14.求函数值域（以指数函数为背景的复合函数）-高中数学全部题型大总结（全国版）

14.求函数值域（以指数函数为背景的复合函数） 1．（23-24高二下·重庆·阶段练习）若“，”为假命题，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 2．（2023·浙江温州·三模）已知函数，存在实数使得成立，若正整数的最大值为6，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 3．（2024·四川成都·二模）已知函数的值域为．若，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．（23-24高三上·全国·阶段练习）已知函数的值域为R，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．（21-22高一上·山东济南·期末）已知函数，，则函数的值域为（    ）． A． B． C． D． 6．（22-23高一上·江苏泰州·期末）已知函数，.若对于，，使得成立，则实数m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．（2024·山东临沂·一模）已知函数，则（    ） A．的定义域为 B．的值域为 C．当时，为奇函数 D．当时， 8．（2024·吉林长春·模拟预测）已知函数，则下列说法正确的是（    ） A．函数单调递增 B．函数值域为 C．函数的图象关于对称 D．函数的图象关于对称 9．（2024·河北秦皇岛·三模）已知函数，则（    ） A．是偶函数； B．是周期为的周期函数； C．在上单调递增； D．的最小值为. 10．（23-24高一上·福建莆田·期中）已知函数，下面命题正确的是（    ） A．函数的图象关于原点对称 B．函数的图象关于轴对称 C．函数的值域为 D．函数在内单调递减 11．（2024高三·全国·专题练习）已知函数，则（    ） A．函数的定义域为R B．函数的值域为 C．函数在上单调递增 D． 12．（23-24高三上·江苏连云港·阶段练习）给出下列说法，错误的有（    ） A．若函数在定义域上为奇函数，则 B．已知的值域为，则a的取值范围是 C．已知函数满足，且，则 D．已知函数，则函数的值域为 13．（22-23高一上·浙江杭州·期末）已知函数，则函数的值域为 ． 14．（23-24高三上·宁夏石嘴山·阶段练习）函数的值域是 ． 15．（2022·河南·模拟预测）函数在的值域为 ． 16．（2023高三·全国·专题练习）函数的值域为 . 17．（23-24高一上·江苏南通·阶段练习）高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数.例如：.已知函数，则函数的值域是 . 18．（2022高一上·全国·专题练习）设不等式对于任意的恒成立，则实数的取值范围是 ． 19．（22-23高二下·宁夏银川·期末）函数值域是 . 20．（23-24高一上·四川成都·期末）若函数为定义在上的奇函数. (1)求实数的值，并证明函数的单调性； (2)若存在实数使得不等式能成立，求实数的取值范围. 21．（23-24高三上·安徽合肥·阶段练习）已知函数是定义域为的偶函数. (1)求a的值； (2)若，求函数的最小值. 22．（23-24高三上·山西·阶段练习）已知指数函数在其定义域内单调递增． (1)求函数的解析式； (2)设函数，当时．求函数的值域． 23．（23-24高一上·广东广州·期中）函数，． (1)若，求的最大值． (2)若时，图象恒在图象的上方，求实数的取值范围． 24．（23-24高一下·陕西榆林·阶段练习）已知函数. (1)若，求在区间上的最大值和最小值； (2)若在上恒成立，求的取值范围. 