5.求函数解析式（配凑法）-高中数学全部题型大总结（全国版）

5.求函数解析式（配凑法） 1．（23-24高一上·湖南衡阳·期中）函数满足若，则（    ） A． B． C． D． 2．（2022高一·全国·专题练习）已知函数，且，则（    ） A．7 B．5 C．3 D．4 3．（21-22高一上·海南·期末）已知函数满足，则（    ） A． B． C． D． 4．（23-24高一上·福建三明·阶段练习）给出以下四个判断，其中正确的是（    ） A．函数的值域为 B．若函数的定义域为，则函数的定义域为 C．函数定义域，值域，则满足条件的有个 D．若函数，且，则实数的值为 5．（24-25高一上·河南南阳·阶段练习）已知函数，则（   ） A． B．的最小值为0 C．的定义域为 D．的值域为 6．（24-25高一上·安徽阜阳·阶段练习）已知函数，则（    ） A． B．的最小值为0 C．的定义域为 D．的值域为 7．（22-23高一上·广东佛山·期中）下列结论正确的是（    ） A．当时， B．，则 C．当时，的最小值是2 D．设，，且，则的最小值是 8．（21-22高一·全国·假期作业）下列命题中，正确的有（    ） A．函数与函数表示同一函数 B．已知函数，若，则 C．若函数，则 D．若函数的定义域为，则函数的定义域为 9．（22-23高三上·河北邢台·期末）已知，则（    ） A．函数为增函数 B．函数的图象关于y轴对称 C． D． 10．（24-25高三上·江苏扬州·阶段练习）已知定义在上的函数下列结论正确的为（    ） A．函数的值域为 B． C．当时，函数的最大值为4 D．函数在上单调递减 11．（22-23高一上·广东肇庆·期中）（多选）下列命题不是真命题的（　　） A．已知集合或，则的一个必要不充分条件是 B．函数的值域为 C．已知函数，则函数的解析式为 D．如果方程的两根为α、β，则的值是 12．（23-24高一上·广东江门·期末）下列命题中正确的有（    ） A．函数（且）的图象恒过定点 B．函数的单调递增区间是 C．已知函数在上是增函数，则实数的取值范围是 D．若函数，则（） 13．（23-24高一上·四川泸州·期中）给出以下四个判断，其中错误的是（    ） A．函数在上单调递减 B．关于“的不等式有解”的一个必要不充分条件是 C．函数，定义域，值域，则满足条件的集合A有3个 D．若函数，且，则实数m的值为2 14．（23-24高一上·福建厦门·阶段练习）下列命题中正确的是（    ） A．已知函数的定义域为，则函数的定义域为 B．函数（且）的图象恒过定点 C．命题：“，”的否定是“，” D．若函数，则 15．（23-24高一上·福建三明·期中）下列命题正确的是（    ） A．已知函数的单调递增区间是 B．已知，则 C．若，则 D．是的充要条件 16．（24-25高一上·黑龙江齐齐哈尔·阶段练习）下列说法不正确的是（    ） A．不等式的解集为 B．若实数a，b，c满足，则 C．若，则函数的最小值为2 D．已知函数，且，则a的值为2或3 17．（2024·江西新余·模拟预测）已知函数.若的定义域为，则的定义域为： ；若，的值域为，则的取值范围是： . 18．（2013·安徽·高考真题）定义在上的函数满足.若当时．，则当时，= . 19．（23-24高一上·海南海口·阶段练习）已知，则 ， ； 20．（21-22高三上·河北邢台·阶段练习）若，则 . 21．（21-22高一上·上海徐汇·期末）已知函数. (1)求函数的解析式； (2)设，若存在使成立，求实数的取值范围. 22．（2024高三·全国·专题练习）求下列函数的解析式 (1)是一次函数，且满足，求的解析式; (2)已知函数，求函数的解析式． (3)已知，求的解析式． (4)已知，则函数的解析式 (5)已知是上的增函数，若，则的解析式 23．（24-25高一上·山东临沂·阶段练习）（1）已知，求； （2）若函数的定义域为，求的定义域； （3）求函数的值域． 24．（24-25高一上·福建龙岩·阶段练习）已知函数． (1)求的解析式； (2)在区间上，的图象恒在图象的下方，试确定实数m的取值范围； (3)求函数在区间上的最小值． 25．