19.函数比较大小问题（利用幂函数性质）-高中数学全部题型大总结（全国版）

19.函数比较大小问题（利用幂函数性质） 1．（2022·河南·一模）已知，则这三个数的大小关系为（    ） A． B． C． D． 2．（2023·江苏南通·模拟预测）已知，，，，则（    ） A． B． C． D． 3．（23-24高一上·天津·期中）若，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 4．（2023·河南·模拟预测）已知，则的大小关系是（    ） A． B． C． D． 5．（2024·全国·模拟预测）已知，，，则，，的大小关系为（    ） A． B． C． D． 6．（2016·全国·高考真题）若，，则 A． B． C． D． 7．（21-22高三上·安徽六安·阶段练习）已知幂函数的图象经过点，且，则的取值范围为(    ) A． B． C． D． 8．（24-25高三上·贵州六盘水·阶段练习）若，，，则a，b，c的大小关系为（   ）. A． B． C． D． 9．（23-24高一上·重庆·期中）已知，则（    ） A． B． C． D． 10．（24-25高三上·江苏南通·阶段练习）若，则（    ） A． B． C． D． 11．（23-24高一上·山东青岛·期中）山东省青岛第二中学始建于1925年，悠悠历史翻开新篇：2025年，青岛二中将迎来百年校庆.在2023年11月8日立冬这天，二中学子摩拳擦掌，开始阶段性考试.若是定义在上的奇函数，对于任意给定的不等正实数，不等式恒成立，且，设为“立冬函数”，则满足“立冬函数”的x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 12．（23-24高一上·四川成都·期中）定义在R上的偶函数对都有，若，，则（    ） A． B． C． D． 13．（21-22高一下·江苏盐城·期末）已知函数，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 14．（22-23高三上·北京西城·期末）设，且，则（    ） A． B． C． D． 15．（2021·辽宁·模拟预测）已知函数为上的偶函数，对任意，，均有成立，若，则的大小关系是（    ） A． B． C． D． 16．（22-23高三·全国·对口高考）若，且，当时，则一定有（    ） A． B． C． D． 17．（21-22高一·全国·课后作业）下列比较大小中正确的是（    ） A． B． C． D． 18．（23-24高三上·黑龙江牡丹江·阶段练习）已知幂函数的图象过点是函数图象上的任意不同两点，则下列结论中正确的是（    ） A． B． C． D． 19．（2023·河南·模拟预测）已知幂函数的图象过，，（）是函数图象上的任意不同两点，则下列结论中正确的是（    ） A． B． C． D． 20．（2016·全国·高考真题）已知，则 A． B． C． D． 21．（2023·甘肃酒泉·三模）已知函数是定义在上的偶函数且，当时，，若，则（    ） A． B． C． D． 22．（23-24高一上·黑龙江双鸭山·阶段练习）若，，，则（    ） A． B． C． D． 23．（21-22高二下·福建漳州·期末）已知，，，则，，的大小为（    ） A． B． C． D． 24．（22-23高一上·江苏南通·期中）已知，，，则的大小顺序为（    ） A． B． C． D． 25．（22-23高一上·江苏南通·期末）设，，，则（    ） A． B． C． D． 26．（23-24高一上·福建泉州·阶段练习）已知幂函数的图象过点，设，则的大小关系是（    ） A． B． C． D． 27．（20-21高一上·安徽合肥·期末）已知函数是幂函数，对任意，，且，满足，若，，且，则的值（    ） A．恒大于0 B．恒小于0 C．等于0 D．无法判断 28．（23-24高一上·北京朝阳·期末）已知，则（    ） A． B． C． D． 29．（20-21高一上·山东聊城·期中）已知，则（    ） A． B． C． D． 30．