25．（23-24高一上·上海·阶段练习）设函数的定义域,若对任意，均有成立，则称为“无奇”函数． (1)判断函数①和②是否为“无奇”函数，说明理由； (2)若函数是定义在上的“无奇”函数，求实数a的取值范围； (3)若函数是“无奇”函数，求实数m的取值范围． 26．（22-23高一下·黑龙江大庆·阶段练习）已知定义在上的奇函数，当时，． (1)求函数的解析式； (2)若，使得不等式成立，求实数的取值范围． 27．（23-24高一上·吉林长春·期中）已知函数，且，． (1)求a，b的值，并写出的解析式； (2)设，求在的最大值和最小值． 28．（24-25高三上·陕西西安·开学考试）已知函数. (1)当时，求的值域； (2)若最小值为，求m的值； (3)在（2）的条件下，若不等式有实数解，求实数a的取值范围． 29．（23-24高一上·江西南昌·期中）已知是定义在上的奇函数． (1)求的值； (2)若函数的图象可以由函数的图象通过平移得到，求函数的值域． (3)若存在区间，使得函数在上的值域为，求的取值范围． 30．（23-24高一上·河南·期中）已知函数，且． (1)求的值； (2)证明：在上单调递增； (3)求在上的最小值． 31．（17-18高一上·江苏镇江·阶段练习）已知函数. (1)解不等式； (2)若关于x的方程在上有解，求m的取值范围； (3)若函数，其中为奇函数，为偶函数，若不等式对任意恒成立，求实数a的取值范围. 32．（24-25高三上·黑龙江齐齐哈尔·阶段练习）已知函数是定义在上的奇函数. (1)求的值，并证明：在上单调递增； (2)求不等式的解集； (3)若在区间上的最小值为，求的值. 33．（2023高一·江苏·专题练习）求下列函数的定义域和值域： (1)； (2)； (3)； (4). 34．（23-24高三上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）已知，． (1)当，时，求函数的值域； (2)若对任意的，恒成立，求实数的取值范围． 35．（23-24高一上·河南许昌·期末）已知函数为奇函数. (1)求的值； (2)若在上恒成立，求实数的取值范围； (3)设，若，使得成立，求实数的取值范围. 试卷第6页，共6页 试卷第1页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C B C B B ACD ABD AD ACD 题号 11 12 答案 ABD ABD 1．C 【难度】0.65 【知识点】根据特称（存在性）命题的真假求参数、函数不等式能成立（有解）问题、求指数函数在区间内的值域、对勾函数求最值 【分析】转化为命题的否定为真命题，再分离参数，设新函数求出其最大值即可得到答案. 【详解】由题意得该命题的否定为真命题， 即“，”为真命题， 即， 令，因为，则， 则存在，使得成立， 令，令，则（负舍）， 则根据对勾函数的性质知在上单调递减，在上单调递增， 且，，则，则. 故选：C. 2．C 【难度】0.4 【知识点】求指数型复合函数的值域 【分析】分类讨论的值域，然后根据值域端点的倍数关系可解. 【详解】记 因为，所以，所以 当时，，所以， 取， 则对任意正整数，总有成立，故舍. 当时，，所以 要使正整数的最大值为6，则，解得； 当时，，所以 显然存在任意正整数，使得成立； 当时，，所以 要使正整数的最大值为6，则，解得 综上，的取值范围为 故选：C 3．B 【难度】0.65 【知识点】根据指数函数的值域或最值求参数（定义域）、根据二次函数的最值或值域求参数 【分析】对实数分类讨论，根据二次函数的性质及指数函数的值域可得结果. 【详解】当时，，符合题意； 当时，因为函数的值域为满足， 由指数函数的单调性可知，即二次函数的最小值小于或等于零； 若时，依题意有的最小值，即， 若时，不符合题意； 综上：， 故选：B. 4．C 【难度】0.65 【知识点】利用函数单调性求最值或值域、求指数型复合函数的值域、根据分段函数的值域（最值）求参数 【分析】求出函数的函数值集合，再由分段函数值域的意义求出a的范围作答. 【详解】当时，，而函数在上单调递增，又是增函数， 因此函数在上单调递增，，即函数在上的值域为， 当时，函数的值域为，而函数的值域为R，因此， 而当时，，必有，解得， 所以a的取值范围是. 故选：C 5．B 【难度】0.65 【知识点】求二次函数的值域或最值、求指数型复合函数的值域 【分析】根据给定条件换元，借助二次函数在闭区间上的最值即可作答. 【详解】依题意，函数，，令，则在上单调递增，即， 于是有，当时，，此时，， 当时，，此时，， 所以函数的值域为. 故选：B 6．B 【难度】0.4 【知识点】指数函数最值与不等式的综合问题 【分析】把，，成立，转化为，逐步求解，即可得到本题答案. 【详解】因为，所以， 所以. 设，因为，即 所以在单调递增，最小值为， 因为，，，即， 所以， 令，易得，所以，即， 显然在的最小值为0，所以，即的取值范围为. 故选：B 7．ACD 【难度】0.65 【知识点】函数奇偶性的定义与判断、求指数型复合函数的值域、具体函数的定义域 【分析】由分母不为零求出函数的定义域，即可判断A，再分、分别求出函数值的取值范围，即可得到函数的值域，从而判断B，根据奇偶性判断C，根据指数幂的运算判断D. 【详解】对于函数，令，解得， 所以的定义域为，故A正确； 因为，当时，所以， 当时，所以， 综上可得的值域为，故B错误； 当时，则， 所以为奇函数，故C正确； 当时，则， 故D正确. 故选：ACD 8．ABD 【难度】0.65 【知识点】判断或证明函数的对称性、求指数型复合函数的值域、判断指数型复合函数的单调性 【分析】根据复合函数单调性的判断方法，即可判断A，根据函数形式的变形，根据指数函数的值域，求解函数的值域，即可判断B，根据对称性的定义，与的关系，即可判断CD. 【详解】， 函数，，则， 又内层函数在上单调递增，外层函数在上单调递增， 所以根据复合函数单调性的法则可知，函数单调递增，故A正确； 因为，所以，则，所以函数的值域为，故B正确； ，，所以函数关于点对称，故C错误，D正确. 故选：ABD 9．AD 【难度】0.65 【知识点】函数奇偶性的定义与判断、求含sinx(型)函数的值域和最值、求正弦（型）函数的最小正周期、求sinx型三角函数的单调性 【分析】利用偶函数的定义可判定A，利用周期的定义可判定B，利用复合函数的单调性可判定C，根据周期性及单调性可判定D. 【详解】因为，所以是偶函数，故A正确； 易知，故B错误； 当时，， 因为，所以在上单调递减， 又单调递增，所以在上单调递减，故C错误； 易知，所以是周期为的周期函数， 当时，， 显然时，时， 则的最小值为，故D正确. 故选：AD 10．ACD 【难度】0.65 【知识点】函数奇偶性的定义与判断、求指数型复合函数的值域、判断指数型复合函数的单调性 【分析】分析函数的奇偶性从而可判断AB选项；结合指数函数的值域判断的值域即可判断C；根据复合函数的单调性判断的单调性即可判断D. 【详解】因为，所以的定义域为，且定义域关于原点对称， 又因为，所以为奇函数，故A正确，B错误； 又因为，， 所以，所以，故C正确； 因为，时， 又在上单调递增，在上单调递减， 所以在上单调递减，故D正确； 故选：ACD. 11．ABD 【难度】0.65 【知识点】求指数型复合函数的定义域、判断指数型复合函数的单调性、利用函数单调性求最值或值域 【分析】利用复合函数思想，结合二次函数和指数函数的性质来判断各选项. 【详解】令，则． 