4.求函数解析式（换元法）-高中数学全部题型大总结（全国版）

4.求函数解析式（换元法） 1．（23-24高一上·浙江嘉兴·阶段练习）已知，则（    ） A． B． C． D． 2．（2022高一·全国·专题练习）已知，则有（    ） A． B． C． D． 3．（2024·四川·模拟预测）已知为定义在上的单调函数，且对，则（    ） A． B． C． D． 4．（22-23高一上·云南楚雄·期末）设是定义域为R的单调函数，且，则（    ） A． B． C． D． 5．（23-24高一上·湖北·期中）已知，则函数的解析式为（        ） A． B．（） C．（） D．（） 6．（2024高一·全国·专题练习）已知函数，则（ ） A． B． C． D． 7．（23-24高一上·河南商丘·期中）已知，则函数的值域为（    ） A． B． C． D． 8．（22-23高一上·浙江衢州·期末）已知函数与，若存在使得，则不可能为（    ） A． B． C． D． 9．（2022·安徽·三模）已知函数在上满足，则曲线在点处的切线方程是（    ） A． B． C． D． 10．（23-24高一上·黑龙江牡丹江·阶段练习）给出下列命题，其中错误的命题有（    ）个 ①若函数的定义域为，则函数的定义域为； ②函数，则 ③若，则满足条件的集合M的个数为7个； ④两个函数，表示的是同一函数． A．1 B．2 C．3 D．4 11．（20-21高一上·福建莆田·阶段练习）若函数，则（    ） A． B． C． D． 12．（23-24高一上·山东·阶段练习）下列结论正确的是（    ）． A．与是同一个函数 B．若，则 C．若函数的定义域为，则函数的定义域为 D．函数的值域为，则函数的值域为 13．（23-24高一上·河南郑州·阶段练习）给出以下四个判断，其中正确的是（    ） A．若函数的定义域为，则函数的定义域是 B．函数的图象与直线的交点最多有1个 C．已知，则函数 D．函数在上为减函数，则实数a的取值范围 14．（24-25高三上·浙江·开学考试）若函数，则下列说法正确的是（    ） A．若，则函数的最大值为2 B．若，则函数为奇函数 C．存在，使得 D．若，则 15．（2023·河北石家庄·三模）已知函数图象上的点都满足，则下列说法中正确的有（    ） A． B．若直线与函数的图象有三个交点，且满足，则直线的斜率为. C．若函数在处取极小值，则. D．存在四个顶点都在函数的图象上的正方形，且这样的正方形有两个. 16．（23-24高三上·新疆省直辖县级单位·阶段练习）下列结论中正确的是（    ） A．若幂函数的图象经过点，则 B．若函数的定义域为，则函数的定义域为 C．若，则， D．若幂函数，则对任意，都有 17．（23-24高二上·江苏南京·阶段练习）由倍角公式可知，可以表示为的二次多项式.一般地，存在一个次多项式，使得，这些多项式称为切比雪夫（P.L.Tschebyscheff）多项式.运用探究切比雪夫多项式的方法可得（    ） A． B． C． D． 18．（22-23高二下·重庆江津·期末）已知函数满足，则 . 19．（21-22高一·全国·课后作业）已知，则的值域为 . 20．（22-23高一下·上海浦东新·阶段练习）已知对任意的实数a均有成立，则函数的解析式为 ． 21．（2024高三·全国·专题练习）求下列函数的解析式 （1）已知，则 ． （2）已知是三次函数，且在处的极值为0，在处的极值为1，则 ． （3）已知的定义域为，满足，则函数 ． （4）已知函数是偶函数，且时，则时， ． （5）已知函数的定义域为R，且，，请写出满足条件的一个 （答案不唯一）． 22．（2024高一上·江苏·专题练习）已知函数是定义在上的单调函数，且对都有，则 . 23．（23-24高一上·湖北荆门·期末）函数的定义域为，满足，且当时，，若对任意的，都有，则的取值范围是 . 24．（21-22高一上·安徽宣城·期中）根据下列条件，求的解析式 (1)已知满足 (2)已知是一次函数，且满足； (3)已知满足 25．（24-25高三上·海南·开学考试）（1）已知，求函数的解析式； （2）已知是二次函数，且满足，，求函数的解析式； （3）已知，求的解析式. 26．（24-25高一上·全国·课堂例题）（1）已知，求； （2）已知为二次函数，且，求； （3）已知函数对于任意的x都有，求． 27．（2023高一·全国·专题练习）（1）已知，求的解析式； （2）已知，求函数的解析式； （3）已知是二次函数，且满足，，求函数的解析式； （4）已知，求的解析式． （5）已知是定义在R上的函数，，且对任意的实数x，y都有，求函数的解析式． 28．（23-24高一上·贵州·阶段练习）（1）已知，求函数的解析式. （2）已知函数满足，求函数的解析式. 29．（23-24高一上·湖北荆门·阶段练习）（1）已知函数，求出的解析式 （2）．求函数的定义域和函数的值域 30．（24-25高三上·黑龙江佳木斯·开学考试）求下列函数解析式 (1)函数满足， 求函数的解析式; (2)函数满足，求函数的解析式. 31．（22-23高三·全国·对口高考）（1）已知，求； （2）已知，求； （3）已知是一次函数，且满足，求； 32．（21-22高一上·辽宁大连·期末）已知函数． (1)求函数的解析式及定义域； (2)求函数在时的值域． 33．（2021高一·全国·专题练习）已知函数 （1）求函数的解析式； （2）设，若存在使成立，求实数的取值范围． 34．（23-24高二下·黑龙江·期末）已知函数. (1)求的解析式； (2)判断的奇偶性，并说明理由； (3)设函数，若，求a的取值范围. 35．（22-23高一下·河北石家庄·阶段练习）求下列函数的解析式 (1)； (2)是一次函数，且满足 36．（23-24高一上·辽宁辽阳·期末）已知函数． (1)求的解析式； (2)若函数，，，，求的取值范围． 37．（24-25高三上·贵州六盘水·阶段练习）已知函数. (1)求的解析式； (2)若，求的取值范围. 试卷第6页，共6页 试卷第1页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B B B C B C A C C 题号 11 12 13 14 15 16 17 答案 AD BC BD ACD ACD CD ABD 1．B 【难度】0.65 【知识点】已知f（g（x））求解析式 【分析】利用换元法直接求解即可. 【详解】令，，则，， 所以， 所以的解析式为： 故选：B. 2．B 【难度】0.65 【知识点】已知f（g（x））求解析式、函数 【分析】利用换元法即可求函数的解析式，注意新元的范围. 【详解】设，，则， ，， 所以函数的解析式为，． 故选：B. 3．B 【难度】0.65 【知识点】求函数值、已知f（g（x））求解析式、对数的运算性质的应用、研究对数函数的单调性 【分析】根据题意，设，用求的值，进而可得的解析式，从而可得. 【详解】设，则， 所以，即， 设，易知在上单调递增， 所以，即， 故，所以． 故选：B． 4．B 【难度】0.65 【知识点】已知f（g（x））求解析式、求函数值 【分析】换元，利用函数的单调性及函数值即可求出函数解析式，然后求函数值. 【详解】令，则， 因为是定义域为R的单调函数， 所以t为常数，即， 所以，解得， 所以， 故. 故选：B 5．C 【难度】0.65 【知识点】已知f（g（x））求解析式 【分析】令（），采用换元法求函数的解析式. 【详解】设（），则， ， 所以（）， 故选：C. 6．B 【难度】0.65 【知识点】已知f（g（x））求解析式 【分析】利用换元法令，求解析式即可． 【详解】令，则，且，则， 可得， 所以. 故选：B. 7．C 【难度】0.65 【知识点】已知f（g（x））求解析式、利用函数单调性求最值或值域、求二次函数的值域或最值 【分析】利用换元法求得的解析式，进而结合二次函数的性质求解即可. 【详解】设，则， ， ，， 函数在上单调递减， 当时，， 函数的值域为. 故选：C. 8．A 【难度】0.4 【知识点】已知f（g（x））求解析式、函数关系的判断 【分析】结合函数的定义可以判断A选项，其余可将选项全部代入后，看是否能求解出来进行判断. 