9.函数定义域求法（抽象函数）-高中数学全部题型大总结（全国版）

9函数定义域求法（抽象函数） 1．（22-23高二下·辽宁·阶段练习）若函数的定义域为，则的定义域为（    ） A． B． C． D． 2．（22-23高一上·湖南衡阳·期中）已知函数的定义域为，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 3．（23-24高一上·浙江·期末）若函数的定义域为，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 4．（24-25高三上·四川南充·开学考试）已知函数的定义域为，则的定义域为（    ） A． B． C． D． 5．（22-23高二上·安徽马鞍山·开学考试）已知函数的定义域为，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 6．（23-24高一上·湖北·阶段练习）已知函数的定义域是，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 7．（24-25高一上·辽宁鞍山·阶段练习）已知的定义域为则的定义域为（   ） A． B． C． D． 8．（23-24高一上·重庆璧山·阶段练习）已知函数的定义域为，则的定义域为（    ） A． B． C． D． 9．（21-22高一上·河南信阳·阶段练习）已知函数的定义域为，则的定义域为（    ） A． B． C． D． 10．（21-22高三上·全国·阶段练习）若函数的定义域为，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 11．（23-24高一上·河南·阶段练习）若函数的定义域是，则函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 12．（23-24高一上·湖北咸宁·阶段练习）已知函数的定义域为，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 13．（24-25高一上·浙江·阶段练习）已知函数的定义域和值域都是，则函数的定义域和值域分别为（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 14．（23-24高一上·江西南昌·阶段练习）若函数的定义域为，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 15．（21-22高二下·黑龙江哈尔滨·期末）已知函数的定义域为，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 16．（22-23高一上·福建福州·期中）已知函数的定义域为，则的定义域为（    ） A． B． C． D． 17．（24-25高一上·吉林白城·期中）若函数的定义域为，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 18．（23-24高一上·广东珠海·期中）函数的定义域为，函数，则的定义域为（    ） A． B． C． D． 19．（20-21高一上·江苏苏州·阶段练习）下列说法正确的是（    ） A．若的定义域为，则的定义域为 B．函数的值域为 C．函数的值域为 D．函数在上的值域为 20．（23-24高二下·内蒙古呼和浩特·期末）下列说法正确的是（   ） A．与表示同一个函数 B．函数的定义域为则函数的定义域为 C．关于的不等式，使该不等式恒成立的实数的取值范围是 D．已知关于的不等式的解集为，则不等式的解集为 21．（2024·江苏宿迁·一模）下列命题正确的有（    ） A．函数定义域为，则的定义域为 B．函数是奇函数 C．已知函数存在两个零点，则 D．函数在上为增函数 22．（24-25高三上·福建宁德·阶段练习）（多选）下列说法不正确的是（   ） A．已知，若，则组成集合为 B．不等式对一切实数恒成立的充分不必要条件是 C．的定义域为，则的定义域为 D．