17.求函数值域（对数函数为背景的复合函数）-高中数学全部题型大总结（全国版）

17.求函数值域（对数函数为背景的复合函数） 1．（23-24高一上·浙江杭州·期中）函数的值域为（    ） A． B． C． D． 2．（2025·江苏南通·一模）若函数，在上单调递增，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．（2024·湖北武汉·模拟预测）已知且，若函数的值域为，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．（23-24高二上·江苏南通·开学考试）已知函数，在上的值域为（    ） A． B． C． D． 5．（22-23高二下·重庆北碚·期末）已知函数既没有最大值，也没有最小值，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．（22-23高一上·山东聊城·期末）已知函数，以下说法错误的是（    ） A．使得的偶函数 B．若的定义域为R，则 C．若在区间上单调递增，则 D．若的值域是，则 7．（2024·贵州黔东南·二模）若函数的值域为.则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．（10-11高三上·河南·阶段练习）函数的值域是（ ）. A．R B． C． D． 9．（2023·陕西宝鸡·二模）已知函数，则（    ） A．在单调递减，在单调递增 B．在单调递减 C．的图像关于直线对称 D．有最小值，但无最大值 10．（22-23高一上·天津和平·期末）函数的值域为.则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 11．（22-23高一上·上海徐汇·期末）已知函数，若对于任意，存在，使得，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 12．（23-24高一上·安徽安庆·期末）下列式子中最小值为4的是（    ） A． B． C． D． 13．（21-22高一·全国·单元测试）已知，函数的值域是，则下列结论正确的是（    ） A．当时， B．当时， C．当时， D．当时， 14．（2023高一·全国·课后作业）函数的值域是 ． 15．（23-24高一上·广西南宁·阶段练习）已知函数，则的值域是 . 16．（23-24高三上·江苏扬州·阶段练习）若函数的值域为R，则实数m的取值范围是 ． 17．（2023·云南·模拟预测）已知，设，则函数的最大值为 . 18．（20-21高一·江苏·单元测试）函数的值域是 . 19．（23-24高一下·上海嘉定·阶段练习）已知函数，，若对于任意，存在，使得，则实数的取值范围为 . 20．（22-23高三·全国·对口高考）若函数的定义域为，则a的取值范围为 ；若函数的值域为，则a的取值范围为 . 21．（23-24高三上·四川广安·阶段练习）已知函数，则的值域是 . 22．（2024高三·全国·专题练习）已知函数且，若函数的值域是，则实数的取值范围是 23．（23-24高一上·广西·阶段练习）函数的值域为 . 24．（23-24高一上·四川成都·期末）已知函数，，则在区间上的最大值与最小值之和为 . 25．（23-24高一上·安徽宣城·期末）已知实数x满足不等式，则函数最大值是 ． 26．（22-23高一上·河南郑州·期末）已知函数. (1)求函数的值域； (2)解关于的不等式； (3)若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围. 27．（22-23高一上·北京·期末）设函数，且. (1)求实数的值及函数的定义域； (2)判断函数的奇偶性； (3)求函数在区间上的最小值. 28．