对于选项A，的定义域为，故A正确； 对于选项B，因为，的值域为，所以函数的值域为,故B正确； 对于选项C，因为在上单调递增， 且在上单调递减， 所以根据复合函数单调性法则，得函数在上单调递减，故C不正确； 对于选项D，由于函数在上单调递减，则，故 D正确． 故选:ABD． 12．ABD 【难度】0.65 【知识点】求对数型复合函数的值域、根据对数函数的值域求参数值或范围、由奇偶性求参数、由函数的周期性求函数值 【分析】由奇函数的定义可判断A，函数的值域满足，即可判断B，由周期性可判断C，先求出函数的定义域，由对数函数和二次函数的性质可判断D． 【详解】对于A，函数为奇函数， 所以，，即，即， 即，整理可得，即， 所以，，解得， 当时，，该函数的定义域为，满足，合乎题意， 当时，， 由可得，此时函数的定义域为，满足，合乎题意. 综上所述，，故A错误； 对于B，因为的值域为， 则函数的值域满足， 则，解得，故B错误； 对于C，函数满足，则， 故的周期为，因为，则，故C正确； 对于D，因为，， 由，得，解得， 即函数的定义域为．则， 又 ， 故函数的值域为，故D错误： 故选：ABD. 13． 【难度】0.65 【知识点】求指数型复合函数的值域 【分析】设，则，此时，利用二次函数的性质即可求解． 【详解】设，则，此时， 当时，即 ，函数取得最小值，此时最小值为； 当时，即 ，函数取得最大值，此时最大值为． 故答案为：. 14． 【难度】0.65 【知识点】利用函数单调性求最值或值域、与二次函数相关的复合函数问题、求指数型复合函数的值域 【分析】利用换元法，结合二次函数的性质即可求解， 【详解】 令则， 由于在单调递减,单调递增， 所以，故的值域为. 故答案为: . 15． 【难度】0.65 【知识点】求指数函数在区间内的值域、求指数型复合函数的值域 【分析】令，结合二次函数的性质即可得出答案. 【详解】解：， 设， 当时，，所以， 所以在的值域为． 故答案为：． 16． 【难度】0.65 【知识点】求指数型复合函数的值域 【分析】利用换元法结合二次函数求值域即可. 【详解】设，则， 换元得， 显然当时，函数取到最小值， 所以函数的值域为． 故答案为：. 17． 【难度】0.65 【知识点】求指数型复合函数的值域、函数新定义、判断指数型复合函数的单调性 【分析】依题意可得，再根据指数函数的性质讨论，和时，函数的单调性与值域，即可得出答案. 【详解】因为，定义域为， 因为在定义域上单调递增，则在定义域上单调递减， 所以在定义域上单调递减， 当时，； 当时，，即； 当时，； 所以，当时，则，于是； 当时，则，于是； 当时，. 综上所述，的值域为. 故答案为：. 18． 【难度】0.65 【知识点】求指数型复合函数的值域、函数不等式恒成立问题 【分析】参变分离可得，再根据指数函数的性质及二次函数的性质求出的取值范围，即可得解. 【详解】解：由，得， 即，   ，， 则， ，则，即． 故答案为： 19． 【难度】0.65 【知识点】求指数型复合函数的值域 【分析】先求出函数的定义域，把函数分解后，先求出内层函数值域，再求外层函数值域得解. 【详解】令，得,即函数定义域为， 函数是由和复合而成， 因为，所以，所以， 又函数在上单调递减，所以， 所以，即函数的值域为. 故答案为：. 20．(1)，证明见解析 (2) 【难度】0.65 【知识点】定义法判断或证明函数的单调性、求指数型复合函数的值域、根据函数的单调性解不等式、由奇偶性求参数 【分析】（1）由求得a的值，运用函数单调性的定义证明即可. （2）由在上的奇函数可得，由在上单调递增可得，成立，进而可得，成立，令，运用换元法将问题转化为，，进而求在上的最小值即可. 