不等式解集为，则 23．（23-24高三上·湖南·阶段练习）已知函数的定义域和值域均为，则（    ） A．函数的定义域为 B．函数的定义域为 C．函数的值域为 D．函数的值域为 24．（23-24高三上·江苏连云港·阶段练习）下列说法正确的是（    ） A．若函数的定义域为，则函数的定义域为 B．的最大值为 C．的图象关于成中心对称 D．的递减区间是 25．（23-24高二下·河北衡水·期末）下列说法正确的是（    ） A．与表示同一个函数 B．函数的定义域为，则函数的定义域为 C．已知函数在上是增函数，则实数a的取值范围是 D．函数的值域为 26．（2024·山西晋中·模拟预测）下列说法正确的是（    ） A．若函数的定义域为，则函数的定义域为 B．当时，不等式恒成立，则的取值范围是 C．函数在区间上单调递减 D．若函数的值域为，则实数的取值范围是 27．（23-24高三下·河南郑州·阶段练习）已知函数满足，，则（    ） A． B． C．的定义域为R D．的周期为4 28．（23-24高三上·黑龙江·阶段练习）下列说法正确的是（    ） A．若函数的定义域为，则函数的定义域为 B．的最大值为 C．的图象关于成中心对称 D．的递减区间是 29．（23-24高一下·山东淄博·期中）下列命题正确的是（    ） A．若函数定义域是，则的定义域是； B．已知，，则的取值范围是，的取值范围的取值范围是 C．已知，则的最大值等于 D．已知，，且，则的最小值为． 30．（2023·江苏镇江·模拟预测）给出下列说法，错误的有（    ） A．若函数在定义域上为奇函数，则 B．已知的值域为，则的取值范围是 C．已知函数的定义域为，则函数的定义域为 D．已知函数，则函数的值域为 31．（23-24高一上·浙江金华·阶段练习）下列命题正确的是（    ） A．命题“，”的否定是“，” B．与是同一个函数 C．函数的值域为 D．若函数的定义域为，则函数的定义域为 32．（23-24高一下·河北保定·期末）下列选项中正确的有（    ） A．若，则 B．若集合，且，则实数a的取值所组成的集合是． C．若不等式的解集为，则不等式的解集为或 D．已知函数的定义域是，则的定义域是． 33．（22-23高一上·四川眉山·期末）下列说法中错误的为（    ） A．若函数的定义域为，则函数的定义域为 B．若，则 C．函数的值域为： D．已知在上是增函数，则实数的取值范围是 34．（22-23高一上·四川·阶段练习）函数的定义域为，则的定义域为 . 35．（23-24高一上·江西赣州·阶段练习）若函数的定义域是，则函数的定义域是 . 36．（2023高三·全国·专题练习）（1）已知函数的定义域为，则函数的定义域为 ． （2）已知函数的定义域为，则函数的定义域为 ． 37．（2023高三·全国·专题练习）已知函数定义域为，则函数的定义域为 . 38．（23-24高一下·安徽安庆·开学考试）若函数的定义域为，则函数的定义域为 39．（22-23高三·全国·对口高考）已知函数的定义域为，则函数的定义域是 . 40．（24-25高三上·湖南邵阳·阶段练习）已知函数的定义域是，则函数的定义域为 ． 41．（2023高三·全国·专题练习）（1）已知函数的定义域为，则函数的定义域为 （2）已知函数的定义域为，则函数的定义域为 ． 42．（22-23高一上·浙江·阶段练习）若函数的定义域为，则函数的定义域为 ． 43．（24-25高一上·上海·课堂例题）（1）已知的定义域为，求的定义域； （2）若函数的定义域为，求的定义域． 44．（21-22高一·全国·课后作业）已知函数的定义域为，求函数的定义域． 45．（24-25高一·上海·课堂例题）已知函数在区间上是严格增函数，且． (1)求证：； (2)已知，且，求a的取值范围． 试卷第8页，共8页 试卷第1页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C A C A A C A C A 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 A A D A B B D D AC ABD 题号 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 答案 AB ACD ABC AC ABD AD ABD AC ABD ABD 题号 31 32 33 答案 AD CD BC 1．D 【难度】0.65 【知识点】具体函数的定义域、抽象函数的定义域 【分析】根据题意先求得函数的定义域为，然后结合抽象函数定义域与求解即可； 【详解】由题意可知，所以，要使函数有意义，则解得. 故选：D 2．C 【难度】0.65 【知识点】具体函数的定义域、抽象函数的定义域、复合函数的定义域 【分析】根据给定条件，结合抽象函数定义域的意义，列出不等式求解作答. 【详解】函数的定义域为，则，因此在中，， 函数有意义，必有，解得， 所以函数的定义域为. 故选：C 3．A 【难度】0.65 【知识点】抽象函数的定义域 【分析】根据条件列出不等式组，解出即可. 【详解】因为函数的定义域为， 所以，解得或， 故函数的定义域为， 故选：A. 4．C 【难度】0.65 【知识点】抽象函数的定义域、复合函数的定义域 【分析】由题意求出的定义域，结合函数列出相应不等式组，即可求得答案. 【详解】由题意可知函数的定义域为，即， 故，则的定义域为， 则对于，需满足， 即的定义域为， 故选：C 5．A 【难度】0.65 【知识点】抽象函数的定义域 【分析】依题意得，解出该不等式组即可得解. 【详解】因为函数的定义域为， 所以，， 所以函数的定义域为. 故选：A. 6．A 【难度】0.65 【知识点】抽象函数的定义域、求对数型复合函数的定义域 【分析】由函数定义域的概念及复合函数定义域的求解方法运算求解即可. 【详解】因为函数的定义域是，所以， 所以，所以函数的定义域为， 所以要使函数有意义，则有，解得， 所以函数的定义域为. 故选：A. 7．C 【难度】0.65 【知识点】抽象函数的定义域 【分析】应用抽象函数定义域求解即可. 【详解】因为的定义域为， 所以, 所以, 所以 所以的定义域为. 故选：C. 8．A 【难度】0.65 【知识点】抽象函数的定义域 【分析】根据抽象函数定义域之间的关系进行求解即可． 【详解】由于函数的定义域为，故，解得， 即函数的定义域为. 故选：A. 9．C 【难度】0.65 【知识点】抽象函数的定义域、复合函数的定义域、复杂（根式型、分式型等）函数的值域 【分析】由已知条件求得的定义域，再由的定义域求出的定义域即可. 【详解】∵函数的定义域为，即， ∴， 又∵，解得， ∴的定义域为, 故选：. 10．A 【难度】0.65 【知识点】复合函数的定义域、抽象函数的定义域、具体函数的定义域 【分析】利用复合函数的定义及给定函数式列出不等式组，求出其解集即可作答. 【详解】因函数的定义域为，则在函数中， 必有，解得， 所以的定义域为. 故选：A 11．A 【难度】0.65 【知识点】抽象函数的定义域 【分析】根据函数的定义域求出的定义域，然后求解的定义域即可. 【详解】因为函数的定义域是，所以，所以， 所以的定义域是，故对于函数，有，解得， 从而函数的定义域是. 故选：A. 12．A 【难度】0.65 【知识点】抽象函数的定义域、求对数型复合函数的定义域 【分析】根据条件先求解出的定义域，然后结合分式分母不、对数的真数大于列出关于的不等式组，由此求解出的定义域. 【详解】依题意，函数的定义域为， 所以，即函数的定义域为， 所以在函数中有，解得， 所以的定义域为， 故选：A. 13．D 【难度】0.65 【知识点】抽象函数的定义域、抽象函数的值域 【分析】根据抽象函数的定义域的求法及函数值域的概念求解即可. 【详解】因为函数的定义域为， 则，即， 所以函数的定义域为. 又函数的值域为， 所以的值域为. 故选：D. 14．A 【难度】0.65 【知识点】复合函数的定义域 【分析】由已知求出中的取值范围，它即为中的范围，再结合分母不等于0，二次根式中被开方数非负得出结论． 【详解】中，，则， 所以函数中，解得， 故选：A． 15．B 【难度】0.65 【知识点】求对数型复合函数的定义域、复合函数的定义域、具体函数的定义域 【分析】先求出的定义域为，再解不等式即得解. 【详解】解：因为，所以的定义域为， 由题得，所以或. 所以函数的定义域为. 故选：B 16．B 【难度】0.65 【知识点】抽象函数的定义域 【分析】根据抽象函数定义域求法，即可求其定义域. 【详解】设，则， 因为函数的定义域为，所以当时，有意义，所以，故当且仅当时，函数有意义，所以函数的定义域为，由函数有意义可得，所以， 所以函数的定义域为， 故选：B. 17．D 【难度】0.65 【知识点】抽象函数的定义域 【分析】根据条件，利用抽象函数定义域的确定方法，先确定的定义域，即可求解. 【详解】因为函数的定义域为，则， 由，解得，所以函数的定义域为， 故选：D. 18．D 【难度】0.65 【知识点】具体函数的定义域、复合函数的定义域 【分析】根据复合函数定义域的性质，结合二次根式的性质及分母不为零进行求解即可． 【详解】由函数的定义域为，可得， ∴函数的定义域为， ∴由函数，可得，解得 ∴函数的定义域为. 故选：D. 19．AC 【难度】0.65 【知识点】抽象函数的定义域、常见（一次函数、二次函数、反比例函数等）的函数值域、复杂（根式型、分式型等）函数的值域、求二次函数的值域或最值 【分析】根据抽象函数的定义域的求解判断A；利用分离常数化简函数解析式，结合反比型函数的值域判断B；利用换元法，结合二次函数的性质求得其值域，判断C；利用配方法，结合二次函数的性质判断D. 【详解】对于A，因为的定义域为，所以， 解得，即的定义域为，故A正确； 对于B，， 所以，即函数的值域为，故B不正确； 对于C，令，则，， 所以，， 所以当时，该函数取得最大值，最大值为， 所以函数的值域为，故C正确； 对于D，，其图象的对称轴为直线，且，， 所以函数在上的值域为，故D不正确． 故选：AC． 20．ABD 【难度】0.65 【知识点】抽象函数的定义域、一元二次不等式在实数集上恒成立问题、判断两个函数是否相等、解含有参数的一元二次不等式 【分析】由同一函数的条件可得A正确；由抽象函数的定义域可得B正确；举反例可得C错误；由二次不等式的解集和对应方程的根的关系可得D正确； 【详解】对于A，的定义域为， 与的定义域相同， 而，解析式相同，故表示同一个函数，故A正确； 对于B，定义域为的范围，由函数的定义域为， 则， 所以，即， 即函数的定义域为，故B正确； 对于C，当时，不等式为，成立，故C错误； 对于D，由关于的不等式的解集为可得 ， 所以， 所以，化简可得， 解得或， 即不等式的解集为，故D正确； 故选：ABD. 21．AB 【难度】0.65 【知识点】抽象函数的定义域、函数奇偶性的定义与判断、简单的对数方程、根据解析式直接判断函数的单调性 【分析】根据抽象函数定义域求解法则判断A，根据奇函数定义判断B，根据零点定义建立方程，数形结合，判断C，根据对勾函数单调性判断D. 【详解】对于A，由函数定义域为，则， 因此在中，，解得，即的定义域为，故A正确； 对于B，函数定义域为R， 且，所以函数为奇函数，故B正确； 对于C，由函数存在两个零点，即为的两根， 则可得，令，， 结合函数图象可设，，则，    所以，所以，而k不一定为1，故C不正确； 对于D，函数为对勾函数，在区间单调递减，在单调递增，故D不正确. 故选：AB. , 22．ACD 【难度】0.65 【知识点】解不含参数的一元二次不等式、一元二次不等式在实数集上恒成立问题、判断命题的充分不必要条件、抽象函数的定义域 【分析】A选项，考虑时，，满足要求，可判断A；B选项，考虑时，两种情况讨论可得充要条件为，可判断B；C选项，由，可求定义域判断C；D选项，根据不等式的解集得到且为方程的两个根，由韦达定理得到的关系，计算可判断D. 【详解】A选项，，又， 当时，，满足，当时，， 当时，，满足，当时，，满足， 综上，组成集合为，A说法不正确； B选项，当时，不等式为恒成立，可得对一切实数恒成立， 当时，由对一切实数恒成立， 可得，解得， 综上所述：不等式对一切实数恒成立的充要条件是， 所以不等式对一切实数恒成立的充分不必要条件是，故B正确； C选项，因为的定义域为，所以，解得， 故的定义域为，C说法不正确； D选项，不等式解集为， 则且为方程的两个根，故， 则，故，D说法不正确. 