3.求函数解析式（待定系数法）-高中数学全部题型大总结（全国版）

3.求函数解析式（待定系数法） 1．（22-23高三·全国·中职高考）已知二次函数满足，且的最大值是8，则此二次函数的解析式为（    ） A． B． C． D． 2．（2023·全国·模拟预测）已知函数的图象过点与，则函数在区间上的最大值为（    ） A． B． C． D． 3．（22-23高三上·山东泰安·期中）垃圾分类是指按一定规定或标准将垃圾分类储存、投放和搬运，从而转变成公共资源的一系列活动，做好垃圾分类是每一位公民应尽的义务.已知某种垃圾的分解率与时间（月）近似地满足关系（其中a，b，为正常数），经过6个月，这种垃圾的分解率为，经过12个月，这种垃圾的分解率为，那么这种垃圾完全分解大约需要经过（    ）个月（参考数据：） A．20 B．28 C．32 D．40 4．（22-23高三上·江苏宿迁·阶段练习）深度学习是人工智能的一种具有代表性的实现方法，它是以神经网络为出发点的，在神经网络优化中，指数衰减的学习率模型为，其中表示每一轮优化时使用的学习率，表示初始学习率，表示衰减系数，表示训练迭代轮数，表示衰减速度.已知某个指数衰减的学习率模型的初始学习率为，衰减速度为18，且当训练迭代轮数为18时，学习率衰减为，则学习率衰减到以下（不含）所需的训练迭代轮数至少为（    ）（参考数据：） A．72 B．74 C．76 D．78 5．（23-24高三上·四川雅安·期中）某工厂新购置并安装了先进的废气处理设备，使产生的废气经过该设备过滤后排放，以减少对空气的污染.已知过滤过程中废气的污染物数量（单位：）与过滤时间（单位：）的关系为（，是正常数）.若经过过滤后减少了的污染物，在此之后为了使得污染物减少到原来的还需要的时长大约为（参考数据：）（    ） A． B． C． D． 6．（22-23高一下·云南昆明·期中）设函数的定义域为，为奇函数，为偶函数，当时，.若，则（    ） A． B． C． D． 7．（21-22高二下·吉林长春·期末）设函数的定义域为R，为奇函数，为偶函数，当时，若，，则（    ） A． B． C． D． 8．（21-22高一·全国·课后作业）已知幂函数的图象经过点，则（    ） A．函数为增函数 B．函数为偶函数 C．当时， D．当时， 9．（23-24高一上·山西·期中）已知一次函数满足，则的解析式可能为（    ） A． B． C． D． 10．（23-24高一上·山东枣庄·阶段练习）下列各选项给出的数学命题中，正确的是（    ） A．函数与是相同函数 B．若是一次函数，满足，则 C．函数的最小值为6 D．关于的不等式的解集，则不等式的解集为 11．（23-24高一上·宁夏银川·期中）下列命题是真命题的是（    ） A．已知函数的定义域为，则函数的定义域为 B．若是一次函数，满足，则 C．函数的图象与轴最多有一个交点 D．函数在上是单调递减函数 12．（24-25高一上·广东江门·阶段练习）下列说法正确的是（   ） A．已知，则； B．已知，则； C．已知一次函数满足，则； D．定义在上的函数满足，则 13．（23-24高一上·辽宁大连·阶段练习）下列各选项给出的数学命题中，正确的是（   ） A．函数与是相同函数 B．若是一次函数，满足，则 C．若的定义域是，则函数的定义域是 D．关于的不等式的解集为，则不等式的解集为 14．（21-22高一上·辽宁锦州·期末）已知幂函数的图像经过点，则下列命题正确的是（    ） A．为偶函数 B．的值域是 C．若，则 D．是上的增函数 15．（23-24高一上·河南南阳·阶段练习）已知是一次函数，且，求 . 16．（22-23高二下·河北秦皇岛·期末）一次函数在上单调递增，且，则 . 17．（2022·上海浦东新·模拟预测）函数的图象是两条线段（如图），它的定义域为，则不等式的解集为 ． 18．