（2022高一·全国·专题练习）已知，对于任意实数，等式，求的解析式. 26．（22-23高二下·辽宁铁岭·期末）已知函数，满足． (1)求的值； (2)若，求的解析式与最小值． 27．（23-24高一上·内蒙古巴彦淖尔·期末）已知函数. (1)求的解析式； (2)判断在上的单调性，并根据定义证明. 28．（2023高三·全国·专题练习）求下列函数的解析式： (1)已知，求的解析式； (2)已知，求的解析式； (3)已知是一次函数且，求的解析式； (4)已知满足，求的解析式. 29．（19-20高一·全国·课后作业）根据条件，求函数解析式. （1）； （2）； （3）； （4）已知是一元二次函数，且满足；. 30．（2021高一上·福建厦门·竞赛）已知函数 对一切实数 都有 成立，且 (1)求 的解析式； (2)，若存在 ，使得 ，有 成立，求 的取值范围． 31．（23-24高二下·山东青岛·阶段练习）已知函数． (1)求函数的解析式； (2)求函数的单调增区间． 32．（23-24高一上·宁夏银川·期中）分别求满足下列条件的的解析式： (1)已知，求； (2)已知，求函数的解析式； 33．（24-25高一上·吉林长春·阶段练习）（1）已知（），求的解析式及值域. （2）已知函数，求函数的解析式，定义域，值域. 34．（21-22高一下·安徽·阶段练习）定义在实数集上的函数的图象是一条连绵不断的曲线，，，且的最大值为1，最小值为0． (1)求与的值； (2)求的解析式． 35．（21-22高一上·福建福州·阶段练习）（1）已知是一次函数，且满足3﹣2=2x+17，求的解析式； （2）已知满足，（x>0），求的解析式. 36．（2024高一·全国·专题练习）已知函数，求出函数的单调增区间． 37．（23-24高一上·广东汕头·阶段练习）已知函数． (1)若，求及的解析式； (2)若是在上单调递减的幂函数，求的解析式． 试卷第6页，共7页 试卷第1页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A A A ABC BC BC ABD BC BCD AC 题号 11 12 13 14 15 16 答案 ABCD AD AD BD BC AC 1．A 【难度】0.65 【知识点】已知f（g（x））求解析式 【分析】对的式子适当变形，即可直接求出. 【详解】因为， 所以，则. 故选：A. 2．A 【难度】0.65 【知识点】已知f（g（x））求解析式、函数 【分析】利用凑配法求函数的解析式，代入即可求解. 【详解】, . ,解得． 故选：A. 3．A 【难度】0.65 【知识点】已知f（g（x））求解析式、三角函数的化简、求值——同角三角函数基本关系、二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式 【分析】先求出函数的解析式，再代入求解. 【详解】 故选：A 4．ABC 【难度】0.65 【知识点】函数关系的判断、抽象函数的定义域、复杂（根式型、分式型等）函数的值域、已知f（g（x））求解析式 【分析】利用分离常数法结合不等式的基本性质可判断A选项；利用抽象函数定义域的求解原则可判断B选项；求出满足条件的集合，结合函数的概念可判断C选项；利用配凑法求出函数的解析式，结合求出的值，可判断D选项. 【详解】对于A选项，当时，，则， 此时，， 则，则， 所以，函数的值域为，A对； 对于B选项，对于函数，，则， 所以，函数的定义域为， 对于函数，则，解得， 所以，函数的定义域为，B对； 对于C选项，由，可得， 所以，函数的定义域可以是：或或， 故满足条件的有个，C对； 对于D选项，由， 当时，，当且仅当时，即当时，等号成立， 当时，， 当且仅当时，即当时，等号成立， 所以，，其中或， 由可得，合乎题意，D错. 故选：ABC. 5．BC 【难度】0.65 【知识点】抽象函数的定义域、已知f（g（x））求解析式、求二次函数的值域或最值、复合函数的值域 【分析】根据给定条件，利用配凑法求出函数的解析式，再逐项判断即得. 【详解】由，而， 所以，故A错误； 当时，，因此的最小值为0，故B正确； 在函数中，，即， 所以函数的定义域为，故C正确； ，由，即， 所以，所以的值域为，故D错误. 故选：BC. 6．BC 【难度】0.65 【知识点】抽象函数的定义域、复杂（根式型、分式型等）函数的值域、已知f（g（x））求解析式、求二次函数的值域或最值 【分析】根据给定条件，利用配凑法求出函数的解析式，再逐项判断即得答案. 【详解】由，而， 所以，故A错误； 当时，，因此的最小值为0，故B正确； 在函数中，，即， 所以函数的定义域为，故C正确； ，由，即， 所以，所以的值域为，故D错误. 故选：BC. 7．ABD 【难度】0.65 【知识点】已知f（g（x））求解析式、基本不等式求和的最小值、基本不等式“1”的妙用求最值 【分析】利用均值不等式或1的妙用计算判断AD；配凑法求出函数解析式判断B；举例说明判断C作答. 【详解】对于A，当时，，当且仅当，即时取等号，A正确； 对于B，依题意，，于是， 所以，B正确； 对于C，因为，则当时，，因此C错误； 对于D，，，且，则， 当且仅当，即时取等号，因此的最小值是，D正确. 故选：ABD 8．BC 【难度】0.65 【知识点】已知函数值求自变量或参数、复合函数的定义域、已知f（g（x））求解析式、判断两个函数是否相等 【分析】A.两函数的定义域不同，故不是同一函数，所以A错误；解方程组，故B正确；求出，故C正确；函数的定义域为，故D错误. 【详解】解：的定义域是， 的定义域是或，两函数的定义域不同，故不是同一函数，所以A错误; 函数，若，则所以，故B正确； 若函数，则，故C正确； 若函数的定义域为，则函数中，，所以，即函数的定义域为，故D错误. 故选：BC 9．BCD 【难度】0.65 【知识点】已知f（g（x））求解析式、函数奇偶性的定义与判断、对数的运算 【分析】确定函数定义域为，计算，再根据函数的单调性和奇偶性定义判断A错误，B正确，代入数据计算得到CD正确，得到答案. 【详解】当时，，时等号成立， 当时，，时等号成立，，，，A错误. ，故为偶函数，B正确.，C正确. ，则，D正确. 故选：BCD 10．AC 【难度】0.65 【知识点】分段函数的性质及应用、分段函数的值域或最值、分段函数的单调性、求分段函数值 【分析】通过对函数的分析，作出其图象，即可求得函数的值域，判断各选项的正误. 【详解】因当时，， 故当时，，， 当时，，， 当时，，， 当时，，， ,以此类推，可作出函数的图象，如图，    对于A，由图可知，函数的值域为，故A正确； 对于B，，故B错误； 对于C，由图知，当时，函数单调递增，当时，函数单调递减， 故时，函数取得最大值，故C正确； 对于D，由图可知，函数在上先增后减，故D错误. 故选：AC. 11．ABCD 【难度】0.65 【知识点】判断命题的必要不充分条件、复杂（根式型、分式型等）函数的值域、已知f（g（x））求解析式、对数的运算性质的应用 【分析】求出集合交集为空集的充要条件，据此可判断A，配方后利用二次函数的值域判断B，利用观察法求出函数解析式判断C，由一元二次方程根与系数的关系判断D. 【详解】对A，或，解得或， 即，所以是命题成立的必要不充分条件，故错误； 对B，，当，即时取得最小值，故B错误； 对C，因为，所以，故C错误； 对D，由题意知，是一元二次方程的两根，根据根与系数的关系可知，，所以，故D错误. 故选：ABCD 12．AD 【难度】0.65 【知识点】根据分段函数的单调性求参数、复合函数的单调性、指数型函数图象过定点问题、已知f（g（x））求解析式 【分析】对A，根据指数函数的图像性质即可判断；对B，根据复合函数单调性判断；对C，根据单调性的定义判断；对D，配凑法即可求解析式. 【详解】对于A，对于函数（且）， 令，∴， 则，即函数的图象恒过定点，A正确； 对于B，由题，可得，解得或， 所以的定义域为， 二次函数的对称轴为， 且在上的单调递增区间为， 根据复合函数的单调性， 可知函数的单调递增区间是，B错误； 对于C，因为是增函数，所以，解得，C错误； 对于D，函数， 又，故（），D正确 故选：AD 13．AD 【难度】0.65 【知识点】已知函数值求自变量或参数、已知f（g（x））求解析式、一元二次不等式在某区间上有解问题、复合函数的单调性 【分析】运用分离常数法及复合函数单调性性质可判断A项，运用分离参数求最值可得，结合集合的包含关系可判断B项，解一元二次方程可得函数定义域即可判断C项，运用整体代换法求出的解析式，进而可求得m的值即可判断D项. 