11.求函数值域（单调性法）-高中数学全部题型大总结（全国版）

11.求函数值域（单调性法） 1．（2023·海南海口·二模）已知函数是上的单调函数，且，则在上的值域为（    ） A． B． C． D． 2．（2010·浙江舟山·一模），，若对任意的，存在，使，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．（22-23高一上·天津·期中）已知函数，则的值域是（    ） A． B． C． D． 4．（22-23高一上·江西·期中）函数，的值域是（    ） A． B． C． D． 5．（23-24高三上·河南·期末）已知离散型随机变量X的分布列如下，则的最大值为（    ） X 0 1 2 P a A． B． C． D．1 6．（2024·上海黄浦·二模）设函数，若恒成立，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．（23-24高一上·江苏徐州·阶段练习）函数的值域为（   ）. A． B． C． D． 8．（2024·四川·模拟预测）已知命题“”为真命题，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 9．（2024·安徽淮北·二模）当实数变化时，函数最大值的最小值为（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 10．（22-23高一下·陕西宝鸡·阶段练习）已知函数,若，且，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 11．（24-25高三上·江苏南通·开学考试）函数的值域是（   ） A． B． C． D． 12．（22-23高二下·黑龙江哈尔滨·期末）已知，若对，使得，则实数的取值范围是（     ） A． B． C． D． 13．（2023·广东广州·模拟预测）函数是定义在R上的奇函数，当时，，则函数在上的所有零点之和为（    ） A．－32 B．32 C．16 D．8 14．（2021高一下·湖北武汉·学业考试）已知二次函数（为常数）的对称轴为，其图像如图所示，则下列选项正确的有（    ） A． B．当时，函数的最大值为 C．关于的不等式的解为或 D．若关于的函数与关于的函数有相同的最小值，则 15．（20-21高一上·福建南平·期末）已知函数关于函数的结论正确的是（    ） A．的定义域为R B．的值域为 C．若，则x的值是 D．的解集为 16．（2023·河北邯郸·一模）已知函数，则（    ） A．的定义域是 B．有最大值 C．不等式的解集是 D．在上单调递增 17．（21-22高一·全国·单元测试）定义在R上的函数满足，当时，，则下列说法正确的是（    ） A． B．为奇函数 C．在区间上有最大值 D．的解集为 18．（2024·辽宁·模拟预测）命题“任意，”为假命题，则实数的取值范围是 . 19．（2023·上海黄浦·三模）已知，设，则函数的值域为 ． 20．（23-24高一上·甘肃庆阳·期末）已知函数，，若，，使得，则实数的取值范围是 . 21．（2023高三·全国·专题练习）命题：“”是真命题，则实数的取值范围为 . 22．（23-24高一上·浙江宁波·开学考试）函数的最大值为 . 23．（2022高三·全国·专题练习）已知函数，若且，则的取值范围为 . 24．（2024·湖南·二模）已知，若，则实数的取值范围是 ， 25．（22-23高一上·浙江杭州·期末）已知， 且， 则的最大值为 . 26．（2022高一·全国·专题练习）已知函数，且函数的图象与函数的图象关于直线对称． (1)求函数的解析式； (2)若存在，使等式成立，求实数m的取值范围； (3)若当时，不等式恒成立，求实数a的取值范围． 27．（22-23高一下·湖南株洲·期中）已知函数. (1)当时，求该函数的值域； (2)若对于恒成立，求的取值范围. 28．（2020高一·上海·专题练习）求下列函数的值域 （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）； （7）； （8） （9）； （10）. 29．（15-16高一上·江苏宿迁·阶段练习）设函数，其中. (1)若，求函数在区间上的值域； (2)若，且对任意的，都有，求实数的取值范围； (3)若对任意的，都有，求实数的取值范围. 30．（17-18高一上·陕西榆林·期中）已知函数f(x)=. (1)求函数的定义域； (2)试判断函数在(-1，+∞)上的单调性，并用定义证明； (3)试判断函数在x∈[3，5]的最大值和最小值. 31．（24-25高一上·广东东莞·阶段练习）已知函数，且. (1)求； (2)判断函数在上的单调性，并用定义法证明； (3)求函数在区间上的最大值和最小值. 32．（23-24高一上·天津·期中）已知函数是定义在上的奇函数，且. (1)求函数的解析式； (2)判断函数在上的单调性，并用定义证明； (3)求函数在上的值域 . 33．（20-21高一上·湖北武汉·期中）已知函数. (1)若不等式对于恒成立，求实数的取值范围； (2)若不等式在上有解，求实数的取值范围. 试卷第6页，共6页 试卷第1页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A A C C D B A D D 题号 11 12 13 14 15 16 17 答案 D D D ACD BC AB ABD 1．D 【难度】0.65 【知识点】利用函数单调性求最值或值域、对数的运算、由对数（型）的单调性求参数 【分析】根据函数的单调性，建立方程，可得答案. 【详解】因为是上的单调函数，所以存在唯一的，使得， 则． 因为为上的增函数，且，所以， 所以．因为在上单调递增，所以，得． 故选：D. 2．A 【难度】0.65 【知识点】求二次函数的值域或最值、利用函数单调性求最值或值域 【分析】分别求出两个函数在上的值域，然后由条件可得的值域是值域的子集，即可建立不等式求解. 【详解】函数， 因为，所以在的值域为， 函数在的值域为， 因为对任意的，存在，使， 所以， 所以，解得． 故选：A． 3．A 【难度】0.65 【知识点】分段函数的值域或最值 【分析】由一次函数和二次函数的性质，分别求在两段定义区间内的值域，取并集得的值域. 【详解】由二次函数性质可知，当时，在上单调递增， 在上单调递减，且，，，所以； 由一次函数性质可知，当时，单调递增，所以， 综上：函数的值域为. 故选：A. 4．C 【难度】0.65 【知识点】利用函数单调性求最值或值域 【分析】利用分离常数法，结合函数的单调性求解即可． 【详解】， 当时，单调递增，， 当时，单调递增，， 故函数，的值域是． 故选：C． 5．C 【难度】0.65 【知识点】离散型随机变量的方差与标准差、求离散型随机变量的均值、求二次函数的值域或最值 【分析】根据分布列中概率和为可得的值和的范围，再求出，的表达式，转化成求二次函数在闭区间的最值问题，计算即可得出结果. 【详解】，故， 易得，，则， 故， ， 又因为，所以． 故选：C． 6．D 【难度】0.65 【知识点】复杂（根式型、分式型等）函数的值域、根据解析式直接判断函数的单调性、函数不等式恒成立问题 【分析】分和两种情况下恒成立，参变分离转化为最值求解即可. 【详解】当时，恒成立，即恒成立， 当时，上式成立； 当，，明显函数在上单调递增， 所以，所以； 当时，恒成立，即恒成立， 令，则在上恒成立， 又开口向下，对称轴为， 所以的最大值为， 所以， 综上：实数a的取值范围是. 故选：D. 7．B 【难度】0.65 【知识点】常见（一次函数、二次函数、反比例函数等）的函数值域、复杂（根式型、分式型等）函数的值域 【分析】分离系数，得到，结合二次函数，求出值域即可. 【详解】， 当时，. 则. 故选：B. 8．A 【难度】0.65 【知识点】求指数函数在区间内的值域、根据全称命题的真假求参数 【分析】分离参数，求函数的最小值即可求解. 【详解】因为命题“”为真命题，所以． 令与在上均为增函数， 故为增函数，当时，有最小值，即， 故选：A． 9．D 【难度】0.4 【知识点】利用函数单调性求最值或值域、求二次函数的值域或最值、分段函数的值域或最值 【分析】先对内函数对应的方程的根的情况分类讨论，得出时，结果为16，对于时，求出两根，根据图象，就内函数的零点与区间端点的位置进行分类考虑，利用函数单调性分析即得. 