【详解】对于A选项，若，当时，，当时，， 相当于1个值对应两个，不符合函数定义，即A错误； 对于B选项，，令，则，当且仅当时成立，整理得 ，解得，即，即， 存在，所以选项B正确； 对于C选项，，令，得，则，即， 存在，所以选项C正确； 对于D选项，，可得出，存在所以选项D正确； 故选：A 9．C 【难度】0.65 【知识点】求抽象函数的解析式、求在曲线上一点处的切线方程（斜率） 【分析】由可得函数的解析式，进而利用导数求其在点处的切线方程即可. 【详解】∵函数在上满足，用替换得： ， ∴ ∴ 令，则，∴，即 ∴，∴， ∴曲线在点处的切线方程是：，即. 故选：C. 10．C 【难度】0.65 【知识点】判断两个函数是否相等、已知f（g（x））求解析式、抽象函数的定义域、根据集合的包含关系求参数 【分析】由抽象函数的定义域即可判断①；利用换元法，求出的解析式即可判断②；利用集合之间的关系，即可判断③；判断两函数的定义域和解析式是否相同即可判断④． 【详解】对于①，若函数的定义域为，则函数中满足，即， 所以函数的定义域为，故①错误； 对于②，函数，令，则，即， 令，则，故②正确； 对于③，，可知集合可能为，，，，，，，，，，，，，，，共15个，故③错误； 对于④，函数中满足 ，即， 函数中满足，即，定义域不同，故不是同一函数，故④错误， 错误命题有①③④，共三个， 故选：C． 11．AD 【难度】0.65 【知识点】求函数值、已知f（g（x））求解析式 【分析】由换元法求出，可判断C；分别令或可判断A，B；求出可判断D. 【详解】令，则，所以，则，故C错误； ，故A正确；，故B错误； （且），故D正确． 故选：AD． 12．BC 【难度】0.65 【知识点】判断两个函数是否相等、已知f（g（x））求解析式、抽象函数的定义域 【分析】由两函数的定义域不相同，即可判断A，利用换元法求函数解析式，即可判断B，根据抽象函数的定义域的求法判断C，根据函数图象的变换判断D. 【详解】对于A：函数的定义域为，函数的定义域为，定义域不相同，故不是同一函数，故A错误； 对于B：因为，令，则，， 所以， 所以，故B正确； 对于C：因为函数的定义域为，则，即的定义域为， 对于函数，则，解得， 即函数的定义域为，故C正确； 对于D：函数的图象是由的图象向左平移一个单位而得到， 又函数的值域为，则函数的值域为，故D错误； 故选：BC 13．BD 【难度】0.65 【知识点】函数关系的判断、抽象函数的定义域、已知f（g（x））求解析式、根据分段函数的单调性求参数 【分析】由复合函数的定义域求法求的定义域判断A；根据函数的定义判断B；换元法求解析式，注意定义判断C；根据分段函数的单调性，结合一次函数、反比例函数性质列不等式组求参数范围判断D. 【详解】A：由已知得，即的定义域是，错； B：由函数定义：定义域上任意自变量对应唯一函数值，定义域外没有对应函数值，故函数的图象与直线的交点最多有1个，对； C：令，则，故，所以函数且，错； D：由题意，对. 故选：BD 14．ACD 【难度】0.4 【知识点】已知f（g（x））求解析式、函数奇偶性的定义与判断、求含sinx(型)函数的值域和最值、三角恒等变换的化简问题 【分析】对于A：整理可得，结合二次函数求最值；对于B：举反例说明即可；对于C：取，代入检验即可；对于D：根据题意结合诱导公式可得，进而可得，运算求解即可. 【详解】因为，可知的定义域为， 对于选项A：当时，， 可得，当且仅当时，等号成立， 所以函数的最大值为2，故A正确； 对于选项B：当时，则， 令，则，可得， 所以函数不为奇函数，故B错误； 对于选项C：当时，，则， 且对任意，则， 所以，故C正确． 对于选项D：因为， 若， 可得， 则，解得，故D正确． 故选：ACD. 【点睛】关键点点睛：对于BC：对于直接说明比较麻烦的问题时，常取特值，举例说明即可. 15．ACD 【难度】0.4 【知识点】根据极值求参数、函数对称性的应用、函数基本性质的综合应用、已知f（g（x））求解析式 【分析】由已知条件化同构，构造函数后求出的解析式，可判断选项A，分类讨论函数的极值情况，可判断选项C，由过原点的直线和的对称性，可判断选项B，选项D. 