2.数轴法求集合中的参数问题-高中数学全部题型大总结（全国版）

2.数轴法求集合中的参数问题 1．（20-21高三上·山东济南·阶段练习）对于集合，定义，，设，，则（    ） A． B． C． D． 2．（18-19高一·全国·课后作业）设集合，或，若，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 3．（2024·重庆·三模）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 4．（23-24高二下·辽宁大连·阶段练习）若集合，，则（   ） A．或 B．或 C．或 D．或 5．（23-24高三上·湖北武汉·期中）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 6．（2023·河南开封·模拟预测）已知全集，集合，则（    ） A． B． C． D． 7．（2023·云南·模拟预测）设集合，则（    ） A． B． C． D． 8．（2023·重庆·二模）设集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 9．（2024·辽宁大连·模拟预测）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 10．（2023·河南·模拟预测）已知集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 11．（2022·全国·模拟预测）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 12．（2022·全国·模拟预测）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 13．（22-23高三上·河北唐山·阶段练习）设集合或，，若，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 14．（2024·安徽马鞍山·三模）已知集合，则（    ） A． B． C． D．［1，4] 15．（2023·河北·模拟预测）已知集合，，若．则实数的最大值为（    ） A． B．3 C． D．1 16．（2021高一上·江苏·专题练习）我们知道，如果集合，那么S的子集A的补集为且，类似地，对于集合A、B我们把集合且，叫做集合A和B的差集，记作，例如：，，则有，，下列解析正确的是（    ） A．已知，，则 B．如果，那么 C．已知全集、集合A、集合B关系如上图中所示，则 D．已知或，，则或 17．（2024·全国·二模）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 18．（23-24高三上·河北保定·阶段练习）已知表示集合的整数元素的个数，若集合，，则（    ） A． B． C． D． 19．（2022高三·全国·专题练习）已知集合或，，若，则实数的取值范围 ． 20．（2024·湖南·二模）对于非空集合，定义函数已知集合，若存在，使得，则实数的取值范围为 . 21．（2015·山东·高考真题）集合，，都是非空集合，现规定如下运算：且．假设集合，，，其中实数，，，，，满足：（1），；；（2）；（3）．计算 ． 22．（22-23高一下·安徽马鞍山·阶段练习）设，已知集合，． (1)当时，求实数的范围； (2)设；，若是的必要不充分条件，求实数的范围． 23．（21-22高一上·福建福州·阶段练习）已知命题是假命题. (1)求实数的取值集合； (2)设不等式的解集为A，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围. 24．（19-20高一·全国·单元测试）已知集合，或． （1）当时，求； （2）“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围． 25．（17-18高一上·天津·期中）设集合，. (1)当时，求. (2)若，求m的取值范围. 26．（17-18高一上·北京西城·期中）若集合． (1)若，全集，试求． (2)若，求实数的取值范围． 27．（22-23高一上·山西朔州·期末）已知全集. (1)若，求； (2)若“”是“”的充分条件，求实数的取值范围. 28．（23-24高一上·宁夏吴忠·阶段练习）已知集合，集合，命题，命题，． (1)若命题为假命题，求实数的取值范围； (2)若命题和命题至少有一个为真命题，求实数的取值范围． 29．（21-22高一上·江苏苏州·期中）已知命题：“，都有不等式成立”是真命题. (1)求实数的取值集合； (2)设不等式的解集为，若是的充分条件，求实数的取值范围. 30．（22-23高一上·江西南昌·阶段练习）已知集合，． (1)当时，求； (2)若且，求实数m的值． 31．（23-24高三上·黑龙江哈尔滨·开学考试）已知集合，. (1)当时，求； (2)若，求实数的取值范围. 32．（19-20高三上·江西赣州·期中）已知集合，集合. (1)当a=1时，求，； (2)设a>0，若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，求实数a的取值范围. 33．（20-21高一上·广东中山·期末）已知集合，或，. (1)当时，求，； (2)若，求实数的取值范围. 34．（19-20高一上·云南昭通·阶段练习）已知集合，，. (1)求，； (2)若，求的取值范围. 35．（23-24高三上·上海·期中）已知或，或． (1)若是的充分条件，求实数m的取值范围； (2)若是的必要条件，求实数m的取值范围． 36．（23-24高一上·宁夏吴忠·阶段练习）已知集合 (1)若，求实数的取值范围. (2)命题q：“，使得”是真命题，求实数m的取值范围. 试卷第6页，共6页 试卷第1页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A D B C D C C B C 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 答案 A B B C C BD CD BC 1．C 【难度】0.65 【知识点】交并补混合运算、集合新定义 【分析】根据题中集合新定义的特性结合集合的基本运算可求解出结果. 【详解】集合，， 则，， 由定义可得：且， 且， 所以，选项 ABD错误，选项C正确. 故选：C． 2．A 【难度】0.65 【知识点】空集的性质及应用、根据交集结果求集合或参数 【分析】根据给定条件按集合A是否为空集两类列式计算得解. 【详解】因集合， 若，有，解得，此时，于是得， 若，因或，则由得：，解得：， 综上得：， 所以实数的取值范围为. 故选：A 3．D 【难度】0.65 【知识点】交集的概念及运算、求指数函数在区间内的值域、解不含参数的一元二次不等式 【分析】解一元二次不等式求解集合A，根据指数函数单调性求解值域得集合B，然后利用交集运算求解即可. 【详解】， 则， 所以. 故选：D 4．B 【难度】0.65 【知识点】交集的概念及运算、补集的概念及运算、交并补混合运算 【分析】根据题意求集合B，再结合补集和交集运算求解. 【详解】因为集合，， 则或，所以或． 故选：B． 5．C 【难度】0.65 【知识点】交集的概念及运算、补集的概念及运算、由指数函数的单调性解不等式、由对数函数的单调性解不等式 【分析】利用指数函数单调性求解集合A，从而求解，利用对数函数单调性结合整数概念求解集合B，最后利用交集运算即可求解. 【详解】因为集合，所以， 又， 所以. 故选：C 6．D 【难度】0.65 【知识点】交集的概念及运算、补集的概念及运算、解不含参数的一元二次不等式、公式法解绝对值不等式 【分析】分别求出集合、 、，再求交集可得答案. 【详解】因为，所以， 又因为， 所以. 故选：D. 7．C 【难度】0.65 【知识点】交并补混合运算、解不含参数的一元二次不等式 【分析】先化简集合A，再依据集合运算即可求得. 【详解】因为集合，且， 所以. 故选：C. 8．C 【难度】0.65 【知识点】交集的概念及运算、由指数函数的单调性解不等式、由对数函数的单调性解不等式 【分析】根据题意利用指、对数函数的单调性求集合，进而可求交集. 【详解】由题意可得：， 则. 故选：C. 9．B 【难度】0.65 【知识点】交集的概念及运算、解不含参数的一元二次不等式 【分析】解一元二次不等式求出A集合，解一元一次不等式求出B集合，利用交集的定义运算即可. 【详解】因为，， 所以. 故选：B 10．C 【难度】0.65 【知识点】并集的概念及运算、解不含参数的一元二次不等式、分式不等式 【分析】解一元二次不等式求出集合，解分式不等式求出集合，再求并集可得答案． 【详解】，，. 故选：C. 11．A 【难度】0.65 【知识点】并集的概念及运算、求cosx(型)函数的值域、解不含参数的一元二次不等式 【分析】解一元二次不等式得集合A，求函数值域得集合B，然后利用并集运算求解即可. 【详解】集合， 又，所以， 则. 故选：A 12．B 【难度】0.65 【知识点】交并补混合运算、求指数函数在区间内的值域、解不含参数的一元二次不等式 【分析】先化简集合A、B，再去求，进而求得 【详解】，， 所以，所以． 故选：B． 13．B 【难度】0.65 【知识点】补集的概念及运算、根据交并补混合运算确定集合或参数 【分析】先求得，再结合集合及，运算即可得解. 【详解】由集合或，则， 又集合且，则， 故选：B. 14．C 【难度】0.65 【知识点】交集的概念及运算、交并补混合运算、解不含参数的一元二次不等式、由对数函数的单调性解不等式 【分析】本题先解不等式求出集合A、B，再结合补集和交集的定义即可求解. 【详解】因为集合或， ， 所以， 故 故选：C. 15．C 【难度】0.65 【知识点】根据并集结果求集合或参数、具体函数的定义域 【分析】先化简集合A，再利用题给条件得到关于实数的不等式，进而得到实数的最大值. 【详解】或， 又或， 则，则实数的最大值为 故选：C 16．BD 【难度】0.65 【知识点】交集的概念及运算、补集的概念及运算、集合新定义 【分析】根据差集定义逐项判断可得答案. 【详解】对于A：由且，故，故A错误； 对于B：由且，则，故，故B正确； 对于C：由韦恩图知：如下图阴影部分， 所以，故C错误； 对于D：或，则或，故D正确. 故选：BD. 17．CD 【难度】0.65 【知识点】交集的概念及运算、并集的概念及运算、交并补混合运算 【分析】根据根式的性质化简，即可根据集合的交并补定义，结合选项逐一求解. 【详解】，，选项错误； ，选项B错误； ，选项正确； ，选项D正确. 故选：CD 18．BC 【难度】0.65 【知识点】交并补混合运算、由对数函数的单调性解不等式 【分析】分别求解集合，再根据选项依次判断. 【详解】，得，所以， ，，，所以， 所以，，， ，其中只有BC正确； 故选：BC 19．或 【难度】0.65 【知识点】根据集合的包含关系求参数 【分析】根据，利用数轴，列出不等式组，即可求出实数的取值范围. 【详解】用数轴表示两集合的位置关系，如上图所示， 或 要使，只需或，解得或． 所以实数的取值范围或. 故答案为：或 20． 【难度】0.65 【知识点】根据集合的包含关系求参数、函数新定义 【分析】根据题意，由函数的定义可得可取，即可得到的取值范围. 【详解】由题知：可取， 若.则， 即集合，得，即的取值范围为. 故答案为： 21．或 【难度】0.4 【知识点】集合新定义、并集的概念及运算、交集的概念及运算 【分析】由题设条件求，，，，，的大小关系，再根据集合运算新定义求即可. 【详解】，得；，得； ∴，；同理， ∴．由(1)(3)可得． ∴，，． 或． 故答案为：或 22．(1) (2) 【难度】0.65 【知识点】根据元素与集合的关系求参数、根据必要不充分条件求参数 【分析】（1）由题意知，4是集合B的元素，代入可得答案； （2）由题可得是的真子集，分类讨论为空集和不为空集合两种情况，即可求得m的取值范围. 【详解】（1）由题可得，则； （2）由题可得是的真子集， 当，则； 当，，则（等号不同时成立），解得 综上：. 23．