（24-25高一上·江苏无锡·阶段练习）已知是二次函数，且，若，则的解析式为 . 19．（24-25高一上·全国·课堂例题）（1）已知，求； （2）已知为二次函数，且，求； （3）已知函数对于任意的x都有，求． 20．（2022高一·全国·专题练习）设是一次函数，且，求的解析式. 21．（22-23高一上·浙江宁波·期中）天气转冷，宁波某暖手宝厂商为扩大销量，拟进行促销活动.根据前期调研，获得该产品的销售量万件与投入的促销费用万元满足关系式（为常数），而如果不搞促销活动，该产品的销售量为4万件.已知该产品每一万件需要投入成本20万元，厂家将每件产品的销售价格定为元，设该产品的利润为万元.（注：利润销售收入投入成本促销费用） (1)求出的值，并将表示为的函数； (2)促销费用为多少万元时，该产品的利润最大？此时最大利润为多少？ 22．（24-25高一上·天津宝坻·阶段练习）（1）已知是二次函数，且满足，求的表达式； （2）已知，求的表达式. 23．（2023高三·全国·专题练习）已知函数是定义在上的周期函数，周期，函数（）是奇函数．又已知在上是一次函数，在上是二次函数，且在时函数取得最小值． (1)证明：； (2)求的解析式； (3)求在[4，9]上的解析式． 24．（22-23高一上·广东深圳·期中）已知二次函数，，的最大值为16； (1)求函数的解析式； (2)求函数在区间的最大值. 25．（24-25高一上·辽宁鞍山·阶段练习）已知函数，且满足，. (1)求和的值 (2)判断在上的单调性，并用定义证明； (3)设，若对任意的，总存在，使得成立，求实数的取值范围. 26．（22-23高一上·广东梅州·期末）已知二次函数满足条件：①的解集为；②的最大值为4. (1)求a，b，c的值； (2)在区间上，二次函数的图象恒在一次函数图象的下方（无公共点），求实数m的取值范围. 27．（24-25高三上·江苏徐州·阶段练习）二次函数最小值为，且关于对称，又. (1)求的解析式； (2)在区间上，的图象恒在图象的下方，试确定实数的取值范围； (3)求函数在区间上的最小值. 28．（23-24高一上·江苏南通·阶段练习）已知二次函数，恒有. (1)求函数的解析式； (2)设，若函数在区间上的最大值为3，求实数的值. 29．（21-22高一·全国·课后作业）（1）已知是二次函数，且满足，，求函数的解析式； （2）已知，求函数的解析式； （3）已知是R上的函数，，并且对任意的实数x，y都有，求函数的解析式. 30．（23-24高一上·天津·期中）已知是二次函数，且满足． (1)求函数的解析式； (2)设函数，求在区间上的最小值的表达式． (3)在（2）的条件下，对任意的，存在，使得成立，求的取值范围． 31．（24-25高三上·甘肃酒泉·阶段练习）若二次函数对任意都满足，其最小值为，且有 (1)求的解析式； (2)解关于的不等式； (3)设函数，求在区间的最小值. 32．（22-23高一上·福建龙岩·期末）已知幂函数为偶函数，． (1)若，求； (2)已知，若关于x的不等式在上恒成立，求的取值范围． 33．（23-24高一上·北京·期中）已知函数的图像经过点. (1)求函数的解析式； (2)判断函数在上的单调性并证明； (3)当时，的最小值为3，求的值. 34．（21-22高一上·全国·课前预习）（1）已知是一次函数，且，求； （2）已知是二次函数，且满足，求. 35．（23-24高一上·天津·期末）函数， (1)若的解集是或，求实数，的值； (2)当时，若，求实数的值； (3)，若，求的解集. 试卷第6页，共7页 试卷第1页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B C B B C A ACD AD AD 题号 11 12 13 14 答案 AC ABD AC BCD 1．