18.分段函数求法-高中数学全部题型大总结（全国版）

18.分段函数求法 1．（2023高三·全国·专题练习）已知函数，满足对任意的实数，且，都有，则实数a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 2．（23-24高一上·浙江嘉兴·阶段练习）若函数满足对任意的实数，都有成立，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 3．（23-24高一上·北京·期中）已知函数是上的增函数，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．（22-23高一上·天津和平·期中）设函数，则的值域是（    ） A． B． C． D． 5．（2015·全国·高考真题）设函数, A．3 B．6 C．9 D．12 6．（2024·吉林·模拟预测）已知若，则实数的值为（    ） A．1 B．4 C．1或4 D．2 7．（23-24高一上·山东德州·阶段练习）若函数满足对任意，且，都有成立，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 8．（21-22高一上·重庆北碚·期中）已知函数f(x)=是R上的递减函数，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 9．（24-25高三上·江西九江·开学考试）已知函数在上单调递减，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 10．（2021高二·湖北·学业考试）已知函数，则不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 11．（2024·河北保定·三模）已知的值域为，，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 12．（23-24高二下·福建龙岩·阶段练习）设函数，若，则实数a的值为（    ） A．或 B．或4 C．或 D．或4 13．（20-21高一上·江苏镇江·期中）若函数满足对任意实数，都有成立，则实数的取值范围是（    ） A．， B． C．， D． 14．（2022·北京西城·二模）若函数的定义域和值域的交集为空集，则正数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 15．（2023·四川巴中·一模）已知函数在上单调递减，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 16．（2024·全国·模拟预测）已知函数（且）在定义域内是增函数，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 17．（22-23高一下·山西·阶段练习）若函数，在R上单调递增，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 18．（2024·陕西西安·一模）已知函数，若存在实数满足，则错误的是（    ） A． B． C． D． 19．（24-25高三上·陕西西安·开学考试）已知函数（且），若函数的值域为，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 20．（24-25高三上·江苏南通·阶段练习）已知函数在上单调递减，则实数a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 21．（2024·广东深圳·模拟预测）已知函数，若，使得成立，则实数m的取值范围为（    ） A． B． C． D． 22．（22-23高三上·湖北十堰·阶段练习）已知函数若函数恰有4个不同的零点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 23．（2023高三·全国·专题练习）已知函数，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 24．（21-22高三下·河北衡水·阶段练习）已知的最小值为2，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 25．