(1) (2) 【难度】0.4 【知识点】根据必要不充分条件求参数、根据特称（存在性）命题的真假求参数、解含有参数的一元二次不等式、一元二次不等式在某区间上的恒成立问题 【分析】（1）由题意得到是真命题，从而将问题转化为二次函数在区间内恒成立问题，由此得解； （2）先由必要不充分条件的性质得到集合是集合的真子集，再分类讨论得到解集，从而列不等式求得的取值范围. 【详解】（1）因为命题是假命题， 所以命题是真命题， 所以在上恒成立， 令，则开口向上，对称轴为， 所以在上单调递减，在上单调递增， 又，，所以， 所以，即，故. （2）因为是的必要不充分条件， 所以集合是集合的真子集，又， 因为对应的方程的根为或， 当，即时，由得，则， 所以，则，故； 当，即时，由得，显然，即，满足题意； 当，即时，由得，则， 所以，则，故； 综上：，即. 24．（1）或；（2） 【难度】0.65 【知识点】交集的概念及运算、根据充分不必要条件求参数 【分析】（1）先求出集合，再求； （2）先求出，用集合法分类讨论，列不等式，即可求出实数的取值范围. 【详解】（1）当时，. 因为或， 所以或； （2）因为或，所以. 因为“”是“”的充分不必要条件， 所以A. 当时，符合题意，此时有，解得：a<0. 当时，要使A，只需，解得： 综上：a<1. 即实数的取值范围. 25．(1) (2) 【难度】0.65 【知识点】根据集合的包含关系求参数、交并补混合运算 【分析】（1）将代入相应集合，并结合交集与并集的概念即可求解. （2）由题意，这里要注意对集合分两种情形讨论：集合为空集或者集合不为空集，然后相应去求解即可. 【详解】（1）当时, , 又因为， 所以 （2）若,则分以下两种情形讨论： 情形一：当集合为空集时，有， 解不等式得. 情形二：当集合不为空集时，由以上情形以可知，此时首先有，其次若要保证，在数轴上画出集合如下图所示：    由图可知，解得；结合可知. 综合以上两种情形可知：m的取值范围为. 26．(1) (2) 【难度】0.65 【知识点】根据集合的包含关系求参数、交并补混合运算 【分析】（1）当时，求得，得到和，结合集合的交并补运算即可得解. （2）求得，结合题意得到，结合集合的包含关系，即可求解. 【详解】（1）当时，可得， 因为，可得， 则，所以． （2）因为， 由，可得，所以， 即实数的取值范围是. 27．(1) (2) 【难度】0.65 【知识点】交并补混合运算、根据充分不必要条件求参数、解不含参数的一元二次不等式、分式不等式 【分析】（1）解不等式求出集合，利用集合的运算即可求出结果； （2）由题意转化为恒成立，利用二次函数的性质求解即可. 【详解】（1）， 若， 所以； （2）因为“”是“”的充分条件，所以恒成立， 即恒成立， 因为在上单调递减， 所以，解得或， 即实数的取值范围是. 28．(1) (2)或 【难度】0.65 【知识点】根据交集结果求集合或参数、根据全称命题的真假求参数、根据特称（存在性）命题的真假求参数、含有一个量词的命题的否定的应用 【分析】（1）先根据为真命题分析出，由此求解出的范围，然后取对应范围在实数集下的补集即为结果； （2）考虑命题均为假命题时的取值范围，然后取对应范围在实数集下的补集即为结果. 【详解】（1）若为真命题，则， 所以，所以， 所以命题为假命题时，的取值范围为. （2）当为假命题时，即“”为真命题， 所以，所以的取值范围为， 所以当均为假命题时的取值范围为， 所以当命题和命题至少有一个为真命题时的取值范围为或. 29．(1) (2) 【难度】0.65 【知识点】根据充分不必要条件求参数、根据全称命题的真假求参数、解含有参数的一元二次不等式、函数不等式恒成立问题 【分析】（1）分析可知在时恒成立，利用二次函数的基本性质可求得实数的取值集合； （2）分析可知，分、两种情况讨论，求出集合，结合可得出关于实数的不等式，综合可得出实数的取值范围. 【详解】（1）解：由，都有不等式成立， 得在时恒成立，所以， 因为二次函数在上单调递减，在上单调递增， 且，， 所以，当时，，，所以，. （2）解：由可得. ①当时，可得或， 因为是的充分条件，则，则，此时，； ②当时，可得或， 因为是的充分条件，则，则，解得，此时. 