故选：ACD. 23．ABC 【难度】0.65 【知识点】抽象函数的定义域、抽象函数的值域 【分析】根据抽象函数的定义域列不等式求解判断AB；求出抽象函数的值域判断CD. 【详解】函数中的x需满足，解得， 故函数的定义域为，故A正确； 函数中的x需满足解得， 故函数的定义域为，故B正确； 函数和的值域都为，故C正确，D错误． 故选：ABC． 24．AC 【难度】0.65 【知识点】判断或证明函数的对称性、求已知指数型函数的最值、求对数型复合函数的定义域、对数型复合函数的单调性 【分析】对于A，由求解判断，对于B，利用换元法根据指数函数的单调性分析判断，对于C，对函数变形后，利用反比例函数的对称性和函数图象变换规律分析判断，对于D，利用换元法分析判断 【详解】对于A，由题意得，得，所以函数的定义域为，所以A正确， 对于B，令，则，因为，且在定义域内递减， 所以，所以的最小值为，所以B错误， 对于C，因为，所以是由反比例函数向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度得到的， 因为的对称中心为，所以的对称中心为，所以C正确， 对于D，由，得或，所以函数的定义域为，令，则， 因为在上递减，在上递增，且在上递增， 所以在上递减，在上递增，所以D错误， 故选：AC 25．ABD 【难度】0.65 【知识点】抽象函数的定义域、复杂（根式型、分式型等）函数的值域、判断两个函数是否相等、根据分段函数的单调性求参数 【分析】选项A，利用相等函数的定义，即可求解；选项B，根据条件，利用抽象函数的定义，得到的定义域为，即可求解；选项C，利用分段函数的性质，即可求解；选项D，通过换元，将问题转化成求的值域，利用二次函数的性质，即可求解. 【详解】对于选项A，因为的定义域需满足， 解得，的定义域需满足，解得， 故两函数有相同的定义域及对应关系，表示同一个函数，所以选项A正确； 对于选项B，因为函数的定义域为，由，得，所以的定义域为， 对于函数，由，得， 所以函数的定义域为，所以选项B正确； 对于选项C，由题意可得，解得，即，所以选项C错误； 对于选项D，令，（），则， 所以函数，函数在上单调递增， 所以当时，y有最小值，所以函数的值域为，所以选项D正确. 故选：ABD. 26．AD 【难度】0.65 【知识点】抽象函数的定义域、求对数型复合函数的定义域、根据对数函数的值域求参数值或范围、一元二次不等式在实数集上恒成立问题 【分析】A选项，利用抽象函数定义域的求解判断即可；B选项，分和两种情况，结合根的判别式得到不等式，求出答案；C选项，求出的定义域即可判断；D选项，将问题转化为能够取到所有正数，分和两种情况，结合根的判别式得到不等式组，求出答案. 【详解】A选项，对于，由，得， 对于，令，解得， 故函数的定义域为，A正确； B选项，当时，恒成立，满足要求， 当时，需满足，解得， 综上，的取值范围是，B错误； C选项，令，解得， 当 时显然无意义，所以不可能在上单调递减，C错误； D选项，若函数的值域为， 则能够取到所有正数， 当时，能够取到所有正数，满足要求， 当时，需满足，即，解得， 综上，实数的取值范围是，D正确. 故选：AD. 27．ABD 【难度】0.4 【知识点】求函数值、抽象函数的定义域、抽象函数的奇偶性、函数的周期性的定义与求解 【分析】赋值，令，即可判断A；令，可判断C；令，结合函数奇偶性定义可判断B；令，推出，即可推出函数的周期，判断D. 【详解】令，则，即，A正确， 令，则无意义，即的定义域不为R，C错误； 由可知， 令，则，即， 故，B正确； ， 故，即的周期为4，D正确， 故选：ABD 【点睛】方法点睛：本题考查了抽象函数的知识的综合应用，涉及到函数定义域、求函数值、以及奇偶性和单调性问题，解答此类题目一般采用赋值法，以及结合函数的奇偶性以及单调性定义进行解答. 28．AC 【难度】0.65 【知识点】对数型复合函数的单调性、求对数型复合函数的定义域、函数对称性的应用、抽象函数的定义域 【分析】对于A，由复合函数的定义域的求法判断；对于B，根据指数函数的单调性进行判断；对于C，通过平移函数的图象判断函数的图象的对称中心；对于D，根据对数函数的定义域即可判断.. 