A 【难度】0.65 【知识点】已知函数类型求解析式、求二次函数的解析式 【分析】根据条件设二次函数为，代入条件求解即可. 【详解】根据题意，由得:图象的对称轴为直线， 设二次函数为， 因的最大值是8，所以，当时， ， 即二次函数， 由得:，解得：， 则二次函数， 故选：A. 2．B 【难度】0.65 【知识点】基本不等式求和的最小值、求解析式中的参数值 【分析】由条件列方程求，由此可得函数的解析式，再由基本不等式求其最大值. 【详解】因为函数的图象过点与， 所以，，则， 解得，， 故函数的解析式为：. 而， 当且仅当时取等号， 函数在区间上的最大值为. 故选：B. 3．C 【难度】0.65 【知识点】指数幂的运算、对数的运算、指数函数模型的应用（2） 【分析】先由题给条件求得正常数a，b的值，得到分解率与时间（月）近似地满足关系，再解方程即可求得这种垃圾完全分解大约所需要经过的月数. 【详解】由题意得，，解之得，则 则由，可得， 两边取常用对数得，， 则 故选：C 4．B 【难度】0.65 【知识点】指数式与对数式的互化、对数的运算性质的应用、运用换底公式化简计算、指数函数模型的应用（2） 【分析】根据已知条件列方程，可得，再由，结合指对数关系和对数函数的性质求解即可． 【详解】由于，所以， 依题意，则， 则， 由， 所以，即， 所以所需的训练迭代轮数至少为74次． 故选：B 5．B 【难度】0.65 【知识点】指数式与对数式的互化、指数函数模型的应用（2）、运用换底公式化简计算 【分析】根据题中条件，可求得，则当时，可求得的值，即可得到答案. 【详解】因为经过过滤后减少了的污染物， 所以，解得. 当时，， 解得. 故还需要大约93h. 故选： 6．C 【难度】0.65 【知识点】求函数值、由奇偶性求函数解析式、函数奇偶性的应用 【分析】根据给定条件，确定出函数解析式，再借助函数的性质即可计算作答. 【详解】由是奇函数，得，即， 由是偶函数，得， 令，得：，， 而，于是，解得， 令，得，即，则，解得，因此， 又，于是， 所以. 故选：C 7．A 【难度】0.65 【知识点】函数奇偶性的应用、求解析式中的参数值、由函数对称性求函数值或参数 【分析】由已知可得出，，分别令、，结合已知条件可得出关于、的方程组，解出、的值，即可得出函数在上的解析式，再利用函数的对称性求得结果． 【详解】由是奇函数，得， 由是偶函数，得， 令，由得，由得：， 令，由得：， 由，，得，则，， 时，． 则 ． 故选：． 8．ACD 【难度】0.65 【知识点】求幂函数的解析式、判断一般幂函数的单调性、幂函数的奇偶性的应用、由幂函数的单调性解不等式 【分析】设幂函数的解析式，代入点，求得函数的解析式，根据幂函数的单调性可判断A、C项，根据函数的定义域可判断B项，结合函数的解析式，利用平方差证明不等式可判断D项. 【详解】解：设幂函数，则，解得，所以， 所以的定义域为，在上单调递增，故A正确， 因为的定义域不关于原点对称，所以函数不是偶函数，故B错误， 当时，，故C正确， 当时，， 又，所以，D正确． 故选：ACD. 9．AD 【难度】0.65 【知识点】已知函数类型求解析式、已知f（g（x））求解析式 【分析】根据题意，由待定系数法代入计算，即可得到结果. 【详解】设，则， 所以，解得或， 则或． 故选：AD. 10．AD 【难度】0.65 【知识点】已知函数类型求解析式、判断两个函数是否相等、解含有参数的一元二次不等式、由一元二次不等式的解确定参数 【分析】对于A：根据函数相等分析判断；对于B：利用待定系数法分析运算；对于C：利用基本不等式分析求解，注意等号成立的条件；对于D：根据三个二次之间的关系分析求解. 