（22-23高一上·福建漳州·期末）若函数，则（    ） A．的图象经过点和 B．当的图象经过点时，为奇函数 C．当的图象经过点时，为偶函数 D．当时，存在使得 31．（2023·江苏·模拟预测）若函数，且，则（    ） A． B． C． D． 32．（23-24高一上·湖北·阶段练习）已知，则（    ） A． B． C． D． 33．（20-21高一上·辽宁大连·阶段练习）已知是幂函数图像上的任意两点，则以下结论正确的是（    ） A． B． C． D． 34．（23-24高一上·河北沧州·阶段练习）下列说法正确的是（    ） A．若幂函数的图象经过点，则函数的解析式为 B．若函数，则在区间上单调递减 C．若正实数m，n满足，则 D．若函数，则对任意，，且，有 35．（21-22高一上·福建泉州·期中）下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 36．（20-21高一上·福建宁德·期末）已知幂函数的图象经过点(9,3)，则下列结论正确的有（    ） A．为偶函数 B．为增函数 C．若，则 D．若，则 37．（21-22高一上·广东深圳·期末）已知幂函数，则（    ） A． B．定义域为 C． D． 38．（21-22高一上·全国·课后作业）(多选)已知幂函数的图象经过点，，是函数图象上任意不同的两点，则下列结论中正确的有（    ） A． B． C． D． 39．（23-24高一上·湖北·阶段练习）下列命题中为真命题的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 40．（2022高一·全国·专题练习）已知幂函数 的图像关于y轴对称，且在上是减函数，实数满足，则的取值范围是 ． 41．（23-24高一上·广东东莞·期中）已知均为正数，且，则的大小关系为 . 试卷第6页，共6页 试卷第1页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A A A A C C C A C C 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 D D D D D B C D D A 题号 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 答案 C B B B B D A C B BC 题号 31 32 33 34 35 36 37 38 39 答案 AC ABD ACD ACD ACD BCD AC BC BCD 1．A 【难度】0.4 【知识点】比较函数值的大小关系、由幂函数的单调性比较大小、用导数判断或证明已知函数的单调性、函数图象的应用 【分析】构造函数，利用导数法研究单调性，并利用单调性可比较，在同一坐标系中作出与的图象，结合图象与幂函数的性质可比较，即可求解 【详解】令，则， 由，解得，由，解得， 所以在上单调递增，在上单调递减； 因为， 所以，即， 所以，所以， 又递增， 所以，即； ， 在同一坐标系中作出与的图象，如图： 由图象可知在中恒有， 又，所以， 又在上单调递增，且 所以，即； 综上可知：， 故选：A 2．A 【难度】0.4 【知识点】比较指数幂的大小、对数的运算性质的应用、用导数判断或证明已知函数的单调性 【分析】对求导，得出的单调性，可知，可求出的大小，对两边取对数，则，可得，最后比较与大小，即可得出答案. 【详解】，，， 令，解得：；令，解得：， 所以在上单调递减，在上单调递增， ，，，则，， ，，∴，排除D． ，则，，，∴，排除B． 比较与大小，先比较与大小， ,， 因为，所以 所以在上单调递增，， 所以，所以， ∴，综上. 故选：A． 【点睛】关键点点睛：本题涉及三个量的大小比较，关键点在于构造函数，运用函数的单调性可求出的大小，即可判断的大小，的大小，最后构造函数，比较与的大小即可得出答案. 3．A 【难度】0.65 【知识点】由幂函数的单调性比较大小 【分析】根据对应的幂函数单调性进行求解. 【详解】由题意得函数在上单调递增， 因为，所以得：，故A项正确. 故选：A. 4．