解决问题策略的练习（教案）-2024-2025学年四年级上册数学苏教版

教学设计 课程基本信息 学科 小学数学 年级 四年级 学期 春季 课题 解决问题的策略（第三课时） 教学目标 1.在用画线段图、示意图描述和分析问题的过程中，积累整理条件和问题、借助图形直观分析数量关系的经验，感受画线段图、画示意图对理解题意和分析数量关系的作用，提高分析解决问题的能力，发展几何直观。 2.在解决问题的过程中，进一步体会数学与生活的联系，获得一些学习成功的体验，树立学好数学的信心，逐步养成认真负责的学习态度和习惯。 教学重难点 教学重点： 感受画图描述和分析问题对于解决问题的价值。 教学难点： 能借助直观图示分析数量关系，正确解答有关的实际问题。 教学过程 一、导语激情 在2022年，我们国家举办了一场空前的运动盛会——第24届冬季奥林匹克运会， 也就是我们常说的“北京冬奥会”。在本届冬奥会中，各国运动健儿们“同赴冰雪之约，共筑冬奥之梦”，为了自己的运动之梦付出了巨大的努力。下面就让我们走进北京冬奥会，用所学的画图策略去解决冬奥会中的数学问题。 二 、典例回顾 （一）学习活动一：画线段图分析数量关系，解决问题 1.典例回顾 教师课件出示题目：在2022年的北京冬奥会中，我国共获得了15枚奖牌，其中雪上项目获得的奖牌数比冰上项目多3枚，彻底打破了多年来我国冬季运动“冰强雪弱”的格局。我国在本届冬奥会的冰上和雪上项目中各获得了多少枚奖牌呢？ 教师引导学生分析数量关系，并画出线段图： 点拨：同学们可以看出，这道题给出的数据很简单，但其中的数量关系却比较复杂。根据以往的学习经验，你有什么好的办法可以将数量关系清楚的表示出来呢？ 预设：用画线段图的策略。 点拨：在这道已知两个数的和与差，求两个数分别是多少的题目中，我们可以采用画图线段图的方式来呈现数量及数量关系，这样更利于我们分析理解题意，解答问题。画图时需注意的关键点是标清条件和问题。 （1）自主研学 学生独立画出线段图并分析数量关系，理解题意。 （2）交流展学 ①展示线段图，交流画图思路 预设：我们用两条线段分别表示冰上项目和雪上项目获得的奖牌数，已知的两个条件是，雪上项目比冰上项目的奖牌数多3枚。两类项目的奖牌总数为15枚。问题是我国在本届冬奥会的冰上项目和雪上项目各获得了多少枚奖牌？ 点拨：画好了线段图，我们就可以借助所画的图来理清数量关系，并列式解答。 ②分析数量关系并解答 指名上台交流解题思路： 教师：从图中我们可以看出，一种数量多，一种数量少，只要能设法使两种数量变得同样多，问题就好解决了。那么怎样使两种数量变得同样多呢？ 预设1：我们可以把雪上项目的奖牌数减少3枚，奖牌总数也会相应减少3枚，所得的12枚正好是冰上项目所获奖牌数的2倍，12÷2=6（枚），这就求出了冰上项目所获得的奖牌数。我们既可以根据雪上项目比冰上项目多3枚奖牌，也可以根据奖牌总数为,15枚的已知条件，求出雪上项目所获奖牌数。 预设2：把冰上项目的奖牌数增加3枚，奖牌总数也会相应增加3枚，所得的18枚正好是雪上项目所获奖牌数的2倍，我们用18÷2就可以算出雪上项目所获得奖的奖牌数为9枚。同理，我们也可以用两种思路中的任意一种，求出冰上项目获得的奖牌数。 点拨1：我们来对比这两种解题方法，虽然他们的解答过程是有区别的，但解题思路在本质上是一致的，都是设法使两种数量变得同样多。 点拨2：题目解答完毕，一定要进行检验，来验证我们解答结果的正确与否。检验环节的关键就是要把所得结果带入原题，与题目条件相符即为正确答案。 ③检验 学生交流检验过程： 预设1：冰上项目的6枚奖牌加雪上项目的9枚奖牌，共15枚,与奖牌总数相符。 预设2：9枚与6枚相差三枚,也与条件相符。 点拨：两个条件都符合，证明我们的解答完全正确，这时便可以写出答语。 2.变式练习 教师课件出示题目：冰墩墩作为北京冬奥会的吉祥物，它那敦厚、可爱的样子，深受大家的喜爱。在北京2022/官方特许商品零售店的货架/上下两层/共摆放有220个冰墩墩手办，如果从上层拿出10个放入下层，则两层货架上手办的数量就同样多了。原来货架的上下两层各存放了多少个冰墩墩的手办？ （1） 自主研学 学生独自尝试画图。 （2） 交流展学1 点拨：从题中我们可以知道，上下两层共存放了220个手办，从上层拿出10个放入下层，两层的数量就同样多了，那么上层比下层多出的这一部分是10个吗？为什么？ 预设:肯定不是，因为如果这一部分是10个，就需要把这10个取出来，放入下层，这样的话就变成下层比上层多10 个了，而不是题目中所说的两层同样多。所以要想使两层同样多，我们只能把多出部分的一半放入下层，这一半才是10个。 点拨：在这一题中，两种数量的差是隐藏的，我们需要先确定他是两个10。 （3）自主研学2 学生独立解题. （4）交流展学2 全班交流结题思路。 预设1：我们可以把上层数量减去20个，使得总数量成为下层数量的2倍来，然后分别求出上、下两层的数量。 