（22-23高一上·重庆渝中·期末）已知函数. (1)当时，解不等式； (2)若对于任意的，都有，求实数m的取值范围； (3)在（2）的条件下，是否存在，使在区间[，β]上的值域是？若存在，求实数m的取值范围:若不存在，说明理由. 29．（23-24高三上·山东泰安·阶段练习）已知． (1)若，求的值域； (2)若在上单调递减，求a的取值范围． 30．（21-22高一下·福建福州·期末）已知函数是偶函数. (1)当，函数存在零点，求实数的取值范围； (2)设函数，若函数与的图象只有一个公共点，求实数的取值范围. 31．（23-24高一上·黑龙江大庆·期中）已知函数． (1)求函数的最大值； (2)若关于的不等式对于任意的恒成立，求正实数的取值范围． 32．（22-23高一上·黑龙江哈尔滨·期末）已知函数上满足，其中为实数 (1)求的值，判断函数的奇偶性并证明； (2)若函数，求在上的值域． 33．（23-24高一上·湖北·期末）已知函数（且） (1)试判断函数的奇偶性； (2)当时，求函数的值域； (3)已知，若，使得，求实数a的取值范围． 34．（23-24高一上·广东韶关·期中）已知函数为偶函数． (1)求实数的值； (2)求函数的值域； (3)若函数，，那么是否存在实数，使得的最小值为1？若存在，求出的值，若不存在，说明理由． 35．（23-24高一上·广西南宁·阶段练习）（1）定义在上的偶函数，当时，，解不等式； （2）求函数的值域. 36．（23-24高三上·江苏常州·开学考试）已知函数且． (1)当时，求的单调增区间； (2)是否存在，，使在区间上的值域是？若存在，求实数的取值范围；若不存在，试说明理由． 37．（23-24高三上·江苏南通·期中）已知函数为奇函数． (1)解不等式； (2)设函数，若对任意的，总存在，使得成立，求实数的取值范围． 38．（22-23高一上·浙江·期末）已知函数，． (1)若方程，恰有一个实根，求实数a的取值范围； (2)设，若对任意，当，时，满足，求实数a的取值范围． 试卷第6页，共6页 试卷第1页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A A A D C C B C D 题号 11 12 13 答案 A BCD CD 1．C 【难度】0.65 【知识点】求对数型复合函数的值域 【分析】，设，，计算得到答案. 【详解】， 设，则， 故函数的值域为. 故选：C 2．A 【难度】0.65 【知识点】对数型复合函数的单调性、根据分段函数的单调性求参数 【分析】根据对数函数性质判断上的单调性和值域，结合其区间单调性及分式型函数的性质，讨论参数确定参数范围. 【详解】当时，单调递增且值域为，而在上单调递增， 则在上单调递增，且， 当时，在上单调递增，满足题设； 当时，在上单调递增，此时只需，即； 综上，. 故选：A 3．A 【难度】0.65 【知识点】利用函数单调性求最值或值域、求对数型复合函数的值域 【分析】利用对数函数和指数函数的单调性，对进行分类讨论，可得答案. 【详解】的值域为， 当时， 则，为增函数，， 而时，为增函数， 此时，，不符题意； 当时， 则，为减函数，， 而时，为减函数， 此时，， 因为的值域为，当且仅当时，满足题意， 此时，，则，整理得，，解得； 综上，时满足题意. 故选：A 4．A 【难度】0.65 【知识点】与二次函数相关的复合函数问题、求对数型复合函数的值域 【分析】通过换元令，，则问题转换为求二次函数的值域问题． 【详解】因为函数，，令，则. 所以原函数转化为,又对称轴为， 所以当时，函数取得最小值，当或时，函数取得最大值为， 所以所求函数的值域为，    故选：A． 5．D 【难度】0.65 【知识点】根据对数函数的值域求参数值或范围、求对数型复合函数的值域、与二次函数相关的复合函数问题、求二次函数的值域或最值 【分析】根据二次函数的性质求出真数部分的范围，再结合对数函数的性质可得结果. 