案为； 【小问2详解】 ， 答：与标准重量比较，8筐白菜总计不足5.5千克； 【小问3详解】 由（2）可知，与标准重量比较，8筐白菜总计不足5.5千克， ∴（元） 答：出售这8筐白菜可卖元． 五、解答题（每小题8分，共16分） 23. 如图，正方形和正方形的边长分别为9和． （1）写出表示阴影部分面积的代数式（结果要求化简）； （2）当时，求阴影部分的面积． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）阴影部分面积两个正方形面积和减去两个直角三角形面积，把对应的三角形面积代入即可； （2）直接把代入（1）中可求出阴影部分的面积． 【详解】解：（1）， ； （2）当时， ， 阴影部分的面积为． 【点睛】本题考查列代数式．准确把握图形间的关系，找到阴影部分的面积是哪些规则图形的面积差是解题的关键． 24. 人行道常用同样大小的灰、白两种小正方形地砖铺设而成，如图的每一个小正方形表示一块地砖，如果按图1、图2、图3……的次序铺设地砖，把第个图形用图表示，回答下列问题： （1）完成表格中的填空； 图形序号 图1 图2 图3 图4 … 白色小正方形地砖块数 12 19 ______ ______ … （2）若设第个图形中白色小正方形地砖的块数为，直接写出与之间的数量关系． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题主要考查图形规律，有理数的混合运算，根据图示分别找出每个图形中白色方砖的数量关系，根据数量关系找出规律即可求解，掌握有理数的混合运算，理解图形中数量关系的计算方法是解题的关键． （1）根据图示中白色小正方形地砖块数增加的数量列式求解即可； （2）根据（1）中的计算方法即可求解． 【小问1详解】 解：图1中，白色小正方形地砖块数为， 图2中，白色小正方形地砖块数为， 图3中，白色小正方形地砖块数为， 图中4，白色小正方形地砖块数为， 故答案为：26，33； 【小问2详解】 解：根据上述数量关系可得，． 六、解答题（每小题10分，共20分） 25. 阅读材料：点，在数轴上对应的数分别为，，当点在点的左侧时，我们把数轴上，两点之间的距离表示为．如可以表示为3与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离． 探索： 若点，在数轴上对应的数分别为，6． （1），两点之间的距离是________； （2）点以每秒2个单位长度沿数轴向左运动，点对应的数为________（用含的代数式表示）；2秒后，两点间距离为______； （3）点以每秒2个单位长度沿数轴向左运动，点以每秒3个单位长度同时沿数轴向右运动，求秒后，两点间距离．（用含的代数式表示） 【答案】（1） （2）； （3） 【解析】 【分析】本题考查数轴上两点间的距离，和数轴上的动点问题． （1）根据数轴上两点距离的计算方法进行计算即可； （2）先求得秒后点A表示的数，再根据数轴上两点距离的计算方法进行计算，然后代入数值即可； （3）先求得t秒后点A和点B表示的数，再根据数轴上两点距离的计算方法进行计算即可． 【小问1详解】 解：，两点之间的距离是， 故答案为：． 【小问2详解】 解：点对应的数为； 2秒后点表示的数为，， ∴2秒后，两点间距离为； 故答案为：；； 【小问3详解】 解：秒后，两点间距离为． 26. 如今，网上购物已成为一种新的消费时尚，精品书店想购买一种贺年卡在元旦时销售，在互联网上搜索了甲、乙两家网 店（如图所示），已知两家网店的这种贺年卡的质量相同，请看图回答下列问题： (1)假若精品书店想购买x张贺年卡，那么在甲、乙两家网店分别需要花多少钱（用含有x的式子表示）？（提示：如需付运费时运费只需付一次，即8元） (2)精品书店打算购买300张贺年卡，选择哪家网店更省钱？ 【答案】(1)当x≤30时，在甲网店需要花(x＋8)元，在乙网店需要花(0.8x＋8)元；当x＞30时，在甲网店需要花(0.6x＋8)元，在乙网店需要花0.8x元(2)选择甲网店更省钱 【解析】 【分析】（1）根据题意，分类讨论甲、乙两个网店在和时的表达式； （2）根据（1）的情况，将代入甲、乙网店中计算后比较即可. 【详解】(1)当x≤30时，在甲网店需要花(x＋8)元，在乙网店需要花(0.8x＋8)元； 当x＞30时，在甲网店需要花(0.6x＋8)元，在乙网店需要花0.8x元． (2)当x＝300时， 甲网店：0.6×300＋8＝188(元)； 乙网店：0.8×300＝240(元)． 因为188＜240， 所以选择甲网店更省钱． 【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，解题的关键是根据题意找出函数的表达式. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024~2025学年度数学七年级上册阶段性学业质量检测（二A） 数学试卷共4页，包括六道大题，共26道小题．