综上所述，实数的取值范围是. 30．(1) (2)或1 【难度】0.65 【知识点】交集的概念及运算、根据交集结果求集合或参数、并集的概念及运算 【分析】（1）根据集合的并集定义求解即可； （2）由集合对两端点的距离要求，可分三类情况考虑并验证即得. 【详解】（1）当时，，则； （2）因为，，，且， ①当时，则，解得， 此时，此时，满足题意； ②当时，有，解得， 则，此时，不满足题意，舍去； ③当时，有，解得， 此时，，满足题意． 综上，实数m的值为或1． 31．(1)； (2). 【难度】0.65 【知识点】根据集合的包含关系求参数、根据交集结果求集合或参数、交并补混合运算、解不含参数的一元二次不等式 【分析】（1）解一元二次不等式化简集合A，再把代入，利用补集、交集的定义求解作答. （2）由已知可得，再利用集合的包含关系分类求解作答. 【详解】（1）解不等式，得，即， 当时，，， 所以. （2）由（1）知，，由，得， 当，即时，，满足，因此； 当，即时，，即有， 则，解得，因此， 所以实数的取值范围. 32．(1)，； (2). 【难度】0.65 【知识点】交集的概念及运算、并集的概念及运算、根据必要不充分条件求参数、解不含参数的一元二次不等式 【分析】(1)化简集合A，B，再利用交集、并集的定义直接计算得解. (2)由“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件可得集合BA，再利用集合的包含关系列出不等式组求解即得. 【详解】（1）当a=1时，，， 所以，. （2）因为a>0，则，由(1)知，， 因为“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，于是得BA，则有，解得， 所以实数a的取值范围是. 33．(1)或， (2) 【难度】0.65 【知识点】根据交集结果求集合或参数、交并补混合运算 【分析】（1）将代入集合中确定出，求出与的交集，求出的补集，求出与补集的并集即可； （2）由与以及两集合的交集为空集，对进行分类讨论，把分类结果求并集，即可求出结果. 【详解】（1）将代入集合中的不等式得：， ∵或， ∴或，， 则； （2）∵，或， 当时，；此时满足， 当时，，此时也满足， 当时，，若，则，解得：； 综上所述，实数的取值范围为 34．(1)，或； (2). 【难度】0.65 【知识点】根据交集结果求集合或参数、交并补混合运算 【分析】（1）直接利用集合并集、交集和补集的定义求解； （2）分析即得解. 【详解】（1）解：因为A＝{x|3≤x<7}，B＝{x|2<x<10}， 所以． 因为A＝{x|3≤x<7}， 所以或 则或. （2）解：因为A＝{x|3≤x<7}，C＝{x|}，且， 所以. 所以a的取值范围为． 35．(1) (2) 【难度】0.65 【知识点】根据集合的包含关系求参数、充分条件的判定及性质、必要条件的判定及性质 【分析】利用充要条件与集合的关系，结合集合的包含关系即可得解. 【详解】（1）设或，或， 因为是的充分条件，所以， 当时，即，此时，不满足题意； 当时，即，有，解得； 综上：m的取值范围为. （2）因为是的必要条件，所以， 当时，即，此时，成立； 当时，即，有，无解. 综上：m的取值范围为. 36．(1) (2) 【难度】0.65 【知识点】根据集合的包含关系求参数、根据交集结果求集合或参数、根据并集结果求集合或参数、根据特称（存在性）命题的真假求参数 【分析】（1）考虑的情况，然后求解出的范围，最后根据对应范围在实数集下的补集求解出结果； （2）根据条件先分析出，然后考虑的情况，由此求解出符合条件的的取值范围. 【详解】（1）当时，， 若，满足，则，解得； 若，因为，所以，所以， 所以时，的取值范围是， 所以时，的取值范围是. （2）因为“，使得”是真命题，所以， 当时， 若，成立，此时，解得； 若，则有或，解得， 所以时，的取值范围是或， 所以命题为真命题时的取值范围是. 答案第18页，共18页 答案第14页，共18页 学科网（北京）股份有限公司 $$