【详解】由得，， 注意到两个高次项的底数与恰好满足， 故有， 令，， 则等价于， 即 ∵，为奇函数， ∴， 又∵，∴在上单调递增， ∴由得，即， 由题意，即函数图象上的点都满足， ∴，故选项A正确； 对于B，∵，， ∴， ∴为奇函数，其图象关于原点对称. 当直线过原点且斜率存在时，设直线的方程为， 由直线和的对称性知，若直线与函数的图象有三个交点，且满足， 则为坐标原点，不妨设，，（）， 则由，消去，整理得，即， ∴，， ∴，即， ∴， 解得或或，即满足题意的直线的斜率有，，，故选项B错误； 对于C，∵， ∴， ∴，令，则或， 当时，，，变化情况如下： 单调递减 极小值 单调递增 极大值 单调递减 当时，取极小值， 解得（舍）或； 当时，，，变化情况如下： 单调递减 极小值 单调递增 极大值 单调递减 当时，取极小值（舍）， 综上所述，若函数在处取极小值，则，故选项C正确； 对于D，由正方形和的对称性知，设正方形四个顶点都在函数的图象上， 则正方形的对角线与所在直线均过原点，斜率存在且不为，且，， 不妨设所在直线为，则与选项B判断过程同理，， 设所在直线为，同理可得， ∵，∴，∴， 即，∴， ∴，∴，∴， 令，则，∴，∴， ∴等价于， ∵，∴有两解， 即有两组斜率，使，， 故存在四个顶点都在函数的图象上的正方形，且这样的正方形有两个，选项D正确. 故选：ACD. 【点睛】方法点睛：本题解题关键是“同构”，通过“同构”构造函数，借助函数确定解析式.选项B和选项D的辨析，要利用好三次函数的对称性. 16．CD 【难度】0.65 【知识点】分析法证明、求幂函数的解析式、已知f（g（x））求解析式、抽象函数的定义域 【分析】根据幂函数的定义及性质判断A；由抽象函数的定义域求法判断B；应用换元法求函数解析式判断C；利用分析法证明D. 【详解】A：设，则，即，所以，解得，所以，错误； B：因为函数的定义域为，对于函数，则，解得，即函数的定义域为，错误； C：若，令，可得， 所以，，其中， 所以，，，正确； D：对任意，要证明不等式， 只需证明，即， 故只需证明，此不等式显然成立，正确. 故选：CD. 17．ABD 【难度】0.4 【知识点】二倍角的余弦公式、二倍角的正弦公式、用和、差角的余弦公式化简、求值、利用平方关系求参数 【分析】根据两角和的余弦公式，以及二倍角的正余弦公式化简可得，根据定义即可判断A项；根据二倍角公式可推得，即可得出B项；根据诱导公式以及A的结论可知，，.平方相加，即可得出，进而求出D项；假设C项成立，结合D项，检验即可判断. 【详解】对于A： . 由切比雪夫多项式可知，， 即. 令，可知，故A正确； 对于B：. 由切比雪夫多项式可知，， 即. 令，可知，故B正确； 对于D：因为，， 根据A项，可得， . 又，所以， 所以. 令，可知， 展开即可得出， 所以，解方程可得. 因为，所以， 所以， 所以，故D正确； 对于C：假设， 因为， 则， 显然不正确，故假设不正确，故C错误. 故选：ABD. 【点睛】方法点睛：根据题意多项式的定义，结合两角和以及二倍角的余弦公式，化简可求出，换元即可得出. 18． 【难度】0.65 【知识点】已知f（g（x））求解析式 【分析】令代入，求出，即是 【详解】令则 所以， 故， 故答案为： 19． 【难度】0.65 【知识点】常见（一次函数、二次函数、反比例函数等）的函数值域、已知f（g（x））求解析式 【分析】先求出，再结合二次函数的性质即可得出值域. 【详解】解：令，则，所以， 所以， 故的解析式为，其值域为. 故答案为：. 20． 【难度】0.65 【知识点】函数方程组法求解析式、诱导公式五、六、已知f（g（x））求解析式 【分析】先利用方程组思想结合诱导公式求出或，再利用换元法即可得解，注意函数的定义域. 【详解】由，① 得， 即，② 得：， 所以， 令，则， 所以. 故答案为：. 21． 1（答案不唯一） 【难度】0.65 【知识点】已知f（g（x））求解析式、根据极值求参数、根据极值点求参数、函数方程组法求解析式 【分析】（1）利用换元法求解，令，则，代入原式化简可得答案； （2）设，则由题意可得，解方程组求出，可得解析式； （3）用代替中的x，得到一个方程，然后解方程组可得答案； （4）由题意可得，令，则，将代入已知函数中化简可得答案； （5）令，化简可得为偶函数，从而可求得其解析式. 