【详解】若，即时，，其对称轴为，， 此时，因，故的最小值为16； 若，由可得， （Ⅰ）如图1，当时，即时，在上递减， 在上递增， 在上递减，在上递增，又， ① 当时，，故，而在上单调递 减，则此时，； ② 当时，，故，而在上单调 递增，则此时，. （Ⅱ）如图2，当，即时，在上单调递增，在上单调递减， 则此时，而在上单调递减，则. 综上，函数最大值的最小值为8. 故选：D. 【点睛】方法点睛：本题主考查绝对值函数在给定区间上的最值问题，属于难题. 解决绝对值函数的方法，主要是根据其内部函数的特点，结合图象，就参数分类讨论去掉绝对值，再利用函数的单调性，即可求其最值. 10．D 【难度】0.65 【知识点】指数函数图像应用、求已知指数型函数的最值、分段函数的性质及应用 【分析】作出的图象，得到，问题转化为，换元后进行求解，得到答案. 【详解】作出的图象，如图所示：      由，可得， 则， 令， 则， 故． 故选：D． 11．D 【难度】0.65 【知识点】具体函数的定义域、常见（一次函数、二次函数、反比例函数等）的函数值域、求二次函数的值域或最值 【分析】先求定义域，再平方，结合二次函数求值域即可. 【详解】，先求定义域，即且，即. 函数式子两边平方，即. 当，由二次函数性质知道的值域为. 则的范围为. 开方得的值域为. 故选：D. 12．D 【难度】0.65 【知识点】求指数型复合函数的值域、求二次函数的值域或最值、根据集合的包含关系求参数 【分析】由题意可知的值域是的值域的子集，所以求出两函数的值域，再根据子集的关系列不等式组，从而可求出的取值范围. 【详解】因为，， 所以在上递减，在上递增， 所以的最小值为， 因为，，所以的最大值为， 所以的值域为， 因为在上递增， 所以的值域为， 因为对，使得， 所以是的子集， 所以，解得， 即的取值范围 故选：D 13．D 【难度】0.4 【知识点】求零点的和、求指数函数在区间内的值域、分段函数的性质及应用 【分析】由已知可分析出函数是偶函数,则其零点必然关于原点对称,故在上所有的零点的和为0,则函数在上所有的零点的和,即函数在上所有的零点之和,求出上所有零点,可得答案. 【详解】函数是定义在R上的奇函数, . 又函数, 函数是偶函数, 函数的零点都是以相反数的形式成对出现的. 函数在上所有的零点的和为, 函数在上所有的零点的和,即函数在上所有的零点之和. 即方程在上的所有实数解之和. 由时,,故有 函数在上的值域为,当且仅当时,. 又当时,,如图： 函数在上的值域为； 函数在上的值域为； 函数在上的值域为,当且仅当时,, 即方程在上的又一个实数解.即有一个零点； 函数在上的值域为,当且仅当时,, 故在上恒成立,在上无零点, 同理在上无零点, 依此类推,函数在无零点. 综上函数在上的所有零点之和为8, 故选：D. 【点睛】分段函数的零点方法点睛： 可以分段考查函数的零点情况，利用直观想象，借助数形结合，通过图象的变化规律来分析与处理，合理归纳. 14．ACD 【难度】0.4 【知识点】求二次函数的值域或最值、二次函数的图象分析与判断、根据二次函数的最值或值域求参数 【分析】A选项，由开口方向，与轴交点，及对称轴，求出的正负，得到A正确；B选项，当时，数形结合得到函数随着的增大而减小，从而求出最大值；C选项，结合，化简不等式，求出解集；D选项，配方得到两函数的最小值，从而得到，求出. 【详解】A选项，二次函数图象开口向上，故， 对称轴为，故， 图象与轴交点在轴正半轴，故， 所以，故，A正确； B选项，因为，故， 因为，所以， 当时，随着的增大而减小， 所以时，取得最大值，最大值为，B错误； C选项，因为，所以， ， 故不等式变形为， 因为，，解得：或，故C正确； D选项，，当时，取得最小值，最小值为， ，当时，取得最小值，最小值为， 所以，即，所以， 即，故D正确. 故选：ACD 15．BC 【难度】0.65 【知识点】求分段函数解析式或求函数的值、分段函数的值域或最值、解分段函数不等式 【分析】求出分段函数的定义域可判断A；求出分段函数的值域可判断B；分、两种情况令求出可判断C；分、两种情况解不等式可判断D. 【详解】函数的定义域是，故A错误； 当时，，值域为，当时，，值域为，故的值域为，故B正确； 当时，令，无解，当时，令，得到，故C正确； 当时，令，解得，当时，令，解得，故的解集为，故D错误． 故选：BC． 16．