8.函数定义域求法（具体函数）-高中数学全部题型大总结（全国版）

8.函数定义域求法（具体函数） 1．（24-25高一上·广东梅州·开学考试）已知函数的定义域是，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．（22-23高一上·江西南昌·期中）已知函数的定义域为，则函数的定义域为（      ） A． B． C． D． 3．（23-24高一上·安徽阜阳·阶段练习）下列各组函数相等的是（    ） A．， B．， C．， D．， 4．（22-23高一上·全国·课后作业）函数的单调减区间是（    ） A． B． C． D． 5．（21-22高一上·河南驻马店·阶段练习）已知函数的定义域是，则的定义域是（    ） A． B． C． D． 6．（22-23高三上·天津南开·阶段练习）函数的图象可能是（    ）． A． B． C． D． 7．（2023·北京平谷·一模）已知函数，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 8．（22-23高一上·江西·期中）函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 9．（24-25高三上·河北唐山·开学考试）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 10．（2022·全国·模拟预测）若集合，，则（    ） A． B． C． D． 11．（23-24高一上·山西吕梁·阶段练习）已知幂函数的图象过点，则的定义域为（    ） A． B． C． D． 12．（19-20高二下·湖南·期末）函数的图象可能是（   ） A．   B．   C．   D．   13．（2017·山东·高考真题）设函数 的定义域，函数y=ln(1-x)的定义域为,则 A．（1,2） B．（1,2] C．（-2,1） D．[-2,1) 14．（23-24高一上·江苏淮安·阶段练习）在内函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 15．（19-20高一上·天津·期末）函数的单调递减区间是（    ） A． B． C． D． 16．（2024高一·全国·专题练习）下列结论正确的是（    ） A．函数的单调增区间是 B．函数在定义域内单调递减 C．函数 的单调递增区间是 D．函数的单调递减区间是 17．（23-24高一上·河南·期中）若函数的定义域为R，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 18．（2023·四川巴中·模拟预测）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 19．（2023·江苏苏州·三模）设函数的定义域为，对于任意，若所有点构成一个正方形区域，则实数的值为（    ） A．-1 B．-2 C．-3 D．-4 20．（21-22高一上·广西钦州·期中）已知函数，则（    ） A．函数的定义域为R B．函数的值域为 C．函数在上单调递增 D．函数在上单调递减 21．（2024·江苏南京·二模）已知函数满足，则（    ） A． B． C．是偶函数 D．是奇函数 22．（24-25高一上·黑龙江大庆·阶段练习）已知函数，则关于函数正确的说法是（ ） A．函数的定义域为 B．函数在单调递减 C．函数值域为 D．不等式的解集为 23．（22-23高一上·福建厦门·阶段练习）下列各组函数表示同一个函数的是（    ）． A．与 B．与 C．与 D．与 24．（23-24高一上·四川成都·期中）已知函数，则下列说法正确的是（    ） A．是偶函数 B．是奇函数 C．在上是增函数 D．在上是减函数 25．（24-25高一上·浙江嘉兴·阶段练习）有以下判断，其中是正确判断的有（    ） A．与表示同一函数 B．函数的图象与直线的交点最多有1个 C．与是同一函数 D．函数的定义域为，则函数的定义域为 26．（23-24高一下·安徽阜阳·阶段练习）已知函数，则（    ） A．的定义域为 B．的值域为 C．的图象关于点对称 D．若在上单调递减，则 27．（23-24高二下·辽宁大连·阶段练习）已知函数，则（   ） A．的定义域为 B．在上单调递减 C． D．的值域是 28．（22-23高二下·重庆北碚·期末）已知，则（    ） A．为奇函数 B．在上单调递减 C．值域为 D．的定义域为 29．（24-25高一上·广西河池·阶段练习）已知函数，则（   ） A．的定义域是 B．在上单调递减 C．是奇函数 D．的值域是 30．（21-22高一·全国·单元测试）有以下判断，其中是正确判断的有（    ） A．与表示同一函数 B．函数的图象与直线的交点最多有1个 C．与是同一函数 D．若，则 31．（22-23高一上·福建福州·期中）已知函数的定义域为 则的定义域为 32．（24-25高一上·上海·单元测试）（1）函数的定义域是 ； （2）函数的定义域是 ； （3）若函数的定义域是，则函数的定义域是 ． 33．（2024·河南信阳·二模）已知集合，，那么 ． 34．（2025·河南信阳·一模）已知不等式的解集为，则函数的定义域为 . 35．（24-25高三上·江西宜春·阶段练习）已知幂函数过点，若，则实数a的取值范围是 . 36．（2023高三·全国·专题练习）已知函数的定义域为，则函数的定义域为 . 37．（23-24高三上·上海嘉定·期中）已知函数的定义域为，则实数的取值范围是 . 38．（21-22高一上·重庆北碚·期末）函数的定义域为 ． 39．（23-24高三上·广东惠州·阶段练习）若函数的定义域为，则实数 实数的取值范围 ． 40．（2023高一上·全国·专题练习）函数的定义域为 ． 41．（23-24高三上·全国·阶段练习）已知函数的定义域为集合A，集合． (1)若，求； (2)若，求m的取值范围． 42．（23-24高三上·陕西汉中·阶段练习）求下列函数的值域. (1)； (2)； (3). 43．（22-23高一·全国·课堂例题）求下列函数的定义域和值域： (1)； (2)． 试卷第6页，共7页 试卷第1页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C D C D D C C A A 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 B D D C C C B B D ABD 题号 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 答案 AC ABD BC BC BCD ABC ABC ACD ACD BC 1．D 【难度】0.65 【知识点】一元二次不等式在实数集上恒成立问题、已知函数的定义域求参数 【分析】函数的定义域是，等价于不等式对任意恒成立，分和两种情况求出实数的取值范围即可. 【详解】因为函数的定义域是， 所以不等式对任意恒成立， 当时，，对任意恒成立，符合题意； 当时，，即，解得：， 综上，实数的取值范围是; 故选：D 2．C 【难度】0.65 【知识点】具体函数的定义域、抽象函数的定义域 【分析】先由函数的定义域求出的定义域，再由可得答案. 【详解】因为函数的定义域为，所以满足，即， 又函数有意义，得，解得， 所以函数的定义域为. 故选：C 3．D 【难度】0.65 【知识点】具体函数的定义域、判断两个函数是否相等 【分析】分别求每个选项中两个函数的定义域和对应关系，即可判断是否为相同函数，进而可得正确选项. 【详解】对于A中，函数的定义域为R，的定义域为， 所以定义域不同，不是相同的函数，故A错误； 对于B中，函数的定义域为R，的定义域为， 所以定义域不同，不是相同的函数，故B错误； 对于C中，函数的定义域为R，与的定义域为， 所以定义域不同，所以不是相同的函数,故C错误； 对于D中，函数与的定义域均为R， 可知两个函数的定义域相同，对应关系也相同，所以是相同的函数, 故D正确； 故选：D. 4．C 【难度】0.65 【知识点】具体函数的定义域、复合函数的单调性 【分析】先求解函数的定义域，然后根据二次函数的性质判断函数的增减区间即可； 【详解】由函数有意义得，解得. 函数图象的对称轴为直线 在上单调递增，在上单调递减， 的单调递减区间是. 故选：C. 5．D 【难度】0.65 【知识点】具体函数的定义域、抽象函数的定义域、复合函数的定义域 【分析】利用复合函数求函数的定义域的原则及分式有意义即可求解. 