【详解】（1）设，则，代入原式有 故. （2）设，则， 因为在处的极值为0，在处的极值为1， 所以，解得， 所以； （3）用代替中的x，得， 由，消去，解得；． （4）由函数是偶函数，可得图象关于直线对称， 所以. 设，则，所以， 因为，所以. （5）令，则，又， 所以，即，所以函数为偶函数， 不妨取偶函数，则， 所以满足条件. 故答案为：；；；；1. 22． 【难度】0.65 【知识点】已知f（g（x））求解析式、根据函数的单调性求参数值 【分析】根据函数的单调性进行换元、列方程，从而求得的解析式. 【详解】因为函数是定义在上的单调函数，所以为一个常数. 令，则，且， 所以，即，解得：. 故. 故答案为： 23． 【难度】0.4 【知识点】函数与方程的综合应用、根据二次函数的最值或值域求参数、函数不等式恒成立问题 【分析】根据条件，求出函数在各段上的解析式，数形结合，求的取值范围. 【详解】 .由. 当时，； 设，则，所以； 设时，则，所以， 由， 即或. 由图象可得：，都有，故 故答案为： 【点睛】本题考查函数与方程的综合运用，训练了函数解析式的求解及常用方法，考查数形结合的解题思想方法，属中档题． 24．(1) (2) (3) 【难度】0.65 【知识点】已知函数类型求解析式、已知f（g（x））求解析式、函数方程组法求解析式 【分析】（1）利用换元法即可求解； （2）设，然后结合待定系数法即可得解； （3）由题意可得，利用方程组思想即可得出答案. 【详解】（1）解：令，则， 故， 所以； （2）解：设， 因为， 所以， 即， 所以，解得， 所以； （3）解：因为①， 所以②， ②①得， 所以. 25．（1）；（2）；（3） 【难度】0.65 【知识点】已知函数类型求解析式、已知f（g（x））求解析式、函数方程组法求解析式 【分析】（1）利用换元法求解即可，注意定义域的变化； （2）利用待定系数法求解即可； （3）利用方程组法求解即可. 【详解】（1）设，则，，即， 所以，所以． （2）因为是二次函数，所以设.由，得． 由，得， 整理得， 所以，所以，所以． （3）用替换中的x，得， 由，解得. 26．（1）；（2）；（3）． 【难度】0.65 【知识点】已知函数类型求解析式、已知f（g（x））求解析式、函数方程组法求解析式 【分析】（1）利用换元法或配凑法求解即可； （2）利用待定系数法，令，然后结合已知条件化简列方程组可求出，从而可求出； （3）将已知等式中的用替换，得到另一个式子，与已知等式联立可求出. 【详解】（1）方法一  （换元法）： 令，则，， 所以， 所以的解析式为． 方法二  （配凑法）： ． 因为， 所以的解析式为． （2）设， 则 ， 所以，解得， 所以． （3）， 令，得， 于是得到关于与的方程组， 解得． 27．（1）；（2）；（3）；（4）；（5） 【难度】0.65 【知识点】函数方程组法求解析式、求二次函数的解析式、求抽象函数的解析式、已知f（g（x））求解析式 【分析】（1）用代中的计算可得； （2）用换元法，设，解出后代入可得，注意的取值范围； （3）设，代入已知条件解方程组可得； （4）用－x替换中的x，两式组成方程组后解之可得； （5）在已知式中令代入求解． 【详解】（1）因为，所以． （2） 设，则，，即， 所以，所以． （3）因为是二次函数，所以设．由，得c＝1． 由，得， 整理得， 所以，所以，所以． （4）用－x替换中的x，得， 由，解得． （5）令，则，所以． 28．（1）；（2） 【难度】0.65 【知识点】函数方程组法求解析式、已知f（g（x））求解析式 【分析】（1）利用换元法或配凑法运算即可得解. （2）利用方程组法运算即可得解. 【详解】（1）解法一（换元法）：令, 则， 则有， 所以函数的解析式为. 解法二（配凑法）：. 因为，所以函数的解析式为. 注：未写范围扣2分. （2）解：因为     ① 所以     ② 联立①②式消去可解得：. 29．（1）；（2） 【难度】0.65 【知识点】具体函数的定义域、常见（一次函数、二次函数、反比例函数等）的函数值域、已知f（g（x））求解析式 【分析】（1）令，由换元法可求解出答案. （2）由可得出函数的定义域；令，则将函数转化为二次函数在区间上的值域问题. 