【详解】对于选项A：显然两个函数的定义域均为R，与对应关系相同， 所以是同一函数，故A正确； 选项B，因为是一次函数，设， 则， 可得，解得或， 所以或，故B错误； 对于选项C：令，则原式化为， 当且仅当，即时，取等号，但，故等号取不到， 所以函数的最小值不为6，故C错误； 对于选项D：关于的不等式的解集， 则方程 的两个解是 或 ，并且 ， 由韦达定理可得 ，解得， 则不等式转化为，由， 则，解得， 故不等式的解集为，故D正确. 故选：AD. 11．AC 【难度】0.65 【知识点】函数关系的判断、抽象函数的定义域、已知函数类型求解析式、根据解析式直接判断函数的单调性 【分析】根据抽象函数的定义域即可判断A；利用待定系数法即可判断B；根据函数的定义即可判断C；根据反比例函数的单调性即可判断D. 【详解】对于A，因为函数的定义域为，则， 所以函数的定义域为，故A正确； 对于B，设， 则， 所以，解得或， 所以或，故B错误； 对于C，根据函数的定义可得函数的图象与轴最多有一个交点，故C正确； 对于D，函数在上是单调递减函数，故D错误. 故选：AC. 12．ABD 【难度】0.65 【知识点】已知f（g（x））求解析式、函数方程组法求解析式、已知函数类型求解析式、求抽象函数的解析式 【分析】对于A，用替换中的 ，求出的解析式，即可判断；对于B，由题意可得，再由，即可得的解析式，即可判断；对于C，设，根据题意求出的值，即可判断；对于D，用替换中的，由两式中消去，可得的解析式，即可判断. 【详解】解：对于A，因为， 所以，故正确； 对于B，因为， 因为， 所以，故正确； 对于C，设， 则， 所以，解得或， 所以或，故错误； 对于D，因为定义在上的函数满足①， 所以②， 由①+②，得， 所以，故正确. 故选：ABD. 13．AC 【难度】0.65 【知识点】复合函数的定义域、已知函数类型求解析式、判断两个函数是否相等、解不含参数的一元二次不等式 【分析】利用函数的定义域和对应关系、待定系数法、函数定义域的求法、一元二次不等式的解法运算分析即可得解. 【详解】解：对于选项A，函数与定义域和对应关系相同， 所以是相同函数，故A正确； 对于选项B，设， 则， 由题意，则，解得或， 所以或，故B错误； 对于选项C，由题意，，解得， 所以函数的定义域为，故C正确； 对于D，方程的根为和，且，即 ，且，解得：， ∴由，得， 由化简得，解得：，故D错误. 故选：AC. 14．BCD 【难度】0.65 【知识点】函数奇偶性的定义与判断、根据函数是幂函数求参数值、根据解析式直接判断函数的单调性 【分析】根据幂函数的定义，运用代入法，结合幂函数的性质逐一判断即可. 【详解】因为函数是幂函数，所以设， 又因为的图像经过点，所以有， 即. A：函数的定义域为全体正实数，不关于原点对称，所以函数不是偶函数，因此本命题不正确； B：因为，所以，因此本命题正确； C：因为，所以， 因为函数是正实数集上的减函数， 所以可得， ， 因此，而， 即，因此本命题正确； D：， 当时，函数，此时函数单调递增， 由函数单调性的性质可知中：函数是上的增函数，因此本命题正确， 故选：BCD 【点睛】关键点睛：运用不等式的性质，结合函数单调性的性质进行判断是解题的关键. 15．或 【难度】0.65 【知识点】已知函数类型求解析式 【分析】利用待定系数法求解． 【详解】设， 则， ， 或， 或． 故答案为：或. 16． 【难度】0.65 【知识点】已知函数类型求解析式、已知f（g（x））求解析式 【分析】设出一次函数的表达式，利用待定系数法解决. 【详解】设，则， ， 则.又在上单调递增，即， 所以，，则. 故答案为： 17． 【难度】0.65 【知识点】已知函数类型求解析式、一次函数的图像和性质 【分析】首先求得函数的解析式，然后利用函数的解析式分类讨论即可求得最终结果． 【详解】解： 当x∈时，设线段所在直线的方程为，线段过点（﹣1，0），（0，1）， 根据一次函数解析式的特点，可得出方程组 ， 解得 ．故当x∈[﹣1，0）时，f（x）＝x+1； 同理当x∈（0，1]时，f（x）＝x1； 当x∈[﹣1，0）时，不等式f（x）﹣f（﹣x）1可化为： x+1﹣（x1）1，解得：x，∴﹣1≤x＜0． 