（24-25高三上·山东枣庄·阶段练习）已知函数，则下列关于函数的结论正确的是（    ） A． B．若，则x的值是 C．的解集为 D．的值域为 26．（22-23高一上·四川成都·阶段练习）已知函数，则 （    ） A． B．的值域为 C．的解集为 D．若，则或1 27．（22-23高一上·海南海口·期中）已知函数是上的增函数，则a的值可以是（    ） A． B． C． D．1 28．（22-23高一上·黑龙江牡丹江·期中）高斯函数是数学中的一个重要函数，在自然科学、社会科学以及工程学等领域都能看到它的身影． 设，用符号表示不大于的最大整数，如称函数叫做高斯函数． 下列关于高斯函数的说法正确的有（    ） A． B．若，则 C．函数的值域是 D．函数在上单调递增 29．（2022·北京·高考真题）设函数若存在最小值，则a的一个取值为 ；a的最大值为 ． 30．（2023·上海青浦·一模）已知函数的值域为，则实数的取值范围为 ． 31．（2018·天津·高考真题）已知，函数若对任意x∈［–3，+），f(x)≤恒成立，则a的取值范围是 ． 32．（22-23高一上·上海闵行·期末）已知函数的值域为，则实数的取值范围是 ． 33．（20-21高二下·山东烟台·期末）已知是上的减函数，则实数的取值范围为 ． 34．（2023·北京海淀·一模）设函数 ①当时， ； ②若恰有2个零点，则a的取值范围是 ． 35．（22-23高二下·山西运城·阶段练习）设函数存在最小值，则的取值范围是 . 36．（2023高三·全国·专题练习）已知函数f（x）＝若f（a）＝4，则实数a的值是 ；若，则实数a的取值范围是 ． 37．（21-22高一上·辽宁沈阳·期中）函数满足对任意都有，则的取值范围是 . 38．（23-24高二下·河南·阶段练习）已知，若函数有最小值，则实数的最大值为 . 39．（2023·福建·模拟预测）已知函数.若，则a的取值范围是 . 40．（23-24高一上·江苏南通·阶段练习）已知函数是定义在上的奇函数. (1)求实数的值； (2)若对于任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围. 41．（20-21高一上·河南郑州·阶段练习）已知函数 (1)求,,的值; (2)若,求实数的值; (3)若,求实数的取值范围. 42．（22-23高一上·浙江宁波·期中）已知函数 (1)若，求实数的值； (2)若，求实数的取值范围. 试卷第6页，共7页 试卷第1页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B D D C B A C D A 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 D C D B D C B A B D 题号 21 22 23 24 25 26 27 28 答案 C C D D ABD BC BC ABD 1．C 【难度】0.65 【知识点】分段函数的性质及应用、根据函数的单调性求参数值、根据分段函数的单调性求参数 【分析】利用已知条件判断函数的单调性然后转化分段函数推出不等式组，即可求出a的范围. 【详解】对任意的实数，都有,即成立， 可得函数图像上任意两点连线的斜率小于0，说明函数是减函数； 可得：， 解得， 故选：C 2．B 【难度】0.65 【知识点】根据函数的单调性求参数值、根据分段函数的单调性求参数、分段函数的单调性、求分段函数值 【分析】根据对任意，都有成立可判断是上的减函数，通过各段上的单调性分析及区间端点函数值的比较，列出不等式组求解即可. 【详解】由题意可知： 对任意的实数，都有成立，是上的减函数， ，解得， 实数的取值范围是. 故选：B. 3．D 【难度】0.65 【知识点】根据分段函数的单调性求参数、根据函数的单调性求参数值 【分析】根据函数在各段单调递增且断点左侧的函数值不大于右侧的函数值得到不等式组，解得即可. 【详解】因为函数是上的增函数， 所以，解得，即的取值范围是. 故选：D 4．D 【难度】0.65 【知识点】分段函数的值域或最值、分段函数的性质及应用 【分析】分别当和求出的范围和解析式，再分别求出每段的值域，然后求其并集可得答案 【详解】当,即，时,或, , 因为，所以， 因此这个区间的值域为. 当时,即，得, 其最小值为， 其最大值为， 因此这区间的值域为. 综上，函数值域为:. 故选：D 【点睛】方法点睛：本题考查的值域的求法.解题时要认真审题,注意分类讨论思想的合理运用. 