【详解】（1）因为函数为定义在上的奇函数， 所以，解得， 经检验符合题意， 所以， 证明：任取，，且， 则 因为，所以， 所以，， ， 所以，即， 所以函数在上单调递增. （2）因为，在上的奇函数， 所以， 由（1）知函数在上单调递增， 所以，成立， 即，成立， 设，则， 所以，， 所以，， 设，， 则在上单调递增，在上单调递减， 又，， 所以， 所以. 21．(1) (2) 【难度】0.65 【知识点】二次函数的图象分析与判断、与二次函数相关的复合函数问题、求指数型复合函数的值域、由奇偶性求参数 【分析】（1）由偶函数的定义转化为等式恒成立问题，由系数为求值即可； （2）由换元法，把函数转化为二次函数，然后分类讨论确定函数的最小值，从而求得参数值． 【详解】（1） 则， 因为是定义域为的偶函数， 则， 即对任意恒成立，则； （2）由（1）知， 则 ， 令，由基本不等式可得，当且仅当时等号成立， 则原函数化为：，， ①当即时， 在上单调递增， 则，即，； ②当，即时， 在单调递减，在单调递增， 则； 即， 综上所述，. 22．(1) (2) 【难度】0.65 【知识点】根据函数是指数函数求参数、求指数型复合函数的值域 【分析】（1）根据指数函数定义和单调性可解； （2）令，利用二次函数的单调性求解可得. 【详解】（1）是指数函数， ， 解得或， 又因为在其定义域内单调递增，所以， ； （2） ， ，令， ， ， ， 的值域为． 23．(1)答案见解析 (2) 【难度】0.65 【知识点】求指数型复合函数的值域、指数函数最值与不等式的综合问题 【分析】（1）设，，考虑和，根据二次函数性质计算最值即可. （2）设，变换得到，利用函数单调性计算最值得到范围. 【详解】（1），设，，， 故，函数对称轴为， 当，即时，最大值为； 当，即时，最大值为； 综上所述： 当时，函数最大值为； 当时，函数最大值为. （2）图象恒在图象的上方，即恒成立， 即，设，，则. ，即恒成立， ，当且仅当时等号成立 故，即. 24．(1)， (2) 【难度】0.65 【知识点】求已知指数型函数的最值、指数函数最值与不等式的综合问题、指数式与对数式的互化、函数不等式恒成立问题 【分析】（1）利用换元法及二次函数的性质计算可得； （2）参变分离可得在上恒成立，利用基本不等式求出的最小值，即可求出参数的取值范围. 【详解】（1）若，，， 令，因为，所以， 令，， 则在上单调递减，在上单调递增， 又，，， 所以，， 所以，； （2）因为在上恒成立， 即在上恒成立， 又， 当且仅当，即时等号成立， 所以，即的取值范围是. 25．(1)①不是，②是；理由见解析 (2) (3) 【难度】0.65 【知识点】函数新定义、函数与方程的综合应用、函数基本性质的综合应用、根据二次函数的最值或值域求参数 【分析】（1）由，结合“无奇”函数的定义可判断①；由恒成立，可判断②； （2）根据条件转化为方程无解，参变分离后，可求得所求范围； （3）若函数不是“无奇”函数，转化为方程有解，参变分离并换元后，可求得实数m的范围，进一步计算即可. 【详解】（1）①因为，符合， 所以不是"无奇"函数； ②恒成立， 所以是“无奇”函数； （2）在无解， 即在无解， 所以 （3）若不是“无奇”函数， 则有解， 即， 即有解， 令， 则 所以，即， 所以是“无奇”函数时，实数的取值范围是 26．(1) (2) 【难度】0.65 【知识点】由奇偶性求函数解析式、求已知指数型函数的最值、由奇偶性求参数、函数不等式能成立（有解）问题 【分析】（1）由奇函数的性质，，即可求出函数的解析式； （2）分离参数，构造函数，求出函数的最值即可得到实数的取值范围. 【详解】（1）∵是定义在上的奇函数，且时，， ∴，解得， ∴时，， 当时，，则， 即在上的解析式为． ∴函数的解析式为 （2）∵时，， ∴在有解， 整理得， 令，显然与在上单调递减， ∴在上单调递减，则， ∴ ∴实数的取值范围是． 27．