当x∈（0，1]时，不等式f（x）﹣f（﹣x）﹣1可化为： x1﹣（x+1）1，解得：，∴x≤1， 综上所述，不等式f（x）﹣f（﹣x）﹣1的解集为 ． 故答案为： 18． 【难度】0.65 【知识点】求二次函数的解析式、已知函数类型求解析式 【分析】设，结合已知条件利用待定系数法即可求解. 【详解】由已知设， 因为，所以， 因为， ， 所以，解得， 所以. 故答案为：. 19．（1）；（2）；（3）． 【难度】0.65 【知识点】已知函数类型求解析式、已知f（g（x））求解析式、函数方程组法求解析式 【分析】（1）利用换元法或配凑法求解即可； （2）利用待定系数法，令，然后结合已知条件化简列方程组可求出，从而可求出； （3）将已知等式中的用替换，得到另一个式子，与已知等式联立可求出. 【详解】（1）方法一  （换元法）： 令，则，， 所以， 所以的解析式为． 方法二  （配凑法）： ． 因为， 所以的解析式为． （2）设， 则 ， 所以，解得， 所以． （3）， 令，得， 于是得到关于与的方程组， 解得． 20．或 【难度】0.65 【知识点】已知函数类型求解析式、函数 【分析】利用待定系数法及复合函数从内到外的处理的原则即可求解. 【详解】设，则 , 所以，解得或， 所以函数的解析式为或. 21．(1)， (2)当促销费用为7万元时，该产品的利润最大，最大利润为123万元 【难度】0.65 【知识点】分式型函数模型的应用、利用给定函数模型解决实际问题、基本（均值）不等式的应用 【分析】（1）先由已知条件求出待定系数，写出促销费用关系式，计算销售收入、投入成本，再表达利润即可； （2）将函数关系式作配凑变形，利用基本不等式求最值. 【详解】（1）由题知，时，， 于是，，解得. 所以，.根据题意， 即 所以 （2） 当且仅当，即时，等号成立. 所以当促销费用为7万元时，该产品的利润最大，最大利润为123万元. 22．（1）；（2） 【难度】0.65 【知识点】已知函数类型求解析式、已知f（g（x））求解析式 【分析】（1）设出二次函数代入，对应系数相等即可. （2）把的右边配成的表达式，然后整体换成即可. 【详解】（1）令， 因为，所以，则． 由题意可知： 即，可得，解得， 所以； （2）因为，所以． 23．(1)证明见解析 (2) (3) 【难度】0.65 【知识点】已知函数类型求解析式、函数奇偶性的应用、由周期性求函数的解析式、由函数的周期性求函数值 【分析】（1）根据函数周期性，可得，再结合函数奇偶性即可求得结果； （2）设出二次函数解析式，结合（1）中结论，求得未知参数，则问题得解； （3）先求出在的解析式，再结合函数周期性，即可求得结果. 【详解】（1）证明：∵f (x)是以为周期的周期函数，∴， 又∵是奇函数，∴，∴ （2）当时，由题意可设， 由，得，∴， ∴. （3）根据（2）中所求，可知；又在上是奇函数，故， 故当时，设，则，解得. 故当时，. 又在上是奇函数，故当时，. 综上，则时，. 因为时，. 所以当时，，所以； 当时，，所以， 综上所述，. 24．(1) (2) 【难度】0.65 【知识点】利用函数单调性求最值或值域、求二次函数的值域或最值、求二次函数的解析式、判断二次函数的单调性和求解单调区间 【分析】（1）由题意可设，结合进而可得的解析式； （2）由（1）知，对称轴为，分情况讨论对称轴和区间的关系即可求解. 【详解】（1）由已知函数是二次函数，且， ∴函数图象的对称轴为， 又的最大值为16，设， 又， ∴． ∴； （2）由（1）知，图象的对称轴为，开口朝下， 若，则在上是减函数，最大值； 若，即，则在上是增函数，； 若，即，则； 综上所述，当时，； 当时，； 当时，． 25．(1) (2)在上单调递增，证明见解析 (3). 