分类讨论思想的常见类型 ⑴问题中的变量或含有需讨论的参数的，要进行分类讨论的； ⑵问题中的条件是分类给出的； ⑶解题过程不能统一叙述，必须分类讨论的； 5．C 【难度】0.65 【知识点】求分段函数解析式或求函数的值 【详解】.故选C. 6．B 【难度】0.65 【知识点】已知分段函数的值求参数或自变量 【分析】分和，求解，即可得出答案. 【详解】当时，，则，解得：（舍去）； 当时，，则，解得：. 故选：B. 7．A 【难度】0.65 【知识点】根据分段函数的单调性求参数、定义法判断或证明函数的单调性 【分析】依题意可知，分段函数在定义域上单调递减，分别限定各函数的单调性以及端点处的取值即可求出实数的取值范围. 【详解】根据题意可知，函数在上单调递减， 所以需满足，解得. 即实数的取值范围为. 故选：A 8．C 【难度】0.65 【知识点】根据分段函数的单调性求参数 【分析】利用分段函数的单调性列不等式组求出a的范围. 【详解】因为在上单调递减，且最小值为-1. 所以要使函数f(x)=是R上的递减函数， 只需，解得：. 故选：C 9．D 【难度】0.65 【知识点】根据分段函数的单调性求参数、判断指数函数的单调性 【分析】由函数在上单调递减，列出相应的不等式组，即可求解. 【详解】当时，， 因为和都是减函数，所以在上单调递减， 当时，，要使其在上单调递减，则， 所以，解得，故D正确. 故选：D. 10．A 【难度】0.65 【知识点】解分段函数不等式、求分段函数值 【分析】利用分段函数，将不等式化为具体不等式，即可得出结论． 【详解】解：， 当时，，所以或； 当时，，所以， 所以不等式的解集是，，， 故选：A． 11．D 【难度】0.65 【知识点】根据分段函数的值域（最值）求参数、基本不等式求和的最小值、求指数函数在区间内的值域 【分析】分段函数在两段上分别根据自变量范围求函数值的范围，跟值域对比求实数的取值范围. 【详解】①若， 当时，在上单调递减，此时， 当时，，当且仅当时，等号成立， 又函数的值域D满足，则解得； ②若， 当时，在上单调递增，此时， 当时，，当且仅当时，等号成立， 又函数的值域D满足，不合题意； ③当时，， 若，有（当且仅当时取等号）符合题意， 综上所述：. 故选：D. 12．C 【难度】0.65 【知识点】已知分段函数的值求参数或自变量 【分析】根据给定的分段函数，先分类讨论求得的值，再分类讨论求得的值，从而得解. 【详解】设，则， 当时，由，解得，当时，由，解得， 于是或， 当时，由或，解得或，因此； 当时，由或，解得或，因此， 所以实数a的值为或. 故选：C 13．D 【难度】0.65 【知识点】根据分段函数的单调性求参数、定义法判断或证明函数的单调性 【分析】由题意是上的增函数，所以分段函数的每一段单调递增且分界点处单调递增，列出不等式组求出的取值范围即可. 【详解】根据题意，任意实数都有成立， 所以函数是上的增函数，则分段函数的每一段单调递增且分界点处单调递增， 所以，解得：， 所以实数的取值范围是：,. 故选：D. 14．B 【难度】0.65 【知识点】根据分段函数的值域（最值）求参数、根据二次函数的最值或值域求参数、求指数函数在区间内的值域 【分析】首先得到函数的定义域，再分析当时的取值，即可得到，再对时分和两种情况讨论，求出此时的取值，即可得到的值域，从而得到不等式，解得即可； 【详解】解：因为，所以的定义域为，， 当时，则在上单调递增，所以； 要使定义域和值域的交集为空集，显然， 当时， 若则，此时显然不满足定义域和值域的交集为空集， 若时在上单调递减，此时， 则， 所以，解得，即 故选：B 15．D 【难度】0.65 【知识点】根据分段函数的单调性求参数 【分析】由分段函数的单调性，结合二次函数和一次函数性质列不等式组求参数范围，注意界点处的函数值的大小关系. 【详解】由在上单调递减，结合二次函数和一次函数解析式知： ，解得. 故选：D 16．C 【难度】0.65 【知识点】根据分段函数的单调性求参数、由对数（型）的单调性求参数 【分析】根据题意，利用分段函数单调性的判定方法，列出不等式组，即可求解. 【详解】由函数 ， 因为函数在定义域内是增函数，则满足， 解得，即实数的取值范围为. 故选：C． 17．B 【难度】0.65 【知识点】根据分段函数的单调性求参数 【分析】首先，对勾函数和都是递增函数，当时，对勾函数取值要大于或等于指数式的值，再求交集即可实数a的取值范围. 