【详解】对于A项，因为，所以由复合函数单调性可知，在上单调递增，故A项错误； 对于B项，因为，，所以，， 令，则在上单调递减， 所以， 所以， 又， 所以“的不等式有解”的一个必要不充分条件是，故B项正确； 对于C项，令，解得，所以或或，故C项正确； 对于D项，因为，所以（或）， 所以，解得或，故D项错误. 故选：AD. 14．BD 【难度】0.65 【知识点】指数型函数图象过定点问题、已知f（g（x））求解析式、抽象函数的定义域、全称命题的否定及其真假判断 【分析】根据抽象函数的定义域求法，结合整体代换，可判断A；结合指数函数的性质可判断B；根据含有一个量词的命题的否定判断C；利用配凑法求函数解析式，判断D. 【详解】对于A，函数的定义域为，即，则， 故函数的定义域为，A错误； 对于B，对于函数（且），令， 则，即函数的图象恒过定点，B正确； 对于C，命题：“，”的否定是“，”，C错误； 对于D，函数， 又，故，D正确， 故选：BD 15．BC 【难度】0.65 【知识点】由不等式的性质比较数（式）大小、判断指数型复合函数的单调性、已知f（g（x））求解析式、探求命题为真的充要条件 【分析】判断函数的单调性判断A；配凑法求出解析式判断B；利用不等式性质判断C；利用充要条件的定义判断D. 【详解】对于A，函数在上单调递减，函数在R上单调递增， 因此函数在上单调递减，A错误； 对于B，，因此，B正确； 对于C，由，得，C正确； 对于D，取，显然满足，而不成立，D错误. 故选：BC 16．AC 【难度】0.65 【知识点】已知f（g（x））求解析式、利用函数单调性求最值或值域、由已知条件判断所给不等式是否正确、解不含参数的一元二次不等式 【分析】解一元二次不等式可判断A；根据不等式的性质可判断B；利用基本不等式结合函数单调性可判断C；配方求出，再代入即可求出值. 【详解】对A，不等式即，解集为或，A错误； 对B，实数，，满足，则，故，B正确； 对C，，，函数， 但此时，即，故等号取不到， 令，则在上为单调增函数，则， 即函数的最小值为，C错误； 对D，，则， 因为，则，解得或3，则D正确. 故选：AC 17． 【难度】0.65 【知识点】根据指数函数的最值求参数、求二次函数的值域或最值、已知f（g（x））求解析式、抽象函数的定义域 【分析】根据题意结合抽象函数值域分析求解；分析可得，根据指数函数可得的值域为，结合二次函数运算求解. 【详解】若的定义域为，即，则， 所以的定义域为； 因为， 可得的值域为，则的值域为， 可得，解得：， 所以的取值范围为. 故答案为：；. 18． 【难度】0.65 【知识点】求抽象函数的解析式 【详解】当，则，故 又，所以 【考点定位】考查抽象函数解析式的求解. 19． / 【难度】0.65 【知识点】求函数值、已知f（g（x））求解析式、基本不等式求和的最小值 【分析】将已知式化简后，用表示，即可得函数解析式，从而计算出函数值． 【详解】由题，显然且，因为，当且仅当时取等号，又， 所以， 由已知， 所以，． 故答案为：． 20． 【难度】0.65 【知识点】已知f（g（x））求解析式、二倍角的余弦公式 【分析】利用二倍角余弦公式可求得，从而得到，代入即可得到结果. 【详解】，，则. 故答案为：. 21．(1)； (2) 【难度】0.65 【知识点】已知f（g（x））求解析式、求二次函数的值域或最值、函数不等式能成立（有解）问题 【分析】（1）由配凑法得，再结合，即可求出的解析式； （2）先求出，将题设转化为在上有解，换元后利用二次函数的性质求出最小值即可求解. 【详解】（1），则，又，则； （2），又存在使成立，即在上有解， 令，设，易得在单减，则， 即，故实数的取值范围为. 22．(1) (2) (3) (4) (5) 【难度】0.65 【知识点】已知f（g（x））求解析式、对数的运算性质的应用、函数方程组法求解析式、已知函数类型求解析式 【分析】（1）利用待定系数法求解； （2）（4）利用配凑法求解即可； （3）将已知等式中的换成，得到一个方程，然后与已知等式联可求出函数解析式； （5）由函数的单调性结合已知条件可得为定值，设，然后根据题意列方程求出，从而可求出函数解析式. 