【详解】由，a不等于0时，, 当得， 二次函数没有最大值，有最小值， 没有最大值，有最小值，不合题意. 当得，，二次函数没有最大值，有最小值， ,没有最大值，没有最小值， 当得，二次函数有最大值，没有最小值， ,有最大值，没有最小值，不合题意. 当无解. 当,既没有最大值，也没有最小值，没有最大值，没有最小值，. 故选：D. 6．C 【难度】0.65 【知识点】根据对数函数的值域求参数值或范围、一元二次不等式在实数集上恒成立问题、由对数（型）的单调性求参数 【分析】利用特殊值判断A，当恒成立时函数的定义域为，得到，从而判断B，令，则在上单调递减且大于恒成立，求出参数的值，即可判断C，由求出，即可判断D. 【详解】对于A：令，则，此时函数的定义域为， 且，即为偶函数，故A正确； 对于B：因为的定义域为，则恒成立， 即，解得，即，故B正确； 对于C：令，因为在定义域上单调递减， 要使函数在区间上单调递增，则在上单调递减且大于恒成立， 所以，即，解得，故C错误； 对于D：因为函数的值域是，所以， 所以，即，解得，即，故D正确； 故选：C 7．C 【难度】0.65 【知识点】对数的运算性质的应用、根据对数函数的值域求参数值或范围、由对数（型）的单调性求参数 【分析】由对数函数图象性质可得需满足，可得，再利用对数函数单调性以及运算法则可得结果. 【详解】依题意可得要取遍所有正数， 则需要求，因为，解得； 故. 故选：C 8．B 【难度】0.65 【知识点】求对数型复合函数的值域 【分析】先求出函数的定义域，然后判定复合函数的单调性，结合单调性求出函数值域 【详解】恒成立， 函数的定义域为 设 由复合函数的单调性可知函数在定义域上先增后减，函数取到最大值即： 函数的值域为 故选 【点睛】本题主要考查了求复合函数的值域，在求解时先求出函数的定义域，然后判断出函数的单调性，最后求出函数值域，需要掌握解题方法 9．C 【难度】0.65 【知识点】复合函数的最值、对数型复合函数的单调性、判断或证明函数的对称性 【分析】根据复合函数的单调性的判断方法，可判断A，B；推得可判断C；根据二次函数的性质结合对数函数的单调性可判断D. 【详解】由题意可得函数的定义域为， 则， 因为在上单调递增，在上单调递减， 且在上单调递增， 故在上单调递增，在上单调递减，A，B错误； 由于，故的图像关于直线对称，C正确； 因为在时取得最大值，且在上单调递增， 故有最大值，但无最小值，D错误， 故选：C 10．D 【难度】0.65 【知识点】根据对数函数的值域求参数值或范围 【分析】令，由题意知，函数的值域包含，结合已知列关于的不等式，解不等式得的取值范围. 【详解】令，由于函数的值域为， 所以，函数的值域包含. 所以，解得或. 综上所述，实数的取值范围是. 故选：D. 11．A 【难度】0.65 【知识点】求指数型复合函数的值域、求对数型复合函数的值域、函数不等式能成立（有解）问题 【分析】根据对数函数、指数函数的性质求出、的值域，依题意可得，即可得到不等式，解得即可. 【详解】解：因为，所以，所以，即， 由，则，即， 因为对于任意，存在，使得， 所以，则，解得，即. 故选：A 12．BCD 【难度】0.65 【知识点】指数幂的化简、求值、对数的运算、基本不等式求和的最小值 【分析】对于ABD，利用基本不等式运算求解；对于C，运用对数运算及二次函数的最值可判断． 【详解】对于选项A：， 当且仅当，即当且仅当时等号成立， 但不成立，所以的最小值不为4，故A错误； 对于选项B：因为，则， 当且仅当，即时，等号成立， 所以的最小值为，故B正确； 对于选项C： ， 当时，取得最小值4，故C成立； 对于选项D：由题意， 则， ， 当且仅当，即时，等号成立，故D正确． 故选：BCD． 13．CD 【难度】0.4 【知识点】根据对数函数的值域求参数值或范围、对数函数图象的应用、函数与方程的综合应用、根据分段函数的值域（最值）求参数 【分析】先对分段函数去绝对值讨论单调性，作出，和，的图象，时，由图可得m的范围，可判断A；当时先求出，的值域，进而可判断时，必有解，即可得m的范围，可判断B，C；当时，先计算在上的值域，即可得，的范围，进而可得m的范围，可判断D． 