AB 【难度】0.65 【知识点】根据函数的单调性解不等式、对数型复合函数的单调性、求对数型复合函数的值域、求对数型复合函数的定义域 【分析】根据函数解析式，求解函数定义域，利用复合函数单调性求解单调区间及最值，利用单调性解函数不等式。 【详解】由题意可得，解得，即的定义域是，则A正确； ，因为在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，所以在上单调递增，在上单调递减，所以，则B正确； 因为在上单调递增，在上单调递减，且，所以不等式的解集是，则C错误； 因为在上单调递减，所以D错误． 故选：AB. 17．ABD 【难度】0.65 【知识点】根据函数的单调性求参数值、利用函数单调性求最值或值域、函数奇偶性的定义与判断 【分析】令可判断A选项；令，可得，得到可判断B选项；任取，，且，则，， 根据单调性的定义得到函数在R上的单调性，可判断C选项；由可得，结合函数在R上的单调性可判断D选项. 【详解】对于A选项，在中，令，可得，解得，A选项正确； 对于B选项，由于函数的定义域为R，在中，令，可得，所以，则函数为奇函数，B选项正确； 对于C选项，任取，，且，则，， 所以，所以，则函数在R上为减函数，所以在区间上有最小值，C选项错误； 对于D选项，由可得，又函数在R上为减函数，则，整理得，解得，D选项正确. 故选：ABD． 18． 【难度】0.65 【知识点】根据全称命题的真假求参数、根据特称（存在性）命题的真假求参数、判断指数型复合函数的单调性、函数不等式恒成立问题 【分析】根据题意，问题转化为存在，为真命题，即，求出的最小值得解. 【详解】若命题任意“，”为假命题， 则命题存在，为真命题， 因为时，， 令，则， 则在上单调递增， 所以， 所以. 故答案为：. 19． 【难度】0.65 【知识点】利用函数单调性求最值或值域、与二次函数相关的复合函数问题、求对数型复合函数的值域 【分析】确定函数的定义域，化简可得的表达式，换元令，可得，结合二次函数的性质即得答案. 【详解】由题意得，则，即的定义域为， 故， 令，则， 函数在上单调递增，故， 故函数的值域为， 故答案为： 20． 【难度】0.65 【知识点】根据值域求参数的值或者范围、根据指数函数的值域或最值求参数（定义域）、根据对数函数的值域求参数值或范围 【分析】首先求出两函数的值域，再根据题意转化为两个函数值域的包含关系，可分和两种情况进行分类讨论，列示求解. 【详解】当时，； 当时，当，， 又，，使得， 所以， 所以，解得； 当时，当，， 又，，使得， 所以， 所以，解得. 综上，实数的取值范围是. 故答案为： 21． 【难度】0.65 【知识点】求对数型复合函数的值域、根据特称（存在性）命题的真假求参数 【分析】题目转化为，根据对数函数性质计算最值即可. 【详解】当，， 所以，即成立. 则， 当时，，故. 故答案为：. 22．/ 【难度】0.65 【知识点】复杂（根式型、分式型等）函数的值域、利用函数单调性求最值或值域、对勾函数求最值 【分析】首先将函数化简，利用对勾函数的单调性，即可求函数的最值. 【详解】， 设，而在上单调递增， 所以，当且仅当时等号成立， 则. 所以函数的最大值为. 故答案为： 23． 【难度】0.65 【知识点】利用函数单调性求最值或值域、根据对数型函数图象判断参数的范围 【分析】作出函数的图象，可得出，利用双勾函数的单调性可求得的取值范围. 【详解】画出的图象如图： ∵，且， ∴且，， ∴，即，∴，， 由图象得在上为减函数， ∴， ∴的取值范围是. 故答案为：. 24． 【难度】0.4 【知识点】根据并集结果求集合或参数、利用函数单调性求最值或值域、由指数函数的单调性解不等式、公式法解绝对值不等式 【分析】构造函数，先分析其值域，从而得到的最大值，进而利用解绝对值不等式得到或，结合集合的并集运算即可得解. 【详解】设， 因为在上单调递增，可知在上单调递增， 即在上单调递增，则， 且， 由绝对值的性质可知的最大值为或， 因为等价于，又， 即关于的不等式或在上恒成立， 由，得； 由，得； 所以， 则，整理得，解得， 所以实数的取值范围是. 故答案为：. 【点睛】关键点点睛：本题解决的关键是，将等价于关于的不等式或在上恒成立，从而得解. 25． 