【详解】（1）由已知是一次函数，设函数， 则， 因为， 所以， 所以解得， 所以； （2）由， 则； （3）由已知①，，则②， 所以①②，得，， 所以. （4）（）， 当时，，当且仅当时，即时取等号， 当时，，当且仅当时，即时取等号， 所以. （5）根据题意，是上的增函数，且， 则为定值． 设，为常数，则且， 即有，解得，则. 23．（1）；（2）；（3） 【难度】0.65 【知识点】抽象函数的定义域、复杂（根式型、分式型等）函数的值域、已知f（g（x））求解析式 【分析】（1）利用换元法或配凑法可求解析式； （2）先求出的定义域，故可求的定义域； （3）利用分离常数法可求函数的值域. 【详解】（1）方法一（换元法）： 令，则， 所以， 所以的解析式为 方法二（配凑法）： ， 因为， 所以的解析式为． （2）的定义域为， 则，即的定义域为， ∴要求的定义域，即解不等式组， 解得，故的定义域为． （3）函数的定义域为， ， 所以函数的值域为 24．(1) (2) (3) 【难度】0.65 【知识点】已知f（g（x））求解析式、利用函数单调性求最值或值域、求二次函数的值域或最值 【分析】（1）将代入计算即可得； （2）由题意可得在上恒成立，即在上恒成立，可设函数，，结合二次函数单调性求取最大值即可得解； （3）根据的对称轴，分、及讨论即可得. 【详解】（1）由， 则， 即； （2）由题意可得在上恒成立， 即在上恒成立， 设，， 则在上单调递减，在上单调递增， 又，，故， 则有，即； （3）， 则的对称轴为， 当时，在上单调递减， 故； 当，即时， 在上单调递减，在上单调递增， 则； 当，即时，在上单调递增， 故； 综上所述，. 25． 【难度】0.65 【知识点】求抽象函数的解析式 【分析】对恒等式利用赋值法，赋值代入求出的解析式. 【详解】对于任意实数等式恒成立， 不妨令则有 再令得函数解析式为： 26．(1)11； (2)，. 【难度】0.65 【知识点】求函数值、已知f（g（x））求解析式、求二次函数的值域或最值 【分析】（1）根据给定条件，取代入计算作答. （2）求出的解析式，再利用配凑法求出的解析式，并求出最小值作答. 【详解】（1）因为函数，满足， 所以当时，. （2）由，得，于是， 即，因此，当时，， 所以的解析式是，最小值为. 27．(1) (2)在上单调递减，证明见解析 【难度】0.65 【知识点】已知f（g（x））求解析式、定义法判断或证明函数的单调性 【分析】（1）由配凑法可得函数解析式； （2）根据函数单调性的定义证明即可. 【详解】（1）因为， 所以. （2）在上单调递减. 证明如下： 令，则， ， 即， 所以在上单调递减. 28．(1)， (2)， (3) (4) 【难度】0.65 【知识点】已知函数类型求解析式、已知f（g（x））求解析式、函数方程组法求解析式 【分析】（1）设，由换元法可得出答案. （2）由，由配凑法可得答案. （3）可设f(x)=ax+b(a≠0)，利用待定系数法可得答案. （4）将x用替换,由方程消元法可得答案. 【详解】（1）设，，则 ∵ ∴ ， 即， （2）∵ 由勾型函数的性质可得，其值域为 所以 （3）由f(x)是一次函数，可设f(x)=ax+b(a≠0)， ∴3[a(x+1)+b]-2[a(x-1)+b]=2x+17，即ax+(5a+b)=2x+17， ∴解得 ∴f(x)的解析式是f(x)=2x+7. （4）∵2f(x)+f(-x)=3x，① ∴将x用替换，得，② 由①②解得f(x)=3x. 29．（1）；（2）；（3）；（4）. 【难度】0.65 【知识点】已知函数类型求解析式、已知f（g（x））求解析式 【分析】（1）设，则，把代入函数解析式化简后，把换成； （2）设，则，把代入函数解析式化简后，把换成； （3）将函数配方成，再整体换元即可得解； （4设出函数的解析式，代入题中的关系式整理后，使方程两边项的系数对应相等，求出、、值； 【详解】解：（1）设，则， 得 所以； （2）设，则，得， 则 所以； （3）由均值不等式，， ， 所以； （4） 设， 由，则，即 又， 即 得 则，解得 所以. 【点睛】本题的考点是求函数的解析式的方法，考查了观察法、换元法、待定系数法，求复合函数的解析式时用了代入法，注意求出函数的定义域和每种方法适用的范围． 