【难度】0.65 【知识点】定义法判断或证明函数的单调性、函数不等式恒成立问题、已知函数值求自变量或参数、利用函数单调性求最值或值域 【分析】（1）代入点得出方程组计算得出； （2）先判断单调性，再应用单调性定义证明即可； （3）先应用函数的单调性得出函数的值域及的值域最后把存在及任意问题转化为集合间关系即可求参. 【详解】（1）由函数满足，，可得，解之得; （2），在上单调递增， 证明如下： 设任意，且，则 ， 由，可得， 又，，， 则，则， 则在上单调递增. （3）对任意的，由在上单调递增， 可得，即， 则在上的值域为 对称轴， 当时，在上为增函数， 值域为， 由题意可得，则，解之得； 综上，实数的取值范围为. 【点睛】关键点点睛：解题的关键点是把对任意的，总存在，使得成立，转化为列不等式组解题. 26．(1)，， (2) 【难度】0.65 【知识点】由一元二次不等式的解确定参数、根据二次函数的最值或值域求参数 【分析】 （1）根据不等式解集的端点即为对应方程的根，得到根与系数的关系，再由最大值可得出； （2）转化为不等式恒成立，分离参数后，由二次函数求区间上的最大值即可得解. 【详解】（1）因为不等式的解集为， 所以，3是方程的两根， 所以，，即， 函数的对称轴为， 且函数在处取得最大值4，即有， 所以，因此，，. （2）依题意，在上恒成立， 即有在上恒成立， 而在上单调递减， 所以，因此. 27．(1) (2) (3) 【难度】0.65 【知识点】求二次函数的值域或最值、求二次函数的解析式、二次函数的图象分析与判断、函数不等式恒成立问题 【分析】（1）设，代入，求出，得到解析式； （2）转化为对任意的恒成立，设，则只要即可，结合的单调性求出，从而得到答案； （3）由函数对称轴，分，和三种情况，结合函数单调性求出最小值，得到答案. 【详解】（1）由题可设，又，得， 所以； （2）由题有，即对任意的恒成立， 设，则只要即可. 因为函数在上单调递减，在上单调递增， 所以 ， ，解得； （3）图象的对称轴为直线， 当时，在上单调递减，则； 当，即时，在上单调递减，在上单调递增， 此时； 当时，即当时，在上单调递增， 此时. 综上，. 28．(1) (2) 【难度】0.65 【知识点】求二次函数的值域或最值、求二次函数的解析式 【分析】（1）根据条件得出关于的方程，解出即可； （2）根据对称轴与区间中点的关系分类讨论求解即可. 【详解】（1）由，得， 则，所以且，解得， 又，则， 故． （2），对称轴， 当，即时，时，，解得； 当，即时，， 时，，不合题意； 当，即时，时，，解得（舍）， 综上，． 29．（1）；（2）；（3）. 【难度】0.65 【知识点】已知函数类型求解析式、求抽象函数的解析式、函数方程组法求解析式 【分析】（1）待定系数法：先设含待定系数的解析式，再利用恒等式的性质或将已知条件代入，建立方程（组），通过解方程（组）求出相应的待定系数. （2）方程组法：已知关于与的表达式，构造出另外一个等式，通过解方程组求出. （3）特殊值法（赋值法）：通过取特殊值代入题设中的等式，使抽象的问题具体化、简单化，求出解析式. 【详解】（1）设，由得：c＝1. 由得：， 整理得， ∴，则， ∴. （2）∵，① ∴，② ②×2－①得：， ∴. （3）令，则， ∴. 30．(1) (2) (3)或 【难度】0.4 【知识点】函数不等式恒成立问题、求分段函数解析式或求函数的值、求二次函数的解析式 【分析】（1）利用待定系数法求解； （2）求出的对称轴为，然后进行分类讨论求解； （3）将问题转化为，求出，然后得到不等式，对进行分类讨论求解． 【详解】（1）设， 又 即， ， 解得， 即， （2）由题意得，， 则二次函数的对称轴为， 若时，，当时，的最小值为； 若时，，当时，的最小值为； 若时，，当时，的最小值为； 所以； （3）在（2）的条件下，对任意的，存在， 使得成立， 即， 作如下图形： 故是单调递减函数， ，当时，， 当时，， ， ， ， 因为 所以时取最大值， 所以不等式， 解得：或； 综上所述：或． 