【难度】0.4 【知识点】利用函数单调性求最值或值域、求含tanx的函数的单调性、根据函数的单调性解不等式 【分析】由，通过研究函数单调性可得，后设，则，其中，. 【详解】因，则. 因函数均在上单调递增，则函数在上单调递增，故有：. 设，其中，则 ， 当且仅当时取等号，则此时，得 又函数在时单调递减，在时单调递增，， 则， 此时. 故答案为： 【点睛】关键点点睛：本题涉及构造函数，含参二次函数的最值，难度较大.对于所给不等式，分离含x，y式子后，通过构造函数得到.后将问题化为求含参二次函数的最值问题. 26．(1)； (2)； (3). 【难度】0.65 【知识点】函数不等式恒成立问题、求sinx型三角函数的单调性、求含sinx(型)函数的值域和最值、由对称性求函数的解析式 【分析】（1）利用给定的函数图象间的关系直接列式并化简作答. （2）利用正弦函数的性质求出的范围，再分离参数求解作答. （3）根据给定范围，按a=0，a>0，a<0分类并结合最值情况求解作答. 【详解】（1）因函数的图象与函数的图象关于直线对称，则， 所以． （2）由（1）知，，当时，，则， 令，则．存在，使成立， 即存在，使成立，则存在，成立， 而函数在上递减，在上递增， 当时，，当或2时， 所以实数m的取值范围为． （3）由（1）知，不等式， 当时，，， 若，因，即恒成立，则， 若，因在上单调递增，则当时，取得最小值， 原不等式恒成立可转化为恒成立，即，因此， 若，当时，取得最小值， 原不等式恒成立可转化为恒成立，即，因此， 所以a的取值范围是． 27．(1) (2) 【难度】0.65 【知识点】与二次函数相关的复合函数问题、求对数函数在区间上的值域、一元二次不等式在某区间上的恒成立问题 【分析】（1）由，可得，利用换元法可转化为求的值域，利用二次函数性质可得其值域为； （2）将原不等式转化成对于恒成立，利用对勾函数单调性即可得. 【详解】（1）由对数函数单调性可知，当时，， 令，即可得， 由二次函数性质可知当时，，当时，； 因此可得当时，该函数的值域为. （2）当时，可得， 原不等式可化为对于恒成立， 即可得对于恒成立，易知函数在上单调递增， 所以，因此只需即可，得； 即的取值范围是. 28．（1）；（2）；（3）；（4）且；（5）；（6）；（7）；（8）；（9）；（10）. 【难度】0.65 【知识点】常见（一次函数、二次函数、反比例函数等）的函数值域、复杂（根式型、分式型等）函数的值域、利用函数单调性求最值或值域、复合函数的值域 【分析】（1）先分离常数，利用分式函数有意义直接得到值域即可； （2）直接利用二次函数性质求分母取值范围，再求y的取值范围即得结果； （3）先求定义域，再利用函数单调性求函数取值范围即可； （4）变形得，即可得解； （5）利用二次函数的单调性逐步求值域即可； （6）令，则，将函数变形为，利用二次函数的性质计算可得； （7）求出函数定义域，平方后利用二次函数的性质求值域即可； （8）直接利用二次函数的单调性逐步求值域即可； （9）先分离常数，利用分式函数有意义直接得到值域即可； （10）先进行换元，再利用对勾函数单调性求解值域即可. 【详解】解：（1）分式函数， 定义域为，故，所有， 故值域为； （2）函数中，分母， 则，故值域为； （3）函数中，令得， 易见函数和都是减函数， 故函数在时是递减的，故时， 故值域为； （4）， 故值域为且； （5）， 而，， ，， 即，故值域为； （6）函数，定义域为，令， 所以，所以，对称轴方程为， 所以时，函数，故值域为； （7）由题意得，解得， 则， 故，，， 由y的非负性知，，故函数的值域为； （8）函数，定义域为，，故，即值域为； （9）函数，定义域为， 故，所有，故值域为； （10）函数， 令，则由知，，， 根据对勾函数在递减，在递增, 可知时，，故值域为. 【点睛】方法点睛： 求函数值域常见方法： （1）单调性法：判断函数单调性，利用单调性求值域（包括常见一次函数、二次函数、分式函数、对勾函数等）； （2）换元法：将复杂函数通过换元法转化到常见函数上，结合图象和单调性求解值域； （3）判别式法：分式函数分子分母的最高次幂为二次时，可整理成关于函数值y的二次方程，方程有解，判别式大于等于零，即解得y的取值范围，得到值域. 29．(1) (2) (3). 