【详解】当时，，此时单调递减，当时，，此时单调递增，所以在上单调递增，在上单调递减，所以当时，取得最大值，为．作出与在上的图象如图所示： 对于A，当时，，因为的值域为，结合图象知，故A不正确； 对于B，当，时，，此时，此时，因为的值域为，则时，必有解，即，解得，由图知，故B不正确，C正确； 对于D，当时，在上单调递增，此时的最小值为，的最大值为，要使的值域为，由图知，故D正确． 故选：CD． 【点睛】关键点点睛：此题考查函数与方程的综合应用，考查分段函数的值域，解题的关键是根据题意作出的图象，结合图象逐个分析判断，考查数形结合的思想，属于较难题 14． 【难度】0.65 【知识点】求对数型复合函数的值域 【分析】利用换元法，令，则，然后先求出内层函数的值域，再求外层函数的值域即可 【详解】令，则， 因为， 所以的值域为， 因为在是减函数， 所以， 所以的值域为， 故答案为： 15． 【难度】0.65 【知识点】求对数型复合函数的值域、求二次函数的值域或最值 【分析】令，先求出的范围，再根据对数函数的性质即可得解. 【详解】令，则， 则，可得， 已知单调递减，所以， 则的值域为. 故答案为：. 16． 【难度】0.65 【知识点】根据对数函数的值域求参数值或范围 【分析】根据对数函数的值域列不等式，从而求得的取值范围. 【详解】依题意，函数的值域为R， 所以，解得. 故答案为： 17．8 【难度】0.65 【知识点】求对数函数的最值、与二次函数相关的复合函数问题 【分析】由求出的定义域为，然后换元，令，，得，根据二次函数的单调性可求出最大值. 【详解】， 由得，即的定义域为， 令，因为，所以， 所以在上为增函数， 所以时，. 故答案为：. 18． 【难度】0.65 【知识点】求二次函数的值域或最值、与二次函数相关的复合函数问题、求对数型复合函数的值域、对数型复合函数的单调性 【解析】先求出函数的定义域为，设，，根据二次函数的性质求出单调性和值域，结合对数函数的单调性，以及利用复合函数的单调性即可求出的单调性，从而可求出值域. 【详解】解：由题可知，函数， 则，解得：， 所以函数的定义域为， 设，， 则时，为增函数，时，为减函数， 可知当时，有最大值为， 而，所以， 而对数函数在定义域内为减函数， 由复合函数的单调性可知， 函数在区间上为减函数，在上为增函数， ， ∴函数的值域为. 故答案为：. 【点睛】关键点点睛：本题考查对数型复合函数的值域问题，考查对数函数的单调性和二次函数的单调性，利用“同增异减”求出复合函数的单调性是解题的关键，考查了数学运算能力. 19． 【难度】0.65 【知识点】求指数函数在区间内的值域、求对数型复合函数的值域、函数不等式恒成立问题 【分析】根据对数函数、指数函数的性质求出、的值域，依题意可得，即可得到不等式，解出即可得. 【详解】因为，所以，所以，即， 由，则，即， 因为对于任意，存在，使得， 所以，则，解得，即. 故答案为：. 20． 【难度】0.65 【知识点】已知函数的定义域求参数、根据对数函数的值域求参数值或范围 【分析】第一空，由题意可得对于恒成立，结合判别式小于0即可求得答案；第二空，由题意可得能取到所有正数，结合判别式大于等于0即可求得答案； 【详解】函数的定义域为，则对于恒成立， 故，解得，即； 若函数的值域为，即能取到所有正数， 故，解得或，即， 故答案为：； 21． 【难度】0.65 【知识点】对数型复合函数的单调性、求对数型复合函数的值域、对数的运算、求二次函数的值域或最值 【分析】换元法，先求出，再结合对数函数单调性求值域即可. 【详解】 , 单调递增，， 则的值域是。 故答案为： 22． 【难度】0.65 【知识点】求对数型复合函数的值域、根据分段函数的值域（最值）求参数 【分析】求出当时，函数的值域是，再讨论当时，函数的值域，对分两种情况讨论分析即可. 