【详解】当时，函数单调递增 所以 当时，是单调递增函数， 所以，所以 当时，对勾函数取值要大于或等于指数式的值， 所以， 解之得：， 综上所述：实数a的取值范围是 故选：B 18．A 【难度】0.65 【知识点】根据函数零点的个数求参数范围、正弦函数图象的应用、基本不等式求积的最大值、求零点的和 【分析】画出的图象，根据图象可得的取值范围，再根据图象的局部对称性可得，且，故可判断各项的正误. 【详解】， 故的图象如图所示， 考虑直线与图象的交点， 则，且，，故BD正确. 由可得即， 整理得到，故C正确. 又， 由可得，但，故， 故，故A错误. 故选：A. 【点睛】关键点点睛：分段函数的零点问题，可先刻画其图象，根据图象的性质可得各零点的性质，结合基本不等式等考虑目标代数式的范围等. 19．B 【难度】0.65 【知识点】根据分段函数的值域（最值）求参数、根据指数函数的值域或最值求参数（定义域）、利用函数单调性求最值或值域 【分析】分析可知当时，，由题意可知当时，则的值域包含，分和两种情况，结合指数函数性质分析求解. 【详解】当时，则， 且，所以， 若函数的值域为，可知当时，则的值域包含， 若，则在内单调递减， 可得，不合题意； 若，则在内单调递增， 可得，则，解得； 综上所述：实数a的取值范围是. 故选：B. 20．D 【难度】0.65 【知识点】根据函数的单调性求参数值、根据分段函数的单调性求参数 【分析】先根据函数在每一段上的单调性求的取值范围，再根据函数在分段处的函数值确定的取值范围. 【详解】由题意：在上单调递减，所以， 又由. 所以的取值范围是：. 故选：D 21．C 【难度】0.65 【知识点】对数函数单调性的应用、分段函数的值域或最值、函数不等式能成立（有解）问题 【分析】先求出分段函数的最小值；再求解不等式的解集即可. 【详解】因为函数在区间上单调递减，在区间上单调递增， 所以当时，函数取得最小值. 又因为函数在区间上单调递增， 所以当时，. 综上可得函数的最小值为. 因为，使得成立， 所以，解得：或. 故选：C. 22．C 【难度】0.4 【知识点】根据函数零点的个数求参数范围、对数函数图象的应用、分段函数的性质及应用 【分析】将看做整体，先求出对应的，再根据方程的解得个数确定对应的的取值范围即可得解. 【详解】令， 得或， 画出的大致图象. 设，由图可知， 当或时，有且仅有1个实根; 当或时，有2个实根; 当时，有3个实根. 则恰有4个不同的零点等价于 或或或 解得或. 故选：C. 23．D 【难度】0.65 【知识点】由对数函数的单调性解不等式、解分段函数不等式、函数图象的应用、分段函数的性质及应用 【分析】利用换元法，令，将问题进行转化，利用分段函数的性质进行分段分析，结合函数图像分析即可解决问题. 【详解】令，则即为， 当时，，故 无解， 当时，即为， 在同一平面直角坐标系下画出和的大致图像如图， 由图可得当且仅当时，， 综上所述，的解为，又， 所以， 当时，， 故，解得：，所以， 当时，， 故，解得：，所以， 综上所述，不等式的解集是. 故选：D. 24．D 【难度】0.4 【知识点】分段函数的值域或最值、根据二次函数的最值或值域求参数、基本不等式求和的最小值、根据指数函数的值域或最值求参数（定义域） 【分析】注意观察时，，所以让时， 恒成立即可，根据参变分离和换元方法即可得解. 【详解】当时，， 又因为的最小值为2， ，所以需要当时， 恒成立， 所以在恒成立， 所以在恒成立， 即在恒成立， 令 ，则， 原式转化为在恒成立， 是二次函数，开口向下，对称轴为直线， 所以在上 最大值为， 所以， 故选：D. 25．ABD 【难度】0.65 【知识点】求分段函数解析式或求函数的值、分段函数的性质及应用、已知分段函数的值求参数或自变量、分段函数的值域或最值 【分析】将代入，得，将代入，可知A正确；分别在和的情况下，根据解析式构造不等式和方程可判断BC正误；分别在和的情况下，结合一次函数和二次函数的值域求法可知D正确. 【详解】对于A，因为，则， 所以，故A正确； 对于B，当时，，解得：（舍）； 当时，，解得：（舍）或； 的解为， 故B正确； 对于C，当时，，解得：； 当时，，解得：； 的解集为，故C错误； 对于D，当时，； 当时，； 的值域为， 故D正确. 故选：ABD. 26．BC 【难度】0.65 【知识点】求分段函数解析式或求函数的值、已知分段函数的值求参数或自变量、分段函数的值域或最值、解分段函数不等式 【分析】将代入可判断A；分别在和的情况下，结合一次函数和二次函数的值域求法可判断B；分别在和的情况下，根据解析式列出不等式和方程求解可判断CD. 