(1)，， (2)最大值为，最小值为． 【难度】0.65 【知识点】求已知指数型函数的最值、求解析式中的参数值 【分析】（1）根据，列出方程组，解出的值，进而可得的解析式； （2）先求出，然后利用换元法，结合二次函数的知识可求出结果． 【详解】（1）由，得， 解得，．且． 所以a，b的值分别为1，2，的解析式为． （2）， 令，则由得， 所以变为，． 对称轴为直线，， 所以当，即时，； 当，即时，． 综上时，的最大值为，最小值为． 28．(1) (2) (3) 【难度】0.65 【知识点】求指数型复合函数的值域、函数不等式能成立（有解）问题、求二次函数的值域或最值、根据指数函数的值域或最值求参数（定义域） 【分析】（1）利用换元法将函数转化为二次函数在定区间求值域问题，根据二次函数的性质计算即可； （2）分类讨论，结合二次函数的性质计算即可； （3）利用分离参数法将问题转化为有解，利用基本不等式计算的最小值解不等式即可. 【详解】（1）设， ，，， 其对称轴方程为，故函数在上单调递增， 所以， 故所求值域为； （2）∵函数的最小值为，， 若，在R上单调递增，没有最小值； 若时，可知当时，y取得最小值； 即，解得或舍去， 综上，； （3）由题意，有实数解， 即，可得， 要使此不等式有解，只需即可， （当且仅当时取等号）， ， ，解得， 即实数a的取值范围为. 29．(1)； (2)； (3). 【难度】0.4 【知识点】利用函数单调性求最值或值域、函数图象的变换、判断指数型复合函数的单调性、由奇偶性求参数 【分析】（1）由题意得，化简可求出的值； （2）对两函数变形得，，再根据的图象可以由函数的图象通过平移得到，可得，然后根据指数函数的性质可求出的值域； （3）令，由其在上递增，结合题意可得，则将问题转化为关于的方程有两个不相等的正实根，从而可求出的取值范围． 【详解】（1）因为是定义在上的奇函数， 所以，即， 所以，得， 所以，，得； （2）由（1）得， ， 因为函数的图象可以由函数的图象通过平移得到， 所以，所以， 因为，所以， 所以，所以， 所以， 所以函数的值域为； （3）由（1）得， 令， 因为在上递增，所以在上递减， 所以在上递增， 因为函数在上的值域为， 所以， 所以， 因为，所以关于的方程有两个不相等的正实根， 所以，解得， 即的取值范围为. 【点睛】关键点点睛：此题考查函数奇偶性和单调性的综合问题，考查函数图象平移问题，第（3）问解题的关键是根据函数的单调性结合题意将问题转化为关于的方程有两个不相等的正实根，然后利用根的分布求解即可，考查数学转化思想和计算能力，属于难题. 30．(1) (2)证明见解析 (3)答案见解析 【难度】0.4 【知识点】定义法判断或证明函数的单调性、求已知指数型函数的最值、指数幂的运算 【分析】（1）利用平方的方法求得. （2）根据函数单调性的定义证得在上单调递增. （3）利用换元法，结合对进行分类讨论来求得正确答案. 【详解】（1）依题意，，两边平方并化简得， 所以. （2）任取， ， 由于在上单调递增，所以， 所以， 所以在上单调递增. （3）， 令，由于在上单调递增， 所以，即，则， 当时，， 当时，， 当时，. 综上所述，时，最小值为；时，最小值为；时，最小值为. 【点睛】方法点睛：利用函数单调性的定义证明函数的单调性，首先要在函数定义域的给定区间内，任取两个数，且，然后通过计算的符号，如果，则在给定区间内单调递增；如果，则在给定区间内单调递减. 31．(1) (2) (3) 【难度】0.4 【知识点】由奇偶性求函数解析式、求指数型复合函数的值域、指数函数最值与不等式的综合问题、由指数函数的单调性解不等式 【分析】（1）由换元法求解， （2）参变分离后转化为求值域问题， （3）由函数的奇偶性先求出，的解析式，再由换元法与参变分离求解， 【详解】（1）设，则不等式可化为，解得， 则，故原不等式的解集为 （2）即在上有解， 而，，故， 即m的取值范围是 （3）由题意得，， 解得，， 故原不等式即对恒成立， 令，不等式可化为对恒成立， ，而，由对勾函数性质得当时取最大值， 则，实数a的取值范围是 32．