【点睛】本题考查了求解二次函数的解析式，分段函数的解析式及最值问题、不等式中恒成立问题，利用分类讨论的思想及转化思想求解是关键． 31．(1) (2)答案见详解 (3)答案见详解 【难度】0.65 【知识点】利用函数单调性求最值或值域、解含有参数的一元二次不等式、求二次函数的值域或最值、求二次函数的解析式 【分析】（1）设出二次函数的解析式，代入条件运算得解； （2）将代入，对其对应方程的两根大小讨论得解； （3）求得的解析式和对称轴，根据对称轴和区间的位置关系进行分类讨论，根据二次函数的单调性结合对称轴，求得函数在区间上的最小值. 【详解】（1）由，则的对称轴为，且最小值为， 所以设，，又， ，解得， . （2）由（1），，即， 其对应方程的根为， 当即时，解不等式得或， 当即时，解不等式得， 当即时，解不等式得或， 综上，不等式的解集为： 当时，不等式的解集为或； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为或. （3）由（1），，对称轴，， 当即时，在上单调递增，则； 当即时，在上单调递减，在上单调递增， 则； 当即时，在上单调递减，则. . 32．(1) (2) 【难度】0.65 【知识点】定义法判断或证明函数的单调性、求幂函数的解析式、幂函数的奇偶性的应用、函数不等式恒成立问题 【分析】（1）先利用幂函数的定义及性质求出，再利用列方程求出； （2）将问题转化为，构造函数，利用函数单调性的定义判断的单调性，根据单调性可求得，进而可得的取值范围 【详解】（1）对于幂函数，得， 解得或， 又当时，不为偶函数， ， ， ， ， 解得； （2）关于x的不等式在上恒成立， 即在上恒成立， 即， 先证明在上单调递增： 任取， 则， ， ，，又， ， ，即， 故在上单调递增， ， ，又， 解得. 33．(1) (2)在上单调递减；证明见解析 (3)1 【难度】0.65 【知识点】定义法判断或证明函数的单调性、根据函数的最值求参数、已知函数类型求解析式 【分析】（1）代入已知点坐标求得参数值得函数解析式； （2）根据单调性定义证明； （3）结合单调性得最小值从而可求解． 【详解】（1）由题意知函数的图像经过点， 故，解得， 故； （2）函数在上单调递减； 证明：设，且， 则 ， 因为，故， 即，故函数在上单调递减. （3）由（2）知在是减函数， 因此，解得或， 又，所以． 34．（1）或 ；（2）. 【难度】0.65 【知识点】已知函数类型求解析式、待定系数法 【分析】（1）设，代入，整理，得恒等式，求出即可； （2）设，代入条件，求出即可 【详解】（1）设， 则 因为，所以 所以解得或 所以或 （2）设 由，得 由 得 整理，得 所以 所以 所以 35．(1)， (2) (3)答案见解析 【难度】0.65 【知识点】已知f（g（x））求解析式、解含有参数的一元二次不等式、由一元二次不等式的解确定参数 【分析】（1）根据三个二次的关系可求参数的值. （2）先求出，再根据代数式恒相等可求的值. （3）原不等式即为，就不同情形分类讨论后可得不等式的解. 【详解】（1）不等式的解集为或， ，且的两根为，， ，，，. （2）， 得，. （3），， 即， （1）当时， （2）当时，则， ①当时，； ②当时，若，即时，或 ， 若，即时， ； 若，即时，或 ； 综上所述：当时，不等式的解集为或； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为或； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为. 答案第28页，共29页 答案第13页，共29页 学科网（北京）股份有限公司 $$