【详解】因为函数的定义域是， 所以，所以 所以函数的定义域为， 要使有意义，则需要，解得， 所以的定义域是. 故选：D. 6．D 【难度】0.65 【知识点】函数图像的识别、求对数型复合函数的定义域、判断对数型函数的图象形状 【分析】通过函数的定义域与零点个数排除A、B、C选项，分析D选项符合函数的性质. 【详解】令得即，此有方程有两根，故有两个零点，排除A选项； 函数有意义满足解得或， 当时函数无意义，排除B、C选项； 对D选项：函数的定义域符合，零点个数符合， 又∵当与及时，函数单调递增， 结合对数函数的单调性可得函数单调递增，故单调性也符合，所以的图象可能是D； 故选：D 7．C 【难度】0.65 【知识点】求函数的零点、根据函数的单调性解不等式 【分析】求出函数的定义域，判断出函数在定义域上为单调递增函数，求出函数的零点，即可得答案. 【详解】解：由题意可得函数的定义域为， 因为与在均为单调递增函数， 所以在为单调递增函数， 因为， 所以的解集为. 故选：C. 8．C 【难度】0.65 【知识点】具体函数的定义域 【分析】根据函数解析式有意义可得出关于实数的不等式组，即可解得函数的定义域. 【详解】由题意对于，得，解得且，故C正确. 故选：C. 9．A 【难度】0.65 【知识点】交集的概念及运算、具体函数的定义域、求指数函数在区间内的值域 【分析】化简集合，由交集运算即可求解. 【详解】解： 所以 故选：A． 10．A 【难度】0.65 【知识点】交集的概念及运算、求对数函数的定义域、求与幂函数有关的复合函数值域 【分析】先解出集合A、B,再求. 【详解】因为，，所以. 故选：A． 11．B 【难度】0.65 【知识点】求幂函数的解析式、求与幂函数有关的复合函数定义域 【分析】依据题意设出解析式，求出解析式后求解具体函数定义域即可. 【详解】是幂函数，设，将代入解析式， 得，解得，故，则， 故，解得 故选：B 12．D 【难度】0.65 【知识点】具体函数的定义域、函数奇偶性的应用、函数图像的识别、求含cosx的函数的奇偶性 【分析】利用函数的定义域、奇偶性、函数值分析运算判断即可得解. 【详解】解：设，定义域为，则有 ， 所以函数是偶函数，图象关于轴对称，故选项A、C错误； 因为， 所以选项B错误； 综上知，选项D正确. 故选：D. 13．D 【难度】0.65 【知识点】交集的概念及运算 【详解】由得，由得， 故，选D. 【名师点睛】集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图进行处理. 14．C 【难度】0.65 【知识点】具体函数的定义域、正弦函数图象的应用、余弦函数图象的应用 【分析】根据三角函数相关知识直接求解定义域即可. 【详解】由题意得，，解得， 所以，即函数定义域为. 故选：C 15．C 【难度】0.65 【知识点】求函数的单调区间、对数型复合函数的单调性、复合函数的单调性 【分析】首先由函数解析式，求其定义域，根据复合函数的单调性，结合对数函数与二次函数的单调性，可得答案. 【详解】由，则，，解得，即函数的定义域， 由题意，令，，则， 易知在其定义域上单调递减，要求函数的单调递减区间，需求在上二次函数的递增区间， 由，则在上二次函数的递增区间为， 故选：C. 16．C 【难度】0.65 【知识点】区间的定义与表示、具体函数的定义域、复合函数的单调性、分段函数的单调性 【分析】 根据反比例函数、二次函数以及分段函数的单调性，结合图形，依次判断即可求解. 【详解】 对A，由，解得或， 则函数的定义域为或，如图， 所以函数的单调增区间为，故A错误； 对B，， 函数的定义域为，所以在和上分别为减函数， 但不能说定义域内单调递减，故B错误； 对C，函数，如图， 所以函数的单调增区间为，单调减区间为，故C正确； 对D，当时，函数的图象开口向下，对称轴为， 所以的单调减区间为， 又当时，为减函数，但中间不能用“”这个符号，故D错误. 故选：C 17．B 【难度】0.65 【知识点】一元二次不等式在实数集上恒成立问题、已知函数的定义域求参数 【分析】根据函数定义域可知对任意恒成立求解即可. 【详解】若函数的定义域为R， 则对任意恒成立． 当时，不等式化为，恒成立； 当时，需，解得． 综上所述，实数a的取值范围是． 故选：B． 18．B 【难度】0.65 【知识点】并集的概念及运算、具体函数的定义域、解不含参数的一元二次不等式 【分析】根据函数的定义域求集合A，根据一元二次不等式解法求集合B，利用并集概念运算即可. 【详解】由，得，即， 由，得或，即， 所以. 故选：B. 19．D 【难度】0.65 【知识点】具体函数的定义域、根据二次函数的最值或值域求参数 【分析】先求出.进而根据在的单调性，得出函数在处取得最大值.根据已知即可列出关系式，求解即可得出答案. 【详解】由已知可得，. 因为，所以，解得，所以. 因为在上单调递减，在上单调递增， 所以，在处取得最小值， 所以，在处取得最大值， 所以，函数在处取得最大值. 因为，所有点构成一个正方形区域， 所以，所以. 故选：D. 20．ABD 【难度】0.65 【知识点】求指数型复合函数的定义域、求指数型复合函数的值域、判断指数型复合函数的单调性 【分析】由函数的表达式可得函数的定义域可判断A；令，则，，结合指数函数的单调性得到函数的值域，可判断B；根据复合函数单调性的判断方法可得函数的单调性可判断C、D. 【详解】令，则， 对于选项A：的定义域与的定义域相同，均为R，故A正确； 对于选项B：因为，的值域为， 所以函数的值域为，故B正确； 对于选项C、D：因为在上单调递增，且，在定义域上单调递减， 所以根据复合函数单调性法则，得函数在上单调递减， 所以C不正确，D正确. 故选：ABD. 21．AC 【难度】0.65 【知识点】函数奇偶性的定义与判断、求抽象函数的解析式、具体函数的定义域、求函数值 【分析】利用赋值法求得，，可判断各选项的正误。 【详解】令，则， 令，则，解得或， 若，则恒成立，不合题意，故，A选项正确； ，则,，B选项错误； 函数，定义域为R，， 为偶函数，C正确，D错误. 故选：AC 22．ABD 【难度】0.65 【知识点】具体函数的定义域、复杂（根式型、分式型等）函数的值域、分式不等式、根据解析式直接判断函数的单调性 【分析】根据分式函数有意义求解定义域判断A，利用分离常数法结合反比例函数的单调性判断B，根据分离常数法求解值域判断C，解分式不等式判断D. 【详解】由，要使函数有意义，则，解得， 则函数的定义域是，值域为，故A正确； 向左平移一个单位，得到，再向上平移个单位，得到， 因为函数在上为减函数，所以函数在单调递减， 函数在单调递减，故B正确； 由，知，，所以， 所以函数值域为，故C错误； 不等式即，所以，所以， 所以不等式的解集为，故D正确. 故选：ABD. 23．BC 【难度】0.65 【知识点】具体函数的定义域、判断两个函数是否相等、解不含参数的一元二次不等式 【分析】判断两个函数的定义域是否相同，对应关系是否完全一致即可. 【详解】选项A，当时，，， 所以与对应关系不完全一致，故不是同一个函数； 选项B，与定义域都为， 且对应关系完全一致，故是同一个函数； 选项C，与的定义域都为， 且，对应关系完全一致，故是同一个函数； 选项D，对，由，解得， 所以的定义域为， 对，由，解得或， 所以的定义域为， 两函数定义域不同，故不是同一个函数. 故选：BC. 24．BC 【难度】0.65 【知识点】函数奇偶性的应用、求对数函数的定义域、对数型复合函数的单调性 【分析】先求出的定义域，由可判断A，B；由复合函数的单调性可判断C，D. 【详解】因为的定义域为： ，则， ， 所以是奇函数，故A错误；B正确. ， 令，则在上单调递减， 又因为在定义域上单调递减，由复合函数的单调性知， 在在上是增函数，故C正确；D错误. 故选：BC. 25．BCD 【难度】0.65 【知识点】抽象函数的定义域、判断两个函数是否相等 【分析】对于A，先求出两函数定义域，由两函数定义域不同即可判断；对于B，由函数定义分函数在处有没有定义即可判断；对于C，由函数的定义域和对应关系即可判断；对于D，先由函数定义域为得，从而得函数有，解该不等式即可得解. 【详解】对于A，函数的定义域为，函数定义域为R， 故函数和不是同一函数，故A错误； 对于B，若函数在处有定义，则的图象与直线的交点有1个， 若函数在处没有定义，则的图象与直线的没有交点； 所以函数的图象与直线的交点最多有1个，故B正确； 对于C，因为函数与的定义域均为R， 且两函数对应关系相同，所以函数与是同一函数，故C正确； 对于D，对函数，其定义域为，所以，故， 所以对函数有，解得， 所以函数的定义域为，故D正确. 