(1) (2)或； (3)或． 【难度】0.65 【知识点】定义法判断或证明函数的单调性、根据函数的单调性解不等式、利用函数单调性求最值或值域、由奇偶性求参数 【分析】（1）由奇函数性质得，解出；由单调性的定义即可求解， （2）由函数单调性、奇偶性可把不等式转化为具体不等式，解出即可； （3），令，可化为关于的二次函数，分情况讨论其最小值，令最小值为，解出即可； 【详解】（1）是定义域为上的奇函数， ，，，， 此时， 经检验，符合题意； 函数的定义域为，在上任取，，且， 函数在上单调递增， （2）由（1）可知，且在上单调递增的奇函数， 由可得， ，即， 或， 不等式的解集为或； （3）， ． 令，，， ， 当时，当时，，则（舍去）； 当时，当时，，解得，符合要求， 综上可知或． 33．(1)定义域，值域为且 (2)定义域为，值域为 (3)定义域为R，值域为 (4)定义域为R，值域为 【难度】0.65 【知识点】求指数型复合函数的定义域、求指数型复合函数的值域 【分析】（1）由得定义域，求出的范围，结合函数的性质可得值域； （2）由被开方数非负得定义域，由指数函数性质结合二次根式得值域； （3）定义域为实数集，求出的最小值（取值范围后，由指数函数性质得值域）； （4）配方得，再利用二次函数的图象和性质求解. 【详解】（1）要使函数式有意义，则，解得. 所以函数的定义域为. 因为，所以，即函数的值域为且. （2）由题意知，所以，所以， 所以函数的定义域为. 因为，所以，所以，即， 所以函数的值域为. （3）由题意知函数的定义域为R. 因为，所以， 又，所以函数的值域为. （4）由题意易知函数的定义域为R， 因为， 又，所以，故函数的值域为. 34．(1) (2) 【难度】0.65 【知识点】求指数型复合函数的值域、一元二次不等式在某区间上的恒成立问题、基本（均值）不等式的应用、函数不等式恒成立问题 【分析】（1），则，然后根据二次函数的性质可求出函数的值域， （2）将问题转化为，令，则再次转化为在上恒成立，然后利用基本不等式可求得结果. 【详解】（1）当时，， 令，则， 因为，所以， 所以，即， 所以函数的值域为， （2）由，得， 所以， 由，得， 所以， 令（），则在上恒成立， 因为，当且仅当，即时取等号， 所以，当且仅当，即时取等号， 所以， 即实数的取值范围为 35．(1) (2) (3) 【难度】0.4 【知识点】求指数型复合函数的值域、求cosx(型)函数的值域、由奇偶性求参数、函数不等式恒成立问题 【分析】（1）根据奇函数的性质列式求解即可； （2）分离参数得在上恒成立，令，则，构造函数，利用函数单调性求解最值即可； （3）把问题转化为函数的值域为函数值域的子集，利用函数单调性求解其值域，结合余弦函数性质，分类讨论求解函数的值域，列不等式组求解即可. 【详解】（1）因为函数为奇函数， 所以， 即，所以，所以，解得. （2）由（1）知，则，所以， 故在上恒成立， 令，则，且，所以， 令，则函数在上为减函数， 所以，所以. （3）若，使得成立， 则函数的值域为函数值域的子集， ，则函数在上为减函数，所以. 因为，所以，所以， 当时，，则， 所以，所以； 当时，，则， 所以，所以； 当时，，显然成立. 综上可知. 【点睛】结论点睛：一般地，已知函数，， （1）若，，总有成立，故； （2）若，，有成立，故； （3）若，，有成立，故； （4）若，，有，则的值域是值域的子集. 答案第28页，共29页 答案第14页，共29页 学科网（北京）股份有限公司 $$