A 【难度】0.4 【知识点】由幂函数的单调性比较大小、比较对数式的大小、指数函数图像应用、幂函数图象的判断及应用 【分析】利用对数函数和指数函数，幂函数的性质求解. 【详解】，，即， ， 下面比较与的大小，构造函数与， 由指数函数与幂函数的图像与单调性可知，      当时，；当时， 由，故，故，即， 所以， 故选：A 5．C 【难度】0.4 【知识点】用导数判断或证明已知函数的单调性、诱导公式二、三、四、二项展开式的应用、由幂函数的单调性比较大小 【分析】先利用常见不等式放缩得到，的大小关系，再利用幂函数的单调性比较，的大小关系即可得到答案. 【详解】令，则恒成立， 所以在单调递增， 所以当时，，即； 令，则恒成立， 所以在单调递增， 所以当时，，即； 由诱导公式得， 所以，因此； 因为，， 故只需比较与的大小， 由二项式定理得，， 所以． 综上，. 故选：C 【点睛】方法点睛：本题考查比较大小问题，此类问题常见的处理方法为： （1）中间值法：通过与特殊的中间值比较大小，进而判断两个数的大小关系； （2）构造函数法：通过观察两个数形式的相似之处，构造函数，利用导数研究函数单调性与极值等性质进而比较大小； （3）放缩法：利用常见的不等式进行数的放缩进而快速比较大小. 6．C 【难度】0.65 【知识点】由已知条件判断所给不等式是否正确 【详解】试题分析：用特殊值法，令，，得，选项A错误，，选项B错误， ，选项D错误， 因为选项C正确，故选C． 【考点】指数函数与对数函数的性质 【名师点睛】比较幂或对数值的大小,若幂的底数相同或对数的底数相同,通常利用指数函数或对数函数的单调性进行比较；若底数不同,可考虑利用中间量进行比较. 7．C 【难度】0.65 【知识点】由幂函数的单调性比较大小、判断五种常见幂函数的奇偶性、判断一般幂函数的单调性、求幂函数的解析式 【分析】首先根据已知条件求出的解析式，再根据的单调性和奇偶性求解即可. 【详解】由题意可知，，解得，， 故，易知，为偶函数且在上单调递减， 又因为， 所以，解得，或. 故的取值范围为. 故选：C. 8．A 【难度】0.65 【知识点】比较指数幂的大小、对数函数单调性的应用、由幂函数的单调性比较大小 【分析】由函数、和的单调性可依次得、和，进而得解. 【详解】因为是上的增函数， 所以，即， 又因为是增函数，所以， 又是上的增函数， 所以，即， 综上所述，a，b，c的大小关系为. 故选：A. 9．C 【难度】0.65 【知识点】由幂函数的单调性比较大小 【分析】利用幂函数的单调性判定即可． 【详解】由单调递增， 则可知， 由单调递增， 又，可得 所以． 故选：C． 10．C 【难度】0.65 【知识点】比较指数幂的大小、求对数函数的定义域、由幂函数的单调性比较大小 【分析】根据对数函数的定义域排除A，根据指数函数的单调性判断B，根据幂函数的单调性判断C，举反例排除D. 【详解】对于A，函数是定义域上的增函数，但，不一定能推出，因为若不是正数，就无意义，故A错误； 对于B，函数是上的减函数，由，知，故B错误； 对于C，函数是上的增函数，由，知，故C正确； 对于D，由，，不一定能推出，如，故D错误； 故选：C 11．D 【难度】0.4 【知识点】定义法判断或证明函数的单调性、函数奇偶性的应用、根据函数的单调性解不等式、由幂函数的单调性比较大小 【分析】根据给定的恒成立的不等式，结合幂函数性质可得函数在的单调性，再借助奇函数性质求解不等式即可得解. 【详解】函数在上单调递增，，则，即， 由，得，即， 又函数在上单调递增，因此，于是函数在上单调递减， 而函数是上的奇函数，则函数在上单调递减，且， 由及，得，因此或， 解，当时，，，此时不等式组无解， 当时，，，不等式组的解为， 当时，，，则有，解得，即， 因此不等式组的解为， 解，由，得，则，不等式组无解， 所以“立冬函数”的x的取值范围是. 故选：D 【点睛】思路点睛：涉及分段函数解不等式问题，先在每一段上求解不等式，再求出各段解集的并集即可. 12．D 【难度】0.65 【知识点】比较函数值的大小关系、奇偶函数对称性的应用、比较指数幂的大小、定义法判断或证明函数的单调性 【分析】首先判断函数的单调性，并比较的大小，再结合函数是偶函数，即可判断选项. 【详解】由题意可知，任意，， 所以函数在区间单调递增， 因为函数为偶函数，所以在区间上单调递减， ，， 所以， 所以，再根据函数是偶函数， 可得. 故选：D 13．D 【难度】0.65 【知识点】比较函数值的大小关系、比较指数幂的大小、判断指数型复合函数的单调性 【分析】利用幂函数的性质比较、、大小，再由单调性比较a、b、c大小. 【详解】由，，即， 所以，又， 所以，而递增， 故 故选：D 14．D 【难度】0.65 【知识点】比较指数幂的大小、比较正切值的大小、由已知条件判断所给不等式是否正确、由幂函数的单调性比较大小 【分析】（1）利用幂函数单调性即可判断A，利用正切函数单调性即可判断B， 举例，即可判断C，利用对勾函数和二次函数性质即可判断D. 【详解】根据幂函数在上为单调增函数， 故时，，故A错误， 根据三角函数在上为单调增函数， 故时，故，故B错误， ，即，，但与的大小关系不明，如，， 显然此时，故C错误， 根据对勾函数的图像与性质当时， 可知，而，根据二次函数图像与性质可知其值域， 当时，，当时，， 故当时，则，故，故D正确. 故选：D. 15．D 【难度】0.65 【知识点】比较函数值的大小关系、由幂函数的单调性比较大小、函数奇偶性的应用、定义法判断或证明函数的单调性 【分析】根据条件判断函数的单调性，然后利用单调性进行比较即可． 【详解】解：对任意，，均有成立， 此时函数在区间为减函数， 是偶函数， 当时，为增函数， ，，， 因为，所以， 因为，所以， 所以， 所以， 即. 故选：D． 16．B 【难度】0.65 【知识点】由幂函数的单调性比较大小、由不等式的性质比较数（式）大小、指数幂的运算 【分析】特殊值法判断A,C,D选项错误，根据已知条件结合式子范围及指数幂判断证明B选项. 【详解】令 A,C选项错误; ,D选项错误; , , , ,B选项正确. 故选:B. 17．C 【难度】0.65 【知识点】由幂函数的单调性比较大小、判断一般幂函数的单调性 【分析】利用函数的单调性进行判断即可. 【详解】解：对于A选项，因为在上单调递增，所以，故A错误， 对于B选项，因为在上单调递减，所以，故B错误， 对于C选项，为奇函数，且在上单调递增，所以在上单调递增， 因为，又， 所以，故C正确， 对于D选项，在上是递增函数， 又，所以，所以，故D错误. 故选：C. 18．D 【难度】0.65 【知识点】由幂函数的单调性比较大小、求幂函数的解析式 【分析】根据题意可得，结合幂函数单调性分析判断. 【详解】设幂函数， 因为的图象经过点，则，解得， 所以. 因为函数在定义域内单调递增， 则当时，， 所以，且， 故选项错误； 又因为函数单调递增， 则当时，，且， 故选项D正确，选项错误. 故选：D. 19．D 【难度】0.65 【知识点】比较函数值的大小关系、判断一般幂函数的单调性、求幂函数的解析式 【分析】由幂函数所过的点求出解析式，分别构造、，结合其单调性判断各项正误. 【详解】设幂函数，图象过，则，即， 所以且， 为增函数，，故有. 为增函数，，故有. 所以A、B、C错，D对. 故选：D 20．A 【难度】0.65 【知识点】比较指数幂的大小 【详解】因为，且幂函数在 上单调递增，所以b<a<c. 故选A. 点睛：本题主要考查幂函数的单调性及比较大小问题，解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间 ）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用；三是借助于中间变量比较大小. 21．C 【难度】0.65 【知识点】比较函数值的大小关系、判断一般幂函数的单调性、函数周期性的应用、函数奇偶性的应用 【分析】根据偶函数的性质，结合已知等式可以判断出函数的周期，再结合函数的单调性进行判断即可. 【详解】由得，， 而函数是偶函数，所以有， 所以， 所以的周期为4， 则， ． 当时，， 因为在上均为增函数， 所以在上为增函数，又， 所以， 即， 故选：C 【点睛】关键点睛：根据已知等式，结合偶函数的性质判断出函数的周期是解题的关键. 22．B 【难度】0.65 【知识点】根据解析式直接判断函数的单调性、比较函数值的大小关系、由幂函数的单调性比较大小 【分析】根据构造函数，结合函数的单调性以及和“1”比较大小得出结果. 