【详解】当时，， 函数在上单调递增，在上单调递减， 所以，即； 若函数的值域是，则时，． 当时，在上单调递增， 此时，不合题意； 当时，在上单调递减， 此时，即，则， 所以，显然，解得， 又，所以． 综上所述，实数的取值范围是． 故答案为：. 23． 【难度】0.65 【知识点】求对数型复合函数的值域 【分析】先求出函数的定义域，再换元令，则，求出的范围，再利用对数函数的性质可求出函数的值域. 【详解】由，得， 令，则， 因为，， 所以，因为函数在上单调递增， 所以，所以函数的值域为. 故答案为： 24． 【难度】0.4 【知识点】函数奇偶性的应用、指数幂的运算、对数的运算 【分析】首先判断函数的奇偶性，由于奇函数在对称区间上的最大值与最小值互为相反数，所以函数的最大值与最小值之和为. 【详解】因为，所以， 在上函数满足： 奇函数在区间上的最大值与最小值互为相反数，其和为. 故答案是：. 25．/ 【难度】0.65 【知识点】对数函数最值与不等式的综合问题、由对数函数的单调性解不等式 【分析】先根据一元二次不等式的解法求出的范围，再根据二次函数的性质即可得解. 【详解】由，解得， ， 当时，取得最大值. 故答案为：. 26．(1) (2)或 (3) 【难度】0.65 【知识点】求对数型复合函数的值域、对数函数最值与不等式的综合问题、一元二次不等式在某区间上的恒成立问题、由对数函数的单调性解不等式 【分析】（1）根据对数的运算性质可化简由换元法结合二次函数的性质即可求解， （2）由一元二次不等式以及对数不等式即可求解， （3）分离参数，结合基本不等式求解最值即可求解. 【详解】（1）因为定义域为， 则 设，则， 所以值域为. （2）不等式可化为，即解得或 即或，解得或 所以不等式的解集为或 （3）因为， 所以， 设，则， 原问题化为对任意， 即， 因为（当且仅当即时，取等号）， 即的最小值为0， 所以. 27．(1)2； (2)偶函数 (3)0 【难度】0.65 【知识点】复合函数的最值、求对数型复合函数的定义域、函数奇偶性的定义与判断、具体函数的定义域 【分析】（1）由求，由对数的定义列不等式组求解定义域； （2）利用偶函数的定义判断奇偶性； （3）换元法求解复合函数的值域. 【详解】（1）由，得，解得； 由解得，. 故的定义域为； （2）由（1）知，， 定义域为，关于原点对称， 且. 故是偶函数； （3）因为， 令，令， 则函数在单调递增， 故，即时，取最小值. 故的最小值为. 28．(1) (2) (3)不存在，理由见解析 【难度】0.4 【知识点】根据对数函数的值域求参数值或范围、根据对数函数的最值求参数或范围、由对数函数的单调性解不等式 【分析】（1）根据对数函数性质把对数不等式化为一元二次不等式后求解，注意对数函数的定义域； （2）根据对数函数性质求得在上的最大值，由可得； （3）由对数函数单调性问题转化为一元二次方程在上有两个不等实根，由一元二次方程根的分布知识求解可得． 【详解】（1）∵ ∴的定义域为（1，+∞）. 由， 化简得，解得，又， ∴所求不等式的解集为. （2）对于任意的，都有，等价于， ∵ 设 则t在上是增函数，下面按照的单调性分类讨论: 当时，在上递减，则，解得， 当时，在上递增，则，解得与矛盾，故舍去. 综上，. （3）∵， ∴在(,+∞)上递减， ∴，即，即关于x方程在(,+∞)上有两个不等的实根， 设， 则，即． 综上，不存在这样的α，β满足条件. 【点睛】结论点睛：一元二次方程根的分布：，记， （1）方程的两根都大于； （2）方程的两根都小于； （3）方程的一根大于，一根小于； （4）方程的两根都都在区间上． 29．(1) (2) 【难度】0.65 【知识点】求对数型复合函数的值域、由对数（型）的单调性求参数 【分析】（1）根据二次函数的性质及对数函数的性质，即可求解； （2）根据复合函数单调性结合条件可得，进而即得. 