30．(1) (2) 【难度】0.4 【知识点】已知f（g（x））求解析式、根据函数的最值求参数、函数不等式恒成立问题、函数不等式能成立（有解）问题 【分析】（1）赋值法，令y＝1，求出，进而求出； （2）根据题干中的条件，只需，先求出函数的最大值，然后利用二次函数的性质求最值，进而求出a的取值范围. 【详解】（1）∵函数 对一切实数 都有 成立，且 ， 令y＝1，则， ． . （2）由题意，有， 则， 对于g(x)，当x＝0时，g(0)＝0， 当时，，设， 则在（0，1）单调递减，在单调递增，在x＝1处取到最小值， 所以，所以， 综上，，当且仅当x＝1时取到， 所以； 设，则h(x)为开口向上的二次函数，其对称轴为x＝a，下面通过对称轴的位置对h(x)的最值情况进行分类讨论： 当时，对称轴距离区间右侧x＝2更远，故， ∴，即； 2）当时，对称轴距离区间左侧x＝－1更远，故， ∴，即； 综上，． 31．(1) (2)答案见解析 【难度】0.65 【知识点】对数型复合函数的单调性、已知f（g（x））求解析式 【分析】（1）利用配凑法，将看成一个整体求解即可； （2）利用复合函数的单调性求解即可. 【详解】（1）， 所以. （2）， 所以的图象是对称轴为，开口向上的抛物线， 且的解集为， 故在上单调递减，在单调递增. 当时，函数是增函数，故函数的单调增区间为； 当时，函数是减函数，故函数的单调增区间为． 32．(1)； (2). 【难度】0.65 【知识点】已知f（g（x））求解析式、函数方程组法求解析式 【分析】（1）根据给定条件，利用配凑法求出解析式即得. （2）根据给定条件，利用方程组的方法求解即得的解析式. 【详解】（1）依题意，， 所以. （2）由，得， 于是，消去得， 所以函数的解析式为. 33．（1），值域；（2），定义域，值域 【难度】0.65 【知识点】已知f（g（x））求解析式、求二次函数的值域或最值、基本不等式求和的最小值、函数方程组法求解析式 【分析】（1）利用方程组法求出的解析式，根据基本不等式求出值域； （2）利用配凑法求出的解析式，并求出定义域，值域. 【详解】（1），， 可得，解得，， ，当且仅当，即时等号成立， ， 所以的值域为. （2） ，， ，定义域为， 又，对称轴为， 所以在上单调递增，所以， 即函数的值域为. 34．(1)， (2) 【难度】0.65 【知识点】求抽象函数的解析式、求分段函数值 【分析】（1）利用赋值法，令，得到；令，得到； （2）先由得到，根据的最大值为1，最小值为0及 图象连续，写出的解析式. 【详解】（1）令，则，得 ∴ ∴ 令，则， 同理； （2）由 得，即 这说明，至少与1，，其中之一相等 ∵的最大值为1，最小值为0 ∴在区间和上，一定有 只能在处取得，因此 又∵函数的图象是一条连绵不断的曲线 ∴的解析式为 35．（1）（2） 【难度】0.65 【知识点】已知函数类型求解析式、已知f（g（x））求解析式 【分析】（1）由函数为一次函数，利用待定系数法求解， （2）化简，利用配凑法求函数解析式. 【详解】（1）设， 则3﹣2， 解得， 所以. （2） ， 又，， ， 36．答案见解析 【难度】0.65 【知识点】解不含参数的一元二次不等式、对数型复合函数的单调性、求对数型复合函数的定义域、已知f（g（x））求解析式 【分析】利用复合函数的单调性求解即可. 【详解】， 则， 可知是对称轴为，开口向上的二次函数， 且的解集为， 故在上单调递减，在单调递增. 当时，函数是增函数，故函数在上单调递减，在单调递增； 当时，函数是减函数，函数在上单调递增，在单调递减. 37．(1)， (2) 【难度】0.65 【知识点】已知f（g（x））求解析式、根据函数是幂函数求参数值、由幂函数的单调性求参数 【分析】（1）直接将代入即可求出；利用配凑法（换元法）即可得的解析式. （2）根据幂函数的定义及性质即可求解. 【详解】（1）令，得. 则， 解法1：因为， 所以， 所以． 解法2：设，则． ， ． （2）由函数为幂函数得， 解得或， 又函数在上是减函数， 则，即， 所以， 故． 答案第26页，共26页 答案第13页，共26页 学科网（北京）股份有限公司 $$