【详解】设函数，则在上单调递增， 故，即，又，即. 故选：B． 23．B 【难度】0.4 【知识点】比较对数式的大小、比较指数幂的大小 【分析】利用对数的性质以及不等式放缩进行大小比较. 【详解】 故A，C，D错误. 故选：B. 24．B 【难度】0.65 【知识点】由幂函数的单调性比较大小、比较指数幂的大小 【分析】根据已知条件及指数运算性质，结合指数函数和幂函数的单调性即可求解. 【详解】由题意可知，， 因为在上是单调递增，且， 所以，即， 由题意可知，， 因为在上是单调递增，且， 所以，即， 所以. 故选: B. 25．B 【难度】0.65 【知识点】由幂函数的单调性比较大小、指数幂的运算 【分析】先由指数运算得出，再由幂函数的单调性得出大小关系. 【详解】因为，所以，又函数在上单调递增，所以. 故选：B 26．D 【难度】0.65 【知识点】比较对数式的大小、由幂函数的单调性比较大小、求幂函数的解析式、比较指数幂的大小 【分析】根据幂函数过点求出解析式，由解析式可得函数单调性，再比较大小得解. 【详解】因为幂函数的图象过点， 所以，解得， 即，故函数在上为增函数， 因为，，， 所以. 故选：D 27．A 【难度】0.65 【知识点】求幂函数的解析式、幂函数的单调性的其他应用 【解析】利用幂函数的定义求出m，利用函数的单调性和奇偶性即可求解． 【详解】∵函数是幂函数， ∴，解得：m= -2或m=3． ∵对任意，，且，满足， ∴函数为增函数， ∴， ∴m=3（m= -2舍去） ∴为增函数． 对任意，，且， 则，∴ ∴． 故选：A 【点睛】(1)由幂函数的定义求参数的值要严格按照解析式，x前的系数为1； (2)函数的单调性和奇偶性是函数常用性质，通常一起应用． 28．C 【难度】0.65 【知识点】由幂函数的单调性比较大小、对数函数单调性的应用 【分析】根据幂函数和对数函数的单调性比较大小即可. 【详解】因为幂函数在上单调递增，，所以，即， 因为对数函数在单调递减，，所以，即， 所以， 故选：C. 29．B 【难度】0.65 【知识点】由幂函数的单调性比较大小、指数幂的运算 【分析】由已知，根据题意给出的式子，先进行化简，得到，然后根据幂函数的单调性，即可做出判断. 【详解】由已知，， 化简， 因为幂函数在上单调递增，而， 所以. 故选：B. 30．BC 【难度】0.65 【知识点】由幂函数的单调性比较大小、判断一般幂函数的单调性、幂函数图象的判断及应用 【分析】利用幂函数的的性质一一判断求解即可. 【详解】根据幂函数的图象性质可知，当时，幂函数不经过点，故A错误； 当的图象经过点时，， 因为经过点， 所以时，的定义域为，时，的定义域为，都关于坐标原点对称， 又， 所以为奇函数，B正确； 当的图象经过点时，， 因为经过点， 所以时，的定义域为，时，的定义域为，都关于坐标原点对称， 又， 所以为偶函数，C正确； 当时，在单调递增， 所以，D错误， 故选：BC. 31．AC 【难度】0.65 【知识点】根据解析式直接判断函数的单调性、比较函数值的大小关系、由幂函数的单调性比较大小 【分析】利用幂函数的性质及函数的单调性的性质，结合特殊值法及构造函数法即可求解. 【详解】由幂函数的性质知， 在上单调递增. 因为,所以，即，， 所以．故A正确； 令，则，故B错误； 令，则 由函数单调性的性质知，在上单调递增，在上单调递增， 所以在上单调递增， 因为，所以，即，于是有，故C正确； 令，则， 所以因为，故D错误． 故选：AC. 32．ABD 【难度】0.65 【知识点】由幂函数的单调性比较大小、基本不等式求和的最小值、对数的运算、指数幂的运算 【分析】对于A，C：根据指数幂运算求解；对于B：利用基本不等式运算求解；对于D：根据对数运算结合选项B中结论分析求解. 【详解】由题意，，， 对于A，因为，则，，即得，， ，即，所以，故A正确； 对于B ，因为，当且仅当时等号成立， 又，所以，解得，所以，故B正确； 对于C，因为，所以，故C错误； 对于D，由B选项知，所以，故D正确. 故选：ABD. 33．