【详解】（1）若，则， 因为，当且仅当时，等号成立， 可知的定义域为， 且在定义域内单调递减，可得， 所以的值域为. （2）因为在定义域内单调递减， 由题意可知：在上单调递增，且在上恒成立， 可得，解得， 所以a的取值范围. 30．(1) (2) 【难度】0.65 【知识点】对数的运算性质的应用、求对数型复合函数的值域、根据函数零点的个数求参数范围 【分析】（1）利用偶数数的定义，即可求出实数的值，从而得到的解析式；令，得，构造函数，将问题转化为直线与函数的图象有交点，从而求出实数的取值范围； （2）依题意等价于关于的方程只有一个解，令，讨论的正根即可． 【详解】（1）解：是偶函数，， 即对任意恒成立， ， ． 即， 因为当，函数有零点，即方程有实数根． 令，则函数与直线有交点， ， 又，， 所以的取值范围是． （2）解：因为， 又函数与的图象只有一个公共点， 则关于的方程只有一个解， 所以， 令，得， ①当，即时，此方程的解为，不满足题意， ②当，即时，此时，又，， 所以此方程有一正一负根，故满足题意， ③当，即时，由方程只有一正根，则需， 解得， 综合①②③得，实数的取值范围为：． 31．(1)1 (2) 【难度】0.65 【知识点】对数的运算、求对数函数的最值、对数函数最值与不等式的综合问题、一元二次不等式在某区间上的恒成立问题 【分析】（1）利用对数的运算性质化简，令，结合二次函数即可求出函数的最大值； （2）将恒成立问题转化成，借助（1）的结论，解不等式即可. 【详解】（1）因为， 令， 可得， 所以当且仅当，即时，函数取到最大值1． （2）由（1）可得：当且仅当，即时，函数取到最大值6， 所以，即，且， 解得，即， 故实数的取值范围为． 32．(1)，函数为奇函数，证明见解析 (2) 【难度】0.65 【知识点】已知函数值求自变量或参数、函数奇偶性的定义与判断、对数的运算、复合函数的值域 【分析】（1）根据已知代入函数根据对数运算解出，即可得出函数解析式，根据解析式得出其定义域判断是否关于原点对称，根据函数解析式得出，再根据奇偶性的定义判断其奇偶性； （2）根据已知结合对数运算得出函数的解析式，即可根据复合函数值域的求法结合二次函数与对数函数在区间上的值域得出答案. 【详解】（1），，解得：， 则，定义域为，解得或，关于原点对称， 则，所以函数为奇函数. （2）当时，，，， 则， ， ， ， ， 当时，，则， 则在上的值域为. 33．(1)偶函数； (2)； (3). 【难度】0.65 【知识点】函数不等式能成立（有解）问题、函数不等式恒成立问题、求对数型复合函数的值域、函数奇偶性的定义与判断 【分析】（1）由函数奇偶性定义判断即可； （2）利用基本不等式、指对数及复合函数性质求函数值域； （3）问题化为，令，，，，结合分类讨论，二次函数、对数函数求最值，进而确定参数范围. 【详解】（1）因为且，所以其定义域为R， 又，所以函数是偶函数； （2）当时，，因为，当且仅当，即时取等， 所以，函数的值域为. （3），使得，等价于， 令，，， 令，则在上的最小值等于在上的最小值， 在上单调递减，在上的单调递增， 所以在上的最小值为，所以 当，因为，当且仅当，即时取等， 所以，所以函数无最小值，此时实数a不存在， 当，因为，当且仅当，即时取等号， 所以，函数的最小值为，， 综上：实数a的取值范围为 34．(1)1 (2) (3)存在， 【难度】0.4 【知识点】利用函数单调性求最值或值域、求二次函数的值域或最值、对数的运算性质的应用、由奇偶性求参数 【分析】（1）由函数的定义域为，根据偶函数的定义即可求解； （2）将函数变形，令，，由基本不等式结合对数函数的单调性即可求解； （3）令，构造新函数，，根据二次函数的性质分情况讨论即可求解. 