预设2：可以把下层数量增加20个，使得总数量成为上层数量的2倍来解答。 预设3：我们还可以把上层分给下层10个，使得总数量成为两层的平均数，然后上层用平均数加10个是120个，下层用平均数减十个是100个。 （5）自主研学3 学生自主检验 （6）交流展学3 学生交流检验过程及结果。 预设：我们可以看到上下两层的总数120加100等于220个，符合题中已知数量。上层减去10个等于110个，下层加上10个等于110个，上下两层数量相等，也符合题中的数量关系，此题解答准确。 3.要点梳理 点拨：通过刚刚的解题我们可以发现，在已知两个数量的和与两个数量的隐藏差的情况下，一般要先求出两个数量的差，再分别求出这两个数量。当然我们也可以用刚刚的第三种方法来解答。但不论选择哪种方法，解决此类实际问题的关键都是使两种数量变得同样多。在解决以上问题的过程中，我们可以发现，当遇到比较难且数量关系也不易被发现的实际问题时，我们可以选择画图的策略。 （二）学习活动二：画示意图分析数量关系，解决问题 1.典例回顾 在2022年北京冬奥会中，北京五棵松体育中心为适应冬奥会要求，创造性的利用冰坝技术进行改造，将冰场的宽度减少了4米，这样冰场的面积就减少了240平方米，已知原冰场的宽度为30米，求原来冰场的面积有多大？ （1）自主研学1 教师提问：大家可以看出，本题中数量之间的关系是不容易理清的，那该怎么办呢？ 预设：有关面积计算的问题，我们需要画示意图的方式来理清题意和数量关系。 点拨：在画示意图时，我们应该注意些什么呢？ 预设：首先画图理解题意，标出条件和问题，第二步用图分析数量关系。在第道题中，我们还必须确认，面积增加前后，长方形是长不变还是宽不变？求出中间数，再列式解答。第四步，检验反思，要把答案带入原题，如果符合所有的条件，比如数量和数量关系，那么答案就是正确的。 学生自主画这道题的示意图。 （2）交流展学1 全班交流。 预设：先画一个长方形来表示原冰场，题中说宽减少了4米，面积就减少了240米，这两条相应的边即为宽。是它在减少，长是不变的，所以我们要把这一组宽边相对应的位置减去4米，面积进而减少240平方米，原来宽度为30米，求原冰场的面积有多大？ 点拨：看着示意图，你能发现这道题中的数量关系吗？ 预设：我们可以看到4和240是有关联的。4是减少的长方形的宽，240平方米是减少的小长方形的面积。面积除以宽就等于小长方形的长60米，小长方形的长也就是大长方形原冰场的长，所以原冰场的面积是60×30=1800（平方米） （3）自主研学2 学生自主检验并交流。 预设1：验证“减少的宽”，用原冰场的面积1800平方米除以它原来的宽30米，就等于原来冰场的长60米，用减少的面积240平方米除以原冰场的长60米，就可以得出减少的宽是4米，这一结果符合题中的条件。 预设2：验证“减少的面积”，用第一步求出的原冰场的长60米与减少的宽度4米相乘，就可以算出减少的面积是240平方米。 教师：经过刚刚的检验可以看得出，所有的结果都符合已知条件，所以我们的解答是正确的。 2.易错分析 教师导语：“在冰雪交汇的赛场上，运动健儿们进行着激烈的拼搏，而赛场外的人们则是争相购买着各种北京冬奥会的纪念品。其中冬奥会的这一组明信片非常的畅销，让我们一起研究研究这组明信片中的数学问题吧。” 教师课件出示题目：2022年北京冬奥会的明信片是长方形的，如果把他的长减少5厘米，面积就会减少50平方厘米，而且面积减少后，明信片正好就变成了一个正方形，你能求出原来明信片的面积是多少平方米吗？ 点拨：看到这么复杂的一道题，大家是不是立刻想到了画示意图？画这道题的示意图应该注意些什么呢？ 预设：画示意图要综合考虑所有的条件。这道题中除了数量上的减少，还有面积变化前后的形状变化。长度减少了5厘米后，明信片将变成一个正方形。 （1）自主研学 学生画出示意图后，利用示意图分析数量关系并解答、检验。 （2）交流展学 学生就示意图、数量关系、解题思路进行交流互动。 3、 归纳小结 （一）谈收获 学生各抒己见谈收获。 （二）点拨小结 同学们，通过今天的学习。你有哪些的收获呢？在本堂课中，基于北京冬奥会的一些实 际问题，我们运用画图的策略进行了解答。而在这些实际问题中，有适合用画线段图的策略来解题的，也有适合用画示意图的策略来解题的。但我们实际生活中的每一个数学问题，在数量关系、解题思路的方面都会存在较多的变化。对于我们来说，每个问题可能都会具有一定的新颖性和挑战性，但这些实际问题之间又都存在着十分密切的联系，且都适合运用画图的方法来整理条件和问题，依据所画的直观图呢，都能比较容易的去分析数量关系，进而正确解题。这就是借助画图策略解决问题优势所在。 备注：教学设计应至少含教学目标、教学内容、教学过程等三个部分，如有其它内容，可自行补充增加。 学科网（北京）股份有限公司 $$