故选：BCD. 【点睛】方法点睛：判断函数是不是同一函数的方法： 1.先求出两函数定义域，判断定义域是否相同，若不相同，则是不同的函数，若相同，再判断对应关系； 2.定义域相同情况下，判断函数的对应关系，若对应关系相同，则为同一函数，若不相同则不是同一函数. 26．ABC 【难度】0.65 【知识点】具体函数的定义域、根据函数的单调性求参数值、奇偶函数对称性的应用 【分析】求出函数的定义域和值域可判断A、B；根据图象的平移法可判断C；根据函数的单调性解不等式可判断D 【详解】由得，所以的定义域为，A正确； 由及， 可得的值域为，B正确； 的图象可由奇函数的图象向右平移4个单位， 再向上平移个单位得到，所以的图象关于点对称，C正确； 在上单调递减，则或，即或 ，D错误． 故选：ABC． 27．ABC 【难度】0.65 【知识点】求函数值、具体函数的定义域、复杂（根式型、分式型等）函数的值域、根据解析式直接判断函数的单调性 【分析】对于A：根据分式的意义运算求解；对于B：根据单调性的性质分析判断；对于C：直接代入运算即可；对于D：分析可知，分类讨论即可得结果. 【详解】对于选项A：令，解得， 所以的定义域为，则A正确； 对于选项B：若，则， 因为在上单调递增，且， 可知在上单调递减，故B正确； 对于选项C：因为，所以，故C正确； 对于选项D：因为，则，且，可得， 当时，； 当时，； 所以的值域是，故D错误； 故选：ABC． 28．ACD 【难度】0.65 【知识点】求指数型复合函数的定义域、求指数型复合函数的值域、判断指数型复合函数的单调性 【分析】对于,利用奇函数的定义即可判断；对于可以利用减函数的定义进行判断；对于可利用分离常数法进行求解；对于可利用定义域的性质进行求解. 【详解】对于,由，得所以函数的定义域为， 又所以为奇函数，故正确； 对于设， 则， 因为，所以当时， 所以 则，不符合单调递减函数的定义，故错误； 对于因为， 又且，所以， 则，故正确； 对于由以上项分析函数的定义域为且，故的定义域为,故正确； 故选： 29．ACD 【难度】0.65 【知识点】具体函数的定义域、常见（一次函数、二次函数、反比例函数等）的函数值域、函数奇偶性的定义与判断、根据解析式直接判断函数的单调性 【分析】对A，求出函数的定义域判断；对B，由反比例函数单调性判断；对C，求出的解析式判断；对D，由函数解析式求值域判断. 【详解】对于A，由，得，所以的定义域为，故A正确； 对于B，因为可以看成是函数向右平移1个单位得到， 所以在和上单调递减，故B错误； 对于C，因为，所以是奇函数，故C正确； 对于D，因为，所以的值域为，故D正确. 故选：ACD. 30．BC 【难度】0.65 【知识点】函数关系的判断、求函数值、具体函数的定义域、判断两个函数是否相等 【分析】根据同一函数的判定方法，可判定AC；根据函数的概念，可判定B；根据函数的解析式，求得，进而求得的值，可判定D. 【详解】对于A，函数的定义域为，函数定义域为， 两函数的定义域不同，所以不是同一函数，故A错误； 对于B，若函数在处有定义，则的图象与直线的交点有1个； 若函数在处没有定义，则的图象与直线没有交点，故B正确； 对于C，函数与的定义域与对应法则都相同，所以两函数是同一函数，故C正确； 对于D，由，可得，所以，故D错误； 故选：BC 31． 【难度】0.65 【知识点】具体函数的定义域、抽象函数的定义域 【分析】抽象函数定义域求解，需整体在范围内，从而 解出的范围，同时注意需保证，最后求出交集即可得解. 【详解】由已知，的定义域为，所以对于 需满足,解得 故答案为：. 32． 【难度】0.65 【知识点】具体函数的定义域、抽象函数的定义域 【分析】（1）根据根式以及0次方的性质即可由不等式求解， （2）根据根式的性质即可求解， （3）根据抽象函数的定义域性质即可求解. 【详解】（1）由得且，∴函数的定义域是． （2）由得，∴函数的定义域是． （3）∵的定义域是， ∴，∴，即的定义域是， ∴，∴， ∴函数的定义域是． 故答案为：；； 33． 【难度】0.65 【知识点】交并补混合运算、具体函数的定义域、复杂（根式型、分式型等）函数的值域 【分析】首先由函数定义域化简集合，求复杂分式、根式函数的值域得集合，结合集合的交集、补集概念即可求解. 