【详解】对于A，，A错误； 对于B，当时，；当时，； 的值域为，B正确； 对于C，当时，，解得：； 当时，，解得：； 的解集为，C正确； 对于D，当时，，解得：（舍）； 当时，，解得：（舍）或； 的解为，D错误. 故选：BC. 27．BC 【难度】0.65 【知识点】根据函数的单调性求参数值、根据分段函数的单调性求参数 【分析】由二次函数的性质及分段函数的单调性即可得，即可得解. 【详解】由题意，函数的图象开口朝下，对称轴为， 因为函数是上的增函数， 所以，解得. 所以实数的取值可以是，. 故选：BC. 28．ABD 【难度】0.65 【知识点】函数新定义 【分析】由高斯函数的定义逐一判断即可. 【详解】对A，由高斯函数的定义，可得，故A正确； 对B，若，则，而表示不大于x的最大整数，则，即，故B正确； 对C，函数，当时，，故C错误； 对D，函数，即函数为分段函数，在上单调递增，故D正确. 故选：ABD. 29． 0（答案不唯一） 1 【难度】0.65 【知识点】分段函数的性质及应用、根据分段函数的单调性求参数、根据分段函数的值域（最值）求参数 【分析】根据分段函数中的函数的单调性进行分类讨论，可知，符合条件，不符合条件，时函数没有最小值，故的最小值只能取的最小值，根据定义域讨论可知或，  解得 . 【详解】解：若时，，∴； 若时，当时，单调递增，当时，，故没有最小值，不符合题目要求； 若时， 当时，单调递减，， 当时， ∴或， 解得， 综上可得； 故答案为：0（答案不唯一），1 30． 【难度】0.65 【知识点】根据值域求参数的值或者范围、根据分段函数的值域（最值）求参数 【分析】先求解出时的值域，然后根据分类讨论时的值域，由此确定出的取值范围. 【详解】当时，，此时， 当且时，， 此时，且，所以不满足； 当且时，， 由对勾函数单调性可知在上单调递增，在上单调递减， 所以，此时， 若要满足的值域为，只需要，解得； 当且时，因为均在上单调递增， 所以在上单调递增，且时，，时，， 所以此时，此时显然能满足的值域为； 综上可知，的取值范围是， 故答案为：. 31． 【难度】0.4 【知识点】分段函数的性质及应用、一元二次不等式在某区间上的恒成立问题 【分析】由题意分类讨论和两种情况，结合恒成立的条件整理计算即可求得最终结果. 【详解】分类讨论：①当时，即：， 整理可得：， 由恒成立的条件可知：， 结合二次函数的性质可知： 当时，，则； ②当时，即：，整理可得：， 由恒成立的条件可知：， 结合二次函数的性质可知： 当或时，，则； 综合①②可得的取值范围是，故答案为. 点睛：对于恒成立问题，常用到以下两个结论：(1)a≥f(x)恒成立⇔a≥f(x)max；(2)a≤f(x)恒成立⇔a≤f(x)min.有关二次函数的问题，数形结合，密切联系图象是探求解题思路的有效方法．一般从：①开口方向；②对称轴位置；③判别式；④端点函数值符号四个方面分析． 32． 【难度】0.4 【知识点】根据分段函数的值域（最值）求参数、由指数函数的单调性解不等式、已知二次函数单调区间求参数值或范围、根据指数函数的值域或最值求参数（定义域） 【分析】分别讨论当时，的值域和当时，的值域，根据分段函数的值域取二者的并集，结合集合的并集运算即可求解. 【详解】当时，在上单调递增， 所以时，； 当时，， ①若，则在上单调递增，在上单调递减， 则时，，即时，， 又时，， 此时，函数的值域为，不满足题意，舍去； ②当时，函数此时值域为，不满足题意，舍去； ③当时，在上单调递减， 则时，，即时，， 因为函数的值域为， 又时，； 则时，且， 不等式解得：， 不等式等价于时，， 设（）， 因为在上单调递增，在上是增函数， 所以在上单调递增，又， 所以时，等价于，即， 则不等式解得：， 所以时，的解集为， 综上：实数的取值范围是， 故答案为：. 33． 【难度】0.65 【知识点】根据分段函数的单调性求参数、由函数的单调区间求参数 【分析】由题知，解不等式组即可得答案. 【详解】解：当时，为减函数，故 又因为是上的减函数， 所以，解得. 所以实数的取值范围为 故答案为： 34． 【难度】0.65 【知识点】求分段函数解析式或求函数的值、根据零点求函数解析式中的参数 【分析】由分段函数解析式先求，再求的值，结合零点的定义分段求零点，由条件求a的取值范围. 