【详解】（1）令，得，则， 得，故， （2），由，得， 所以函数的定义域为 令，则，所以， 又函数在上单调递减，在上单调递增， 所以当时函数取得最小值，最小值为， 故函数的值域为． 30．(1) (2) 【难度】0.65 【知识点】已知f（g（x））求解析式、函数方程组法求解析式 【分析】（1）令，用换元法进行求解； （2）用替换的，得到，与原式组成方程组，解方程组即可得到的解析式. 【详解】（1）令，则(R)，又， 所以， 所以函数的解析式为. （2）∵， ∴用替换上式中的，得到， 解方程组，得. 31．（1）或;（2）;（3）. 【难度】0.65 【知识点】已知f（g（x））求解析式、已知函数类型求解析式 【分析】（1）将函数变形为，利用凑配法求解析式； （2），利用换元法求解析式； （3）设,代入条件求得解析式. 【详解】 因为当时，当时， 所以或. (2)令, 则, (3)设, 则 所以. 32．(1)，的定义域为 (2) 【难度】0.65 【知识点】复合函数的定义域、已知f（g（x））求解析式、求指数型复合函数的值域 【分析】（1）利用换元法求得函数的解析式，根据函数定义域的求法，求得函数的定义域. （2）结合的取值范围来求得在时的值域． 【详解】（1）对于，需；对，需； 则， 令，则，， ， 所以，即的定义域为. （2）当时，， . 当时，， . 所以在时的值域为. 33．（1）；（2）． 【难度】0.65 【知识点】已知f（g（x））求解析式、与二次函数相关的复合函数问题、根据二次函数的最值或值域求参数 【分析】（1）解法一：运用配凑法，然后整体换元得函数的解析式； 解法二：运用换元法，令，则且．代入原式求得的解析式，进而换元得到函数的解析式； （2）由（1）代入将问题转化为在时有解．再令，由，得，设．根据二次函数的最值可得取值范围. 【详解】（1）解法一：∵，∴． 又，∴． 解法二：令，则．由于，所以． 代入原式有， 所以． （2）∵，∴． ∵存在使成立， ∴在时有解． 令，由，得， 设． 则函数的图象的对称轴方程为， ∴当时，函数取得最小值． ∴，即的取值范围为． 34．(1) (2)为偶函数，理由见解析 (3) 【难度】0.65 【知识点】已知f（g（x））求解析式、根据函数的最值求参数、函数奇偶性的定义与判断、判断指数型复合函数的单调性 【分析】（1）利用换元法求函数的解析式； （2）利用奇偶函数的定义，判断函数的奇偶性； （3）首先求函数的解析式，并判断函数的单调性和奇偶性，即可求解函数的解析式. 【详解】（1）令，则， 则， 所以的解析式为. （2）为偶函数. 理由如下： 因为的定义域为，且， 所以为偶函数. （3）， ，所以是上的奇函数， 因为，所以. 因为，都是增函数，所以是上的增函数， 所以， 则， 因为，所以，即a的取值范围是. 35．(1) (2)或 【难度】0.65 【知识点】已知f（g（x））求解析式、已知函数类型求解析式 【分析】（1）利用换元法可得答案； （2）设代入，根据多项式相等可得答案. 【详解】（1）令，则， 所以， 可得； （2）设， 所以， 可得，解得或， 所以或. 36．(1) (2) 【难度】0.65 【知识点】函数不等式能成立（有解）问题、已知f（g（x））求解析式 【分析】（1）利用换元法求函数解析式即可. （2）分别求出两个函数值域，后转化为子集问题解决即可. 【详解】（1）令，则， 则， 所以的解析式为 （2）因为在上单调递增， 所以 因为在上单调递减， 所以 因为，，，所以， 所以 解得，所以的取值范围是. 37．(1) (2) 【难度】0.65 【知识点】已知f（g（x））求解析式、一元二次不等式在某区间上的恒成立问题 【分析】（1）令，利用换元法求解析式； （2）先判断函数的单调性，从而把恒成立问题转化为，然后利用一次函数性质得不等式组，即可得解. 【详解】（1）令，则， 则， 所以. （2）因为在上单调递增， 所以. ，即， 则 解得. 故的取值范围是. 答案第28页，共28页 答案第13页，共28页 学科网（北京）股份有限公司 $$