【详解】要使得有意义，则，解得，即集合， 若有意义，则，且， 而且，所以且， 所以或，从而，. 故答案为：. 34． 【难度】0.65 【知识点】具体函数的定义域、解含有参数的一元二次不等式、由一元二次不等式的解确定参数 【分析】根据题意，得到和是方程的两个根，列出方程组，求得的值，得出函数，结合函数的解析式有意义，列出不等式，即可求解. 【详解】由不等式的解集为， 可得和是方程的两个根，且， 则，解得，所以函数， 要使得函数有意义，则满足， 即，解得， 所以函数的定义域为. 故答案为：. 35． 【难度】0.65 【知识点】具体函数的定义域、求幂函数的解析式、判断一般幂函数的单调性、由幂函数的单调性解不等式 【分析】设出幂函数解析式代入点待定，再结合函数的单调性与定义域得不等式组求解即可得. 【详解】设幂函数，因为函数图象过点， 则，解得， 则，其定义域为，且在单调递减. 所以由， 可得，解得. 所以实数a的取值范围是. 故答案为：. 36． 【难度】0.65 【知识点】具体函数的定义域、抽象函数的定义域 【分析】结合抽象函数与具体函数定义域的求法，解不等式组即可得出答案. 【详解】因为的定义域为， 要使有意义， 则，解得， 所以函数的定义域为. 故答案为： 37． 【难度】0.65 【知识点】一元二次不等式在实数集上恒成立问题、已知函数的定义域求参数 【分析】根据分式函数中分母不为0得恒成立，分类讨论，时符合题意，时利用判别式法列不等式求解即可. 【详解】函数的定义域为， 得恒成立， 当时，恒成立； 当时，，得， 综上，实数的取值范围是. 故答案为： 38． 【难度】0.65 【知识点】具体函数的定义域、解余弦不等式 【分析】根据给定的函数有意义，列出不等式组，再利用正余弦函数的性质求解作答. 【详解】函数有意义， 则需， 由， ， 则， 所以函数定义域为. 故答案为： 39． 【难度】0.65 【知识点】已知函数的定义域求参数 【分析】由具体函数的定义域结合题意即可得出答案. 【详解】因为函数的定义域为，则， 而函数的定义域为， 所以，即. 故答案为：；. 40． 【难度】0.65 【知识点】具体函数的定义域、解正切不等式 【分析】根据函数的解析式列出不等式组，结合正切函数的性质求解即可. 【详解】要使函数有意义， 则，即. 在上满足上述不等式的的取值范围是. 又因为的周期为， 所以函数的定义域为. 故答案为：. 41．(1) (2) 【难度】0.65 【知识点】根据集合的包含关系求参数、并集的概念及运算、根据并集结果求集合或参数、具体函数的定义域 【分析】（1）由函数定义求出定义域得集合，然后由并集定义计算； （2）由得，然后根据和分类讨论． 【详解】（1）由题意得：，解得，所以． 若，则，所以． （2）因为，所以 当时，满足，则，解得； 当时，由得，解得． 综上，m的取值范围为． 42．(1) (2) (3) 【难度】0.65 【知识点】具体函数的定义域、常见（一次函数、二次函数、反比例函数等）的函数值域、复杂（根式型、分式型等）函数的值域、利用函数单调性求最值或值域 【分析】（1）利用换元法，令，结合二次函数运算求解； （2）整理得，利用换元法，令，利用函数单调性运算求解； （3）整理得，结合二次函数运算求解. 【详解】（1）令，则，， 所以原函数变为， 可知当时，，所以原函数的值域为. （2）由题意知函数的定义域为，， 令，易知其在上单调递增，所以， 可知，所以原函数的值域为. （3）由题意知，函数的定义域为，且， 因为， 当时，则， 可得，即， 又因为，可得，即函数的值域为. 43．(1)定义域为；值域为 (2)定义域为；值域为 【难度】0.65 【知识点】复合函数的定义域、求指数（型)函数的定义域、求指数函数在区间内的值域、求指数型复合函数的值域 【分析】（1）根据二次根式和指数函数的性质进行求解即可； （2）根据指数函数的性质进行求解即可. 【详解】（1）要使函数式有意义，则，即． 因为函数在上是增函数，所以． 故函数的定义域为， 因为，所以，所以， 所以，即函数的值域为； （2）定义域为， 因为， 所以， 又，所以函数的值域为． 答案第22页，共22页 答案第13页，共22页 学科网（北京）股份有限公司 $$