【详解】对于A，函数的定义域为， 由得， 则函数的定义域为，A正确； 对于B，函数在R上单调递减，且， 则，即当时， 函数取得最小值，无最大值，B错误； 对于C，函数的图象的对称中心为， 将函数的图象先向左平移2个单位， 再向上平移1个单位得到函数的图象， 则函数的图象的对称中心为，C正确， 定义域，D错误. 故选：AC 29．ABD 【难度】0.65 【知识点】抽象函数的定义域、利用不等式求值或取值范围、条件等式求最值、对勾函数求最值 【分析】根据抽象函数的定义域求法判断A，根据不等式的性质判断B，根据对勾函数的性质判断C，利用基本不等式判断D. 【详解】对于A：因为函数定义域是，则， 令，解得，即的定义域是，故A正确； 对于B：因为，， 所以，，所以，即的取值范围是， 又，则，所以，所以， 所以的取值范围的取值范围是，故B正确； 对于C：因为，所以，， 又在上单调递增，所以当时取得最大值， 即，故C错误； 对于D：因为，所以，所以， 所以， 当且仅当，，时取等号，故D正确. 故选：ABD 30．ABD 【难度】0.65 【知识点】抽象函数的定义域、根据值域求参数的值或者范围、对数的运算性质的应用、由奇偶性求参数 【分析】由奇函数的定义判断A，函数的值域满足判断B，根据抽象函数的定义域判断C，由对数函数的运算性质结合换元法判断D. 【详解】选项A：函数在定义域上为奇函数， 则，即，即， 即，整理得，即， 所以，解得， 当时，，该函数定义域为，满足，符合题意， 当时，，由可得，此时函数定义域为，满足，符合题意， 综上所述，选项A说法错误； 选项B：因为的值域为， 所以函数的值域满足， 所以，解得，所以B说法错误； 选项C：由得，所以的定义域为，选项C说法正确； 选项D：因为函数， 所以，， 当时，， 令，，则， 即函数的值域为，选项D说法错误； 故选：ABD 31．AD 【难度】0.65 【知识点】全称命题的否定及其真假判断、抽象函数的定义域、复杂（根式型、分式型等）函数的值域、判断两个函数是否相等 【分析】根据全称命题的否定是特称命题可判断A；求出两个函数的定义域可判断B；利用换元法令，求出的值域可判断C；根据抽象函数定义域的求法可判断D.. 【详解】对于A，命题“，”的否定是“，”，故A正确； 对于B，函数的定义域为，函数的定义域为， 两个函数的定义域不一样，所以两个函数不是同一个函数，故B错误； 对于C，函数的定义域为， 函数，令，则， 所以，所以函数的值域为，故C错误； 对于D，若函数的定义域为，可得，则函数的定义域为，故D正确. 故选：AD. 32．CD 【难度】0.65 【知识点】根据集合的包含关系求参数、抽象函数的定义域、由已知条件判断所给不等式是否正确、由一元二次不等式的解确定参数 【分析】利用不等式的性质判断A，讨论集合为空集或非空集两种情况，求的取值，判断B，根据不等式的解集，结合韦达定理，利用不等式的解法，即可求解，判断C，利用抽象函数定义域的求解方法，即可判断D. 【详解】对于A，当时，若，有，不满足，故A错误； 对于B，当时，方程无解，则； 当时，由方程，解得，可得或，解得或， 综上所述，a的解集为，故B错误； 对于C，由题意，方程的解为，且， 由韦达定理可得，则，解得， 则不等式为， 由，则不等式变为，解得或，故C正确； 对于D，由题意，则，所以函数的定义域为， 对于函数，则，解得，所以其定义域为，故D正确； 故选：CD． 33．BC 【难度】0.4 【知识点】抽象函数的定义域、已知f（g（x））求解析式、求指数型复合函数的值域、根据分段函数的单调性求参数 【分析】根据复合函数定义域判断A；根据凑项法求函数解析式即可判断B；利用指数复合函数结合换元法与函数单调性求得函数值域，从而判断C；根据分段函数的单调性列不等式求实数的取值范围，即可判断D. 【详解】若函数的定义域为，则函数的定义域满足，解得，所以函数的定义域为，故A正确； 若，则，故B错误； 对于函数的，令，则，该函数在上递增，所以其值域为，故C错误； 已知在上是增函数，则，解得，则实数的取值范围是，故D正确. 