广东省江门市新会区第一中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题

2024~2025学年度第一学期期中考试 高一级数学科试题 命题人：吴永恒 审题人：凌琼 考试时间：2024年11月7日 注意事项： 1.答卷前，考生务必用相色字迹的钢笔或签字笔将自已的姓名、方号填3在答题卡上 2.选抒题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题月的答案标号涂照。 3.非选择题必须用照色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内 的相应位咒上。 4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡收回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的 1.设命题p:3n∈N,n2>2n+5,则p的否定为() A.VnEN,n2>2n+5 B.3neN,n2≤2n+5 C.VneN,ns2n+5 D.3n∈N,n2>2n+5 2.设全染为R,集合A={x0<x<2,B={xx2,则A∩(CB)=（ A.{0<xsB.{x0<x< C.sx<2 D.{x0<x<2 3.若幕函数的图象过点(3，√)，则该幂函数的解析式是（) A.y=x B.y=x C.y=x2 D.y=x' 4.设x=2a(a+2),y=(a-1)(a+3),则有（) A.x>y B.x2) C.x<y D.xsy 5.若不等式1<。<3的必要不充分条件是m-2<x<m+2,则实数m的取值范阁地() A.[l,2] B[1,3] C.(-l,2) D.(1,3) 6.定义在R.上的偶函数/()满足：对任意的，出∈(o,0](x≠x),有-s）<0 x一 且/=0，则不等式5因<0的解架是《) 2024x A.（-o,-2)(2,+∞) B.(-2,0)U(02) C.(-2,0)U(2,+oo) D.（-0,-2U(0,2) 前·数学试题第1贞共4贞 7、下列命题为真命题的是() A.若a>b>0,则ac2>bc B.若a<6<0,则ad2<ab<b C.若u<b<0,则 D.若a>b>0,则a2>b 8已知函数f(x)={ _1+2x<c ,若八x)的值域为[2,6]，则实数c的取值范M x2-2x+3.c≤x≤3 是() .- c.[-l.0) 6.[u- 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项电，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.下列表述正确的是() A.{0)e{0,l,2} B.{0,1,2}s{2,l,0y c.⑦s{0,l,2 D.0={0 10.德国数学家狄利克雷(Dirichlet,.1805-l859),是解折数论的创始人之一，他提出：了著名的 [1,x是有理数 狄利克雀函数：D(x)= 0,x是无理数' 以下对D(x)的说法正确的是( A.D(D(x))=1 B.D(x)的值域为0， C.存在x是无理数，使得D(x+)=D(x)+1 D.xeR,总有D(x+I)=D(-x-l) t1.下列说法铅误的是（) A不等式(2x-X-<0的解集为<x< B.函数y=√x+T+,L的定义城是[-1,2U2,) 2-x C.若xeR,则函数y=Vx+4+ 的最小值为2 x2+4 D.当x∈R时，不等式2-+1>0恒成立，则k的取值范围是[0,4) 高“数学试卷第2页共4页 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分， 12.集合A={0,20,27的非空子集的个数为 13.已知振数f(x)=(m2+m-5)x(0,+∞).上单调递减，则m=一 14.已知a,beR,(1)若a,b都是正数，且ab=a+b3,则ab的最小仇为 2)若a+b=4,则中+的绿大值为 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(本小题13分) 已知集合A={x|4≤x≤2)，B={x|x2+4x-5>0},C={x|m-1<x<m+}. (I)求AUB: (2)若B∩C=O,求实数m的取值范国. 16.(本小题15分) 某工厂要建造一个长方体形无盖贮水池，其容积为4800m2,深为3m.如果池底每平方米的造 价为150元，池壁每平方米造价为120元，怎样设计水池能使总造价最低？最低总造价是多少 元？ 17.(本小题15分) 函数八x)是R上的奇函数，且当x>0时，函数的解折式为∫)=2红+3 x+1 (1)求f2),f(-2)的值： (2)用定义证明∫(x)在0，+∞).上是减函数： (3)求函数f(x)的解析式， 高一数学试题第3页共4页 18.(木小断17分) i火Fx的不等式a2-(a+l)x+1<0,a∈R. )疗不等式的解案为{片<小 t2)当uGR时，解此不等式. 19.(木小题17分) 口袋公园也称袖珍公园，是指面向公众开放、规棋较小、形状多样、具有一定游稳功能的公园 绿化活动场地.口袋公园是城乡公园体系的重要组成、城市活力衔区的重要内容，也是体现境市 管理精细化、展现城市软实力的重要窗口.两社区A和B相距2k即，现计划在两社区外以AB为 直径的半圆弧AB(不含A,B两点)上选择一点C建造口袋公园（如图所示），其对社区的喉音 影响度与所选地点到社区的距离有关.口袋公园对社区A的噪音影响度是所选地点到社区A的 距离的平方的反比例函数，比例系数为0.01：对社区B的噪音影响度是所选地点到社区B的距 尚的平方的及比例函数，比例系数为K,对社区A和社区B的总竖音彩响度为对社区A和苍区 n的隙响度之和式到社区A的距离为xkm,建在C处的口袋公园对社区A和社区B的 总噪济影响度为.，统计调查表明：当口袋公园建在半圆甄AB的中点时，对社区A和社区B的 总噪音落喻度为0.05， B (I)将表示成x的函数： (②)判阁半侧弧AB上.是否存在一点、使得建在此处的口袋公园对社区A和杜区B的总噪音影响 度最小？指在：，求出该点到社区A的距离：若不存在，说明理电. 高一数学试卷第4页共4页