【详解】（1）函数的定义域为， ， 因为函数为偶函数， 所以，即， 得； （2）， 设， 所以，， 因为，所以， 所以， 当且仅当，，即，时，等号成立， 所以函数的值域为； （3）， ，， 令， 所以设，， 函数的对称轴， 当，即时，在上单调递增， ， 所以，得，成立， 当时，即时，在上单调递减， ， 所以，得，舍去， 当时，即，函数的最小值为， 所以，得，舍去， 综上可知，. 【点睛】关键点点睛：第一问利用偶函数的定义求参数，注意函数的定义域，第二问指对型函数的化简，转化为求函数的值域，结合基本不等式，第三问的关键是换元后转化为二次函数的最值问题. 35．（1）；（2） 【难度】0.65 【知识点】由函数奇偶性解不等式、根据函数的单调性解不等式、求对数型复合函数的值域、判断指数型复合函数的单调性 【分析】（1）首先判断函数在上的单调性，结合函数的单调性与奇偶性，将函数不等式转化为自变量的不等式，解得即可； （2）依题意可得，令，将问题转化为关于的二次函数，求出二次函数的值域即可得解. 【详解】（1）当时， 因为在上单调递增，在上单调递减， 所以在上单调递减，从而在上单调递增， 因为是偶函数，所以在上单调递减， 由，得 ， 所以，即，解得， 所以不等式的解集是. （2）因为， 令，令， 函数的对称轴，开口向上，则， 即，所以的值域为. 36．(1) (2)存在， 【难度】0.4 【知识点】对数型复合函数的单调性、根据对数函数的值域求参数值或范围 【分析】（1）先求得的定义域，然后根据复合函数单调性同增异减求得的单调增区间. （2）对进行分类讨论，根据函数的单调性以及在区间上的值域，利用构造函数法，结合一元二次方程根的个数列不等式组，由此求得的取值范围. 【详解】（1）时，， 由解得或， 所以的定义域为， 函数图象开口向上，对称轴为， 在上单调递增， 根据复合函数单调性同增异减可知：的增区间为 （2）令，则在上单调递减， 当,且在区间上的值域是，即在区间上的值域是 故必须，即,是的在上的两个不等实根. 而与在上只有一个交点，不符合（舍）. 当，且在区间上的值域是，即在区间上的值域是 故必须，即， 得，得，代入得： ，同理， 令， 则在有两个零点，即， ，， 解得. 37．(1) (2) 【难度】0.65 【知识点】由奇偶性求参数、根据函数的单调性解不等式、求对数型复合函数的值域、求指数型复合函数的值域 【分析】（1）根据奇偶性的定义直接可得参数值，进而可判断函数的单调性，解不等式； （2）由（1）可得的值域，再利用换元法设，可得的值域，根据，列不等式可得解. 【详解】（1）由已知函数需满足， 当时，函数的定义域为， 又函数为奇函数，所以，即在上恒成立，即，（舍）， 当时，，函数的定义域为， 又函数为奇函数，所以，， 此时，满足，为奇函数，成立， 所以， 所以函数在和上单调递减， 且当时，，当时，， 所以，解得； （2）由（1）得在的值域， 又， 设，，则， 当时，取最小值为，当时，取最大值为， 即在上的值域， 又对任意的，总存在，使得成立， 即， 所以， 解得. 38．(1)． (2) 【难度】0.4 【知识点】根据函数的单调性求参数值、对数型复合函数的单调性、函数与方程的综合应用、函数不等式恒成立问题 【分析】（1）依题意可得，讨论二次项系数是否为0以及真数是否大于0即可求解； （2）易知函数为定义域上为减函数，将问题转化成 ，即对任意成立，再构造二次函数，利用二次函数的单调性即可求解． 【详解】（1）由得； 即 当时，，经检验，满足题意； 当时，，经检验，满足题意； 当且时，， 若是原方程的解，当且仅当，即， 若是原方程的解，当且仅当，即， 故当是原方程的解，不是方程的解，则 ，无解， 当是原方程的解，不是方程的解，则，解得 于是满足题意的． 综上，的取值范围为． （2）不妨令，则， 由于单调递增，单调递减， 所以函数在,上为减函数；，， 因为当，,，满足， 故只需， 即对任意成立， 因为，所以函数为开口向上的二次函数，且对称轴为 ， 故在上单调递增，当时，有最小值， 由，得，故的取值范围为． 答案第30页，共30页 答案第14页，共30页 学科网（北京）股份有限公司 $$