【难度】0.4 【知识点】函数不等式恒成立问题、根据二次函数的最值或值域求参数、求二次函数的值域或最值 【分析】（1）根据二次函数的对称性即可求解； （2）“对任意的，都有”等价于“在区间上”，，再根据二次函数的性质知函数的图象开口向上，在上的最大值为或，即可求解； （3）设函数在区间上的最大值为，最小值为，将问题“对任意的，都有”等价于“”，根据二次函数的图象与性质，分别讨论，，和，得到和，从而得到关于不等式，即可求解. 【详解】（1）当时，则，， 由二次函数的对称性知：当时，的最小值为1； 当时，的最大值为10； 所以在区间值域的为. （2）“对任意的，都有”等价于“在区间上”. 由（1）知时，， 由二次函数的性质知函数的图象开口向上， 所以在上的最大值为或， 则，即，解得：， 故实数的取值范围为区间. （3）设函数在区间上的最大值为，最小值为， 所以“对任意的，都有”等价于“”， 又在上单调递减，在上单调递增， ①当时，在上单调递增， 则，， 即，解得， 即； ②当. 由，解得：， 即； ③当时，. 由，得， 即； ④当时，. 由，得， 即. 综上，的取值范围为. 30．(1){x|x≠-1} (2)是增函数，证明见解析 (3)最大值为，最小值为 【难度】0.65 【知识点】具体函数的定义域、定义法判断或证明函数的单调性、利用函数单调性求最值或值域 【分析】（1）根据函数f(x)有意义，列出不等关系求解即可； （2）先分离常数转化函数为f(x)==2-，根据反比例函数的单调性判断函数单调性，再利用定义证明即可； （3）结合（2）中函数单调性求解即可 【详解】（1）∵f(x)=，∴x+1≠0，∴x≠-1， ∴函数f(x)的定义域为{x|x≠-1}. （2）∵f(x)==2-，∴函数f(x)在(-1，+∞)上是增函数. 证明如下：任取x1，x2∈(-1，+∞)，且x1<x2，则f(x1)-f(x2)=( 2-) –(2-)=-+=， ∵-1<x1<x2，∴x2-x1>0，∴x1-x2<0，(x1+1)(x2+1)>0， ∴f(x1)-f(x2)<0，∴f(x1)<f(x2)，∴f(x)在(-1，+∞)上是增函数. （3）∵函数f(x)在(-1，+∞)上是增函数， ∴f(x)在x∈[3，5]上单调递增， ∴函数f(x)在x∈[3，5]上的最大值为f(5)=2-=，最小值为f（3）=2-=. 31．(1) (2)函数在上单调递增，证明见解析 (3)最大值为，最小值为6. 【难度】0.65 【知识点】定义法判断或证明函数的单调性、利用函数单调性求最值或值域、求解析式中的参数值 【分析】（1）直接由代入，即可求得； （2）利用定义法作差计算，即可证明函数的单调性； （3）利用函数的单调性计算最值即可. 【详解】（1）函数，因为， 所以，则. （2）函数在上单调递增， 由（1）知，， 下面证明单调区间， 设，则， 由，则， 所以，即， 所以函数在上单调递增. （3）由（2）可知在区间上单调递增，则在区间上单调递增， 所以， 则函数在上的最大值为，最小值为6． 32．(1) (2)证明见解析 (3) 【难度】0.65 【知识点】定义法判断或证明函数的单调性、利用函数单调性求最值或值域、由奇偶性求参数 【分析】（1）根据奇函数的特征，，求出的值，又，求出的值，得到的解析式，并检验. （2）利用定义法证明函数单调性； （3）根据函数的单调性求值域即可. 【详解】（1）函数是定义在上的奇函数， 则，即有， 且，则，解得， 则函数的解析式：，， 因为满足，所以是奇函数， 即. （2）证明：设任意满足， 则， 由于，则，，即， 又， 则有，即， 则在上是增函数. （3）由（2）知，函数在上是增函数， 所以，即， 所以函数在上的值域为. 33．(1) (2) 【难度】0.65 【知识点】函数不等式恒成立问题、根据二次函数的最值或值域求参数、一元二次不等式在实数集上恒成立问题、由一元二次不等式的解确定参数 【分析】（1）先分为和两种情况,再结合二次函数值域恒成立求解即可; （2）先参数分离把原不等式转化为在有解,再根据二次函数求最值即可求出范围. 【详解】（1）对恒成立， i）若，显然成立， ii）若，则，解得 所以，. （2）不等式在上有解 整理为在有解 在有解，即求在的最大值， 的对称轴为， 在上单调递增 ， 可得. 答案第26页，共27页 答案第14页，共27页 学科网（北京）股份有限公司 $$