【详解】当时，， 所以， 所以， 令，可得 当时，， 所以或， 当或时，方程在上有唯一解， 当或时，方程在上的解为或， 当时，， 所以当时，， 当时，方程在上无解， 综上，当时，函数有两个零点， 当时，函数有两个零点， 当时，函数有三个零点， 当时，函数有两个零点， 因为恰有2个零点，所以或， 所以a的取值范围是. 故答案为：；. 35． 【难度】0.4 【知识点】求二次函数的值域或最值、根据分段函数的值域（最值）求参数 【分析】根据题意分，，和四种情况结合二次函数的性质讨论即可》 【详解】①当时，，故函数在上单调递增，因此不存在最小值； ②当时，， 当时，，故函数存在最小值； ③当时，，故函数在上单调递减， 当时，；当时，. 若，则不存在最小值，故，解得. 此时满足题设； ④当时，，故函数在上单调递减， 当时，；当时，. 因为，所以， 因此不存在最小值. 综上，的取值范围是. 故答案为： 【点睛】关键点点睛：此题考查含参数的分段函数求最值，考查二次函数的性质，解题的关键是结合二次函数的性质求函数的最小值，考查分类讨论思想，属于较难题. 36． －2或5 【难度】0.65 【知识点】解分段函数不等式、已知分段函数的值求参数或自变量 【分析】由分段函数函数值求解参数及分类讨论解不等式即可； 【详解】若f（a）＝4，则或解得或. 若，则或解得或， ∴a的取值范围是． 故答案为：－2或5； 37． 【难度】0.65 【知识点】已知二次函数单调区间求参数值或范围、根据分段函数的单调性求参数、根据解析式直接判断函数的单调性 【分析】由题意知函数单调递增，根据分段函数单调递增需每段递增且在分界处函数值满足的关系列不等式组求解. 【详解】由可知函数在上单调递增， 所以，解得， 故答案为： 38．/ 【难度】0.65 【知识点】根据分段函数的值域（最值）求参数、已知函数最值求参数 【分析】考虑，求导得到函数的单调性，得到极小值，结合时，若，不合要求，若，在上单调递减，进而得到不等式，求出答案. 【详解】当时，，， 当时，，当时，， 故在上单调递减，在上单调递增， 故在处取得极小值，且， 当时，， 若，在上单调递增，此时没有最小值， 若，在上单调递减， 要想函数有最小值，则，解得， 故实数的最大值为. 故答案为： 39． 【难度】0.4 【知识点】利用导数研究不等式恒成立问题、分段函数的性质及应用 【分析】分，以及，分别讨论，构造函数，结合处的函数值，推导得出函数的单调性，进而得出导函数的符号，即可推得答案. 【详解】当时，恒成立； 当时，此时应有，即. 令,，则. 设，则恒成立， 所以，即单调递增. 又，则要使在上恒成立， 应有在上恒成立， 即在上恒成立. 又时，，所以； 当时，此时应有，即. 令，则. 令，则恒成立， 所以，即单调递减. 又，则要使在上恒成立， 应有在上恒成立， 即在上恒成立. 因为，在上单调递减，所以， 所以. 综上所述，a的取值范围是. 故答案为： 【点睛】关键点睛：当时，，根据，可推得要使在上恒成立，应有在上恒成立，进而推得a的取值范围. 40．(1) (2) 【难度】0.65 【知识点】由奇偶性求参数、根据分段函数的值域（最值）求参数 【分析】（1）根据条件，利用奇函数的性质即可求出结果； （2）由（1）得到，再求的值域，即可求出结果. 【详解】（1）因为函数是定义在上的奇函数， 则，得到，解得， 经检验满足题意， 故实数的值为. （2）由（1）知，， 当时，， 又的对称轴为，所以当时，， 当时，， 又的对称轴为，所以当时，， 所以，当时，，故不等式恒成立时，， 所以实数的取值范围 41．(1);; (2)或 (3) 【难度】0.65 【知识点】已知分段函数的值求参数或自变量、解分段函数不等式、求分段函数值 【分析】（1）根据的范围,分别将代入对应解析式即可求解; （2）对参数进行分类讨论,解方程求解即可; （3）对参数进行分类讨论,解不等式求解即可. 【详解】（1）由题可得, , 因为, 所以. （2）①当时,, 解得,不合题意,舍去; ②当时,,即, 解得或, 因为,, 所以; ③当时,, 解得,符合题意. 综合①②③知,当时,或. （3）由, 得或或, 解得或或, 故所求的取值范围是. 42．(1)或 (2) 【难度】0.65 【知识点】已知分段函数的值求参数或自变量、解分段函数不等式 【分析】（1）由分段函数，分别和解即可. （2）由分段函数，分别和解即可. 【详解】（1）当时，，解得或（舍去）； 当时，，解得. 所以的值为或 （2）当时，，不符合题意， ，且， 解得. 所以的取值集合是. 答案第26页，共27页 答案第13页，共27页 学科网（北京）股份有限公司 $$