ACD 【难度】0.65 【知识点】判断一般幂函数的单调性、作差法比较代数式的大小、由幂函数的单调性比较大小 【分析】利用幂函数的单调性判断ABC；利用作差法判断D. 【详解】幂函数的定义域为， ，， ∵函数在单调递增，， ∴，即，故A正确； ，， ∵函数在单调递减，，即， ∴，即，故B错误； ∵幂函数在上单调递增，， ∴，，即，∴，故C正确； ， ∵， ∴，即，故D正确. 故选：ACD. 34．ACD 【难度】0.65 【知识点】求幂函数的解析式、判断一般幂函数的单调性、由幂函数的单调性比较大小 【分析】根据待定系数法求解即可判断A；结合幂函数的单调性性质判断B；根据幂函数的单调性判断C；根据作差法比较大小即可判断D. 【详解】解：对于选项A，设幂函数为，代入点，即，解得，所以幂函数的解析式为，故A正确； 对于选项B，函数是偶函数且在区间上单调递减，所以函数在区间上单调递增，故B错误； 对于选项C，因为函数在上单调递增，，满足， 所以， 因为函数在上单调递减，则，故C正确； 对于选项D，由于，,\ 则，，， 所以 ， 所以，故D正确. 故选：ACD． 35．ACD 【难度】0.65 【知识点】由幂函数的单调性比较大小、比较指数幂的大小 【分析】利用指数函数和幂函数图像比较数的大小. 【详解】对于A，在定义域上是增函数，，故A正确； 对于B，在定义域上是减函数，，故B错误； 对于C，在上是减函数，，故C正确； 对于D，故D正确； 故选：ACD. 36．BCD 【难度】0.65 【知识点】由幂函数的单调性比较大小、作差法比较代数式的大小、判断一般幂函数的单调性、求幂函数的解析式 【分析】先代点求出幂函数的解析式，根据幂函数的性质可判断ABC，利用，作差可判断D. 【详解】将点代入函数得：，则， 所以， ∴的定义域为，所以不具有奇偶性，所以A不正确； 函数在定义域上为增函数，所以B正确； 当时，，即，所以C正确； 若时， = =. 即成立，所以D正确. 故选：BCD. 37．AC 【难度】0.65 【知识点】求幂函数的解析式、求幂函数的定义域、由幂函数的单调性比较大小 【分析】根据为幂函数得可判断A；根据幂函数的解析式可判断B；利用单调性可判断C； 计算可判断D. 【详解】为幂函数，，得，A对； 函数的定义域为，B错误； 由于在上为增函数，，C对； ，，D错误， 故选：AC. 38．BC 【难度】0.65 【知识点】求幂函数的解析式、判断一般幂函数的单调性、由幂函数的单调性比较大小 【分析】设，根据幂函数所过的点求出的解析式，设，，由幂函数的性质可判断与的单调性，由单调性比较大小即可求解. 【详解】因为是幂函数，可设，因为幂函数的图象经过点， 所以，即,解得，所以，定义域为， 设，因为，所以在上单调递增， 若，则有，即，故A不正确； 设，定义域为， 因为，所以在上单调递减， 若，则有，即，即， 故B、C正确，D不正确； 故选：BC. 39．BCD 【难度】0.65 【知识点】由幂函数的单调性比较大小、由不等式的性质比较数（式）大小、由已知条件判断所给不等式是否正确 【分析】利用不等式的基本性质，结合幂函数的单调性，举反例对每个选项逐一验证，确定正确选项即可． 【详解】对于A，当时，，故A错误； 对于B，若，因为，所以，得，故B正确； 对于C，由，则，即，又， 所以，故C正确； 对于D，又即，又函数是R上的增函数，所以 故D正确. 故选：BCD. 40． 【难度】0.65 【知识点】函数奇偶性的定义与判断、求幂函数的解析式、根据函数的单调性解不等式 【分析】根据幂函数的性质求出的值，根据幂函数的单调性得到关于的不等式解出即可. 【详解】幂函数在上是减函数， ，解得， ，或． 当时，为偶函数满足条件， 当时，为奇函数不满足条件， 则不等式等价为，即， 在R上为增函数， ，解得：. 故答案为：. 41． 【难度】0.4 【知识点】对数的运算性质的应用、指数式与对数式的互化、比较指数幂的大小、指数幂的运算 【分析】设，然后分别求出，然后将对数式和指数式利用公式变形，判定大小关系. 【详解】设，因为均为正数，所以， 则，所以， 同理，， 所以只需要比较的大小即可. ,,因为，所以， ，，因为，所以， 又，所以， 故，所以， 故答案为：. 答案第24页，共25页 答案第14页，共25页 学科网（北京）股份有限公司 $$