故选：BC. 34． 【难度】0.65 【知识点】抽象函数的定义域、复合函数的定义域 【分析】根据抽象函数的定义域求的定义域即可. 【详解】由于函数的定义域为，则，所以函数的定义域为， 则函数中，所以，即的定义域为. 故答案为：. 35． 【难度】0.65 【知识点】具体函数的定义域、抽象函数的定义域、复合函数的定义域 【分析】应用求解抽象函数的定义域的方法求出的定义域，和的解集，即可求解. 【详解】由题意得函数的定义域是， 令，所以，即，解得， 由，解得或， 所以函数的定义域为. 故答案为：. 36． 【难度】0.65 【知识点】抽象函数的定义域 【分析】根据抽象函数定义域的求法，内层函数必须包含于外层函数的定义域之中. 【详解】（1）令，则， 因为函数的定义域为，所以， 所以函数的定义域为． （2）令，，则，． 因为函数的定义域为，所以， 所以函数的定义域为， 所以，所以， 所以函数的定义域为． 故答案为：； 37． 【难度】0.65 【知识点】抽象函数的定义域、求对数型复合函数的定义域 【分析】根据抽象函数定义域先求解函数，再解对数式不等式，可得函数的定义域. 【详解】因为函数定义域为，由得 定义域为 则函数的定义域满足，解得 定义域为. 故答案为：. 38． 【难度】0.65 【知识点】抽象函数的定义域、求对数型复合函数的定义域、由对数函数的单调性解不等式 【分析】由的取值范围求出的取值范围，再令，求出的范围即可. 【详解】当时，所以， 所以，即，则， 即，解得， 所以函数的定义域为. 故答案为： 39． 【难度】0.65 【知识点】抽象函数的定义域 【分析】根据抽象函数定义的求法，得到，即可求得函数的定义域. 【详解】因为函数的定义域为，所以，即且， 所以函数的定义域为. 故答案为：. 40．. 【难度】0.65 【知识点】抽象函数的定义域、求对数型复合函数的定义域 【分析】由条件求出函数解析式中的范围，列出使得有意义的不等式，解不等式可得结论. 【详解】因为函数的定义域是， 所以，故， 因为有意义， 所以，所以， 所以函数的定义域为. 故答案为：. 41． 【难度】0.65 【知识点】复合函数的定义域、已知函数的定义域求参数 【分析】（1）由抽象函数的定义域可知，解不等式即可求出答案； （2）由抽象函数的定义域可得，解不等式即可求出答案． 【详解】（1）令，则，因为函数的定义域为， 所以，即，所以函数的定义域为 （2）由函数的定义域为，得到即， 因此函数的定义域为． 故答案为：；. 42． 【难度】0.65 【知识点】具体函数的定义域、抽象函数的定义域、复合函数的定义域 【分析】利用复合函数求函数的定义域的原则及分式有意义即可求解 【详解】因为函数的定义域是， 所以，所以 所以函数的定义域为， 要使有意义，则需要，解得， 所以的定义域是. 故答案为： 43．（1）；（2）． 【难度】0.65 【知识点】抽象函数的定义域、解不含参数的一元二次不等式 【分析】（1）由的定义域，要求的定义域，解不等式组即可； （2）由的定义域为，可得，则要求的定义域，解不等式组即可. 【详解】（1）∵的定义域为，∴要求的定义域， 即解不等式组，解得或， 故的定义域为． （2）∵的定义域为，∴， 则，即的定义域为， ∴要求的定义域，即解不等式组， 解得，故的定义域为． 44． 【难度】0.65 【知识点】抽象函数的定义域 【分析】由条件可得，，即可得到函数的定义域，然后可建立不等式组求解. 【详解】因为函数的定义域为， 所以，， 所以函数的定义域为， 所以要使函数有意义，则有，解得， 所以函数的定义域为. 45．(1)证明见解析 (2)． 【难度】0.65 【知识点】函数关系的判断、抽象函数的定义域、根据函数的单调性求参数值、根据函数的单调性解不等式 【分析】（1）依题意求得即可得证. （2）由题意求得，故可将不等式转化成，再根据函数定义域和单调性即可求解. 【详解】（1）因为， 所以， 所以. （2）因为，所以， 因为，所以， 因为函数在区间上是严格增函数， 所以，解得. 答案第24页，共25页 答案第12页，共25页 学科网（北京）股份有限公司 $$