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、单项选择题（每小题2分，共12分） 1. 负数最早出现在我国古代著名的数学专著《九章算术》中．如果买了两头牛记作，则卖了三头牛可记作（ ） A. 3 B. C. D. 2. 若，则“”表示的数为（ ） A. B. C. D. 3. 下列各组中，是同类项的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 4. 在“有理数的加法”的学习过程中，我们做过如下探究：“一个物体作左右运动，规定向左为负，向右为正．把物体放在数轴的原点处，如果物体先向左运动，再向右运动，那么两次运动的最后结果怎样？”用算式表示以上过程和结果的正确是（ ） A. B. C. D. 5. 某企业2014年的生产总值为a万元，预计2015年的生产总值比去年增长20%，那么该企业这两年的生产总值之和是（　　）万元 A. 20%a B. （20%+a） C. （1+20%）a D. [a+（1+20%）a] 6. 小明想存钱购买一套售价为6000元的户外活动设备，若他目前已有存款2000元，后期每个月计划存相同金额，则他存够买设备的钱所需月数与每个月存款额元之间的关系式是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共24分） 7. 央视报道“梦天实验舱”是中国空间站三大舱段的最后一个舱段，它采用的是柔性太阳翼，上面覆盖的特种玻璃盖片约150000片，被誉为“护身铠甲”．它为航天器的安全运行提供了有力保障．数据150000用科学记数法表示为______． 8. 比较两数的大小：________．（填“＞”“<”或“=”） 9. 单项式的次数是______． 10. 如果，则________． 11. 如图，点A，B在数轴上的位置如图所示，其表示的数分别是和．有以下结论：；；；．其中正确的是__________．（填序号） 12. 一个游泳池的容积为，游泳池注满水所用时间与注水速度______（填“成正比例”、“成反比例”、“不成比例”）． 13. 已知，互为相反数，则_______． 14. 将某工厂5台A型机器一天生产的产品装入同样规格的包装箱内，装满8箱后还剩余4个产品．若每台A型机器一天可生产x个产品，则每个包装箱可装______个产品（用含的代数式表示）． 三、解答题（每小题5分，共20分） 15. 计算：． 16. 计算：． 17. 计算：． 18. 计算：． 四、解答题（每小题7分，共28分） 19. 先化简，再求值：，其中 20. 列式并计算． （1）减去3的差的绝对值； （2）与2的和乘以所得的积的相反数是多少？ 21. 按图中程序计算，并把输出的结果填入表中： 输入 输出 6 22. 有8筐白菜，以每筐25千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的纪录如下： 回答下列问题： （1）这8筐白菜中最接近标准重量的这筐白菜重__________千克； （2）与标准重量比较，8筐白菜总计超过或不足多少千克？ （3）若白菜每千克售价元，则出售这8筐白菜可卖多少元？ 五、解答题（每小题8分，共16分） 23. 如图，正方形和正方形的边长分别为9和． （1）写出表示阴影部分面积的代数式（结果要求化简）； （2）当时，求阴影部分的面积． 24. 人行道常用同样大小的灰、白两种小正方形地砖铺设而成，如图的每一个小正方形表示一块地砖，如果按图1、图2、图3……的次序铺设地砖，把第个图形用图表示，回答下列问题： （1）完成表格中的填空； 图形序号 图1 图2 图3 图4 … 白色小正方形地砖块数 12 19 ______ ______ … （2）若设第个图形中白色小正方形地砖的块数为，直接写出与之间的数量关系． 六、解答题（每小题10分，共20分） 25. 阅读材料：点，在数轴上对应的数分别为，，当点在点的左侧时，我们把数轴上，两点之间的距离表示为．如可以表示为3与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离． 探索： 若点，在数轴上对应的数分别为，6． （1），两点之间的距离是________； （2）点以每秒2个单位长度沿数轴向左运动，点对应的数为________（用含的代数式表示）；2秒后，两点间距离为______； （3）点以每秒2个单位长度沿数轴向左运动，点以每秒3个单位长度同时沿数轴向右运动，求秒后，两点间距离．（用含的代数式表示） 26. 如今，网上购物已成为一种新的消费时尚，精品书店想购买一种贺年卡在元旦时销售，在互联网上搜索了甲、乙两家网 店（如图所示），已知两家网店的这种贺年卡的质量相同，请看图回答下列问题： (1)假若精品书店想购买x张贺年卡，那么在甲、乙两家网店分别需要花多少钱（用含有x的式子表示）？（提示：如需付运费时运费只需付一次，即8元） (2)精品书店打算购买300张贺年卡，选择哪家网店更省钱？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $